Основные уравнения движения жидкости и газа

Основные законы движения жидкостей и газов

Для расчета движения воды в трубопроводе нужно знать не так уж и много. Для этого не надо глубоко изучать физику, но всё же некоторое основные понятия изучить придется.

В этой статье я приведу самые основные формулы, которые вам пригодятся не только для расчетов, но и для общего понимания, что может влиять в вашем водопроводе на его течение. Иногда общее понимание процессов поможет вам избежать ошибок при монтаже системы.

Например, не все знают, что в части водопровода с трубами меньшего диаметра давление на стенки меньше, чем на участке с трубами большего диаметра. Почему возникает кавитация и вообще, что это такое. А это надо знать.

Статья будет обновляться и дополняться.

Уравнение неразрывности

Для жидкости, текущей в трубе, этот закон используют в такой форме (называемой уравнением неразрывности):

Где v — скорость жидкости S — площадь сечения трубы, по которой течёт жидкость. Сформулировать этот закон можно и так:

Сколько вливается жидкости в ёмкость, в данном случае в трубу, столько должно и выливаться, если условия течения не изменяются.

Скорость в узких участках трубы должна быть выше, чем в широких.

Уравнение Бернулли стационарного движения

Одно из важнейших уравнений гидромеханики было получено в 1738 г. швейцарским учёным Даниилом Бернулли (1700 — 1782). Ему впервые удалось описать движение идеальной жидкости, выраженной в формуле Бернулли.

Идеальная жидкость — жидкость, в которой отсутствуют силы трения между элементами идеальной жидкости, а также между идеальной жидкостью и стенками сосуда.

Уравнение стационарного движения, носящее его имя, имеет вид:

где P — давление жидкости, ρ − её плотность, v — скорость движения, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которой находится элемент жидкости.

Смысл уравнения Бернулли в том, что внутри системы заполненной жидкостью (участка трубопровода) общая энергия каждой точками всегда неизменна.

В уравнении Бернулли есть три слагаемых:

• ρ⋅v 2 /2 — динамическое давление — кинетическая энергия единицы объёма движущей жидкости;
• ρ⋅g⋅h — весовое давление — потенциальная энергия единицы объёма жидкости;
• P — статическое давление, по своему происхождению является работой сил давления и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии («энергии давления»).

Это уравнение объясняет почему в узких участках трубы растёт скорость потока и падает давление на стенки трубы. Максимальное давление в трубах устанавливается именно в месте, где труба имеет наибольшее сечение. Узкие части трубы в этом отношении безопасны, но в них давление может упасть настолько, что жидкость закипит, что может привести к кавитации и разрушению материала трубы.

Явление кавитации

Кавитация (от латинского cavitas — «углубление», «полость») — процесс образования полостей (пузырьков) в движущейся жидкости вследствие понижения давления.

Явление кавитации также объясняется уравнением Бернулли. Если скорость течения жидкости значительно возрастает, то давление сильно понизится — настолько, что жидкость закипит. Такую скорость можно получить, если пропускать жидкость через очень узкий участок трубы или при быстром обращении лопатки в водяном насосе.

Пузырьки по ходу движения жидкости попадают в области жидкости с нормальным давлением и там схлопываются. Это схлопывание сопровождается гидродинамическими эффектами, способными привести к разрушению трубы или стенок насоса.

Гидродинамика Эйлера и Навье-Стокса

Уравнение Бернулли позволяет объяснить очень много интересных гидродинамических явлений, но гораздо больше явлений, происходящих в движущихся жидкостях и газах, с его помощью объяснить нельзя, потому что этот закон для идеальной жидкости, т.е для жидкости, которая не обладает внутренним трением, а значит не создает гидравлическое сопротивление..

Реальная жидкость отличается от идеальной и обладает внутренним трением, или по другому называют вязкостью. Два соприкасающиеся элемента жидкости, двигающиеся в одном и том же направлении, но с разными скоростями, воздействуют друг на друга. Сила взаимодействия ускоряет медленно движущийся элемент жидкости и замедляет более быстрый.

Закон вязкого трения Ньютона

Ньютон предположил, что величина этой силы (называемой силой внутреннего трения) пропорциональна разности скоростей элементов жидкости. Следовательно, сила внутреннего трения F пропорциональна изменению скорости жидкости v в направлении, перпендикулярном движению, и зависит от площади S соприкосновения элементов жидкости:

η − коэффициент динамической вязкости.

Жидкости, в которых внутреннее трение подобным образом зависит от изменения скорости, называются ньютоновскими, или жидкостями с линейной вязкостью.

Величину коэффициента динамической вязкости (и справедливость данного закона) Ньютон определил с помощью несложного опыта: он передвигал по поверхности жидкости пластинку с той или иной скоростью. Для того чтобы поддерживать эту скорость постоянной, требовалась сила, которая при небольшой глубине жидкости оказалась прямо пропорциональна площади S и скорости пластинки v и обратно пропорциональна глубине жидкости h:

И хотя при увеличении глубины жидкости h сила вязкого трения пластинки не становится исчезающе малой, эта формула довольно точно описывает взаимодействие между соприкасающимися элементами жидкости.

Чем больше разность скоростей, тем больше сила, с которой они воздействуют друг на друга, заставляя притормаживать слишком быстро движущиеся элементы и разгоняя слишком медленные.

В результате относительное движение в жидкости прекращается (но иногда это может произойти не очень скоро).

Уравнение Навье — Стокса для вязких жидкостей

В более строгой формулировке линейная зависимость вязкого трения от изменения скорости движения жидкости называется уравнением Навье — Стокса. Оно учитывает сжимаемость жидкостей и газов и, в отличие от закона Ньютона, справедливо не только вблизи поверхности твёрдого тела, но и в каждой точке жидкости (у поверхности твёрдого тела в случае несжимаемой жидкости уравнение Навье — Стокса и закон Ньютона совпадают).

Любые газы, для которых выполняется условие сплошной среды, подчиняются и уравнению Навье — Стокса, т.е. являются ньютоновскими жидкостями.

Вязкость жидкости и газа обычно существенна при относительно малых скоростях, потому иногда говорят, что гидродинамика Эйлера — это частный (предельный) случай больших скоростей гидродинамики Навье — Стокса.

При малых скоростях в соответствии с законом вязкого трения Ньютона сила сопротивления тела пропорциональна скорости. При больших скоростях, когда вязкость перестаёт играть существенную роль, сопротивление тела пропорционально квадрату скорости (что впервые обнаружил и обосновал Ньютон).

Критерий Рейнольдса

Такую зависимость вывел английский физик и инженер Осборн Рейнольдс (1842 — 1912).

Критерий, который помогает ответить на вопрос, есть ли необходимость учитывать вязкость, является число Рейнольдса Re. Оно равно отношению энергии движения элемента текущей жидкости к работе сил внутреннего трения.

Рассмотрим кубический элемент жидкости с длиной ребра n. Кинетическая энергия элемента равна:

Согласно закону Ньютона, сила трения, действующая на элемент жидкости, определяется так:

Работа этой силы при перемещении элемента жидкости на расстояние n составляет

а отношение кинетической энергии элемента жидкости к работе силы трения равно

Сокращаем и получаем:

Re — называется числом Рейнольдса.

Таким образом, Re — это безразмерная величина, которая характеризует относительную роль сил вязкости.

Например, если размеры тела, с которым соприкасаются жидкость или газ, очень малы, то даже при небольшой вязкости Re будет незначительно и силы трения играют преобладающую роль. Наоборот, если размеры тела и скорость велики, то Re >> 1 и даже большая вязкость почти не будет влиять на характер движения.

Однако не всегда большие числа Рейнольдса означают, что вязкость не играет никакой роли. Так, при достижении очень большого (несколько десятков или сотен тысяч) значения числа Re плавное ламинарное (от латинского lamina — «пластинка») течение превращается в турбулентное (от латинского turbulentus — «бурный», «беспорядочный»), сопровождающееся хаотическими, нестационарными движениями жидкости. Этот эффект можно наблюдать, если постепенно открывать водопроводный кран: тонкая струйка течёт обычно плавно, но с увеличением скорости воды плавность течения нарушается. В струе, вытекающей под большим напором, частицы жидкости перемещаются беспорядочно, колеблясь, всё движение сопровождается сильным перемешиванием.

Появление турбулентности весьма существенно увеличивает лобовое сопротивление. В трубопроводе скорость турбулентного потока меньше скорости ламинарного потока при одинаковых перепадах давления. Но не всегда турбулентность плоха. В силу того что перемешивание при турбулентности очень значительно, теплообмен — охлаждение или нагревание агрегатов — происходит существенно интенсивнее; быстрее идёт распространение химических реакций.

Формула Бернулли закон по которому течет жидкость на любом отрезке трубы, что значительно помогает при проектировании трубопроводов, особенно с естественной циркуляцией.

Все материалы, представленные на сайте, носят исключительно справочный и ознакомительный характер и не могут считаться прямой инструкцией к применению. Каждая ситуация является индивидуальной и требует своих расчетов, после которых нужно выбирать нужные технологии.

Не принимайте необдуманных решений. Имейте ввиду, что то что сработало у других, в ваших условиях может не сработать.

Администрация сайта и авторы статей не несут ответственности за любые убытки и последствия, которые могут возникнуть при использовании материалов сайта.

Сайт может содержать контент, запрещенный для просмотра лицам до 18 лет.

Кратко о гидродинамике: уравнения движения

Написав предыдущий пост, исторический и отчасти рекламный (хотя потенциальные абитуриенты такое вряд ли читают), можно перейти и к разговору «по существу». К сожалению, высокой степени популярности описания добиться вряд ли получится, но всё же постараюсь не устраивать курс сухих лекций. Хотя, от сухости избавиться не удалось, да и пост писался в результате ровно месяц.

В нынешней публикации описаны основные уравнения движения идеальной и вязкой жидкости. По возможности кратко рассмотрен их вывод и физический смысл, а также описаны несколько простейших примеров их точных решений. Увы, этими несколькими примерами доступные аналитически решения уравнений Навье-Стокса в значительной мере исчерпываются. Напомню, что Институт Клэя отнёс доказательство существования и гладкости решений к проблемам тысячелетия. Гении уровня Перельмана и выше — задача вас ждёт.

Понятие сплошной среды

В, если можно так выразиться, «традиционной» гидродинамике, сложившейся исторически, фундаментом является модель сплошной среды. Она отвлекается от молекулярной структуры вещества, и описывает среду несколькими непрерывными полевыми величинами: плотностью, скоростью (определяемой через суммарный импульс молекул в заданном элементе объёма) и давлением. Модель сплошной среды предполагает, что в любом бесконечно малом объёме содержится ещё достаточно много частиц (как принято говорить, термодинамически много — числа, близкие по порядку величины к числу Авогадро — 10 23 шт.). Таким образом, модель ограничена снизу дискретностью молекулярной структуры жидкости, что в задачах типичных пространственных масштабов совершенно несущественно.

Однако, такой подход позволяет описать не только воду в пробирке или водоёме, и оказывается куда более универсальным. Поскольку наша Вселенная на больших масштабах практически однородна, то, как ни странно, она начиная с некоторого масштаба превосходно описывается как сплошная среда, с учётом, конечно же, самогравитации.

Другими, более приземлёнными применениями сплошной среды являются описание свойств упругих тел, динамики плазмы, сыпучих тел. Также можно описывать топлу людей как сжимаемую жидкость.

Параллельно с приближением сплошной среды, в последние годы набирает обороты кинетическая модель, основанная на дискретизации среды на небольшие частицы, взаимодействующие между собой (в простейшем случае — как твердые шарики, отталкивающиеся при столкновении). Такой подход возник в первую очередь благодаря развитию вычислительной техники, однако существенно новых результатов в чистую гидродинамику не превнёс, хотя оказался крайне полезен для задач физики плазмы, которая на микроуровне не является однородной, а содержит электроны и положительно заряженные ионы. Ну и опять же для моделирования Вселенной.

Уравнение неразрывности. Закон сохранения массы

Самый элементарный закон. Пусть у нас есть какой-то совершенно произвольный, но макроскопический объём жидкости V, ограниченный поверхностью F (см. рис.). Масса жидкости внутри него определяется интегралом:

И пусть с жидкостью внутри него не происходит ничего, кроме движения. То есть, там нет химических реакций и фазовых переходов, нет трубок с насосами или чёрных дыр. Ну и всё происходит с маленькими скоростями и для малых масс вещества, потому никакой теории относительности, искривления пространства, самогравитации жидкости (она становится существенна на звёздных масштабах). И пусть сам объём и границы еего неподвижны. Тогда единственное, что может изменить массу жидкости в нашем объёме — это её перетекание через границу объёма (для определённости — пусть масса в объёме убывает):

где вектор j — поток вещества через границу. Точкой, напомним, обозначается скалярное произведение. Поскольку границы объёма, как было сказано, неподвижны, то производную по времени можно внести под интеграл. А правую часть можно преобразовать к такому же, как слева, интегралу по объёму по теореме Гаусса-Остроградского.

В итоге, в обеих частях равенства получается интеграл по одному и тому же совершенно произвольному объёму, что позволяет приравнять подинтегральные выражения и перейти к дифференциальной форме уравнения:

Здесь (и далее) использован векторный оператор Гамильтона. Образно говоря, это условный вектор, компоненты которого — операторы дифференцирования по соответствующим координатам. С его помощью можно очень кратко обозначать разного рода операции над скалярами, векторами, тензорами высших рангов и прочей математической нечистью, основные среди которых — градиент, дивергенция и ротор. Не буду останавливаться на них детально, поскольку это отвлекает от основной темы.

Наконец, поток вещества равен массе, переносимой через единичную площадку за единицу времени:

Окончательно, закон сохранения массы (называемый также уравнением неразрывности) для сплошной среды таков:

Это выражение наиболее общее, для среды, обладающей переменной плотностью. В реальности, эксперимент свидетельствует о крайне слабой сжимаемости жидкости и практически постоянном значении плотности, что с высокой точностью позволяет применять закон сохранения массы в виде условия несжимаемости:

которое с не менее хорошей точностью работает и для газов, пока скорость течения мала по сравнению со звуковой.

Уравнение Эйлера. Закон сохранения импульса

Весь относительно громоздкий процесс колдовства преобразования интегралов, использованный выше, даёт нам не только уравнение неразрывности. Точно такие же по сути преобразования позволяют выразить законы сохранения импульса и энергии, и получить в итоге уравнения для скорости жидкости и для переноса тепла в ней. Однако пока не будем сильно торопиться, и займёмся не просто сохранением импульса, а даже сохранением импульса в идеальной несжимаемой жидкости — т.е. рассмотрим модель с полным отсутствием вязкости.

Рассуждения практически те же самые, только теперь нас интересует не масса, а полный импульс жидкости в том же самом объёме V. Он равен:

При тех же самых условиях, что и выше, импульс в объёме может меняться за счёт:

• конвективного переноса — т.е. импульс «утекает» вместе со скоростью через границу
• давления окружающих элементов жидкости
• просто за счёт внешних сил, например — от силы тяжести.

Соответствующие интегралы (порядок отвечает списку) дают такое соотношение:

Начнём их преобразовывать. Правда, для этого нужно воспользоваться тензорным анализом и правилами работы с индексами. Конкретнее, к первому и второму интегралам применяется теорема Гаусса-Остроградского в обобщённой форме (она работает не только для векторных полей). И если перейти к дифференциальной форме уравнения, то получится следующее:

Крестик в кружочке обозначает тензорное произведение, в данном случае — векторов.

В принципе, это уже уравнение Эйлера, однако его можно чуток упростить — ведь закон сохранения массы никто не отменял. Раскрыв здесь скобки в дифференциальных операторах и приведя затем подобные слагаемые, мы увидим, что три слагаемых благополучно собираются в уравнение неразрывности, и потому дают в сумме ноль. Итоговое уравнение оказывается таким:

Если перейти в систему отсчёта, связанную с движущейся жидкостью (не будем заострять внимание на том, как это делается), мы увидим, что уравнение Эйлера выражает второй закон Ньютона для единицы объёма среды.

Учёт вязкости. Уравнение Навье-Стокса

Идеальная жидкость, это, конечно, хорошо (правда, всё равно точно не решается), но во многих случаях учёт вязкости необходим. Даже в той же конвекции, в течении жидкости по трубам. Без вязкости вода вытекала бы из наших кранов с космическими скоростями, а малейшая неоднородность температуры в воде приводила бы к её крайне быстрому и бурному перемешиванию. Потому давайте учтём сопротивление жидкости самой себе.

Дополнить уравнение Эйлера можно различными (но эквивалентными, конечно же) путями. Воспользуемся базовой техникой тензорного анализа — индексной формой записи уравнения. И пока также отбросим внешние силы, чтобы не путались под руками / под ногами / перед глазами (нужное подчеркнуть). При таком раскладе всё, кроме производной по времени, можно собрать в виде дивергенции одного такого тензора:

По смыслу, это плотность потока импульса в жидкости. К нему и нужно добавить вязкие силы в виде ещё одного тензорного слагаемого. Поскольку они явно приводят к потере энергии (и импульса), то они должны вычитаться:

Идя обратно в уравнение с таким тензором, мы получим обобщённое уравнение движения вязкой жидкости:

Оно допускает любой закон для вязкости.

Принято считать очевидным, что сопротивление зависит от скорости движения. Вязкость же, как перенос импульса между участками жидкости с различными скоростями, зависит от градиента скорости (но не от самой скорости — тому мешает принцип относительности). Если ограничиться разложением этой зависимости до линейных слагаемых, получится вот такой жутковатый объект:

в котором величина перед производной содержит 81 коэффициент. Однако, используя ряд совершенно разумных предположений об однородности и изотропности жидкости, от 81 коэффициента можно перейти всего к двум, и в общем случае для сжимаемой среды, тензор вязких напряжений равен:

где η (эта) — сдвиговая вязкость, а ζ (зета или дзета) — объёмная вязкость. Если же среда ещё и несжимаема, то достаточно одного коэффициента сдвиговой вязкости, т.к. второе слагаемое при этом уходит. Такой закон вязкости

носит название закона Навье, а полученное при его подстановке уравнение движения — это уравнение Навье-Стокса:

Точные решения

Главной проблемой гидродинамики является отсутствие точных решений её уравнений. Как бы с этим ни боролись, но получить действительно всеобщих результатов не удаётся до сих пор, и, напомню, вопрос существования и гладкости решений уравнений Навье-Стокса входит в список Проблем тысячелетия института Клэя.

Однако, несмотря на столь грустные факты, некоторые результаты есть. Здесь будут представлены далеко не все, а лишь самые простые случаи.

Потенциальные течения

Особый интерес представляют течения, в которых жидкость не завихряется. Для такой ситуации можно отказаться от рассмотрения векторного поля скорости, поскольку она выражается через градиент скалярной функции — потенциала. Потенциал же удовлетворяет хорошо изученному уравнению Лапласа, решение которого полностью определяется тем, что задано на границах рассматриваемой области:

Более того, при отсутствии вязкости из уравнения Эйлера можно однозначно выразить и давление, что вовсе замечательно и приводит нас к полному решению задачи. Ах, если бы так было всегда… то гидродинамики, наверное, уже бы и не было как современной и актуальной отрасли.

Дополнительно можно упростить задачу предположением, что течение жидкости двумерно — скажем, всё движется в плоскости (x,y), и ни одна частица не перемещается вдоль оси z. Можно показать, что в таком случае скорость может быть также заменена скалярной функцией (на этот раз — функцией тока):

которая при потенциальном течении удовлетворяет условиям Коши-Лагранжа из теории функций комплексной переменной и воспользоваться соответствующим математическим аппаратом. Полностью совпадающим с аппаратом электростатики. Теория потенциальных течений развита на высоком уровне, и в принципе хорошо описывает большой спектр задач.

Простые течения вязкой жидкости

Решения для вязкой жидкости чаще всего удаётся получить, когда из уравнения Навье-Стокса благодаря свойствам симметрии задачи выпадает нелинейное слагаемое.

Сдвиговое течение Куэтта

Самая элементарная задачка. Канал с неподвижной нижней и подвижной верхней стенкой, которая движется равномерно с некоторой скоростью. На границах жидкость прилипает к ним, так что скорость жидкости равна скорости границы. Этот результат является экспериментальным фактом, и как-то даже авторы первых экспериментов не упоминаются, просто — по совокупности экспериментов.

В такой ситуации от уравнения Навье-Стокса останется уравнение вида v» = 0, и потому профиль скорости в канале окажется линейным:

Данная задача является практически базовой для теории смазки, т.к. позволяет непосредственно определить силу, которую требуется приложить к верхней стенке для её движения с конкретной скоростью.

Течение Пуазейля

Вторая по элементарности — ламинарное течение в канале. Или в трубе. Результат оказывается один — профиль скорости является параболическим:

На основе решения Пуазейля можно определить расход жидкости через сечение канала, но, правда, только при ламинарном течении и гладких стенках. С другой стороны, для турбулентного потока и шероховатых стенок точных решений нет, а есть лишь приближённые эмпирические закономерности.

Стекание слоя жидкости по наклонной плоскости

Тут — почти как в задаче Пуазейля, только верхняя граница жидкости будет свободной. Если предположить, что по ней не бегут никакие волны, и вообще сверху нет трения, то профиль скорости будет практически нижней половинкой предыдущего рисунка. Правда, если из полученной зависимости вычислить скорость течения для средней равнинной речки, она составит около 10 км/с, и вода должна самопроизвольно отправляться в космос. Наблюдаемые в природе низкие скорости течения связаны с развитой завихренностью и турбулентностью потока, которые эффективно увеличивают вязкость воды примерно в 1 млн. раз.

В следующем посте планируется рассказать о законе сохранения энергии и соответствующих ему уравнениях переноса тепла при течении жидкости.

Движение жидкости и газа

Содержание:

Движение среды (жидкости, газа) называют течением, а саму движущуюся среду – потоком. Условия массопереноса при течении среды называются режимом течения.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Движение жидкости и газа

Движение жидкости и газа (Турбулентность) — это название такого состояния сплошной среды, газа, жидкости, их смесей, когда в них наблюдаются хаотические колебания мгновенных значений давления, скорости, температуры, плотности относительно некоторых средний значений, за счёт зарождения, взаимодействия и исчезновения в них вихревых движений различных масштабов.

Давление. Сила давления

Механическое действие жидкостей я газов на поверхности тел, например на стенки сосудов, характеризуется величиной, называемой давлением. Понятие давления является одним из основных в механике жидкостей и газов.

Давлением называется величина, измеряемая отношением силы, действующей на поверхность, к площади этой поверхности.

Сила давления, как и всякая другая сила, является результатом взаимодействия тел; в любых случаях, будь то давление тел на опоры, жидкостей на стенки сосудов, атмосферного воздуха на землю, мы имеем дело с взаимодействием тел.

Силы давления могут быть распределены по площади как равномерно, так и неравномерно. В случае равномерного распределения сил давления на всех участках поверхности давление одинаково. В этом случае давление можно рассчитать по формуле:

где р — давление, F — сила давления и S — площадь.

Если, например, на поршень гидравлического пресса площадью 50 см 2 действует сила в 200 кГ, то на каждый квадратный сантиметр действует сила в 4 кГ и давление

За единицу давления принимается такое давление, при котором на единицу площади действует единица силы.

Приняв за единицу силы 1 дину, за единицу площади 1 см 2 , получим единицу давления в системе СГС: Часто за единицу давления принимается нормальная атмосфера, равная давлению ртутного столба высотой в 760 мм при 0°С. Определим давление, которое оказывает ртутный столб высотой 760 мм при 0°С на 1 см 2 поверхности. Оно численно равно весу столба ртути сечением в 1 см 2 и высотой 76 см (760 мм).

Зная, что удельный вес ртути равен выразим нормальную атмосферу через давление в и

В технике за единицу давления обычно принимают — это техническая атмосфера.

Зная величину давления и площадь поверхности, по формуле можно найти силу давления:

Наблюдение движения жидкости

Под действием различных сил жидкости и газы могут находиться или в равновесии, или в движении. Законы равновесия жидкостей и газов были изучены в начальном курсе физики, теперь же мы рассмотрим некоторые явления, связанные с их движением.

Рис. 87. Прибор для наблюдения-движения жидкость: а —вид спереди, б — вид сбоку.

Несмотря на различие между жидкостями и газами, некоторые законы их движения одинаковы. Это обстоятельство весьма благоприятно, так как движение жидкости легче сделать заметным и, следовательно, легче изучить, чем движение газа.

Для исследования движения жидкости применяются специальные приборы. На рисунке 87,а изображён вид одного такого прибора спереди, а на рисунке 87,б — сбоку.

Прибор состоит из плоского стеклянного сосуда А (рис. 87, а), образованного двумя стеклянными пластинками S₁ и S₂ (рис. 87, б), расстояние между которыми порядка 1 мм. Сверху к этим стеклянным пластинкам плотно пригнаны металлические пластинки М₁ и М₂, к которым приделаны камеры К₁ и К₂. Каждая камера сообщается с пространством между пластинками через ряд отверстий, просверлённых в пластинках М₁ и М₂. (Одно такое отверстие d показано в пластинке М₁). Отверстия в этих пластинках сдвинуты друг относительно друга.

В камеру К₁ наливается чистая вода, а в камеру К₂ — вода, подкрашенная чернилами.

Рис. 88. В трубе одинакового сечения по всей длине линии тока параллельны друг другу и распределены одинаково густо.

Рис. 89. При стационарном течении скорости движения частиц жидкости обратно пропорциональны площадям сечения трубы.

В начале опыта уровень воды в камере К₁ несколько выше, чем в камере К2. Если открыть зажимной кран Z, закрывающий резиновую трубку для отвода воды (рис. 87, а), то в пространство между стеклянными пластинками S₁, S₂ потечёт сначала чистая вода из камеры Но как только уровни воды в камерах сравняются, в прибор начнёт проникать и подкрашенная вода в виде тонких окрашенных струек. Эти струйки располагаются вдоль линий, которые называются линиями тока.

Если поместить в середину между пластинами S₁ и S₂ круглый диск D, представляющий сечение шара или цилиндра, то можно наблюдать картину линий тока вокруг этого тела. Такая картина изображена на рисунке 87, а.

При помощи линий тока можно графически изображать величину скорости течения жидкости и газа. В тех местах, где скорость больше, линии тока проводятся гуще, и наоборот, где скорость меньше, линии тока проводятся реже.

Стационарное движение жидкости

Если по трубе течёт жидкость неразрывной струёй, то через любое поперечное сечение трубы за равные промежутки времени проходят одинаковые объемы жидкости. Такое движение жидкости называется стационарным 1 (установившимся) движением.

1 Стационарный (от лат. стационарус) — постоянный, неизменяющийся.

Стационарное движение может иметь место в реках, в водопроводных трубах или при вытекании воды из большого резервуара.

В трубе одинакового сечения по всей её длине скорости движения частиц жидкости одинаковые (при отсутствии трения); поэтому линии тока параллельны друг другу и распределены всюду одинаково густо (рис. 88). При движении’же вдоль трубы с неодинаковым сучением скорости эти различны.

Обозначим скорость течения жидкости в сечении S₁ трубы через в сечении S₂ — через (рис. 89). При установившемся течении объем жидкости, протекающий в 1 сек через поперечное сечение трубы S₁ равен объёму жидкости, протекающей через сечение S₂ этой же трубы; поэтому можно написать:

откуда следует, что т. е. при стационарном течении скорости движения частиц жидкости обратно пропорциональны площадям сечения трубы.

Рис. 90. Распределение линий тока при обтекании жидкостью цилиндра.

На рисунке 90 показано обтекание жидкостью цилиндра. При встрече с цилиндром линии тока изгибаются. В сечении CD скорость частиц жидкости меньше, линии тока здесь реже. В сечении же АВ скорости частиц жидкости больше и линии тока гуще. Всё изложенное относится в равной степени и к движению газов.

Давление в движущейся жидкости

В текущей жидкости различают статическое давление и динамическое давление. Причиной статического давления, как и в случае неподвижной жидкости, является сжатие жидкости. Статическое давление проявляется в напоре на стенку трубы, по которой течёт жидкость.

Динамическое давление обусловливается скоростью течения жидкости. Чтобы обнаружить это давление, надо затормозить жидкость, и тогда оно, как и статическое давление, проявится в виде напора.

Сумма статического и динамического давлений называется полным давлением.

В покоящейся жидкости динамическое давление равно нулю, следовательно, статическое давление равно полному давлению и может быть измерено любым манометром.

Измерение давления в движущейся жидкости сопряжено с целым рядом трудностей. Дело в том, что манометр, погружённый в движущуюся жидкость, изменяет скорость движения жидкости в том месте, где он находится. При этом, конечно, изменяется и величина измеряемого давления. Чтобы манометр, погружённый в жидкость, совсем не изменял скорости жидкости, он должен двигаться вместе с жидкостью. Однако измерять таким путём давление внутри жидкости крайне неудобно. Это затруднение обходят, придавая трубке, соединённой с манометром, обтекаемую форму, при которой она почти не изменяет скорости движения жидкости (рис. 91). Практически для измерений давлений внутри движущейся жидкости или газа применяют узкие манометрические трубки (рис. 92,а).

Рис. 91. Трубка обтекаемой формы соединена с манометром.

Рис. 92. Измерение давления в движущейся жидкости.

Статическое давление измеряется с помощью манометрической трубки, плоскость отверстия которой расположена параллельно линиям тока так, как показано на рисунке 92,а. Если жидкость в трубе находится под давлением, то в манометрической трубке жидкость поднимается на некоторую высоту, соответствующую статическому давлению в данном месте трубы.

Полное давление измеряют трубкой, плоскость отверстия которой расположена перпендикулярно линиям тока (рис. 92, б). Такой прибор называется трубкой Пито. Попав в отверстие трубки Пито, жидкость останавливается. Высота столба жидкости в манометрической трубке будет соответствовать полному давлению жидкости в данном месте трубы.

В дальнейшем нас будет интересовать только статическое давление, которое мы будем называть просто давлением внутри движущихся жидкости или газа.

Если измерить статическое давление в движущейся жидкости в различных частях трубы переменного сечения (рис. 93), то окажется, что в узкой части трубы оно меньше, чем в широкой её части.

Но скорости течения жидкости обратно пропорциональны площадям сечения трубы; следовательно, давление в движущейся жидкости зависит от скорости её течения.

В местах, где жидкость движется быстрее (узкие места трубы), давление меньше, чем там, где эта жидкость .движется медленнее (широкие места трубы).

Этот опытный факт можно объяснить на основе общих законов механики.

Допустим, что жидкость переходит из широкой части трубку в узкую. При этом частицы жидкости увеличивают скорости, т. е. движутся с ускорениями в направлении движения. Исключая из рассмотрения трение, на основе второго закона Ньютона можно утверждать, что равнодействующая сил, действующих на каждую частицу жидкости, также направлена в сторону движения жидкости. Но эта равнодействующая сила создаётся силами давления, которые действуют на каждую данную частицу со стороны окружающих её частиц жидкости, и направлена вперёд, по направлению движения жидкости. Значит, сзади на частицу действует большее давление, чем спереди. Следовательно, как показывает и опыт, давление в широкой части трубки больше, чем в узкой.

Рис. 93. Давление в движущейся жидкости в узкой части канала меньше давления в широкой его части.

Рис. 93а. Установка для наблюдения всасывающего действия струи жидкости.

Если жидкость течёт из узкой в широкую часть трубки, то, очевидно, в этом случае частицы жидкости тормозятся. Равнодействующая сил, действующих на каждую частицу жидкости со стороны окружающих её частиц, направлена в сторону, противоположную движению. Эта равнодействующая определяется разностью давлений в узком и широком каналах. Следовательно, частица жидкости, переходя из узкой в широкую часть трубки, движется из мест с меньшим давлением в места с большим давлением.

Итак, при стационарном движении в местах сужения каналов давление жидкости понижено, в местах расширения — повышено.

Графически, как было указано в § 49, скорости течения жидкости принято изображать густотой расположения линий тока. Поэтому в тех частях стационарного потока жидкости, где давление меньше, линии тока должны быть расположены гуще, и, наоборот, где давление больше, линии тока расположены реже. То же относится и к изображению потока газа.

Рис. 94а. Устройство карбюратора.

Всасывающее действие струи жидкости и его практическое использование

Сужая в каком-либо месте поперечное сечение трубки, по которой течёт жидкость или газ, можно сделать давление в этом месте значительно меньше атмосферного. Получающаяся при этом всасывающая сила используется в технике в устройстве некоторых приборов.

Представление о действии таких приборов даёт установка, изображённая на рисунке 93а.

К стеклянной трубке АВ, в её узком сечении, припаяна манометрическая трубочка CD, свободный конец которой D опущен в сосуд Е с подкрашенной водой. Соединяя трубку АВ с водопроводом, создают в ней поток жидкости. При определённой скорости течения жидкости давление в узкой части трубки АВ становится меньше атмосферного; при этом подкрашенная жидкость из сосуда Е поднимается вверх по трубочке CD и вливается в поток жидкости, текущей по АВ.

Важное применение всасывающее действие струи находит в карбюраторе — приборе, предназначенном для питания двигателя внутреннего сгорания горючей смесью.

Устройство простейшего карбюратора изображено на рисунке 94а.

Во время всасывающих ходов поршня наружный воздух проходит снизу вверх по трубе В, которая имеет суженную часть — диффузор M. В диффузоре помещена трубка С, через которую поступает бензин из поплавковой камеры D в смесительную камеру Е.

Чтобы расход бензина через распылительную трубку С был строго ограничен, в трубке помещают жиклёр — деталь с малым калиброванным (очень точного размера) отверстием,

При понижении уровня топлива в поплавковой камере D поплавок N опускается, вращаясь вокруг оси О, а верхний конец запорной иглы S отходит от своего седла. Топливо начинает поступать в поплавковую камеру через канал Q. Поплавок всплывает, и в определённый момент запорная игла плотно закрывает отверстие для поступления бензина.

Бензин в поплавковой камере всегда находится под атмосферным давлением благодаря отверстию Т в крышке камеры. Поплавковая камера D и трубка С — сообщающиеся сосуды. Если уровень бензина в камере ниже или равен высоте трубки С, то бензин не выливается. Но когда воздух проходит через диффузор, давление около трубки С уменьшается; появляется разность давлений воздуха в поплавковой камере (там оно равно атмосферному) и в диффузоре. Под действием разности давлений бензин выталкивается из трубки С и распыляется в потоке воздуха; образуется рабочая смесь Е, которая увлекается через регулирующую поток заслонку К в цилиндр двигателя.

Рис. 94б. Схема устройства водоструйного насоса.

На рисунке 94б изображена схема устройства водоструйного насоса, где также используется всасывающее действие струи жидкости. Вода из водопровода проходит через узкий участок трубки А, в котором скорость её движения сильно возрастает, вследствие чего давление там становится меньше атмосферного. Благодаря этому через трубку, связанную с воздушным резервуаром, засасывается воздух до тех пор, пока его давление в резервуаре не становится равным давлению в суженной части трубки А. Эвакуированный из резервуара воздух уносится протекающей водой.

Рис. 97. Схема устройства пульверизатора.

Внутреннее трение в жидкостях и газах

Мы знаем, что если одно тело скользит или катится по поверхности другого, то возникает сила трения, тормозящая движение тела.

Если оба соприкасающихся тела движутся, то сила трения замедлит скорость одного тела, которое движется быстрее, и увеличит скорость движущегося более медленно.

Можно на опыте убедиться, что и между слоями газа и жидкости, движущимися относительно друг друга, также возникают силы, замедляющие движение одних слоев и ускоряющие движение, других. Эти силы называют силами внутреннего трения, или силами вязкости.

Рис. 98. Установка для наблюдения внутреннего трения в жидкостях.

Внутреннее трение в жидкости можно наблюдать при помощи установки, изображенной на рисунке 98. На поверхности воды, налитой в широкий сосуд плавает небольшой деревянный цилиндр с флажком. Если привести во вращение сосуд, то спустя некоторое время вследствие внутреннего трения придёт во вращение и цилиндр с флажком. При остановке сосуда цилиндр вследствие инерции будет продолжать движение, но существующие в жидкости силы внутреннего трения постепенно уменьшат его скорость до нуля. Аналогичным образом можно обнаружить наличие внутреннего трения в газах (рис. 99). Если вращать диск А, то вскоре приходит в движение и верхний диск В, неподвижно висевший над первым диском.

Вращающийся диск вовлекает в движение ближайший к его поверхности слой воздуха, который благодаря внутреннему трению газа приводит в движение более удалённые слои газа. Таким путём движение непрерывно передаётся от одного слоя газа к другому и, наконец, захватывает верхний диск, и он приходит в движение.

Сопротивление при движении тела в жидкости и газе

Из опыта мы знаем, что когда тело движется в жидкости, то последняя тормозит движение; следовательно, при этом возникает сила, препятствующая движению тела. Если, например, с берега спокойного озера столкнуть в воду лодку, то она вследствие инерции пройдёт некоторое расстояние, а затем остановится. Сила сопротивления воды, действующая на лодку, останавливает её. В равной степени это относится к движению тела в газе, например к движению автомобиля, велосипеда, самолёта и других тел в воздухе.

Рис. 99. Установка для наблюдения внутреннего трения в газах.

Силу, препятствующую движению тела в воздухе, называют аэродинамическим (воздушным) сопротивлением. Установлено, что величина аэродинамического сопротивления не зависит от того, движется ли тело в воздухе или, наоборот, неподвижное тело обтекается воздухом.

Рис. 100. Аэродинамические весы.

Выясним, от чего зависит величина аэродинамического сопротивления. Для этого воспользуемся установкой, изображённой на рисунке 100, а.

Основной частью нашей установки являются специальной конструкции аэродинамические весы. В стержне весов В имеется гнездо, куда вставляются тела различных форм и размеров. Приведение указателя весов к нулю в начале опыта производится путём перемещения груза А. Движение воздуха создаётся особым электрическим вентилятором Е. Изменяя величину тока в электродвигателе, можно получать потоки воздуха различной скорости. Тела 1—8 (рис. 100, б), аэродинамическое сопротивление которых исследуется, имеют одинаковый вес. Все они, за исключением тела 2, имеют одинаковую лобовую площадь (площадь наибольшего сечения тела в направлении, перпендикулярном движению).

Укрепив в гнезде весов В круглый диск 1 и изменяя скорость потока воздуха, можно показать, что сопротивление будет тем больше, чем больше скорость потока воздуха. Проведя такой же опыт с диском меньшего диаметра, устанавливаем, что при одинаковых скоростях воздуха сопротивление диска меньшего размера будет меньше; сопротивление шара меньше, чем сопротивление диска такого же диаметра, несмотря на то, что их лобовая площадь одинакова. Особенно велико сопротивление полушара, обращенного вогнутой стороной навстречу потоку. Поэтому форма полушара используется в парашютах.

Все эти опыты позволяют сделать заключение, что аэродинамическое сопротивление зависит от скорости воздуха относительно тела, от формы тела и от величины лобовой площади.

Рис. 101. Влияние формы тела на величину аэродинамического сопротивления.

Влияние формы тела на величину аэродинамического сопротивления наглядно показано на рисунке 101. За единицу принято сопротивление цилиндра. Конусообразная насадка к нему уменьшает сопротивление от 1/2 до 1/4 в зависимости от угла конуса. Гранатообразная насадка доводит сопротивление до 1/5. Наконец, если придать цилиндру форму, близкую к форме падающей капли или рыбы, то сопротивление понижается до 1/25.

Обтекание тела жидкостью или газом

Наиболее обтекаемым телом является такое тело, которое при данной лобовой площади имеет наименьшее сопротивление.

Форма тела, закруглённого спереди и заострённого сзади, возможно более гладкая, без выступов, является наиболее обтекаемой. Такую форму придают снарядам, подводным лодкам, торпедам, гоночным автомобилям, корпусу и крыльям самолёта, подводным частям судов.

Выясним теперь, какими физическими процессами определяется уменьшение сопротивления тела, которому придана обтекаемая форма.

Для этого будем помещать в поток жидкости тела различной формы и, меняя скорость потока, наблюдать картины линий тока, получившиеся при обтекании жидкостью этих тел.

Рис. 102. Обтекаемой формы гоночный автомобиль.

На рисунке 103 изображена картина линий тока жидкости, получившаяся при обтекании ею цилиндра с различной скоростью. При малых скоростях обтекания (рис. 103, а) линии тока, обойдя цилиндр, располагаются позади него так же, как и перед ним. По мере же увеличения скорости обтекания жидкость позади цилиндра приходит в круговое вихревое движение (рис. 103, б).

Рис. 103. Обтекание цилиндра жидкостью: а — при малых скоростях обтекания; б — при увеличении скорости обтекания жидкость позади цилиндра приходит в круговое вихревое движение.

Жидкость, вращающаяся в вихре, движется быстрее жидкости в стационарном потоке. Но мы знаем (§ 52), что давление в жидкости тем меньше, чем быстрее она движется (вспомните всасывающее действие струи жидкости). Следовательно, с задней стороны цилиндра, где образовались вихри, давление становится меньше, чем с передней. Разность давлений впереди и позади движущегося тела и создаёт сопротивление движению тела.

К этому сопротивлению присоединяется ещё сопротивление, обусловленное внутренним трением; оно выражается в том, что движущееся тело увлекает за собой слои жидкости. Однако измерения показывают, что это сопротивление мало, и при больших скоростях существенного значения оно не имеет.

Рис. 104. Линии тока вокруг тела обтекаемой формы. Позади этого тела вихри почти не образуются.

Итак, главнейшей причиной, обусловливающей сопротивление жидкости движению тела, является образование вихрей позади движущегося тела. Поэтому для уменьшения этого сопротивления надо придать телу такую форму, при которой завихрение жидкости получается наименьшим.

Тело обтекаемой формы обладает малым сопротивлением потому, что жидкость всюду прилегает к его поверхности и позади него не завихрена.

На рисунке 104 изображена картина линий тока вокруг тела обтекаемой формы. Сзади такого тела вихри почти не образуются.

Подъёмная сила

При движении тел в воздухе, кроме сопротивления движению, возникают и другие силы. Особенно важное значение имеет так называемая подъёмная сила.

Птица свободно реет в воздухе. Подстреленная, она камнем падает на землю. Почему? Какая сила удерживает птицу в воздухе?

Этот вопрос с древнейших времён занимал человека. Люди давно мечтали об искусственных крыльях, которые позволили бы им, подобно птицам, свободно пересекать большие пространства за короткие промежутки времени. Однако прошло много времени, прежде чем эта мечта нашла своё воплощение в самолёте.

Прежде чем рассматривать вопрос о подъёмной силе крыла самолёта, обратимся к простому примеру, который ясно показывает, как вообще может возникнуть подъёмная сила при движении тела в воздухе. Посмотрим, какие силы действуют на бумажный змей, удерживаемый на ветру верёвкой (рис. 105).

Рис. 105. Силы, действующие на бумажный змей АВ при его полёте.

Воздушный поток, отражаясь от поверхности змея АВ, действует на него с силой R. Кроме того, на змей действуют сила его собственного веса Р и натяжение верёвки Q; результирующая этих сил R₁. При равенстве сил R и R₁ змей держится в воздухе; если же сила R будет больше R₁, то змей будет подниматься. Таким образом, воздушный змей, отклоняя горизонтальный поток воздуха косо вниз, сам испытывает со стороны воздуха силу, направленную вверх и обеспечивающую его полёт.

Значительно сложнее и иначе, чем в случае со змеем, обстоит дело с подъёмной силой, действующей на крыло самолёта при его полёте.

Сечение крыла самолёта показано на рисунке 106. Практика показала, что для осуществления подъёма крыло самолёта должно быть расположено так, чтобы имелся некоторый угол между его нижней линией и направлением полёта 1 .

1 Этот угол изменяется действием руля высоты.

Рис. 106. К возникновению подъёмной силы крыла самолета.

При горизонтальном полёте угол а не превышает 1—1,5°, при посадке — около 15°. Оказывается, что при наличии такого угла скорость потока воздуха, обтекающего крыло сверху, будет больше, чем скорость потока, обтекающего нижнюю поверхность крыла. На рисунке 106 эта разность скоростей отмечена разной густотой линий тока.

Рис. 107. Силы, действующие на самолёт при горизонтальном равномерном полёте.

Но, как указывалось в § 51, в том месте потока, где скорость больше, давление меньше, и наоборот. Поэтому при движении самолёта в воздухе на верхней поверхности крыла будет пониженное давление, а на нижней — повышенное давление. Эта разность давления и обусловливает действие на крыло силы R, направленной вверх (рис. 106).

Вертикальная слагающая этой силы — сила F — представляет собой подъёмную силу, направленную против веса тела Р. Если эта сила больше веса самолёта, последний будет подниматься вверх. Вторая слагающая Q представляет собой лобовое сопротивление; она преодолевается тягой винта.

На рисунке 107 изображены силы, действующие на самолёт при горизонтальном равномерном полёте. F₁ — подъёмная сила, Р — вес самолёта, F2 — лобовое сопротивление самолета и F — сила тяги винта.

Конструирование и расчёт самолётов производятся на основе аэродинамической теории. В разработку этой теории большой вклад внесли наш замечательный учёный Н. Е. Жуковский и его ученики.

Жуковский Николай Егорович (1847—1921) — замечательный русский учёный, основоположник современной гидро- и аэромеханики «отец русской авиации» (так назвал его В. И. Ленин). Он дал формулу для определения подъёмной силы самолёта, которая лежит в основе расчётов при постройке самолётов. Жуковскому принадлежат важные исследования закономерностей движения жидкости, которые получили широкое практическое применение.

Ещё на заре развития авиации Жуковский говорил: «Человек не имеет крыльев и по отношению веса своего тела к весу мускулов в 72 раза слабее птицы. Но я думаю, что он полетит, опираясь не на силу своих мускулов, а на силу своего разума». Прошло немного времени, и эти пророческие слова оправдались.

Наша страна много сделала для развития авиации. Первый самолёт был построен русским офицером А. Ф. Можайским. Мировое первенство в области многих авиационных достижений в настоящее время принадлежит нашей Родине.

Велико значение авиации в хозяйственной жизни страны. Тысячи самолётов летают над нашей страной, связывая отдалённейшие уголки её с хозяйственными и культурными центрами страны, перевозя грузы и пассажиров.

Использование энергии движущейся воды

Уже много тысяч лет человечество использует энергию движущейся воды для самых разнообразных целей.

Запасы водной энергии на Земле огромны. По предварительным подсчётам только гидроэнергоресурсы Советского Союза определяются примерно в 300 млн. киловатт, что в переводе на выработку электрической энергии может дать не менее 2000 млрд. киловатт-часов ежегодно.

Великим «круговоротом воды» мы обязаны солнечному излучению. Вода озёр, морей и океанов испаряется и, поднимаясь вверх, образует облака и тучи, из которых она в виде дождя и снега падает на поверхность земли и в форме ручьёв, рек и потоков течёт в моря и океаны, где снова испаряется. Каждый горный поток, каждый ручей, каждая река образует источник энергии, который может быть так или иначе использован.

Несмотря на то, что запасы водной энергии огромны, и люди стали пользоваться ими давно, только в последнее время водная энергия приобрела огромное значение в промышленности, получив название «белого угля». Особенно большое внимание проблеме использования энергии «белого угля» уделено в Советском Союзе.

Советский Союз поставил одной из первоочередных задач в области энергетики задачу максимального использования энергии «белого угля» путём создания мощных гидроэлектроустановок на десятки, сотни тысяч и даже миллионы киловатт. И эта задача благодаря социалистическому строю нашей страны успешно разрешается. В настоящее время у нас действует ряд крупнейших гидроэлектростанций: Днепровская гидроэлектростанция имени В. И. Ленина мощностью в 600 000 квт; Цимлянская гидроэлектростанция на Дону мощностью в 160 000 квт; Волжская гидроэлектростанция имени В. Ленина мощностью в 2 300000 квт; Волжская гидроэлектростанция имени XXII съезда КПСС мощностью в 2 500 000 квт. Строятся мощные гидроэлектростанции на Ангаре, Иртыше, Енисее, Оби и других реках.

Гидравлические двигатели

Как известно из механики, каждое тело, поднятое над землёй, обладает потенциальной энергией. Это в равной степени относится и к воде.

Если, например, имеется какой-нибудь запас воды m, поднятой относительно некоторого уровня на высоту h, то эта вода обладает относительно этого уровня потенциальной энергией mgh. Если эта вода упадёт с высоты h, то частицы её приобретут скорость v, определяемую из равенства Потенциальная энергия воды при этом превратится в кинетическую энергию Если не принимать во внимание незначительные потери энергии, неизбежные при этом переходе, то можно написать,

Рис. 109. Плотика Днепровской гидроэлектростанции имени В. И. Ленина.

Мощность источника воды зависит не только от высоты h, с которой вода падает (высота напора), но и от количества воды, притекающей в 1 сек. Если, например, в 1 сек проходит Q м 3 воды, т. е. 1000 Q кГ, то эта вода, падая с высоты h, может развить мощность

В природе сравнительно редко встречаются случаи, когда вода в большом количестве падает непосредственно со значительной высоты. Чаще всего приходится пользоваться такими реками, русла которых имеют небольшой уклон. В этих случаях для создания напора, необходимого для работы гидравлических двигателей, приходится уровень воды поднимать искусственно при помощи плотин. Если установить плотину поперёк реки, то уровень воды в реке перед плотиной поднимется.

На рисунке 109 изображена плотина Днепровской гидроэлектростанции имени В. И. Ленина. Максимальная высота напора воды около 51 м, общая длина плотины 760 м.

За счёт энергии поднятой воды гидравлические двигатели могут совершить механическую работу. При этом они используют как потенциальную, так и кинетическую энергию воды.

Одним из простейших и древнейших двигателей является водяное колесо. На рисунке 110 изображён разрез наливного колеса, которое использует главным образом потенциальную энергию воды и лишь частично кинетическую энергию.

Рис. 110. Схема устройства наливного водяного колеса.

Коэффициент полезного действия такого колеса порядка 40%, а мощность незначительная. В настоящее время водяные колёса строятся редко.

Рис. 111. Схема течения воды через реактивную турбину.

Наиболее совершенными гидравлическими двигателями являются водяные турбины. В таких турбинах вода отдаёт энергию колесу путём изменения величины и направления своей скорости в лопастях турбины.

Строящиеся и используемые в настоящее время турбины подразделяются на реактивные и активные.

На рисунке 111 изображена схема течения воды через реактивную турбину. Рабочее колесо 2 этой турбины находится внутри направляющего колеса 1 с поворотными лопатками. Поворотом лопаток направляющего колеса регулируется расход воды.

С лопаток направляющего колеса вода с большой скоростью устремляется на лопатки рабочего колеса и, пройдя по ним, уходит в отводную трубу со значительно меньшей скоростью Масса воды передаёт при этом рабочему колесу энергию:

Рис. 112. Схема установки реактивной турбины на гидроэлектростанции.

На рисунке 112 показана схема установки реактивной турбины на гидроэлектростанции, а на рисунке 113 изображено отдельно рабочее колесо большой реактивной турбины. Мощность турбин, установленных на Волжской ГЭС имени В. И. Ленина, порядка 115 тыс. квт. Диаметр рабочего колеса такой турбины 9,3 м, а её общий вес около 1500 Т.

Рис. 113. Вид рабочего колеса мощной реактивной турбины.

Рис. 114. Схема работы активной турбины.

Реактивные турбины применяются при самых разнообразных напорах (от 0,5 до 250 м). Коэффициент полезного действия их доходит до 94,5%.

На рисунке 114 изображена схема работы активной турбины. Вода из насадки H (сопла), внутри которой движется игла, регулирующая поступление воды, попадает на рабочее колесо А, снабжённое лопатками, имеющими внутри так называемый нож (это колесо изображено отдельно на рис. 115). Попав на лопатку в направлении, почти касательном к ободу колеса, струя воды разрезается в обе стороны. При этом вода теряет скорость, отдавая колесу свою кинетическую энергию; за счёт этой кинетической энергии и происходит работа турбины.

Активные турбины применяются при напорах от 100 м и выше. Их мощность доходит до 20 000 квт, а число оборотов до 200 в минуту.

Рис. 115. Вид рабочего колеса мощной активной турбины.

Ветряные двигатели

Ветряными двигателями называются сооружения, служащие для использования энергии движущегося воздуха — ветра. Энергия ветра иногда называется энергией «голубого угля».

Рис. 116. Силы, действующие со стороны ветра на пластинку АВ.

Рис. 117. Схема устройства крыльчатого ветродвигателя.

Этот вид энергии имеет важное значение для сельского хозяйства, где ветряные двигатели, могут выполнять многие разнообразные работы: помол зерна, выкачивание воды, размешивание глины и т. д.

Ветер представляет собой источник дешёвой энергии, к сожалению, обладающий большим непостоянством. Поэтому ещё до сих пор он используется относительно мало. Лишь в последние годы снова начали интересоваться энергией ветра с целью использования её для нужд промышленности и особенно сельского хозяйства.

Опытами найдено, что сила давления ветра, действующая на перпендикулярно поставленную площадку, зависит от скорости ветра, формы и величины поверхности площадки.

Пусть ветер действует на пластинку АВ под некоторым углом с силой F (рис. 116).

Построим параллелограмм сил Сила направлена вдоль пластинки АВ и давления на пластинку не оказывает. На пластинку АВ действует только сила Чем ближе угол между направлением ветра и поверхностью пластинки к 90°, тем большее давление последняя будет испытывать. Если пластинка АВ насажена на ось, то под действием слагающей давления она придёт во вращение.

Схема одного из типов ветряных двигателей изображена на рисунке 117.

Главными его частями являются: а) ветровое колесо А, состоящее из нескольких крыльев; б) головка В — механизм, преобразующий вращение ветрового колеса в более быстрое вращение вертикального вала D, связанного с рабочим механизмом; в) устройство для поворота ветрового колеса навстречу ветру, например хвост С.

Современные ветряные двигатели снабжаются приспособлениями для автоматического поворачивания рабочего колеса при изменении направления ветра.

На рисунке 118 изображена старая ветряная мельница (слева) и современная ветроэлектрическая станция мощностью в 100 квт (справа).

Рис. 118. Ветряная мельница (слева) и ветросиловая станция мощностью в 100 квт (справа).

Услуги по физике:

Лекции по физике:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.