Основные уравнения электростатики в диэлектрике

Основные уравнения электростатики диэлектриков

Условие нейтральности объема V имеет вид

. (3.29)

Дипольный момент для двух точечных зарядов

. (3.30)

При непрерывном распределении зарядов электрический дипольный момент определяется формулой

, (3.31)

где r – радиус-вектор, который отсчитывается от любой точки.

Напряженность и потенциал электрического поля нейтральной системы с дипольным моментом p определяются соотношениями

; (3.32)

. (3.33)

Степень поляризации диэлектриков характеризуется вектором поляризации, определяемым как отношение электрического дипольного момента Dp элемента диэлектрика к его объему DV:

.

При этом вектор поляризации диэлектриков, состоящих из неполярных молекул,

, (3.34)

где N – концентрация молекул;

p_o – индуцированный дипольный момент (одинаков у всех молекул), совпадающий по направлению с напряженностью E внешнего электрического поля;

i – символ, который указывает, что суммирование распространяется на все молекулы объема DV.

Для диэлектриков, состоящих из полярных молекул, вектор поляризации

, (3.35)

где – среднее значение дипольных моментов, равных друг другу по абсолютному значению, отличающихся направлением.

Диэлектрические свойства линейного изотропного диэлектрика характеризуются одной скалярной величиной — диэлектрической восприимчивостью.

Для такого диэлектрика

, (3.36)

где c – диэлектрическая восприимчивость.

Дипольный момент элемента объема dV в соответствии с формулами и равен

. (3.37)

Величина связанных зарядов определяется формулой

. (3.38)

Объемная плотность связанных зарядов, которые возникают лишь в том случае, когда вектор поляризации P изменяется от точки к точке, определяется так:

. (3.39)

На границе двух различных диэлектриков возникают поверхностные заряды, при этом

, (3.40)

где P_n — нормальная составляющая вектора поляризации диэлектрика на его границе раздела с вакуумом.

Потенциал j_д, создаваемый связанными зарядами диэлектрика, можно определить по формуле

. (3.41)

Данный потенциал суммируется с потенциалом, создаваемым свободными зарядами, поверхностная плотность которых

, (3.42)

где E – напряженность электрического поля, которая численно равна проекции вектора напряженности на направление внешней нормали к поверхности диэлектрика.

Уравнение с учетом связанных зарядов как источников поля может быть записано, очевидно, следующим образом:

. (3.43)

, (3.44)

где D = e_oE + P.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды

. (3.45)

Теорема Остроградского-Гаусса при наличии диэлектриков

. (3.46)

Лекция 4. Энергия электрического поля

Энергия взаимодействия электрических зарядов. Энергия заряженных проводников, диполя во внешнем электрическом поле, диэлектрического тела во внешнем электрическом поле, заряженного конденсатора. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля. Силы, действующие на макроскопические заряженные тела, помещенные в электрическое поле.

Электростатика диэлектриков

Вы будете перенаправлены на Автор24

В физике различают следующие задачи электростатики диэлектриков. В качестве первой выступает расчет электрических полей в системах проводников с диэлектрическими прокладками, что характерно для практической электротехники.

Вторая задача подразумевает изучение физической природы диэлектрического упорядочения. Так здесь потребуется выяснить, каким способом осуществляется поляризация сред, и как они в дальнейшем будут влиять на другие среды. При этом расчет же эффектов диэлектрических прокладок невозможно провести без знания о том, как в данных средах происходит возникновение системы связанных зарядов и о последствиях, которые могут возникнуть потом.

Проводники и диэлектрики

Условно в природе все тела можно разделить, согласно электрическим свойствам на такие классы:

К проводникам стандартно относятся все металлы, в которых присутствует множество так называемых «свободных» электронов, которые ранее оторвались от ионов кристаллической решетки и теперь свободно перемещаются по металлу. Что касается диэлектриков, то в них присутствие таких зарядов не наблюдается.

Рисунок 1. Диэлектрическая проницаемость. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Также существуют вещества с наличием небольшого числа «свободных» зарядов, они при этом занимают промежуточное положение между диэлектриками и проводниками и носят название «полупроводники».

Заряды в составе молекул и атомов диэлектрика существуют в прочной взаимосвязи между собой, а их перемещение становится возможным исключительно в пределах своей молекулы. Но подобная ограниченная подвижность зарядов может спровоцировать возникновение в диэлектрике заряженных областей (поверхностей) под влиянием внешнего электрического поля. Возникающие при этом заряды будут называться «поляризационными» (связанными), при этом, они, в отличие от «свободных» зарядов металла, не способны к перетеканию по проволоке от одного образца к другому.

Готовые работы на аналогичную тему

Процессы, осуществляемые в диэлектриках во внешнем поле, легко увидеть при представлении диэлектрика в качестве среды, состоящей из электрических диполей. Электрический диполь представляет систему двух разноименных зарядов, характеризующуюся дипольным моментом.

Рисунок 2. Электрический диполь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В целом, любая молекула может быть систематически рассмотрена в формате электрического диполя с дипольным моментом.

Диэлектрики в электростатическом поле

Какое влияние оказывают на электростатическое поле тела, не являющиеся проводниками? Для выяснения этого вопроса надо ближе познакомиться со строением таких тел. У изолятора или диэлектрика электрические заряды, а точнее, электрически заряженные частицы — электроны и ядра в нейтральных атомах связаны друг с другом. Они не могут, подобно свободным зарядам проводника, перемещаться под действием электрического поля по всему объему тела.

