Основные уравнения магнитостатики в веществе

Основы и формулы магнитостатики

Раздел физики, изучающий взаимосвязь электротоков, магнитов, магнитов и электротоков, называют магнетизмом. Некоторое время магнетизм не связывали с электричеством, но ряд открытий ученых Фарадея и Ампера показали взаимосвязь между этими явлениями. Поэтому магнетизм начали изучать вместе с электричеством.

Магнитное поле как объект изучения магнитостатики

Раздел классической электродинамики, что исследует взаимосвязи постоянных электрических токов в постоянном магнитном поле, что создано ими, называется магнитостатикой. Магнитостатика изучает методику расчета параметров магнитного поля и его свойства.

Методы магнитостатики применимы для постоянных полей и электрических токов, либо для таких, которые изменяются очень медленно за определенный промежуток времени.

В качестве частного случая классической динамики магнитостатика рассматривается вкупе с электростатикой. Их можно рассматривать как вместе, так и по отдельности, поскольку магнитное и электрическое поля рассчитываются отдельно и не зависимы.

Процесс изучения магнитных полей длился несколько веков. Первым магнитное поле начал изучать врач из Англии Уильям Гильберт. В те времена считалось, что электричество и магнетизм совершенно несвязанные понятия. Но в первой половине XIX века появилось предположение, что магнетизм является особой формой электричества. В 1820 году исследователь из Дании Эрстед доказал это экспериментально. В дальнейшем произошло немало открытий в данной области, имеющих большое значение для науки.

Начало XIX столетия известно многочисленными экспериментами, доказавшими, что постоянный магнит и проводник электрического тока сквозь пространство воздействуют с некоторой силой на иные магниты и проводники.

Для изучения магнитного поля использовали нехитрый прибор, что состоял из магнитной стрелки, которая подвешивалась на нитку либо устанавливалась на острие. Произвольно располагающаяся стрелка при помещении в разные участки магнитного поля вела себя определенно. Данное явление наблюдалось из-за воздействия на нее крутящего момента, стремящегося повернуть ее в направлении действия магнитного поля.

Ряд экспериментов привел к некоторым открытиям, на основании которых были сформированы главные особенности магнитного поля.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

1. При подвешивании возле магнитной стрелки заряженного диэлектрического шарика, стрелка не реагировала. Это означало, что постоянный магнит не воздействует на неподвижный заряд, и магнитное поле не создается.
2. При помещении магнитной стрелки под прямоугольный проводник с электрическим током, она разворачивалась так, чтобы стать перпендикулярно проводнику. При этом, если направление тока меняли на противоположное, она поворачивалась ровно на 180 градусов. Данный эксперимент назвали «опытом Эрстеда».
3. При направлении пучка электронов на магнитную стрелку, она вела себя, как в опыте с проводником. Данный эксперимент назвали «опытом Иоффе».
4. Конфекционные токи, созданные подвижными заряженными телами, воздействовали на магнитную стрелку так, как токи проводимости. Данный эксперимент назвали «опытом Эйхенвальда».

Основываясь на этих опытах, ученые сделали заключение, что магнитное поле формируется подвижным зарядом или заряженным телом и постоянным магнитом. Собственно, в этом состоит главное отличие магнитного поля от электрического, которое формируется не только движущимися, но и стационарными зарядами.

Главным параметром магнитного поля есть вектор магнитной индукции. За направление магнитной индукции в заданной точке принимается направление помещенной в нее магнитной стрелки. Схематически магнитное поле показывают силовыми линиями магнитной индукции. Подобные линии можно наблюдать, если насыпать железные опилки возле проводника с электрическим током, они как мелкие магнитики расположатся по силовым линиям магнитного поля.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

В реальности можно встретить самые различные поля, они могут отличаться по размеру и силе. Например, магнитное поле планеты Земля создает земную магнитосферу и распространяется на тысячи миль к Солнцу.

Возле Земли оно улавливает частички с сильной энергией. Считается, что магнитное поле Земли создано жидкой субстанцией, находящейся в ее ядре. Не все планеты солнечной системы имеют магнитное поле, помимо Земли такими свойствами обладают только Юпитер и Сатурн. Магнитное поле Солнца имеет влияние на массу разнообразных процессов, таких как вспышки, пятна, солнечные космические лучи.

Магнитное поле нашло применение в различных сферах промышленности. Например, оно используется для очищения муки от металлических примесей. Для этого просеивающие поверхности оснащают магнитами, что при просеивании муки задерживают металлические частички, которые могли попасть в муку при перемалывании зерна.

Основные формулы магнитостатики

Как и в классической термодинамике, все формулы в магнитостатике представлены линейными уравнениями, что делает очень важным принцип суперпозиции для магнитостатики. Он формулируется так: магнитное поле, созданное несколькими токами, является векторной суммой полей, которые создались бы отдельно каждым из этих токов.

Данный принцип применим также для вектора магнитной индукции и векторного потенциала и используется при их вычислении. Он также наблюдается в законе Био-Савара. Здесь при расчетах магнитного поля используют сумму малых вкладов, создаваемых каждым из элементов протекающего тока.

Рассмотрим основные уравнения магнитостатики:
1. Закон Био-Савара – Лапласа. Он применим для магнитного поля, что создается элементом электрического тока:

2. Теорема про циркуляцию магнитного поля:

\(int \vec \vecl = \frac <4 pi> I = \frac<4 pi>int \vec\vecS\)

Дифференциальная форма данного уравнения:

3. Уравнение силы Лоренца. Сила Лоренца – это сила воздействия магнитного поля на перемещающуюся заряженную частичку:

При проведении вычислений параметров магнитного поля используют понятие магнитного заряда. То есть аналогично электрическому заряду, в магнитостатике используют уравнения электростатики, которые применимы для магнитного поля так же, как и для электрического. Имеется ввиду формальное их применение, так как реально на практике магнитный заряд не зафиксирован.

Подобное использование понятия магнитного заряда применимо, например, в теореме эквивалентности магнитных и электрических полей. Условно магнитные заряды применяют для решения задач, к примеру, для внешнего воздействия магнитного поля на магнитный объект.

Основы и формулы магнитостатики

Вы будете перенаправлены на Автор24

Магнетизм – это раздел физики, который рассматривает взаимодействие между электрическими токами, между магнитами и токами, а также между магнитами.

Магнетизм долгое время считался независимой наукой от электричества. Но множество важнейших открытий Ампера и Фарадея доказали связь магнитных и электрических явлений. Благодаря этому учения о магнетизме стали составной частью науки об электричестве.

Основы магнитостатики: магнитное поле и его характеристики

Магнитостатика – это раздел классической электродинамики, который рассматривает взаимодействие постоянных электрических токов при помощи создаваемого ими постоянного магнитного поля, а также методы расчета магнитного поля.

Под случаем магнитостатики понимается выполнение определенных условий (постоянство полей и электрических токов или медленное изменение во времени) с целью использования методов магнитостатики в качестве точных.

Вместе с электростатикой магнитостатика представляют собой случай классической электродинамики. Их можно применять вместе или отдельно друг от друга – расчет магнитного и электрического полей в данном случае не имеет взаимозависимостей.

Магнитное поле исследовалось в течение нескольких столетий. Впервые магнитные явления были рассмотрены английским врачом Уильямом Гильбертом. Тогда считали, что электричество и магнетизм не имеют ничего общего. И лишь в начале XIX столетия было предположено, что магнетизм – это скрытая форма электричества. И только в 1820 году датский ученый Эрстед подтвердил это на опыте. После этого опыта было множество открытий, которые имели для физики огромное значение.

В начале XIX столетия было проведено множество опытов, в результате которых доказали, что постоянный магнит и любой проводник с электрическим током оказывают силовое воздействие на другие магниты и проводники с током через пространство.

Готовые работы на аналогичную тему

Для того чтобы исследовать магнитное поле применяли магнитную стрелку, которая подвешивалась на нить или уравновешивалась на острие. Стрелка, что была расположена произвольно, в каждой точке магнитного поля поворачивалась в определенном направлении. То происходило из-за того, что на стрелку действовал вращающий момент, который стремился расположить ее вдоль магнитного поля.

Благодаря целому ряду опытом удалось установить основные свойства магнитного поля. Вот некоторые из них:

1. Если подвесить на нити вблизи магнитной стрелки заряженный шарик из диэлектрика, то стрелка и шарик оставались неподвижными. Исходя из этого, был сделан вывод, что постоянные магниты не воздействуют на неподвижные заряды, и они не создают магнитного поля.
2. Если под прямоугольным проводником с током поместить магнитную стрелку, то она будет поворачиваться в таком направлении, чтобы расположиться перпендикулярно проводнику. Этот эксперимент был назван опытом Эрстеда. Как только менялось направление тока на противоположное, то это вызывало переориентацию магнитной стрелки на 180 градусов.
3. Пучок подвижных электронов оказывал воздействие на магнитную стрелку, что было аналогично проводнику с электрическим током. Этот эксперимент получил название опыт Иоффе.
4. Конфекционные токи, которые были образованы движущимися заряженными телами, по своему воздействию на магнитную стрелку были идентичны токам проводимости. Это опыт Эйхенвальда.

На основании всех вышеперечисленных экспериментов был сделан вывод, что магнитное поле формируется только при помощи движущихся зарядов или движущихся заряженных тел, а также при помощи постоянных магнитов. Именно этим магнитное поле и отличалось от электрического, которое может формироваться как движущимися, так и неподвижными зарядами.

Вектор магнитной индукции является основной характеристикой магнитного поля. В данной точке поля за направление магнитной индукции принимают такое направление, по которому располагается ось магнитной стрелки. Магнитные поля графически изображаются силовыми линиями магнитной индукции. Данные линии можно увидеть при помощи железных опилок. Если рассыпать опилки вокруг прямолинейного проводника и пропустить электрический ток, то они будут как маленькие магнитики, которые будут располагаться вдоль силовых линий магнитного поля.

Магнитные поля, которые существуют в природе, разнообразны по вызываемым эффектам и масштабам. Магнитное поле Земли, которое образует земную магнитосферу, простирается на 80 тысяч километров по направлению к Солнцу. Магнитное поле в околоземном пространстве формирует магнитную ловушку для заряженных частиц с высокими энергиями. Происхождение магнитного поля Земли также связывают с движениями жидкого вещества, что располагается в земном ядре. Из других планет солнечной системы лишь Сатурн и Юпитер обладают магнитными полями. Магнитное поле Солнца играет важную роль во всех происходящих процессах – появлении пятен, вспышек, возникновении солнечных космических лучей.

Во многих отраслях промышленности активно применяется магнитное поле. В частности, при очистке муки от металлических примесей. Просеиватели оснащены магнитами, которые задерживают мелкие частички железа, а также других металлических соединений, что могут находиться в муке.

Основные уравнения магнитостатики

Практически все уравнения магнитостатики линейные, впрочем, как и в классической электродинамике. Все это подразумевает значимую роль принципа суперпозиции в магнитостатике.

Для магнитостатики принцип суперпозиции может быть сформулирован следующим образом: магнитное поле, которое создается несколькими токами, — это векторная сумма полей, которые бы формировались каждым из этих токов в отдельности.

Этот принцип так же формируется и используется для вектора магнитной индукции, а также для векторного потенциала, и повсеместно применяется в их расчетах. Прямым образом это проявляется в случае с применяемым законом Био-Савара. Тут для расчета магнитного поля осуществляется суммирование малых вкладов, которые создаются каждым элементом тока, что протекает в разных точках пространства.

Итак, к основным уравнениям, что используются в магнитостатике, можно отнести:

Закон Био-Савара – Лапласа (тут учитывается величина магнитного поля, которое генерируется элементом тока):

$int \vec \vecl = \frac <4 pi> I = \frac<4 pi>int \vec\vecS $

Это же уравнение можно выразить в дифференциальной форме:

Уравнение силы Лоренца (силы, с которой магнитное поле действует на движение заряженной частицы):

Уравнение силы ампера (силы, с которой магнитное поле действует на элемент тока):

Для того чтобы рассчитать магнитное поле в магнитостатике пользуются понятием магнитного заряда. Он делает аналогию магнитостатики и электростатики более детальной, и позволяет применять те формулы, которые аналогичны формулам электростатики (но не для электрического, а для магнитного поля). Обычно подразумевается лишь формальное использование, поскольку магнитные заряды в реальности не обнаружены. Такое применение магнитных зарядов возможно при использовании теоремы эквивалентности поля магнитных зарядов и поля токов. Фиктивные магнитные заряды используются при решении задач (в качестве магнитного поля или для определения действий внешних магнитных полей на магнитное тело).

Основные теоремы электростатики и магнитостатики

Основные уравнения, описывающие свойства статических электрических и магнитных полей, приведены в табл. 4.1.

