Основные понятия квадратного уравнения 8 класс урок

Урок по теме «Квадратные уравнения: основные понятия»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратичные уравнения: основные понятия» УМК Мордкович.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре

Тема: «Квадратные уравнения: основные понятия».

УМК: Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.

образовательная: формирование понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения.

развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.

воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.

• повторить понятие «квадратное уравнение»;
• ввести понятие «приведенное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «неприведенное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «полное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «неполное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «корень квадратного уравнения»;
• осуществить самоконтроль новых знаний.

личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;

регулятивные: планирование действий в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

коммуникативные: формирование умения слушать и понимать речь других, вступать в диалог;

познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал (карточки с заданиями для исследовательской работы, схема видов квадратного уравнения, лист самооценки).

1. Организационный этап (1 мин).
2. Итоги контрольной работы (4 мин).
3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока (1 мин).
4. Этап усвоения знаний и способов действий (10 мин).
5. Этап первичной проверки понимания изученного (18 мин).
6. Этап рефлексии (2 мин).
7. Подведение итогов урока (3 мин).
8. Этап информации о домашнем задании (1 мин).

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Форма работы: фронтальная.

личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Фиксация отсутствующих на уроке.

Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

Дежурные называют отсутствующих

Проверяют наличие учебных

1. Итоги контрольной работы.

Цель: обобщить знания по предыдущей теме.

Форма работы: фронтальная.

регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Раздает тетради с проверенными контрольными работами.

Предлагает выполнить около доски задание из контрольной работы, с которым справилось минимальное количество учащихся. (если такое есть)

Записывают оценки, полученные за контрольную работы в дневник.

Отвечают на поставленные учителем вопросы, выполняют задание по усмотрению учителя.

1. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока.

Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, принятие ими цели урока.

Форма работы: фронтальная.

личностные: формирование интереса к новому материалу;

коммуникативные: постановка вопросов;

познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Ребята, прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлых уроках?

Верно. А как вы думаете, существуют ли другие способы отыскания корней квадратного уравнения?

На последующих уроках мы познакомимся с различными способами нахождения корней квадратного уравнения.

Но сначала изучим основные понятия квадратных уравнений.

Какова же цель нашего сегодняшнего урока?

На прошлых уроках мы говорили о квадратных уравнениях, а именно учились их решать графическим способом.

Высказывают свои предположения относительно данного вопроса.

Изучить основные понятия, виды квадратных уравнений.

1. Этап усвоения знаний и способов действий.

Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: квадратные уравнения.

Форма работы: фронтальная, парная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование, прогнозирование;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Итак, мы определили цель сегодняшнего урока. Давайте сформулируем тему урока.

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа и тему урока.

Откройте учебник на с. 133 п. 24. Давайте поработаем с рабочим словарем и выясним, с какими понятиями мы должны познакомиться сегодня на уроке.

С понятием квадратного уравнения мы с вами уже встречались, давайте вспомним какое уравнение называется квадратным?

Верно. Как называются коэффициенты a, b, c?

Почему коэффициент а не может быть равен нулю?

Правильно. А многочлен – называют квадратным трехчленом.

А теперь предлагаю провести небольшую исследовательскую работу в парах.

Рассмотрите следующие группы квадратных уравнений. И с помощью учебника выясните по какому признаку разделены эти уравнения и как они называются:

;

.

+ 3х + 7 = 0;

.

;

.

;

;

.

Верно. Давайте составим схему по выявленным нами видам квадратных уравнений.

Какие виды квадратных уравнений нам встретились в данном задании?

Какие квадратные уравнения называются приведенными/ неприведенными?

Какие квадратные уравнения называются полными/ неполными?

После составления схемы, раздается в печатном виде учащимся в качестве памятки.

Виды квадратных уравнений мы определили, а теперь давайте выясним, что же называется корнем квадратного уравнения.

Где мы с вами уже встречались с корнями квадратного уравнения?

Как вы думаете что называется корнем квадратного уравнения?

Хорошо, а теперь давайте сравним ваше определение с определением, которое приводит нам автор учебника.

Близко ли то определение, которое дали мы и определение, приведенное автором?

Как вы думаете сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Верно. Квадратное уравнение может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.

И на прошлых уроках мы выявляли этот факт с помощью построения графика функции.

На следующих уроках мы научимся определять количество корней уравнения без графической иллюстрации.

А теперь давайте выполним ряд упражнений на применение полученных знаний.

Формулируют тему урока «Основные понятия квадратных уравнений».

Открывают тетради, записывают дату, классная работа и тему урока.

Открывают учебник на указанной странице.

Сегодня на уроке мы должны познакомиться со следующими понятиями:

1. Квадратное уравнение;

2. Приведенное квадратное уравнение;

3. Неприведенное квадратное уравнение;

4. Квадратный трехчлен;

5. Полное квадратное уравнение;

6. Неполное квадратное уравнение;

7. Корень квадратного уравнения;

Уравнение вида , где a, b, c – некоторые действительные числа, причём

называется квадратным уравнением.

а — первый (старший коэффициент);

b – второй коэффициент;

с – свободный член.

Если коэффициент , то уравнение не будет являться квадратным.

Внимательно рассматривают предоставленные уравнения, выделяют признак, по которому они разделены на группы и с помощью учебника определяют виды этих уравнений.

I. Приведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а = 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).

II. Неприведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).

III. Полные квадратные уравнения т.к. коэффициенты b, c отличны от нуля.

IV. Неполные квадратные уравнения т.к. присутствуют не все 3 слагаемых т.е. один из коэффициентов b, c равен нулю.

Приведенные и неприведенные квадратные уравнения, полные и неполные квадратные уравнения.

Квадратное уравнение является приведенным, если его коэффициент а = 1 и неприведенным, если коэффициент

а 1.

Квадратное уравнение является полным, если его коэффициенты b, c отличны от нуля и неполным, когда один из коэффициентов b, c равен нулю.

Урок алгебры 8 класс на тему «Понятия, связанные с квадратными уравнениями»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок алгебры в 8 классе

Тема: «Понятия, связанные с квадратными уравнениями »

По учебнику « Алгебра» 8 класс. (учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович)

1.Обучающая :познакомить учащихся с понятиями квадратного уравнения, полное и неполное квадратное уравнение, сформировать умение решать неполные квадратные уравнения различными способами.

2.Развивающая :развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, умения анализировать и рассуждать.

3.Воспитательная : воспитание умения формулировать проблему и предлагать пути её решения, умения работать в группах

9. Тип урока: урок открытия нового знания

10. Формы работы учащихся : индивидуальная, групповая

. 11. Структура и ход урока

Л: умение выделять нравственный аспект поведения.

П: ставят перед собой цель: « что я хочу получить сегодня от урока».

К: умение слушать и вступать в диалог.

Р: прогнозирование своей деятельности.

Подготовка учеников к работе на уроке. Предлагает учащимся рассмотреть некоторые уравнения

Учащиеся слушают учителя, стараются вникнуть в суть задачи.

Л: пробуют сами , используя ранее полученные знания.

П: Анализируют , сравнивают, пытаются извлечь необходимую информацию.

Актуализация опорных знаний

Предлагает решить некоторые уравнения

Участвуют в работе по повторению, решают уравнения

П: извлекают необходимую информацию .

Р:выделение и осознание того, что уже прошли раньше.

К:выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Этап изучения нового материала

Возвращается к другим уравнениям, формулирует тему и цели урока, ставит проблемную ситуацию.

Учащиеся составляют план решения задачи, обговаривают этот план в своей группе

П:поиск и выделение необходимой информации, структуирование знаний

К: умение слушать и вступать в диалог

Этап первичного закрепления нового материала

Организует работу по решению квадратных уравнений, комментирует и направляет работу учащихся.

Учатся применять алгоритм в процессе решения задач, один учащийся работает у доски, а остальные в тетради.

Л: самоопределяются, осознают ответственность за работу в группе.

П: самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, выстраивают логическую цепь рассуждений.

К: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение других, координируют свои действия.

Этап самостоятельной работы

Организует работу с последующей проверкой.

Учатся применять алгоритм в процессе индивидуальной работы. Проверяют свою работу по эталону, исправляют допущенные ошибки.

П: самостоятельно выполняют действия.

Р: проявляют познавательную инициативу, контролируя свои действия.

К: осознают применяемые в задачах формулы с достаточной полнотой.

Л:стараются в поведении следовать моральным нормам.

Задаёт домашнее задание, даёт комментарии по его выполнению.

Учащиеся записывают домашнее задание .

Организует обсуждение: какова была тема урока, какие ставили цели, каким способом решались.

Проводят самооценку результатов своей деятельности и деятельности всего класса.

Л: проводят самооценку, учатся адекватно принимать ситуации успеха(неуспеха).

П:проводят рефлексию способов своих действий.

К:планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений.

Приветствие учащихся. Сообщение структуры урока.

2. Мотивационный этап

1.Разделите уравнения на группы:

4х-24=0; 2(х+3)= -18; -2х+6=0; 2- 7х =0; -16=0; =0; — =3; -2х+6=0

2.Как называются эти группы уравнений и какие из них мы можем решить, а какие нет?

3.Этап актуализаций опорных знаний

х=-9 (можно другим способом)

4. Этап изучения нового материала

Возвращаемся к нашим уравнениям другого вида

Как называются эти уравнения? На какие группы их можно разделить?

-2х+6=0; -2х+6=0 — полные квадратные уравнения

2- 7х =0; -16=0; =0 — неполные квадратные уравнения

Формулируем тему урока и ставим цели урока. Возникла проблемная ситуация :как решить данные уравнения.

Определение 1 . Квадратным уравнением называют уравнение вида +вх+с=0, где а, в, с – любые действительные числа, причём а не равно 0. Многочлен +вх+с называют квадратным трёхчленом.

Определение 2 . Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведённым, если его старший коэффициент отличен от 1.

Определение 3 . Полное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых, другими словами, это уравнение, у которого коэффициенты в и с отличны от нуля.

Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых, другими словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в или с равны нулю.

Определение 4 . Корнем квадратного уравнения +вх+с=0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен + вх +с обращается в нуль.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше – выше потянулись.

Ну – ка плечи распрямите ,

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

5. Этап построения проекта

На листах учащиеся составляют проект выхода из затруднения, обращаясь к учебнику и учителю.

6.Этап самостоятельной работы

Решить уравнения: а) + 5х =0; -9=0; =0

Решить уравнения: а) — 12х =0; -25=0; =0

Выполнили проверку по эталону, исправили ошибки.

п.24 стр. 133, №24.16(в, г). 324.18(в, г) стр.151

1.На уроке я работал активно / пассивно

2.Своей работай на уроке я доволен /не доволен

3.Урок для меня показался коротким / длинным

4.За урок я не устал / устал

5.Материал на уроке мне был полезен/ бесполезен.

Конспект урока по алгебре на тему «Квадратные уравнения. Основные понятия (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

по алгебре в 8 классе

Тема: Квадратные уравнения. Основные понятия.

Обучающая – ввести понятие квадратного уравнения, приведённого и неприведённого квадратного уравнения, полного и неполного квадратного уравнения, корня квадратного уравнения и квадратного трёхчлена; обобщить способы решения неполных квадратных уравнений.

Развивающая – развитие познавательного интереса учащихся, математической речи, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы.

Воспитывающая – воспитание к стремлению новых знаний.

Тип урока: Комбинированный, изучение нового материала.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Методы работы: устный счёт , фронтальный опрос, практический, метод самостоятельной работы.

Оборудование : компьютер, интерактивная доска, презентация.

Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович. – 16-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2013. – 215 с.: ил.

Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович. – 16-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2013. – 280 с.: ил.

— усвоение определения «Квадратное уравнение»,

— выработка навыков решения неполных квадратных уравнений,

— повышение интереса к предмету.

1. Организационный момент (1 мин).

2. Актуализация знаний, умений (2 мин).

3. Изучение нового материала (10 мин)

4. Закрепление изученного материала (10 мин)

5. Самостоятельная работа по учебнику с самопроверкой (15 мин).

6. Подведение итогов урока (1 мин).

7. Домашнее задание (1 мин).

1. Организационный момент. Слайд 1.

Приветствие учащихся. Постановка цели урока.

Актуализация знаний, умений . Слайд 2.

Вспомнить случаи решения уравнения вида х 2 = а.

Изучение нового материала. Слайд 3.

Ввести понятие квадратного уравнения, приведённого и неприведенного квадратного уравнения, полного и неполного квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида

где х – переменная;

а, b и с – любые действительные числа, причем а ≠ 0

a , b , с – коэффициенты квадратного уравнения

а – первый (старший) коэффициент

b – второй коэффициент

с – свободный член

(х 2 + 2х – 1 = 0) (2х 2 + 2х – 1 = 0)

три коэффициента отсутствует какой-либо коэффициент

(х 2 + 2х – 1 = 0) (2х 2 + х = 0)

Первичное закрепление знаний. Слайд 6,7.

Является ли уравнение квадратным?

а) 3,7х 2 — 5х + 1 = 0

б) 48х 2 — х 3 – 9 = 0

в) 2,1х 2 + 2х — 0,1 = 0

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

Изучение нового материала. Слайд 8.

Ввести понятие неполного квадратного уравнения. Рассмотреть способы решения неполных квадратных уравнений.

Если в квадратном ах 2 + bx + c =0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

• Если b = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + c = 0

• Если с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + bx = 0

• Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 = 0

Закрепление изученного материала. Слайд 11.

Самостоятельное решение примеров

з) 10 — 3х 2 = х 2 + 10 – х

к) 1 — 2у + 3у 2 = у2 — 2у + 1

Самопроверка решенных примеров. Слайд 12, 13, 14.

Подведение итогов урока. Слайд 15.

Сформулируйте определение квадратного уравнения.

Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры.

Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

Домашнее задание. Слайд 16.

Учебник, ч.1, п.24, стр.133

Задачник, ч.2, № 24.9, 24.10, 24.11 (в, г)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 947 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 18.05.2018
• 6839
• 1138

• 17.05.2018
• 333
• 0

• 16.05.2018
• 231
• 0

• 15.05.2018
• 628
• 0

• 15.05.2018
• 4555
• 64

• 15.05.2018
• 9357
• 822

• 15.05.2018
• 329
• 0

• 15.05.2018
• 2783
• 48

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.05.2018 1830
• DOCX 86 кбайт
• 136 скачиваний
• Рейтинг: 2 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Черемисина Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 66001
• Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.