Основные понятия систем уравнений 9 класс мордкович

Системы уравнений. Основные понятия.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Презентация по алгебре на тему «Системы уравнений. Основные понятия» для 9 класса (учебник Мордковича)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Системы уравнений. Основные понятия.

Определение Рациональное уравнение с двумя переменными х и у – уравнение вида р( х;у )=0, где р( х;у ) – рациональное выражение. Решением уравнения р( х;у )=0 называется пара чисел ( х;у ), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает данное равенство в верное.

Задание Являются ли пары чисел (3;7), (- 3; 1) решением уравнения х 2 + у 2 = 0?

Решить уравнение: (2х – 8) 2 + (у + 3) 4 + (3 z – 7) 6 = 0 Задание

Определение Два уравнения называются равносильными , если имеют одинаковые решения или не имеют решений. Существуют равносильные и неравносильные преобразования.

Определение Равносильные преобразования: перенос членов уравнения из одной части в другую с изменением знаков; у множение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Неравносильные преобразования: о свобождение от знаменателя, содержащего переменную; возведение в квадрат обеих частей уравнения.

Теорема Расстояние между точками А(х 1 ;у 1 ) и В(х 2 ;у 2 ) координатной плоскости вычисляется по формуле ρ (А;В) = АВ =

Задание Найти расстояние между точками А(-5;2) и В(4; -7)

Теорема Графиком уравнения (х – а) 2 + (у – b ) 2 = r 2 является окружность на координатной плоскости с центром в точке О(а; b ) и радиусом r ( r > 0).

Задание Построить график уравнения (х – 1) 2 + (у + 1) 2 = 9 Центр (1; -1) r = 3

Задание Построить график уравнения х 2 + у 2 = 16 Центр (0;0) r = 4

В классе № 5.7 (устно); 5.6 ( а,б ); 5.8 ( а,б ) Домашнее задание № 5.1, 5.3, 5.6, 5.8

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Системы счисления. Основные понятия. Двоичная система счисления

Мультимедийная презентация содержит основные понятия по теме «Системы счисленя». Двоичная система счисления представлена в презентации по следующей схеме: основание, узловые и алгоритмические числа, п.

Квадратные уравнения. Основные понятия

Цель урока: формирование основных понятий, связанных с квадратными уравнениями Задачи:- обучающие: направить деятельность учащихся на расширение знаний по квадратным уравнениям, познакомить.

Презентация по теме «Системы линейных уравнений .Основные понятия.»

Презентация «Системы линейных уравнений.Основные понятия.».

Урок алгебры «Квадратные уравнения. Основные понятия» 8 класс

Цель урока: проверить знание учащимися определений по изучаемой теме;применять изученные алгоритмы для решения неполных квадратных уравненийи рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений.

Тест по алгебре (8 класс) по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия.»

Тест по алгебре (8 класс) по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия.» Материал подготовлен на основе учебника «Алгебра. 8 класс. Мордкович А.Г.».

План конспект для 6 класса по учебнику «Математика 6 класс» Муравин, Муравина. Урок – изучения нового материала по теме: «Решение уравнений. Основные понятия.»

Урок – изучения нового материала по теме: «Решение уравнений. Основные понятия.&raquo.

Технологическая карта урока по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия»

laquo;Квадратные уравнения. Основные понятия» УМК А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский и др.. М.: Изд. «Вентана-Граф», 2017г.

Методическая разработка урока алгебры. 9 класс. Системы уравнений. Основные понятия.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок алгебры. 9 класс.

1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2010.

2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович [и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2010.

Тема: Системы уравнений. Основные понятия.

Цель: отрабатывать вычислительные навыки учащихся с целью успешного выполнения заданий ОГЭ; повторить определенные представления о системах уравнений, имеющиеся у учащихся, уточнить их; сформировать понятие рационального уравнения с двумя переменными и понятие решения уравнения р ( х ; у ) = 0; формировать умение строить график уравнения; развивать логическое мышление, умение работать самостоятельно в группе.

I . Мобилизующее начало.

II . Анализ контрольной работы.

1. Указать основные ошибки, допущенные учащимися в ходе выполнения работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

III . Актуализация знаний. Повторение. Подготовка к ОГЭ. (задания из КИМов)

1 вариант 1) – 0,55 3) 3 6) 0

2 вариант 1) 1,03 3) 2 6) 0

I V . Изучение нового материала. Первичное закрепление.

С системами уравнений вы уже встречались в курсе алгебры 7-го класса, но это были только системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Теперь мы поговорим о решении систем нелинейных уравнений с двумя переменными, тем более что такие системы довольно часто представляют собой математические модели изучаемых ситуаций.

1. Разобрать пример 1 на с. 49–50 учебника. Проблема: Как решить составленную систему уравнений?

Сначала надо создать необходимую теоретическую базу.

2. Ввести определение 1 рационального уравнения с двумя переменными х , у . (равенство, содержащее две переменные)

3. Решить № 5.1 устно. Рассмотреть пример 3 и 4 стр 52 учебника. Обратить внимание на диафантово уравнение! (оно используется в олимпиадных заданиях)

4. Ввести определение 2 решения уравнения р ( х ; у ) = 0. (пара значений неизвестных, которые обращают это уравнение в верное равенство).

5. Решить № 5.2 устно.

6. Ввести понятие равносильности уравнений ( определение 3 : два уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют равносильными).

7. При решении уравнения стараются заменить данное уравнение более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием уравнения .

8. Два основных равносильных преобразования:

1) Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположными знаками.

2) Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число или выражение.

9. Неравносильными преобразованиями уравнения являются:

1) Освобождение от знаменателей, содержащих переменные.

2) Возведение обеих частей уравнения в квадрат.

10. Иногда удается перейти к геометрической (графической) модели уравнения с двумя переменными, то есть построить график уравнения.

11. Рассмотреть по учебнику на с. 57 решение примеров 8 и 9 (рисунки 53 и 54).

V . Закрепление изученного материала.

1. Решение у доски . Решить № 5.4 (а; б) на доске и в тетрадях.

а) 2 х + 3 у = 6; 3 у = 6 – 2 х ; у =

б) 4 х – 5 у = 20; 5 у = 4 х – 20; у =

В небе ясном солнце светит,

Космонавт летит в ракете. (Потягивания — руки вверх.)

А внизу леса, поля —

Расстилается земля. (Низкий наклон вперёд, руки разводятся в стороны.)

Делаем быстрей движенья. (Руки перед грудью, рывки руками.)

Раз — вперёд наклонимся.

Два — назад прогнёмся.

И наклоны в стороны

Делать мы возьмёмся. (Наклоны вперёд, назад и в стороны.)

Будем дружно выполнять.

Кто там начал отставать? (Приседания.)

На ходьбу мы перейдём, (Ходьба на месте.)

И урок наш вновь начнём.

2. Работа в парах. Решить № 5.5 (в; г).

в) у + у =

Графиком является парабола с вершиной в начале координат. Ветви параболы опущены вниз.

г) при х ≠ 0.

Графиком уравнения является гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.

3. Групповая работа. Решить № 5.28 (а; б).

3 х + у + 9 = 0 или 5 х + у – 5 = 0

Строим в одной системе координат две прямые.

2 х – 5 у – 10 = 0 или 7 х – 3 у – 21 = 0.

5 у = 2 х – 10 или 3 у = 7 х – 21

у = или

Строим две прямые.

4. Повторение ранее изученного материала.

Решить № 24 (а; в) на с. 8 задачника.

Повторить решение системы уравнений способом сложения.

а)

в)

О т в е т: (60; 30).

VI . Итоги урока. Выставление отметок.

1.Как я усвоил материал?
Получил прочные знания, усвоил весь материал.
Усвоил новый материал частично, необходимо еще поработать.
2.Как я работал? Удовлетворен ли своей работой?
Со всеми заданиями справился сам, удовлетворен своей работой.
Не совсем удовлетворен, допускал ошибки.

VIII . Домашнее задание: изучить материал на с. 50–57 учебника; решить № 5.4 (в; г); № 5.5 (а; б), № 5.28 (в; г) и № 24 (б; г) на с. 8.

Краткое описание документа:

Урок алгебры. 9 класс.

1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2010.

2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович [и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2010.

Тема: Системы уравнений. Основные понятия.

Цель: отрабатывать вычислительные навыки учащихся с целью успешного выполнения заданий ОГЭ; повторить определенные представления о системах уравнений, имеющиеся у учащихся, уточнить их; сформировать понятие рационального уравнения с двумя переменными и понятие решения уравнения р (х; у) = 0; формировать умение строить график уравнения; развивать логическое мышление, умение работать самостоятельно в группе.

Поурочные разработки по Алгебре 9 класс к учебнику А. Г. Мордковича — 2011 год

Глава 1. Рациональные неравенства и их системы

Глава 2. Системы уравнений

Глава 3. Числовые функции

Глава 4. Прогрессии

Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Государственная итоговая аттестация по алгебре (ГИА)

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.