Закон	Электростатика	Магнитостатика
Теорема Гаусса	Источники электрического поля – заряды	Магнитных зарядов не существует
Теорема о циркуляции поля	Потенциальность электрического поля	Источники магнитного поля – токи (вихревой характер магнитного поля)
Материальные уравнения	,

Постоянные электрическое и магнитное поля имеют различную физическую сущность: источниками электростатического поля являются заряды, источниками магнитного поля – постоянные токи; электростатическое поле является потенциальным, а магнитное – вихревым (соленоидальным).

Система уравнений электростатики не содержит никаких характеристик магнитного поля, как и система уравнений магнитостатики не содержит никаких характеристик электрического поля, т.е. уравнения электростатики и магнитостатики являются независимыми, а электрические и магнитные поля, описываемые этими уравнениями, существуют отдельно одно от другого.

Однако известны явления, которые указывают на взаимосвязь электрических и магнитных полей. Например, появление магнитного поля вокруг движущегося заряда. В данном случае электрический заряд является источником электрического и магнитного полей. Другой пример – явление электромагнитной индукции.

Взаимосвязь и взаимопревращаемость электрических и магнитных полей в природе были установлены Дж. Максвеллом, обобщившим труды Фарадея и создавшим теорию электромагнитного поля. В основе этой теории лежит система уравнений Максвелла.

4.2. Вихревое электрическое поле.
Первое уравнение Максвелла

Индукционный ток в неподвижном проводнике появляется при изменении магнитного потока. Это свидетельствует о появлении в контуре сторонних сил, приводящих в движение заряды. Сторонние силы обусловлены возникающим в контуре особым вихревым электрическим полем , циркуляция которого по замкнутому контуру отлична от нуля и равна ЭДС индукции:

.

С учетом закона Фарадея для электромагнитной индукции (3.1) получаем:

. (4.1)

Максвелл предположил, что изменяющееся со временем магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля (рис. 4.1), независимо от того присутствует в этом пространстве проводящий контур или нет. Наличие контура лишь позволяет обнаружить это электрическое поле по возникновению индукционного тока в проводнике.

В общем случае электрическое поле слагается из потенциального поля , циркуляция которого по замкнутому контуру равна нулю, и вихревого поля :

, где .

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме:

. (4.2)

Интеграл в левой части берется по произвольному замкнутому контуру, в правой части – по произвольной поверхности, опирающейся на этот контур.

4.3. Ток смещения.
Взаимопревращаемость электрических и магнитных полей.
Второе уравнение Максвелла

Максвелл предположил, что не только переменные магнитные поля являются источниками электрических полей, но и переменные электрические поля являются источниками магнитных полей. Согласно гипотезе Максвелла, изменяющееся во времени электрическое поле создает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле, циркуляция которого по любому замкнутому контуру, равна скорости изменения потока электрической индукции через поверхность , ограниченную этим контуром, эта величина получила название тока смещения:

.

Смысл введения этой величины можно пояснить следующим опытом (рис. 4.2). Конденсатор, подключенный к источнику постоянного тока, представляет собой разрыв цепи для тока проводимости, поэтому в такой цепи ток не течет. При этом в конденсаторе имеется электрическое поле, индукция которого .

Если конденсатор подключить к источнику переменного тока, то, как показывает опыт, в цепи будет течь переменный ток. Его существование можно объяснить только тем, что в пространстве между обкладками ток проводимости замыкается током смещения, поскольку теперь . В этом случае конденсатор перестает представлять собой разрыв цепи.

В соответствии с гипотезой Максвелла полный ток в проводнике складывается из тока проводимости и тока смещения , каждый из которых является источником своего магнитного поля так, что общее магнитное поле, существующее вокруг проводника, есть. Следовательно, .

Если контур интегрирования охватывает несколько проводников с током, то в соответствии с теоремой о циркуляции магнитного поля:

, (4.3)

где – плотность тока, протекающего через поверхность .

Уравнение (4.3) является вторым уравнением Максвелла в интегральной форме. Физический смысл этого уравнения заключается в том, что источником магнитного поля являются токи проводимости и токи смещения. Следовательно, одним из основных свойств токов смещения является способность создавать магнитное поле. В отличие от токов проводимости токи смещения не выделяют тепло.

По аналогии с плотностью тока проводимости величину называют плотностью тока смещения.

Дата добавления: 2015-09-18 ; просмотров: 2604 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