Различия в строении проводников и диэлектриков приводят к их разному поведению в электростатическом поле. Электрическое поле способно существовать внутри диэлектрика. Понять процесс формирования незаряженным диэлектриком электрического поля помогает изучение электрических свойств нейтральных атомов и молекул.

Виды диэлектриков и их поляризация

Существующие в физике диэлектрики можно разделить на следующие виды:

Рисунок 3. Диэлектрики в электростатическом поле. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Полярные будут состоять из таких молекул, центры распределения положительных и отрицательных зарядов у которых совпадать не будут. Неполярные состоят из атомов или молекул, чьи центры распределения положительных и отрицательных оказываются совпадающими.

Молекулы, таким образом, у этих видов также разные. К полярным диэлектрикам принадлежат: вода, спирты, и др., к неполярным можно отнести водород, инертные газы, кислород, бензол, полиэтилен и др.

Во вторую большую группу веществ, различаемых, согласно их электрическим свойствам, включены диэлектрики (изоляторы), то есть специальные вещества, которые не проводят электрический ток. К диэлектрикам относят: разновидности пластмасс, керамики, кристаллы солей, сухую древесину.

Резкая граница между проводниками и изоляторами отсутствует, поскольку в той или иной степени все вещества обладают способностью к проведению электрического тока, однако в большинстве случаев можно пренебречь плохой проводимостью веществ, при этом считая их идеальными изоляторами.

Поскольку все вещества оказываются состоящими из электрически заряженных частиц, происходит их непосредственное взаимодействие с электрическим полем. В диэлектриках, под воздействием электрического поля, может фиксироваться смещение зарядов на незначительное расстояние, с величиной такого смещения, меньшей размеров молекул и атомов. В то же время, подобные смещения могут спровоцировать довольно значительные последствия, например, в виде возникновения индуцированных зарядов.

В диэлектриках, в отличие от проводников, возникновение индуцированных зарядов может наблюдаться не просто на поверхности, но и внутри их объема. Существуют несколько механизмов диэлектрической поляризации.

Таким образом, механизмы поляризации полярных диэлектриков и неполярных будут различны при сравнении. Дипольные моменты молекул (в отсутствие внешнего поля) будут хаотически ориентированными, по этой причине в любом объеме диэлектрика, содержащем довольно большое число молекул, суммарный дипольный момент оказывается равнозначным нулевому значению.

В рамках внешнего электрического поля на молекулы оказывает непосредственное воздействие вращающий момент, что заставляет молекулы начинают ориентироваться таким образом, что вектор дипольного момента начинает выстраивается вдоль вектора напряженности внешнего поля.

Таким образом, диэлектрик и каждая из его частей приобретает индуцированный дипольный момент, а такой механизм поляризации будет называться ориентационным. В полном объеме ориентации всех молекул оказывает препятствие тепловое хаотическое движение, что объясняет лишь частичную ориентацию молекул диэлектрика по внешнему полю.

3.5. Электростатика диэлектриков

Применим теорему Остроградского — Гаусса к электрическому полю в диэлектрике. Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность пропорционален алгебраической сумме зарядов (свободных и поляризационных), находящихся внутри ограниченного этой поверхностью объема

где q_i — свободные, а q ‘_i — поляризационные заряды. Это выражение неудобно, так как в него входят поляризационные заряды, которые, в свою очередь, зависят от напряженности электрического поля в данной точке диэлектрика.

Рассмотрим теперь поток вектора электрического смещения

Так как напряженность поля поляризационных зарядов можно записать в виде

где q_i — свободные заряды. Следует подчеркнуть, что линии вектора D могут начинаться и заканчиваться на свободных зарядах, но не на поляризационных.

Следует обратить внимание на отсутствие в правой части множителя , который имеется в аналогичном выражении для потока вектора напряженности в вакууме.

Из теоремы Остроградского — Гаусса для точечного заряда q внутри диэлектрика следует

Вектор D не определяет силу, действующую на заряд со стороны внешнего электрического поля. Силовой характеристикой, по-прежнему, является , то есть . При линейной зависимости от для вычисления силы следует воспользоваться соотношением

Получим теперь закон Кулона для таких диэлектриков. Свободный заряд q₂ создает в диэлектрике электрическое смещение

откуда следует выражение для силы взаимодействия с другим свободным зарядом q₁

Соответственно, изменится выражение для потенциала, создаваемого свободным зарядом q

и, как следствие, формулы для работы по перемещению свободного заряда в поле и энергии взаимодействия свободных зарядов. Мы замечаем, что по сравнению с аналогичными формулами для систем зарядов в вакууме, для диэлектриков надо произвести замену Поскольку приведенные выражения являлись основным источником всех прочих соотношений, выведенных нами для вакуума, мы немедленно получаем, например, выражения для емкостей плоского (2.12), цилиндрического (2.14) и сферического (2.17) конденсаторов, заполненных однородным диэлектриком (рис 3.25, 3.26, 3.27, 3.28)

Рис. 3.25. Основа конструкции конденсатора — две токопроводящие обкладки, между которыми находится диэлектрик

Рис. 3.26. Плоский конденсатор с диэлектриком

Рис. 3.27. Цилиндрический конденсатор с диэлектриком

Рис. 3.28. Сферический конденсатор с диэлектриком

Для плотности энергии электрического поля (2.57) теперь можно написать выражение

которое может быть представлено в векторной форме: