Основные уравнения теории конвективного теплообмена

Основное уравнение конвективного теплообмена

Процесс переноса тепловой энергии от движущейся жидкости или газа к твердой стенке (или обратно) называется конвективным теплообменом или теплоотдачей.

Этот процесс включает две стадии и два вида переноса тепловой энергии:

– перенос тепловой энергии конвекцией в объеме жидкости или газа;

– перенос тепловой энергии теплопроводностью в тонком малоподвижном слое жидкости или газа, непосредственно прилегающем к твердой стенке и называемом пограничным слоем или ламинарным подслоем;

– передача тепла теплопроводностью при непосредственном соприкосновении частиц жидкости или газа с частицами твердой стенки непосредственно на границе твердой поверхности.

Как было показано выше (глава 8), конвективный перенос тепла протекает с большей интенсивностью и поэтому стадией, ограничивающей интенсивность процесса конвективного теплообмена, является теплопроводность в пограничном слое.

Так как толщина пограничного слоя исчезающее мала по сравнению с размерами стенки, то, в первом приближении, его можно считать плоской стенкой из жидкости со средней толщиной и применить к ней уравнение теплопроводности через плоскую стенку (9.6) при t_ж — t_ст в виде

.

(2.1)

Исходя из приведенных положений получено основное уравнение конвективного теплообмена, называемое уравнением Ньютона-Рихмана:

(2.2)

где – удельный тепловой поток при конвективном теплообмене, ;

– коэффициент теплопроводности жидкости (газа) в пограничном слое, ;

– толщина пограничного слоя жидкости (газа), прилегающего к поверхности теплообмена, м;

– коэффициент теплоотдачи, характеризующий условия теплообмена между жидкостью и твердой стенкой, .

Коэффициент теплоотдачи есть основная характеристика процесса конвективного теплообмена и является сложной функцией большого количества независимых величин, характеризующих явление.

В частности, коэффициент теплоотдачи зависит от следующих групп параметров, характеризующих процесс конвективного теплообмена:

– величины, характеризующие режим движения жидкости относительно твердой поверхности (скорость, направление потока, движущие силы процесса и др.), в зависимости от которых режим движения может быть ламинарным или турбулентным, конвекция свободной и вынужденной и т. д., что в свою очередь, существенно влияет на толщину пограничного слоя и коэффициент теплоотдачи;

– величины, характеризующие физическое состояние жидкости (плотность, теплоемкость, вязкость, коэффициент теплопроводности, коэффициент объемного расширения и др.), от которых зависят процессы переноса тепловой энергии, формирование режима движения и т. д.;

– величины, характеризующие твердую поверхность (геометрические размеры, состояние и форма поверхности, положение поверхности по отношению поля силы тяжести и др.), от которых, так же, зависят характеристики процессов переноса тепла и режим движения жидкости;

– величины, характеризующие температурные условия процесса (температура жидкости и стенки, температурный напор и др.), определяющие интенсивность конвективного теплообмена.

Из-за сложности математического описания процесса конвективного теплообмена точное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и условий однозначности явления в настоящее время не найдено. Частные решения, полученные путем внесения существенных упрощений в описание явления, дают значительные погрешности по сравнению с опытом.

Поэтому в настоящее время коэффициент теплоотдачи определяют, в основном, экспериментальным путем, что иногда невозможно, вследствие значительных технических трудностей (большие размеры объекта исследования, техническая невозможность воспроизведения условий и места теплообмена и т. д.). Поэтому, на практике для описания сложных процессов теплообмена используют методы теории подобия.

Реферат: Конвективный теплообмен 2

Закон Ньютона – Рихмана.

Краткие сведения из теории подобия.

Критериальные уравнения конвективного теплообмена.

Расчетные формулы конвективного теплообмена.

Теория теплообмена изучает процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Перенос теплоты может передаваться тремя способами:

• теплопроводностью;
• конвекцией;
• излучением (радиацией).

Процесс передачи теплоты теплопроводностью происходит при непосредственном контакте тел или частицами тел с различными температурами и представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты. При нагревании тела, кинетическая энергия его молекул возрастает и частицы более нагретой части тела, сталкиваясь с соседними молекулами, сообщают им часть своей кинетической энергии.

Конвекция – это перенос теплоты при перемещении и перемешивании всей массы неравномерно нагретых жидкости или газа. При этом, перенос теплоты зависит от скорости движения жидкости или газа прямо пропорционально. Этот вид передачи теплоты сопровождается всегда теплопроводностью. Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

В инженерных расчетах часто определяют конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

Процесс передачи теплоты внутренней энергии тела в виде электромагнитных волн называется излучением (радиацией). Этот процесс происходит в три стадии: превращение части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн, распространение э/м волн в пространстве, поглощение энергии излучения другим телом. Совместный теплообмен излучением и теплопроводностью называют радиационно-кондуктивным теплообменом.

Совокупность всех трех видов теплообмена называется сложным теплообменом.

Процессы теплообмена могут происходит в различных средах: чистых веществах и разных смесях, при изменении и без изменения агрегатного состояния рабочих сред и т.д. В зависимости от этого теплообмен протекает по разному и описывается различными уравнениями.

Процесс переноса теплоты может сопровождаться переносом вещества (массообмен). Например испарение воды в воздух, движение жидкостей или газов в трубопроводах и.т.п. и.т.д. Тогда процесс теплообмена усложняется, так как теплота дополнительно переносится с массой движущегося вещества.

Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой описывается законом Ньютона – Рихмана, которая гласит, что количество теплоты, передаваемая конвективным теплообменом прямо пропорционально разности температур поверхности тела (t_‘ст )и окружающей среды (t_‘ж ):

где: коэффициент теплоотдачи [Вт/(м 2 К)], характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

Факторы, которые влияют на процесс конвективного теплообмена, включают в этот коэффициент теплоотдачи. Тогда коэффициент теплоотдачи является функцией этих параметров и можно записать эту зависимость в виде следующего уравнения:

где: Х – характер движения среды (свободная, вынужденная);

Ф – форма поверхности;

l_o – характерный размер поверхности (длина, высота, диаметр и т.д.);

w_o – скорость среды (жидкость, газ);

θ = (t_‘ст — t_‘ж ) – температурный напор;

λ – коэффициент теплопроводности среды;

а – коэффициент температуропроводности среды;

с_р –изобарная удельная теплоемкость среды;

ρ –плотность среды;

ν – коэффициент кинематической вязкости среды;

β – температурный коэффициент объемного расширения среды.

Уравнение (3) показывает, что коэффициент теплоотдачи величина сложная и для её определения невозможно дать общую формулу. Поэтому для определения коэффициента теплоотдачи применяют экспериментальный метод исследования.

Достоинством экспериментального метода является: достоверность получаемых результатов; основное внимание можно сосредоточить на изучении величин, представляющих наибольший практический интерес.
Основным недостатком этого метода является, что результаты данного эксперимента не могут быть использованы, применительно к другому явлению, которое в деталях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на основании анализа результатов данного экспериментального исследования, не допускают распространения их на другие явления.

Следовательно, при экспериментальном методе исследования каждый конкретный случай должен служить самостоятельным объектом изучения.

Краткие сведения из теории подобия.

При исследовании конвективного теплообмена применяют метод теории подобия .

Теория подобия – это наука о подобных явлениях. Подобными явлениями называются такие физические явления, которые одинаковы качественно по форме и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми условиями.
Обязательным условием подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, где эти явления протекают. Два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все величины, которые характеризуют их.

Для всех подобных систем существуют безразмерные комплексы величин, которые называются критериями подобия .

Основные положения теории подобия формулируют в виде 3-х теорем подобия.

1 теорема: Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.

2 теорема: Любая зависимость между переменными, характеризующая какие-либо явления, может быть представлена, в форме зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных, которая будет называться критериальным уравнением .

3 теорема: Два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии подобия.
Условиями однозначности являются:

наличие геометрического подобия систем;

наличие одинаковых дифференциальных уравнений;

существование единственного решения уравнения пр заданных граничных условиях;

известны численные значения коэффициентов и физических параметров.

Используя теорию подобия из системы дифференциальных уравнений, можно получить уравнение теплоотдачи (3) для конвективного теплообмена в случае отсутствия внутренних источников тепла в следующем критериальной форме :

где: X₀ ; Y₀ ; Z₀ – безразмерные координаты;

Nu = α ·l₀ /λ — критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом);

Re = w·l₀ /ν — критерий Рейнольдса , характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа);

Gr = (β·g·l₀ 3 ·Δt)/ν 2 — критерий Грасгофа , характеризует подьемную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей;

Pr = ν/а = (μ·c_p )/λ — критерий Прандтля , характеризует физические свойства жидкости (газа);

l₀ – определяющий размер (длина, высота, диаметр).

Приведем некоторые основные расчетные формулы конвективного теплообмена (академика М.А.Михеева), которые даны для средних значений коэффициентов теплоотдачи по поверхности стенки.

1. Свободная конвекция в неограниченном пространстве.

а) Горизонтальная труба диаметром d при 10 3 8 .

б) Вертикальная труба и пластина:

ламинарное течение — 10 3 9 :

Здесь значения Gr_жd и Pr _ж берутся при температуре жидкости (газа), а Pr_ст при температуре поверхности стенки.

Для воздуха Pr _ж /Pr_ст = 1 и формулы (5-7) упрощаются.

Режим течения определяется по величине Re.

а) Течение жидкости в гладких трубах круглого сечения.
ламинарное течение – Re 0,33 ·Pr_ж 0,33 ·(Gr_жd ·Pr_ж ) 0,1 ·(Pr_ж /Pr_ст ) 0,25 ·ε_l , (8)

где ε_l — коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы и зависит от отношения длины трубы к его диаметру (l/d). Значения этого коэффициента представлена в таблице 1.

Таблица 1. Значение ε_l при ламинарном режиме.

переходной режим – 2100 4

Коэффициент К₀ зависит от критерия Рейнольдса Re и представлена в таблице 2.

турбулентное течение – Re = 10 4

Таблица 3. Значение ε_l при турбулентном режиме.

б) Обтекание горизонтальной поверхности.

ламинарное течение – Re 4

в)Поперечное обтекание одиночной трубы (угол атаки j = 90 0 ).
при Re_жd = 5 — 10 3

Основными факторами, влияющими на процесс теплоотдачи являются следующие:

1). Природа возникновения движения жидкости вдоль поверхности стенки.

Самопроизвольное движение жидкости (газа) в поле тяжести, обусловленное разностью плотностей её горячих и холодных слоев, называют свободным движением (естественная конвекция) .

Движение, создаваемое вследствие разности давлений, которые создаются насосом, вентилятором и другими устройствами, называется вынужденным (вынужденная конвекция) .

2). Режим движения жидкости.

Упорядоченное, слоистое, спокойное, без пульсаций движение называется ламинарным .

Беспорядочное, хаотическое, вихревое движение называется турбулентным .

3). Физические свойства жидкостей и газов.

Большое влияние на конвективный теплообмен оказывают следующие физические параметры: коэффициент теплопроводности (l), удельная теплоемкость (с), плотность (ρ), κоэффициент температуропроводности (а = λ/c_р ·ρ), коэффициент динамической вязкости (μ) или кинематической вязкости (ν = μ/ρ), температурный коэффициент объемного расширения (β = 1/Т).

4). Форма (плоская, цилиндрическая), размеры и положение поверхности (горизонтальная, вертикальная).

1. Лариков Н.Н. Теплотехника: Учебник для вузов. -3-е изд., перераб. и дополн.-М.; Стройиздат, 1985 -432 с.ил.

2. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. -М.; Высшая школа, 1969 -560с.

3. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. -М.; Энергия, 1977.

4. Теплотехника /Хазен М.М., Матвеев Г.А. и др. -М.; 1981.

5. Панкратов Г.П. Сборник задач по теплотехнике. М.; Высш. шк., 1986. -248с.

Конвективный теплообмен (теплоотдача). Основной закон конвективного теплообмена

Конвективный теплообмен. Массообмен.

Факторы, влияющие на процесс теплоотдачи. Уравнение Ньютона-Рихмана. Основы теории подобия конвективного теплообмена. Теплоотдача при свободной и вынужденной конвекции.

Аналогия между процессами теплоотдачи и массообмена, основные положения, законы и уравнения массообмена.

Конвективный теплообмен (теплоотдача)

Основной закон конвективного теплообмена

Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, дымовые газы в печах отдают теплоту нагреваемым заготовкам, а в паровых котлах – трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате греется от горячих приборов отопления и т. д. Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплопередачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, — поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.

Согласно закону Ньютона и Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности tc и жидкости tж:

В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значение его можно считать положительным, поэтому разность tc-tж берут по абсолютной величине.

Коэффициент пропорциональности a называется коэффициентом теплоотдачи; его единица измерения Вт/(м2×К). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К.

Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур Dt= tc-tж в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем по формуле Q=aF½tc-tж½ рассчитывают a. При проектировании аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле определяют одно из значений Q, F или Dt. При этом a находят по результатам обобщения ранее проведенных экспериментов.

