Основные уравнения и векторная диаграмма приведенного трансформатора

Основные уравнения и векторная диаграмма приведенного трансформатора

Воропаев Е.Г.
Электротехника

гл.4 Трансформаторыглава 1| глава 2| глава 3| глава 5| глава 6| глава 7| глава 8| глава 9| глава 10| глава 11|

4.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Oпределение: Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования системы переменного тока одних параметров в систему переменного тока с другими параметрами.

Известно, что передача электроэнергии на дальние расстояния осуществляется на высоком напряжении (220, 400, 500 кВ и более), благодаря чему значительно уменьшаются потери энергии в линии (рис. 4.1.1).
Получить такое высокое напряжение непосредственно в генераторе невозможно, поэтому в начале линии электропередачи устанавливают повышающие трансформаторы, а в конце линии устанавливают понижающие трансформаторы.
Таким образом, переменный ток по пути от электростанции до потребителя подвергается трех-, а иногда и четырехкратному трансформированию.
В зависимости от назначения трансформаторы разделяются на силовые и специальные.
Силовые трансформаторы используются в линиях электропередачи и распределения электроэнергии.
К специальным трансформаторам относятся: печные, выпрямительные, сварочные, автотрансформаторы, измерительные, трансформаторы для преобразования частоты и т.д.
Трансформаторы разделяются на однофазные и многофазные , из которых наибольшее применение имеют трехфазные.
Кроме того, трансформаторы могут быть двухобмоточными (если они имеют по две обмотки) или многообмоточными (если они имеют более двух обмоток). В зависимости от способа охлаждения трансформаторы разделяются на масляные и сухие .

4.2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И КОНСТРУКЦИИ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Простейший трансформатор состоит из магнитопровода и двух расположенных на нем обмоток. Обмотки электрически не связаны друг с другом. Одна из обмоток — первичная , подключена к источнику переменного тока. К другой обмотке — вторичной подключают потребитель.

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к источнику переменного тока в витках этой обмотки протекает переменный ток I₁, который создает в магнитопроводе переменный магнито-поток Ф. Замыкаясь в магнитопроводе, этот поток пронизывает обе обмотки, индуктируя в них ЭДС:

Из этих формул следует, что вычисленные ЭДС е₁ и е₂ могут отличаться друг от друга числами витков в обмотках. Применяя обмотки с различным соотношением витков, можно изготовить трансформатор на любое отношение напряжений.
При подключении ко вторичной обмотке нагрузки z_н в цепи потечет ток I₂ и на выводах вторичной обмотки установится напряжение U₂.
Обмотка трансформатора, подключенная к сети c более высоким напряжением, называется обмоткой высшего напряжения (ВН); обмотка, присоединенная к сети меньшего напряжения, называется обмоткой низшего напряжения (НН).
Трансформаторы — обратимые аппараты, т.е. могут работать как повышающими, так и понижающими.
Основными частями трансформатора являются его магнитопровод и обмотки. Магнитопровод выполняется из тонких листов электротехнической стали. Перед cборкой листы изолируются друг от друга лаком или окалиной. Это дает возможность в значительной мере ослабить в нем вихревые токи и уменьшить потери на перемагничивание.
Трансформаторы бывают стержневыми и броневыми . Наиболее широкое распространение получили стержневые трансформаторы.
Трансформаторы броневого типа имеют разветвленный магнитопровод с одним стержнем и ярмами, частично прикрывающими (бронирующими) обмотки.
В трехфазном трансформаторе применяют трехстержневой магнитопровод, который похож на броневой, но обмотки на нем расположены на всех трех стержнях.

По способу сочленения стержней с ярмами различают шихтованные магнитопроводы и стыковые. В работе удобнее шихтованные магнитопроводы, т.к. воздушный зазор в местах сочленения у них меньше и они прочнее.
Форма поперечного сечения стержней зависит от мощности трансформатора: в небольших — это прямоугольник, а в средних и крупных — ступенчатое сечение.

Обмотки трансформаторов выполняют из медных проводов круглого и прямоугольного сечения, изолированных хлопчатобумажной пряжей или кабельной бумагой.
По взаимному расположению обмоток ВН и НН и по способу их размещения на стержнях различают обмотки концентрические и дисковые.

В масляных трансформаторах магнитопровод с обмотками помещается в бак, заполненный маслом, которое отбирает от них тепло, передавая его стенкам бака. Кроме того, электрическая прочность масла выше, чем у воздуха, что обеспечивает более надежную работу высоковольтных трансформаторов.
Для увеличения охлаждающей поверхности применяются трубчатые баки.
При нагревании масло расширяется. Излишек его попадает из общего бака в бак-расширитель, установленный на крышке трансформатора.
Для предотвращения аварии у трансформаторов напряжением 1000 кВ и выше на расширителе устраивают выхлопную трубу, закрытую мембраной — стеклянной пластиной. При образовании в баке большого количества газов мембрана выдавливается, и газы выходят наружу.

4.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРЕ.
УРАВНЕНИЕ ЭДС

Как видно из рис. 4.2.1, основной магнитный поток Ф, действующий в магнито-проводе трансформатора, сцепляется с витками обмоток и наводит в них ЭДС:

Предположим, что магнитный поток Ф является синусоидальной функцией, т.е.

Подставим это значение в выражения для ЭДС и, произведя дифференцирование, получим:

где

Из последних формул видно, что ЭДС е₁ и е₂ отстают по фазе от потока Ф на угол p /2.

Максимальное значение ЭДС:

Переходя к действующим значениям, имеем

Если Ф_mах выражено в максвеллах, а Е в вольтах, то

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения называется коэффициентом трансформации.

Подставив вместо ЭДС Е₁ и Е₂ их значения, получим:

Токи I₁ и I₂, протекающие по обмоткам трансформатора, помимо основного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния Ф_Р1 и Ф_Р2 (рис. 4.2.1). Каждый из этих потоков сцепляется только с витками собственной обмотки и индуктирует в них реактивные ЭДС рассеяния Е_Р1 и Е_Р2. Величины этих ЭДС прямо пропорциональны возбуждающим их токам:

где x₁ и x₂ — индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.
Кроме этого, в каждой обмотке трансформатора имеет место активное падение напряжения, которое компенсируется своей ЭДС:

Рассмотрим действие изученных выше ЭДС в обмотках трансформатора.
В первичной обмотке Е₁ представляет собой ЭДС самоиндукции, а поэтому она направлена против первичного напряжения u₁. В связи с этим уравнение ЭДС для первичной обмотки имеет вид:

Величины j I₁ x₁ и I₁ r₁ представляют собой падение напряжений в первичной обмотке трансформатора. Обычно j I₁ x₁ и I₁ r₁ невелики, а поэтому, с некоторым приближением, можно считать, что подведенное к трансформатору напряжение u₁ уравновешивается ЭДС Е₁:

Во вторичной обмотке Е₂ выполняет роль источника тока, поэтому уравнение ЭДС для вторичной обмотки имеет вид:

где j I₂ x₂ и I₂ r₂ — падение напряжения во вторичной обмотке.
При холостом ходе трансформатора первичная обмотка включена на напряжение u₁, а вторичная разомкнута (I₂ = 0).
При этих условиях в трансформаторе действует только одна намагничивающая сила первичной обмотки I₁₀ w₁, созданная током I₁₀, которая наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток:

где Rм — магнитное сопротивление магнитопровода потоку.
При подключении к вторичной обмотке нагрузки ZН в ней возникает ток I₂. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I₁.
Теперь поток Ф создается действием двух намагничивающих сил I₁ w₁ и I₂ w₂.

видно, что основной поток Ф0 не зависит от нагрузки трансформатора, при неизменом напряжении u₁. Этот вывод дает право приравнять:

Разделим обе части уравнения на w₁, получим:

где — вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки.
Перепишем уравнение

из которого следует, что ток I₁ имеет две составляющие: одна из них (I₁₀) затрачивается на создание основного потока в магнитопроводе, а другая (- I₂‘) компенсирует размагничивающее действие вторичного тока.
Любое изменение тока во вторичной цепи трансформатора всегда сопровождается соответствующим изменением первичного тока. В итоге величина потока Ф (а, следовательно, и ЭДС Е₁) остаются практически неизменными.
Вследствие перемагничивания стали в магнитопроводе трансформатора возникают потери энергии от гистерезиса и вихревых токов. Мощность этих потерь эквивалентна активной составляющей тока I₁₀. Следовательно, ток I₁₀ наряду с реактивной составляющей Iоp, идущей на создание основного потока Ф, имеет еще и активную составляющую Iоа. В итоге:

На рис. 4.4.1 приведена векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода.
Обычно ток Iоа не превышает 10% от тока Io, поэтому незначительно влияет на величину I₁₀. Обычно он равен (0,02 0,1) I₁, поэтому при нагрузке I₁₀ принимаем равным нулю, и тогда:

т. е. отношение токов обратно пропорционально числам витков обмоток.

Заключая разделы 4.3 и 4.4, перепишем вместе уравнения ЭДС и токов трансформатора:

Эти уравнения получили название основных уравнений, на которых базируется теория трансформатора и общая теория электрических машин переменного тока.

4.5.ПРИВЕДЕННЫЙ ТРАНСФОРМАТОР

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Разница наиболее ощутима при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и (особенно) построение векторных диаграмм. Векторы электрических величин, относящиеся к первичной обмотке, значительно отличаются по своей длине от одноименных векторов вторичной обмотки. Затруднения можно устранить, если привести все параметры трансформатора к одинаковому числу витков, например, к w₁. С этой целью параметры вторичной обмотки пересчитываются на число витков w₁.
Таким образом, вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформации получают эквивалентный трансформатор с
Такой трансформатор называется приведенным. Приведение параметров трансформатора не должно отразиться на его энергетическою процессе, т.е. все мощности и фазы вторичной обмотки должны остаться такими же, что и в реальном трансформаторе.
Так, например, если полная мощность вторичной обмотки реального трансформатора то она должна быть равна полной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора:

Используя ранее полученное выражение I ₂ ‘ = I₂ w₂/w₁, напишем выражение для E₂ ‘ :

Приравняем теперь активные мощности вторичной обмотки:

Определим приведенное активное сопротивление:

Уравнения ЭДС и токов для приведенного трансформатора теперь будут иметь вид:

4.6.ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРАНСФОРМАТОРА

Одним из методических приемов, облегчающих исследование электромагнитных процессов и расчет трансформаторов, является замена реального трансформатора с магнитными связями между обмотками эквивалентной электрической схемой (рис. 4.6.1).

На этом рисунке представлена эквивалентная схема приведенного трансформатора, на которой сопротивления г и х условно вынесены из соответствующих обмоток и включены с ними последовательно. Т.к. k = 1, то E₁ = E₂. Поэтому точки А и а, а также Х и х на приведенном трансформаторе имеют одинаковые потенциалы, что позволит электрически соединить эти точки, получив Т-образную эквивалентную схему замещения (рис. 4.6.2).

Произведя математическое описание этой схемы методами Кирхгофа, можно сделать вывод о том, что она полностью соответствует уравнениям ЭДС и токов реального трансформатора (см. раздел 4.5). Отсюда появляется возможность электрического моделирования трансформатора на ЭВМ. Проводя исследования относительно нагрузки z₂ ‘ (единственного переменного параметра схемы), можно прогнозировать реальные ха-рактеристики трансформатора, начиная от холостого хода (z₂ ‘ = ) и кончая коротким замыканием (z₂ ‘ = 0).

4.7. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ТРАНСФОРМАТОРОВ

Построение векторной диаграммы удобнее начинать с вектора основного потока Ф. Отложим его по оси абсцисс. Вектор I₁₀ опережает его на угол a . Далее строим векторы ЭДС Е₁ и Е₂ ‘ , которые отстают от потока Ф на 90°. Для определения угла сдвига фаз между E₂ ‘ и I₂‘ следует знать характер нагрузки. Предположим, она — активно-индуктивная. Тогда I₂‘ отстает от E2’ на угол f ₂.
Получилась так называемая заготовка векторной диаграммы (рис. 4.7.1.). Для того чтобы достроить ее, необходимо воспользоваться тремя основными уравнениями приведенного трансформатора.

Воспользуемся вторым основным уравнением:

и произведем сложение векторов.
Для этого к концу вектора E₂ ‘ пристроим вектор — j I₂‘ x₂ ‘ , а к его концу — вектор — I₂ ‘ r₂ ‘ . Результирующим вектором U₂ ‘ будет вектор, соединяющий начало координат с концом последнего вектора.
Теперь используем третье основное уравнение

из которого видно, что вектор тока I₁ состоит из геометрической суммы векторов I₁₀ и — I₂‘. Произведем это суммирование и достроим векторную диаграмму.
Теперь вернемся к первому основному уравнению:

Чтобы построить вектор — Е₁ , нужно взять вектор +Е₁ и направить его в противоположную сторону.
Теперь можно складывать с ним и другие векторы: + j I₁ x₁ и I₁ r₁ . Первый будет идти перпендикулярно току, а второй — параллельно ему. В результате получим суммарный вектор u₁.
Построенная векторная диаграмма имеет общий характер. По этой же методике можно осуществить ее построение как для различных режимов, так и для разных характеров нагрузки.

4.8.ПОТЕРИ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

В работающем трансформаторе всегда имеются как магнитные, так и электрические потери. Магнитные потери слагаются из потерь на вихревые токи и гистерезис.

Величина этих потерь зависит от напряжения u₁ и магнитной индукции В. Можно считать, что при U₁ = const, р_он= В 2 . Они не зависят от нагрузки, т.е. являются постоянными. Электрические потери в обмотках, наоборот, переменные, т.е.:

где р_кн — соответствует потерям при коротком замыкании трансформатора.
Если известны потери короткого замыкания при номинальной нагрузке, то электрические потери можно определить по формуле:

где — коэффициент загрузки трансформатора.
Общие потери в трансформаторе:

КПД представляет собой отношение активной мощности Р2, отбираемой от трансформатора, к активной модности Р1, подводимой к трансформатору:

Мощность Р₂ подсчитывается по формуле:

где — номинальная мощность, кВт.

Мощность

тогда КПД трансформатора

Как видно из последней формулы, величина К.П.Д. зависит от загрузки трансформатора. Кроме того, К.П.Д. тем больше, чем выше cos f ₂. Максимальный КПД соответствует такой загрузке, при которой магнитные потери равны электрическим потерям:

Отсюда значение коэффициента загрузки, соответствующее максимальному К.П.Д., равно:

Обычно К.П.Д. имеет максимальное значение при b = 0,5 — 0,6. Тогда
h = 0,98 — 0,99.

4.9.ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

4.9.1. Общие положения

Для трансформирования энергии в трехфазных системах используют либо группу из трех однофазных трансформаторов, у которых первичные и вторичные обмотки соединяются звездой или треугольником, либо один трехфазный трансформатор с общим магнитопроводом.
Трехфазные трансформаторы могут иметь различные схемы соединения первичных и вторичных обмоток. Все начала первичных обмоток трансформатора обозначают большими буквами: А, В, С; начала вторичных обмоток — малыми буквами: а, Ь, с.
Концы обмоток обозначаются соответственно: X, У, Z и х, у, z.
Зажим выведенной нулевой точки при соединении звездой обозначают буквой О.
Наибольшее распространение имеют соединения обмоток по схеме «звезда» (Y) и «треугольник» ( D ), причем первичные и вторичные обмотки могут иметь как одинаковые, так и различные схемы. Если при соединении обмоток «звездой» нулевая точка выводится, то такое соединение называют «звезда c нулем» (Yо).
На рис. 4.9.1 приведен трехфазный трансформатор при включении обмоток Y/Y.

4.10.ГРУППЫ СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТОК

До сих пор мы считали, что при построении векторной диаграммы ЭДС Е₁ и Е₂ совпадают по фазе. Но это соответствует действительности лишь при условии намотки первичной и вторичной обмоток в одном направлении, или одноименной маркировки их выводов (рис. 4.10.1, а).

Если же в трансформаторе изменить направление намотки обмоток иди же переставить обозначение их выводов, то вектор ЭДС Е₂ окажется сдвинутым относительно вектора Е₁ на 180° (рис. 4.10.1, б).
Сдвиг фаз между ЭДС Е₁ и Е₂ принято выражать группой соединений. Так как этот сдвиг фаз может изменяться от 0 до 360°, а кратность сдвига обычно составляет 30°, то для обозначения групп соединения выбирается ряд чисел от 1 до 12, в котором каждая единица соответствует углу сдвига 30°.
В основу этого положено сравнение относительного положения векторов Е₁ и Е₂ с положением минутной и часовой стрелок часов. Вектор обмотки В.Н. считается минутной стрелкой, установленной на цифре 12, а вектор Н.Н. — часовой стрелкой. По положению часовой стрелки относительно минутной определяют положение вектора ЭДС обмотки Н.Н. относительно обмотки В.Н. Так, на рис. 4.10.1, а соединение имеет группу 12, а на рис. 4.10.1, б — группу 6.
Таким образом, в однофазном трансформаторе имеется только две группы -12 и 6. В 3-х фазном трансформаторе группу соединения определяют по углу сдвига фаз между линейными векторами ЭДС Е₁ и Е₂ .
ГОСТ ограничивает применение только двух групп: Y / Y — 12 и Y / — 11. В качестве примера рассмотрим схему Y / Y — 12 (рис. 4.10.2).

Векторная диаграмма показывает, что сдвиг между E₁ и Е₂ равен нулю или 360°, т.е. (360° / 30° — 12 группа).
Если же поменять начала и концы обмоток Н.Н., то будем иметь группу 6 (рис. 4.10.3).

4.11. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРОВ

При выборе трансформаторов для электроснабжения производственного предприятия часто возникает дилемма: либо установить один мощный трансформатор, либо применить их несколько, в сумме обеспечивающих требуемую мощность.
Второй вариант будет всегда предпочтительней, т.к. режим работы предприятия в течение суток неравномерный и потребляемая мощность будет различной. Например, в ночное время нагрузка будет минимальной, т.к. потребляемая мощность складывается лишь из охранного освещения и нескольких дежурных объектов. Днем, когда работают основные потребители электроэнергии, потребляемая мощность будет максимальной. Какой-то промежуточный режим будет в вечернее время суток. Короче говоря, в работе могут находиться один, два или сразу три трансформатора.
Параллельная работа нескольких трансформаторов связана с тем, что их вторичные обмотки питают общую нагрузку.
Однако не все трансформаторы способны работать параллельно.
Определим условия, при которых возможно включение трансформаторов на параллельную работу. Во-первых, это одинаковые первичные и вторичные напряжения на обмотках. Во-вторых, должны быть одинаковые схемы и группы соединения. Помимо этого, регламентируются напряжения короткого замыкания, указанные в паспорте трансформатора. И, конечно, порядок чередования фаз у параллельно работающих трансформаторов должен быть одинаковым. В качестве примера приведем схему параллельно включенных пяти сварочных трансформаторов, обеспечивающих работу 14 сварочных постов (рис. 4.11.1).

4.12. ТРАНСФОРМАТОРЫ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

4.12.1. ТРЕХОБМОТОЧНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР

В трех обмоточном трансформаторе имеются три электрически несвязанные друг с другом обмотки, из которых одна является первичной, а две другие — вторичными (рис. 4.12.1).

Первичная обмотка трансформатора является намагничивающей и создает в магнитопроводе магнитный поток, который пронизывает две вторичные обмотки и наводит в них ЭДС Е₂ и Е₃.
Пренебрегая током холостого хода, можно записать уравнение токов трех обмоточного трансформатора

т.е. первичный ток равен геометрической сумме приведенных вторичных токов. Целесообразность применения трехобмоточных трансформаторов объясняется еще и тем, что один трехобмоточный трансформатор фактически заменяет два двухобмоточных.
За номинальную мощность принимается мощность первичной обмотки. По такому же принципу устроены многообмоточные трансформаторы малой мощности, применяемые в радиоустройствах, связи и в автоматике.

4.12.2. АВТОТРАНСФОРМАТОР

В автотрансформаторе (рис. 4.12.2) часть витков в обмотке В.Н. используется в качестве обмотки Н.Н., т.е. в автотрансформаторе имеется всего лишь одна обмотка, часть которой (а Х) принадлежит одновременно сторонам В.Н. и Н.Н.

На участке аХ протекает ток i₁₂ = i₂ — i₁, или переходя к действующим значениям, учитывая, что I₁ и I₂ находятся в противофазе, можно записат

Таким образом, величина тока в общей части обмоток равна разности токов I₁ и I₂.
Если коэффициент трансформации близок к единице, то I₁ и I₂ мало отличаются друг от друга, разность между ними будет также небольшой. Это позволит выполнять часть обмотки аХ проводом меньшего поперечного сечения.
Мощность, передаваемая первичной обмоткой во вторичную цепь автотрансформатора, будет равна:

Учитывая, что , ее можно записать в виде:

Здесь U₂ I₁ = S_Э , есть мощность, поступающая во вторичную цепь электрическим путем, U₂ I₁₂ = S_м — мощность, поступающая во вторичную цепь посредством магнитного потока.
Следовательно, в автотрансформаторе посредством магнитного потока передается только часть мощности, что дает возможность уменьшить поперечное сечение магнитопровода. Магнитные потери при этом также уменьшаются.
При меньшем поперечном сечении магнитопровода уменьшается средняя длина витка обмотки, следовательно, вновь уменьшается расход обмоточной меди и снижаются электрические потери.
Таким образом, автотрансформатор имеет преимущества перед трансформаторами, заключающиеся в меньшем весе, меньших размерах более высоком К.П.Д., меньшей стоимости и. т.д.
Однако эти достоинства имеют значение лишь при коэффициенте трансформации k d , можно плавно менять сварочный ток. Максимальное значение тока будет при d _мах. Для безопасного обслуживания вторичная обмотка сварочного трансформатора заземляется.

4.12.4. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Эти трансформаторы применяются совместно с измерительными приборами для расширения их пределов измерения (рис. 4.12.4.1).
Измерительный трансформатор напряжения представляет собой понижающий трансформатор с таким отношением витков w₁/w₂, чтобы при U₁ = U_сети; U₂ = 100 В.
Во вторичную цепь включаются вольтметры, частотомеры, обмотки напряжения ваттметров, счетчиков и фазометров. Так как электрическое сопротивление этих приборов велико (порядка 1000 0м), то трансформаторы напряжения работают в режиме, близком к холостому ходу. Такой режим связан с большими магнитными потерями, а это, в свою очередь, приводит к увеличению размеров магнитопровода и устройству специального масляного охлаждения.

Измерительные трансформаторы тока (рис. 4.12.4.1) применяются для включения в сеть амперметров, обмоток тока ваттметров, счетчиков и фазометров.
Первичная обмотка трансформатора тока выполняется из провода большого поперечного сечения и включается в цепь последовательно.
Вторичная обмотка выполняется всегда на ток I₂ = 5А. Рабочий режим трансформатора тока близок к короткому замыканию, поэтому размеры магнитопровода у него значительно меньше, чем у трансформатора напряжения.
Для определения напряжения или тока в цепи необходимо показания приборов умножить на коэффициент трансформации измерительных трансформаторов.
В целях безопасности нельзя оставлять вторичную обмотку трансформатора тока разомкнутой, если первичная включена в сеть. В этом режиме напряжение U₂ возрастает до нескольких тысяч вольт.
Разновидностью измерительного трансформатора тока являются токоизмерительные клещи с разъемным магнитопроводом, где роль первичной обмотки выполняет сам провод, по которому течет измеряемый ток.

4.12.5. ТРАНСФОРМАТОР ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧИСЛА ФАЗ

Для питания различных выпрямителей или для электропечей возникает необходимость в увеличении числа фазных обмоток трансформатора. Так, трехфазная система сети с помощью специального трансформатора может быть преобразована в шестифазную или двенадцатифазную. На рис. 4.12.5.1, а приведена схема шестифазного преобразователя.

Первичная обмотка такого преобразователя соединена «звездой», а вторичная — «двойной звездой». Векторная диаграмма вторичной обмотки преобразователя представляет собой шестизвездную звезду (рис. 4.12.5.1, б).

4.12.6. СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ

Для стабилизации напряжения в устройствах небольшой мощности (до 5 кВт) применяются электромагнитные стабилизаторы:
1) ферромагнитные насыщенного типа (без емкости), в которых используются явления, основанные на насыщении ферромагнитного сердечника;
2) феррорезонансные (с емкостью), работа которых основана на резонансе токов и напряжений.
Рассмотрим работу феррорезонансного стабилизатора. Он состоит из реактивной катушки 1, сердечник которой при заданном диапазоне напряжений U₁ работает в состоянии магнитного насыщения, конденсатора С и автотрансформатора 2 магнитопровод которого не насыщен (рис. 4. 12.6.1).
Обмотка автотрансформатора включена таким образом, чтобы напряжение на выходе стабилизатора U₂ было равно разности

где U₂ » — напряжение на выходе автотрансформатора;
U₂ ‘ — напряжение на выходах реактивной катушки.

Напряжение U₂ ‘ благодаря явлению феррорезонанса имеет резко нелинейную зависимость от тока I₁ (кривая 1). Напряжение на выходе автотрансформатора U₂ » в виду насыщенного состояния его магнитопровода пропорционально току I₁ (кривая 2).
Если параметры автотрансформатора и реактивной катушки подобраны таким образом, что наклон кривой 1 к оси абсцисс в области магнитного насыщения равен наклону кривой 2, то разность U₂ ‘ — U₂ » = const.
В этом случае напряжение на выходе не зависит от тока I₁ (кривая 3) и, следовательно, от напряжения U₁.

4.12.7. МАГНИТНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Магнитный усилитель — это статический аппарат, применяемый в схемах автоматического регулирования.
Работа магнитного усилителя основана на нелинейности характеристики намагничивания магнитопровода (рис. 4.12.7.1).

На крайних стержнях магнитного усилителя находится рабочая обмотка, которая состоит из двух катушек соединенных последовательно. На среднем стержне размещается обмотка управления из большого количества витков. Если ток в нее не подается, а к рабочей обмотке подведено напряжение U₁, то из за малого количества витков W

магнитопровод не насыщается и почти все напряжение сети падает на сопротивление рабочих обмоток Z_Н. На потребителе в этом случае выделяется малая мощность.
Если теперь пропустим по обмотке управления ток I_У, то даже при небольшом его значении (из-за большого W₌), возникает насыщение магнитопровода. В результате сопротивление рабочей обмотки резко уменьшается, а величина тока в цепи — увеличивается.
Таким образом, посредством малых сигналов в обмотке управления можно управлять значительной величиной мощности в рабочей цепи магнитного усилителя.

4.12.8. ТРАНСФОРМАТОР ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧАСТОТЫ

В школьной практике часто возникает необходимость создания источника переменного тока повышенной частоты.
С помощью трансформаторов легко построить удвоитель или утроитель частоты.
Утроитель частоты состоит из трех однофазных трансформаторов, работающих при сильно насыщенном сердечнике (рис. 4.12.8.1).
Первичные обмотки соединены «звездой», а вторичные — последовательно. Как известно, намагничивающий ток имеет сложную форму кривой и помимо основной гармонической составляющей имеет третью, изменяющуюся с частотой f₃ = 3f₁.
При соединении первичной обмотки «звездой» токи основной гармоники уравно-вешиваются, и под действием третьей гармоники магнитный поток наводит во вторичной обмотке напряжение, изменяющееся с тройной частотой.

Основные уравнения и векторная диаграмма приведенного трансформатора

Трансформатор, вообще, представляет собой аппарат, предназначенный для преобразования посредством магнитного поля электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения при условии сохранения неизменной частоты. Они строятся на базе индуктивно-связанных катушек, надетых на общий сердечник (рис.8.1). У воздушного трансформатора сердечник неферромагнитный.

Обмотка трансформатора, подключенная к источнику с напряжением u 1 , называется первичной обмоткой, а обмотка, к которой подключается нагрузка Z н , называется вторичной обмоткой. Число витков первичной обмотки обозначим через w 1 , а число витков вторичной обмотки — через w 2 .

При подключении первичной обмотки к источнику в последней появляется ток , создающий магнитный поток Ф 11 . Часть этого потока Ф м1 , называемая потоком взаимоиндукции первичной обмотки, пронизывает витки вторичной обмотки и обуславливает появление ЭДС в витках вторичной обмотки. Под действием этой ЭДС в цепи нагрузки появляется ток , создающий поток вторичной обмотки Ф 22 . Часть потока, создаваемого током — Ф м2 , пронизывает витки первичной обмотки, замыкаясь встречно потоку Ф м1 первичной обмотки /в соответствии с принципом Ленца/, обуславливающим ЭДС и ток . Таким образом, первичную и вторичную обмотки трансформатора можно рассматривать как две индуктивно-связанные и встречно включенные катушки.

Основные уравнения и векторная диаграмма воздушного трансформатора

Поскольку первичная и вторичная обмотки трансформатора с параметрами соответственно R 1 ,L 1 и R 2 ,L 2 представляют собой 2 индуктивно связанные и встречно включенные катушки, уравнения Кирхгофа, составленные для цепей первичной и вторичной обмоток можно записать в следующем виде

,

где u R1 , u R1 — напряжения на активных сопротивлениях первичной и вторичной обмоток трансформатора, u L1 , u L2 — напряжения на индуктивностях первичной и вторичной обмоток, u м12 — напряжение взаимоиндукции в первичной обмотке, обусловленное током вторичной обмотки, u м21 — напряжение взаимоиндукции во вторичной обмотке, обусловленное током первичной обмотки, u 2 — напряжение на нагрузке.

Поскольку ток во вторичной обмотке обусловлен напряжением взаимоиндукции u м21 , то это слагаемое во втором уравнении целесообразно перенести в левую часть и записать систему в виде

. (8.1)

Если напряжение на первичной обмотке трансформатора синусои-дально, то систему (8.1) можно записать в комплексной форме

(8.2)

Графической интерпретацией системы (8.2) является векторная диаг-рамма воздушного трансформатора, представленная на рис. 8.2.

При построении диаграммы считаются заданными векторы тока и напряжения на нагрузке , . Данная диаграмма соответствует активно-индуктивной нагрузке. Диаграмма строится в следующем порядке:

(r) (r) (r) (r) (r) (r) (r) (r) (r) (r)

Входное сопротивление трансформатора.

Вводя понятия комплексного сопротивления первичной обмотки

Z 1 =R 1 +j w L 1 , комплексного сопротивления вторичной обмотки Z 2 =R 2 +j w L 2 и комплексного сопротивления нагрузки Z н , систему (8.2) запишем в виде

(8.3)

Находя из второго уравнения системы (8.3) ток

и подставляя его в первое уравнение системы, получим

.

Из последнего выражения найдем входное сопротивление трансформатора в виде

= Z 1 + Z вн .

Следовательно, входное сопротивление трансформатора можно представить суммой 2 составляющих : комплексного сопротивления соб-ственно первичной обмотки трансформатора Z 1 и комплексного сопро-тивления Z вн , вносимого из вторичной цепи трансформатора в первичную. Именно изменением этой составляющей можно объяснить изменение тока первичной обмотки трансформатора с изменением его нагрузки.

Уравнения электрического состояния воздушного трансформатора.

В силу того , что поток Ф 11 , создаваемый током первичной обмотки трансформатора имеет 2 составляющие, т.е. Ф 11 = Ф s 1 +Ф м1 , индуктивность первичной обмотки также можно представить в виде суммы двух составляющих L 1 = L s 1 +L м1 первая из которых обусловлена потоком рассеяния первичной обмотки и называется индуктивностью рассеяния первичной обмотки L s 1 , а вторая L м1 обусловлена потоком взаимоиндукции первичной обмотки — Ф м1 и определяется выражением

L м1 = Ф м1 w 1 / i 1 = ( i 1 w 1 l м )w 1 w 2 /( i 1 w 2 )= (w 1 / w 2 )M.

Рассуждая аналогично, индуктивность вторичной обмотки также можно представить в виде суммы двух составляющих L 2 = L s 2 +L м2 , где

L м2 = Ф м2 w 2 / i 2 = ( i 2 w 2 l м )w 2 w 1 /( i 2 w 1 )= (w 2 / w 1 )M.

С учетом сказанного систему уравнений (8.2) можно привести к следующему виду

. (8.4)

Введем понятие результирующего потока взаимоиндукции /или рабочего потока/ трансформатора. Это результирующий поток, пронизывающий как первичную, так и вторичную обмотки трансформатора. Мгновенное значение этого потока равно

Ф м = Ф м1 — Ф м2 = ( i 1 w 1 l м )- ( i 2 w 2 l м )= i 1 M/w 2 — i 2 M/w 1 ,

Следовательно, ЭДС e 1 и e 2 , наводимые рабочим потоком транс-форматора в витках первичной и вторичной обмоток можно представить в виде

,

,

или в комплексной форме

,

.

Тогда систему уравнений электрического состояния трансформатора (8.4) можно переписать в виде

, (8.5)

Поскольку рабочий поток трансформатора синусоидален

,

то мгновенные значения ЭДС могут быть определены как

,

.

Таким образом, ЭДС e 1 и e 2 имеют одинаковую начальную фазу и отстают от рабочего потока на 90 эл. градусов. Действующие значения ЭДС соответственно равны

,

,

где — частота питающей сети Ф m — амплитуда рабочего потока трансформатора.

Отношение ЭДС, наводимых рабочим потоком в витках первичной и вторичной обмоток трансформатора, называется коэффициентом трансфор-мации

.

Схема замещения трансформатора и приведение его параметров

При расчете цепей с трансформатором широко используются схемы замещения, при переходе к которым действительные трансформаторные связи /электромагнитные/ заменяются электрическими связями. Эти схемы удобны для аналитического исследования установившегося и переходных режимов в трансформаторе. Схемы составляются таким образом, чтобы их токи и напряжения описывались теми же уравнениями, что и в реальном трансформаторе.

Для обоснования схемы рассмотрим трансформатор с числом витков первичной обмотки равным числу витков вторичной обмотки , то есть . Для такого трансформатора система (8.4) может быть записана в виде

Нетрудно видеть, что в этом случае . Такая система представляет собой систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи, приведенной на рис.8.3, которую можно считать схемой замещения трансформатора для случая, если w 1 =w 2 .

Если число витков первичной и вторичной обмоток различно, то осуществляют приведение параметров трансформатора.

Приведением параметров трансформатора называется операция условной замены действительной вторичной обмотки с числом витков фиктивной вторичной обмоткой с числом витков

таким образом, чтобы физические процессы в приведенном трансформаторе оставались такими же, как и в реальном.

В силу того, что w 2 ‘=w 1 , то , где — ЭДС вторичной обмотки реального трансформатора.

Намагничивающие силы вторичной обмотки реального и приведенного трансформатора должны быть одинаковы, то есть i 2 w 2 = i ‘ 2 w’ 2 .

Следовательно, i ‘ 2 = i 2 w 2 /w’ 2 == i 2 /k, где i ‘ 2 — приведенный ток вторичной обмотки трансформатора.

Полные электромагнитные мощности в нагрузке реального и приве-денного трансформатора должны быть одинаковы, то есть U 2 I 2 = U 2 ‘I 2 ‘ Следовательно, U 2 ‘= U 2 I 2 /I 2 ‘= U 2 k, где U 2 ‘ — приведенное напряжение на нагрузке.

На основе равенства электрических потерь мощности во вторичных обмотках реального и приведенного трансформатора I 2 2 R 2 = I 2 ‘ 2 R 2 ‘, находим

R 2 ‘=(I 2 2 /I 2 ‘ 2 )R 2 =k 2 R 2 , где R 2 ‘ — приведенное активное сопротивление вторичной обмотки.

На основе равенства реактивных мощностей в инуктивностях рассеяния реального и приведенного трансформатора I 2 2 X 2 s = I 2 ‘ 2 X 2 s ‘ нахо-дим X 2 s ‘ =(I 2 2 /I 2 ‘ 2 ) X 2 s = k 2 X 2 s или w L 2 s ‘ =(I 2 2 /I 2 ‘ 2 ) w L 2 s = k 2 w L 2 s , где L 2 s ‘ — приведенная индуктивность рассеяния вторичной обмотки трансформатора.

Приведение параметров нагрузки осуществляется аналогично, т.е.

R н ‘ = R н k 2 , L н ‘ = L н k 2 , C н ‘ = C н /k2.

На схеме (рис.8.3) в скобках приведены условные обозначения элементов приведенного трансформатора.

Под идеальным или идеализированным трансформатором понимают трансформатор, у которого отсутствуют потери энергии на нагрев обмоток и потоки рассеяния обмоток. Поскольку для такого трансформатора R 1 =R 2 =0 и L s 1 = L s 2 =0, то схема замещения его имеет вид, представленный на рис. 8.4. Входное сопротивление трансформатора определяется по формуле

.

При w M>> Zн Z вх =Z’ н =к 2 Z н .

Следовательно, идеальный трансформатор, включенный между нагрузкой и источником электроэнергии изменяет сопротивление нагрузки пропорционально квадрату коэффициента трансформации без изменения угла. Это свойство практически используется в различных областях техники /электротехники, проводной связи, радио и т.п./ для согласования сопротивлений нагрузки и источника.

Трансформаторы. Режимы работы и рабочие характеристики

Введение.

В первой части нашей статьи мы рассмотрели устройство трансформатора, принцип действия и виды трансформаторов. Теперь поговорим о них более детально.

Режимы работы трансформатора

Холостой ход однофазного трансформатора

Приведенные при рассмотрении принципа действии трансформа­тора соотношения справедливы лишь для идеального трансформатора, в котором пренебрегают сопротивлениями обмоток и потерями в сердечнике и считают, что магнитный поток замыкается только по сердечнику. В реальных условиях необходимо учитывать падения напряжения в обмотках и фактическую картину распределения магнитных полей. В частности, при холостом ходе МДС F₀ кроме основного магнитного потока взаимоиндукции Ф₀, замыкающегося по сердечнику, создает магнитный поток рассеяния Ф_рс1, который замыкается, в основном, по воздуху и сцепляется только с первичной обмоткой (рис. 1).

Рис. 1 — Холостой ход однофазного трансформатора

Под действием этого магнитного потока в первичной обмотке индуктируется ЭДС самоиндукции е_рс1, действующее значение которой обычно рассчитывают по соотношению

где х_рс1 — индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки.

Для упрощения записи это сопротивление часто обозначают просто х₁ Оно равно

где L₁ — индуктивность рассеяния, определяемая по специальным формулам.

Таким образом, реально существующий магнитный поток рассеяния Ф_рс1 первичной обмотки и соответствующая ему ЭДС Е_рс1 учитываются путем введения некоторого индуктивного сопротивления рассеяния х₁, падение напряжения на котором уравновешивает ЭДС, т.е. в векторной форме равенство

записывают в виде

Такой подход значительно упрощает анализ и расчет режимов работы трансформатора. Сопротивление х₁ практически постоянно, а величина Е_рс1 пропорциональна току первичной обмотки.

Полное сопротивление первичной обмотки, кроме сопротивления х₁ учитывает также активное сопротивление r₁, т.е.

Электрическая схема замещения фазы первичной обмотки трансформатора на холостом ходу полностью аналогична схеме замещения катушки со стальным сердечником (рис. 2).

Рис. 2 — Электрическая схема замещения фазы трансформатора на холостом ходу

Уравнение электрического равновесия трансформатора для режима холостого хода может быть записано в виде

Таким образом, подводимое к первичной обмотке напряжение уравновешивается ЭДС самоиндукции Е₁₀ и падением напряжения на сопротивлениях r₁ и х₁ обмотки. Поскольку падение напряжения достаточно мало, последнее уравнение для режима холостого хода часто записывают в виде

Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода является графической иллюстрацией и решением уравнений

Векторы как это следует из уравнений

отстают от вектора Фом на 90° (рис.3). Величина напряжения U₂₀ =Е₂₀ отличается от Е₁₀ в отношении коэффициента трансформации. Ток холостого хода I₀ не синусоидален и его представляют в виде двух составляющих: I_0а — активной, определяющей потери энергии в стали сердечника и в обмотке; I_0р — реактивной, необходимой для создания МДС F₀ и потоков Ф₀ и Ф_рс1.

Рис. 3 — Векторная диаграмма холостого хода трансформатора

Таким образом, можно записать

Работа трансформатора под нагрузкой

Нагрузочным или рабочим называется режим работы трансформатора, при котором к первичной обмотке подведено напряжение U₁, а к вторичной подключены потребители Z_Н (рис. 4), так что I₂ > 0.

Рис. 4 — Нагрузочный режим однофазного трансформатора

Это основной режим, при котором вторичный ток изменяется в пределах 0 Режим короткого замыкания

Короткое замыкание (к.з.) трансформатора представляет собой такой режим его работы, когда вторичная обмотка замкнута накоротко (Z_н = 0) и, следовательно, вторичное напряжение U₂ равно нулю.

При внезапном коротком замыкании, когда к первичной обмотке подводится номинальное напряжение, токи в обмотках превышают номинальные значения в 10…20 раз. Такое к.з. может иметь место при эксплуатации трансформатора и является аварийным. Возникают недопустимые перегревы обмоток и значительные электродинамические усилия, которые приводят к разрушению трансформатора. Для защиты трансформатора от коротких замыканий применяются быстродействующие автоматы защиты.

В процессе испытания трансфор­маторов производят опыт короткого замыкания, но при таком понижен­ном первичном напряжении, чтобы токи в обмотках были равны номи­нальным. Это напряжение, выраженное в % от номинального (u_к %), заносится на заводскую табличку трансформатора. Измерения при таком испытательном коротком замыкании, также как и измерения при холостом ходе позволяют определить ряд важных параметров трансформатора.

Приведенный трансформатор

Приведение вторичной обмотки трансформатора к первичной

Для упрощения анализа и расчета режимов работы трансформатора пользуются способом, при котором одна из его обмоток приводится к другой. Смысл приведения состоит в том, чтобы сделать ЭДС первичной и вторичной обмоток одинаковыми, электромагнитную связь между обмотками заменить электрической связью и получить единую электрическую схему замещения трансформатора, построить другую, более простую и наглядную векторную диаграмму. Чаще всего вторичную обмотку приводят к первичной. Для этого условно заменяют реальную вторичную обмотку некоторой фиктивной обмоткой с числом витков:

т.е. увеличивают число ее витков в k раз. Таким образом, коэффициент приведения вторичной обмотки к первичной равен коэффициенту трансформации. Все параметры приведенной обмотки обозначают со штрихами:

и т.д. В приведенной обмотке в соответствии с новым числом витков увеличиваются все ЭДС, напряжения и падения напряжения, т.е.:

Важным условием приведения является то, чтобы мощности и потери энергии во вторичной обмотке не изменялись. Для этого должны выполняться равенства:

из которых получаются соотношения для тока и активного сопротивления приведенной вторичной обмотки:

Аналогично последнему соотношению изменяются индуктивное сопротивление рассеяния приведенной вторичной обмотки и параметры нагрузки:

Для полных сопротивлений справедливы соотношения:

Если таким образом изменить (условно конечно) все электрические величины вторичной обмотки, то энергетические соотношения в реальном и приведенном трансформаторе сохраняются без изменений и поэтому приведение правомерно. При этом необходимо помнить, что приведение — это чисто аналитический прием, позволяющий упростить расчеты и анализ физических процессов в реальном трансформаторе.

Схема замещения и уравнения электрического равновесия приведенного трансформатора

Поскольку в приведенной вторичной обмотке ЭДС

равна ЭДС E₁, то оказывается возможным схемы замещения первичной обмотки (рис. 5,а) и вторичной обмотки (рис. 5,б) с измененными параметрами объединить в одну схему замещения, соединив электрически точки равного потенциала. Такая полная двухконтурная схема замещения показана на рис. 7. Ее часто называют Т-образной схемой замещения приведенного трансформатора.

Рис. 7 — Т-образная схема замещения приведенного трансформатора

На этой схеме ветвь c – d с сопротивлениями r_m и x_m и током I₀ называют ветвью намагничивания, ветвь А – с с током I₁ — первичной ветвью, ветвь с – а– х – d с током

— вторичной ветвью или вторичным контуром.Параметры схемы имеют строго определенные наименования: r_m — активное сопротивление ветви намагничивания, учитывающее потери в стали магнитопровода на перемагничивание и вихревые токи:

— индуктивное сопротивление взаимоиндукции (ветви намаг­ничивания).

поэтому принимают, что:

r₁ и r₂’ — активные сопротивления первичной и приведенной вторичной обмоток; x₁ и x₂ ‘ — индуктивные сопротивления рассеяния первичной и приведенной вторичной обмоток;

— приведенное сопротивление нагрузки. Уравнения равновесия токов и ЭДС приведенного трансформатора записываются на основании 1 и 2 законов Кирхгофа:

Полная векторная диаграмма приведенного трансформатора (рис.8) является графическим решением приведенных уравнений электрического равновесия.

Рис. 8 — Векторная диаграмма приведенного трансформатора

Она объединяет векторные диаграммы первичной и вторичной обмоток, показанные на рис. 6 , при этом векторы ЭДС

между собой, а все построения для вторичной обмотки производятся для приведенных параметров.

Как отмечалось выше, в режимах номинальной нагрузки ток холостого хода I₀ очень мал по сравнению с током I_1н. Тем более он несоизмеримо мал по сравнению с током короткого замыкания, поэтому в этих режимах им можно пренебречь и в расчетах пользоваться упрощенной схемой замещения (рис. 9).

Рис. 9 — Упрощенная схема замещения приведенного трансформатора

Сопротивления r_k = r₁ +r₂ ‘ и x_k= x₁ + x₂называют сопротивлениями короткого замыкаия.

Уравнения электрического равновесия для упрощенной схемы имеют вид:

Опытное определение параметров схемы замещения трансформатора

Для определения параметров схемы замещения трансформатора проводят его испытания в режиме холостого хода и опытного короткого замыкания.

Схема опыта холостого хода приведена на рис.10 . Первичную обмотку подключают на номинальное напряжение и измеряют ток холостого хода I₀ , мощность P₀, напряжение на разомкнутой вторичной обмотке U₂₀ .

Рис. 10 — Схема опыта холостого хода

Мощность P₀, потребляемая из сети, расходуется на потери в меди ?P_m1 = I₀ 2 r₁ и потери в стали ?P_ст= I₀ 2 r_m при этом, поскольку r_m»r₁, потерями в первичной обмотке ?P_m1 пренебрегают и считают, что вся потребляемая из сети мощность расходуется на потери в стали, т.е.:

Исходя из схемы замещения (рис. 5, а ) и пренебрегая величиной z₁ по сравнению с z_m можно определить величину z_m из соотношения:

Коэффициент мощности при холостом ходе определяется из соотношения:

Коэффициент трансформации равен:

Схема опыта короткого замыкания приведена на рис. 11.

Рис. 11 — Схема опыта короткого замыкания

В этом опыте вторичная обмотка замыкается накоротко, а на первичной обмотке с помощью регулятора устанавливают такое напряжение U_1k, при котором ток в первичной обмотке равен номинальному I_1k = I_1н. Величина U_1k имеет весьма важное эксплуатационное значение и всегда указывается на щитке трансформатора. Обычно она указывается в процентах от номинального напряжения и для однофазных трансформаторов составляет 3%…5%.

Поскольку в рассматриваемом режиме U₂=0, то трансформатор не отдает потребителю полезной мощности и вся мощность P_1k, потребляемая из сети, расходуется на потери. Т.к. потери в стали ?Р_ст пропорциональны квадрату магнитной индукции ?Р_ст ? В 2 ? Е 2 ? U₁ 2 , то, ввиду малости напряжения U_1k, этими потерями пренебрегают и считают, что вся потребляемая мощность расходуется на потери в обмотках, т. е:

Полное сопротивление короткого замыкания равно:

Принимая далее, что :

получаем все параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.

Рабочие характеристики трансформатора

Зависимость вторичного напряжения трансформатора от величины и характера нагрузки

Изменением напряжения двухобмоточного трансформатора при заданной нагрузке называется выраженная в процентах от номинального вторичного напряжения разность:

где U_2o и U_2н — вторичные напряжения при холостом ходе и при нагрузке.

Существуют определенные ГОСТом допустимые нормы изменения напряжения трансформатора при номинальной нагрузке. Часто в конструкции трансформатора предусматривается возможность в небольших пределах регулировать вторичное напряжение путем изменения числа витков первичной или вторичной обмоток, имеющих дополнительные выводы.

Физически влияние величины нагрузки на вторичное напряжение объясняется изменением (увеличением) падения напряжения на соп­ротивлениях обмоток трансформатора при увеличении тока нагрузки I₂ (или I₂’).

Логическая цепочка этого процесса такова:

При возрастании тока увеличивается и ток I1 вызывая увеличение падения напряжения в сопротивлениях первичной обмотки. Поскольку:

то это приводит к некоторому снижению ЭДС E₁, и соответствующему изменению магнитного потока взаимоиндукции, а это влечет за собой уменьшение . В свою очередь падение напряжения на сопротивлениях вторичной обмотки создают дополнительные изменения напряжения .

Влияние характера нагрузки (отношения x_н /r_н) на величину вторичного напряжения при неизменном токе нагрузки удобно проследить, пользуясь упрощенной векторной диаграммой (рис. 1), на которой показаны режимы работы трансформатора для случаев ?₂ > 0, ?₂ = 0 и ?₂ 0) и чисто активной нагрузке (?₂ = 0) приведенное вторичное напряжение меньше первичного напряжения .

При активно-емкостной нагрузке (?₂ Внешняя характеристика трансформатора

Внешней характеристикой трансформатора называют зависимость:

при и cos?₁ = const (рис. 13).

Рис. 13 — Внешняя характеристика трансформатора

Из рис. 13 следует, что внешняя характеристика трансформатора при увеличении тока нагрузки до номинального является достаточно жесткой. Изменение напряжения составляет всего несколько процентов и зависит от характера нагрузки, что находится в соответствии с векторной диаграммой (рис. 12 ).

При активной и активно-индуктивной нагрузке напряжение уменьшается, при активно-емкостной нагрузке оно может несколько возрастать. На практике величина изменения напряжения обычно рассчитывается по приближенной формуле:

где ? = I₂/I_2н нагрузка трансформатора в относительных единицах;

Потери в трансформаторе и его КПД

Трансформатор потребляет из сети мощность:

где m₁ – число фаз.

Часть этой мощности, как отмечалось, теряется в виде потерь в обмотках:

другая часть — в виде потерь в сердечнике на гистерезисе и вихревые токи.

Электромагнитная мощность:

передается во вторичную обмотку посредством магнитного поля.

Полезная мощность равна:

мало изменяются при изменении нагрузки и относятся к категории постоянных потерь. Потери в обмотках:

являются переменными т.к. изменяются при изменении тока. Коэффициент полезного действия трансформатора показывает соотношение между мощностью, которая передается из первичной обмотки во вторичную и обратно, и мощностью, которая преобразуется в тепло. КПД определяется по формуле:

КПД силовых трансформаторов обычно достигает 94…98%. Рассчитывают трансформаторы таким образом, чтобы КПД имел наибольшее значение при нагрузке ? = 0,5 – 0,7 от номинальной. Обычно трансформаторы работают с некоторой недогрузкой — в области максимального значения КПД рис. 14.

Рис. 14 — Коэффициент полезного действия трансформатора

При передаче значительной реактивной мощности (при уменьшении cos?₂) КПД уменьшается, что показано на рис. 1, кривая 2.

Параллельная работа трансформаторов

Параллельная работа трансформаторов возможна лишь в том случае, если в обмотках трансформаторов не возникают уравнительные токи, а нагрузка распределяется пропорционально номинальным мощностям трансформаторов. Практически это сводится к выполнению следующих условий:

1. Напряжения обмоток высшего и низшего напряжения, указанные на заводских табличках, должны быть соответственно равны, т.е. должны быть равны коэффициенты трансформации k₁ = k₂ …k_n.

2. Напряжения короткого замыкания u_к, указываемые на заводских табличках трансформаторов, должны быть также равны; при параллельной работе трансформаторов допускают отклонения в пределах ±10 %.

3. Мощности параллельно работающих трансформаторов не должны значительно отличаться одна от другой. Допускается различие мощностей не больше чем в 3 раза.

4. Схемы и группы соединений обмоток трансформаторов, предназначенных для параллельной работы, должны быть одинаковыми. Это требование может быть выполнено, если условные обозначения схем и групп соединений, указанные на заводских табличках, будут одинаковыми.

5. Обмотки фаз трансформаторов, включенных для параллельной работы, должны совпадать, т. е. одинаково обозначенные выводы обмоток фаз должны быть присоединены к одной, а не к разным шинам.

Рассмотрим последствия нарушения названных условий.

Допустим, что не выполнено первое условие (k₁ Е₂. Под действием возникшей разности потенциалов в замкнутом контуре вторичных обмоток пойдет уравнительный ток, который создаст падение напряжения в обмотках. В трансформаторе 1 это вызовет уменьшение напряжения на зажимах вторичной обмотки, в трансформаторе 2 – увеличение вторичного напряжения. В результате напряжение на внешних шинах будет иметь среднее значение. При нагрузке уравнительный ток накладывается на ток нагрузки, вследствии чего трансформатор 1 будет перегружен, а трансформатор 2 – недогружен. ГОСТ допускает расхождение в коэффициентах трансформации не больше ±0,5% от их среднего значения.

Если трансформаторы имеют неодинаковые номинальные напряжения короткого замыкания u_1К ? u_2К, значит неодинаковы сопротивления короткого замыкания Z_1К ? Z_2К. При работе трансформаторов в параллель напряжения вторичных обмоток одинаковы т. е. I₁₂Z_1К = I₂₂Z_2К, а это возможно лишь при неодинаковых токах трансформаторов. Это значит, что при параллельной работе трансформаторов нагрузка между ними будет распределяться непропорционально их номинальным мощностям. Чтобы не вызвать аварии трансформатора, имеющего меньшее значение u_К, необходимо снижать общую нагрузку. Это ведет к неполному использованию трансформаторов. Согласно ГОСТ необходимо, чтобы разница напряжений короткого замыкания не превышала ±10% от их среднего значения, а соотношение номинальных мощностей параллельно работающих трансформаторов было не больше, чем 3:1.

Несоблюдение четвертого условия вызывает настолько большой уравнительный ток, что трансформаторы могут выйти из строя из-за перегрева обмоток. Даже при минимальном расхождении групп соединения трансформаторов (например, у одного группа ?/? – 0, а у другого ?/? – 11) уравнительный ток будет примерно в 5 раз больше номинального, что равносильно короткому замыканию.

Во избежание ошибок присоединение трансформаторов к сети без нулевого провода ( пятое условие ) производят следующим образом. Включают оба трансформатора со стороны высшего напряжения, затем один из них присоединяют к шинам низкого напряжения выводами обмоток всех фаз, а другой — выводами обмотки одной фазы, например С. Затем между выводами обмоток фаз В и А второго трансформатора и шинами низкого напряжения, к которым соответственно присоединены выводы обмоток фаз В и А первого трансформатора, включают вольтметр или лампу. Если обозначения выводов обмоток фаз на трансформаторах нанесены правильно, то между всеми парами одноименных выводов напряжение равно нулю (лампа не горит или вольтметр показывает нуль) и выводы В и А второго трансформатора могут быть соединены с шинами, к которым соответственно присоединены выводы В и А первого трансформатора.

Контрольные лампы или вольтметры при указанной проверке должны быть взяты на двойное рабочее напряжение трансформатора со стороны низшего напряжения.