Коэффициент теплоотдачи a зависит от физических свойств жидкости и характера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником (насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур Dt= tc-tж и температурный коэффициент объемного расширения:

где n=1/r — удельный объем жидкости.

Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения можно получить, воспользовавшись уравнением Клапейрона:

температурный коэффициент объемного расширения капельных жидкостей значительно меньше, чем газов. В небольшом диапазоне изменения температур, а значит, и удельных объемов производную в уравнении можно заменить отношением конечных разностей параметров холодной (с индексом «ж») и прогретой (без индексов) жидкости:

разность плотностей rж-r=brж(t-tж) приводит к тому, что на любой единичной объем прогретой жидкости будет действовать подъемная сила Fп, равная алгебраической сумме выталкивающей архимедовой силы А=-rж×g и силы тяжести G=r×g:

Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно омываемой им пластине. Скорость и температура набегающего потока постоянна и равны wж и tж.

Как уже отмечалось, частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, адсорбируются («прилипают»). Соприкасаясь с неподвижным слоем, тормозятся и более удаленные от поверхности слои жидкости. Зона потока, в которой наблюдается уменьшение скорости (w 104 устанавливается развитый турбулентный режим (здесь d – внутренний диаметр трубы).

Состоит из величин характеризующих теплофизические свойства вещества и по существу само является теплофизической константой вещества. Значение число Pr приводится в справочниках.

В случае естественной конвекции скорость жидкости в дали от поверхности wж=0 и соответственно Re=0, но на теплоотдачу будет влиять подъемная сила Fп. Это приведет к появлению другого безразмерного параметра – числа Грасгофа:

Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.

Большинство веществ, используемых в технике, представляет собой многокомпонентные системы. Нефтепродукты и нефть – это смесь различных углеводородов. Поэтому многие процессы теплообмена сопровождаются переносом массы.

Если в некоторой изолированной системе содержится смесь компонентов с первоначально неоднородным распределением концентраций, то в ней возникает перенос массы компонентов смеси, стремящейся к установлению равновесного (равномерного) поля концентраций.

Перенос вещества в смеси, обусловленный тепловым хаотическим движением микрочастиц вещества (молекул, ионов, атомов), называется молекулярной диффузией. Молекулярная диффузия вследствие неоднородного распределения концентраций в смеси называется концентрационной диффузией.

При перемещении, т. е. конвекции, масса компонента переносится макроскопическим элементами смеси. Перенос массы за счет совместного действия молекулярной диффузии и конвективного переноса вещества называется конвективным массообменом. Конвективный массообмен между жидкой (твердой) поверхностью и окружающей средой называется массоотдачей. Плотность потока массы при концентрационной диффузии определяют уравнением, аналогичным уравнению Ньютона-Рихмана:

где bМ — коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности концентраций диффундирующего вещества, м/с;

mic и mio – концентрации вещества на поверхности массоотдачи и в окружающей среде.

Поток массы от поверхности площадью F определяют по формуле:

Числа подобия конвективного массообмена

Диффузионное число подобия Нуссельта В научной литературе его часто обозначают как число Шервуда которое показывает отношение действительной плотности потока при массоотдаче к плотности потока массы при чистой диффузии.

При конвективном массообмене вместо теплового числа подобия Прандтля Pr используют диффузионное число Прандтля в научной литературе его часто обозначают как число подобия Шмидта Этот критерий подобия при определенных условиях является мерой подобия скоростных и концентрационных полей в потоке.

При наличии фазового перехода используют число подобия

. где r – теплота фазового перехода;

Dt – разность температур фазового перехода и действительной температуры в процессе. Число К является мерой отношения теплового потока, идущего на фазовое превращение вещества, к теплоте перегрева (переохлаждения) одной из фаз. Кроме того, используются известные критерии подобия Re и Gr.

В общем случае при стационарном процессе конвективный массообмен описывается уравнением подобия:

Неизвестные коэффициенты С, iw, g, d, iPi определяются на основе эксперимента.

Частные случаи конвективного теплообмена

Поперечное обтекание одиночной трубы и пучка труб

Экспериментальные данные по теплоотдаче при поперечном обтекании одиночной круглой трубы спокойным, нетурбулизированным потоком обобщается формулой:

значение коэффициента С и показателя степени n в зависимости от критерия Reж приведены ниже: