Основы термодинамики звезд основные уравнения для моделирования звезды

моделирование звёзд

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗВЁЗД — методы нахождения распределений физ. характеристик звёздного вещества (давления, плотности, темп-ры, массы, хим. состава) от центра до поверхности звезды и изменений этих характеристик со временем. Построение моделей даёт возможность установить связь между осн. параметрами звёзд (массой, хим. составом, возрастом) и главными наблюдаемыми характеристиками — светимостью (интегральным потоком излучения), эффективной температурой и ускорением силы тяжести на поверхности. Прослеживая изменения моделируемых параметров звёзд со временем, удаётся описать переменность звёзд и их эволюцию. M. з. основывается на законах гидродинамики, теории переноса излучения, ядерной физике, статистической физике и др. Одним из основных методов исследования является численное моделирование.

Звёзды представляют собой самогравитирующие плазменные тела, состояние к-рых и устойчивость определяются законами гидродинамики сплошных сред. Поскольку звёзды излучают и могут обмениваться веществом с внеш. средой, они не являются термодинамически изолированными системами.

Основы M. з. были заложены в работах Дж. Лейна (J. H. Lane, 1869-70), А. Риттера (A. Ritter, 1878-83) и P. Эмдена (R. Emden, 1907), развивших теорию адиа-батич. политропных моделей звёзд — гидростатически равновесных газовых конфигураций, в к-рых давление p и плотность r связаны соотношением p = Кr [(п+1)/n] , где коэф. К и n (показатель политропы) не зависят от пространств. координаты. При условии задания n можно определить ход физ. характеристик звезды от центра до поверхности, исходя лишь из условия гидростатич. равновесия, без знания конкретного источника энерговыделения, уравнения состояния и непрозрачности звёздного вещества.

К сер. 20-х гг. 20 в., в значит. степени трудами А. Эд-дингтона (A. S. Eddington), были сформулированы осн. физ. принципы, на к-рые опирается совр. теория строения звёзд, и высказано предположение, что осн. источником энерговыделения в звёздах являются термоядерные реакции, приводящие к превращению элементов. В кон. 30-х гг. К. Вайцзеккер (С. F. Weiz-sAcker) и X. Бете (H. A. Bethe) показали, что в недрах звёзд должны осуществляться реакции превращения водорода в гелий в протон-протонной цепочке (см. Водородный цикл)и в углеродно-азотном цикле, а затем X. Бете, Г. А. Гамов (G. Gamow) и Э. Теллер (E. Teller) вычислили скорости соответствующих реакций. В то же время, в осн. благодаря P. Фаулеру (R. H. Fowler) и С. Чандрасекару (S. Chandrasekhar), были построены модели белых карликов, состоящих из вырожденного вещества. С 40-х гг., когда ядерный источник энерговыделения был введён в расчёты, по существу начался совр. период M. з.

В наиб. общем случае для описания строения и эволюции звёзд необходимо решать нелинейную краевую задачу с нач. условиями для системы ур-ний в частных производных, в к-рой независимыми переменными являются пространств. координаты и время. Ур-ния звёздной гидродинамики (без учёта магн. поля) включают:

а) ур-ние неразрывности, постулирующее сохранение массы звёздного вещества:

б) закон сохранения импульса, описывающий изменение импульса каждого элемента вещества:

в) ур-ние Пуассона для гравитац. потенциала Ф:

г) закон сохранения энергии, к-рый описывает тепловое равновесие звезды с учётом энерговыделения:

д) ур-ние, выражающее связь потока энергии с градиентом темп-ры (закон Фика):

В зонах адиабатич. конвекции оба последних ур-ния заменяются условием изэнтропичности (dS/dr = 0). При пост. показателе адиабаты этот случай описывается теорией Лейна — Риттера — Эмдена.

В приведённых ур-ииях: r — плотность, u — скорость, и — уд. внутр. энергия, F — поток энергии, T— темп-pa, e — скорость энерговыделения, k — коэф. теплопроводности, S — энтропия, t — время. Записанная система ур-ний дополняется ур-нием состояния вещества, описывающим зависимость давления от плотности, темп-ры и хим. состава звезды, а также выражениями для скорости генерации ядерной энергии и коэф. теплопроводности, к-рый выражается через непрозрачность недр звёзд (поглощение излучения веществом). При исследовании эволюции звёзд добавляются ур-ния для вычисления изменений со временем хим. состава звёзд (с учетом ядерных реакций и возможного перемешивания звёздного вещества). В случае предельно быстрого перемешивания вещества (по сравнению с характерным временем эволюции) изменения химического состава локально описываются ур-ниями типа:

где X к — обилие к-го элемента, Р к и Q к — скорости его рождения и разрушения в ядерных реакциях, — масса конвективной зоны (см. Звезды).

Строение подавляющего большинства звёзд вполне удовлетворительно воспроизводят стационарные сферически симметричные модели. В этом случае после введения, напр., лагранжевой координаты , равной

массе, заключённой в сфере радиуса r:

строение звезды (в предельном случае очень медленного изменения её параметров) описывается системой обыкновенных дифференц. ур-ний:

Здесь: r — радиус, — непрозрачность, а — постоянная плотности излучения, L r — светимость, Г — показатель адиабаты.

Диапазон изменений темп-р и плотностей в недрах звёзд велик и составляет по темп-ре 6-7 порядков величины, а по плотности до 18-20 порядков. Поэтому во мн. случаях эти переменные заменяют их лога-рифмич. ф-циями.

Записанная выше система ур-ний решается конечно-разностными методами. Звезда разбивается на опре-дел. число счётных интервалов, на каждом из к-рых дифференц. ур-ния заменяются разностными, и затем решается система нелинейных алгебраич. ур-ний. Число интервалов зависит от эволюц. стадии, на к-рой находится звезда, необходимой точности расчётов и ресурсов машинного времени. Напр., для звёзд гл. последовательности (см. Герцшпрунга — Ресселла диаграмма), имеющих сравнительно простую структуру, обычно достаточно 30-40 интервалов; для красных сверхгигантов с двойным слоевым источником энерговыделения обычно рассматривают неск. сотен интервалов. В наиб. распространённом численном методе Л. Хеньи (L. Непуеу) система разностных нелинейных алгебраич. ур-ний для фиксиров. момента времени t n решается итерационным методом Ньютона — Рефсона до достижения заданной точности. Затем определяются изменения хим. состава на временном интервале Dt = t n — t n- 1 в качестве нач. приближения для нового цикла итераций. Зависимые переменные экстраполируются к моменту t n +1 , и снова решается система ур-ний по . Таким образом вычисляются эволюц. последовательности моделей звёзд, к-рые в принципе позволяют проследить развитие звёзд от образования до разрушения или превращения в холодные объекты. Обычно предполагается, что при данной массе и хим. составе система (2) имеет единств. решение, но это, вообще говоря, строго не доказано.

Ур-ния, описывающие строение звёзд, имеют особенности: r 0, T = 0 при и r = L r = 0 при = 0, где — полная масса звезды. Поэтому граничные условия для системы (2) в центре могут быть найдены аналитич. интегрированием (2) в малой окрестности центра при пост. пробных T и r. Граничные условия при находят, определяя поверхность звезды как уровень, на к-ром темп-pa равна эфф. темп-ре T э звезды, и исходя из того, что слои, расположенные над поверхностью, должны иметь конечную оптическую толщину t R (напр., из теории переноса излучения следует, что в случае плоской атмосферы t R 2 / 3 ).

Распределение светимости L, радиуса R, плотности r и температуры T в зависимости от лагранжевой координаты в модели Солнца (по А. В. Фёдоровой, 1987). Величины нормированы соответственно на полную светимость = 3,86 . 10 33 эрг/с, радиус = 6,96 . 10 10 см, плотность в центре Солнца r с = = 114,6 г/см 3 , температуру в центре T c = 15,2·10 6 K.

Форма аппроксимации ур-ния состояния звёздного вещества, к-рое используется при M. з., зависит от полной массы звезды, стадии её эволюции и положения рассматриваемой точки относительно центра звезды. В недрах звёзд с массой 1 10 на стадии термоядерного горения водорода, на к-рой они проводят 90% времени своей жизни, ионная компонента плазмы представляет собой идеальный газ и для него выполняется Бойля — Мариотта закон .Для более массивных звёзд необходимо учитывать давление и уд. энергию излучения. Отклонения газа от идеальности, связанные в первую очередь с кулоновским взаимодействием, существенно влияют на ур-ние состояния при . На стадиях эволюции, следующих за термоядерным «выгоранием» водорода, т. е. при высоких T и r, кроме отклонений от идеальности необходимо учитывать вырождение электронного газа, давление к-рого намного превосходит давление газа ионов. Во внешних, относительно холодных слоях звёзд (T

10 3 -10 4 К) возможны неполная ионизация вещества, образование молекул и пыли. На наиб. поздних стадиях эволюции, когда вещество сильно уплотнено, возникает необходимость учитывать эффекты общей теории относительности.

Непрозрачность звёздного вещества устанавливает соотношение между полным потоком переносимой излучением энергии и градиентом темп-ры слоев, через к-рые излучение проходит. Величина является ф-цией темп-ры, плотности, хим. состава вещества. Осн. слагаемые непрозрачности звёздного вещества — фотоэффект, тормозные процессы, комптоиовское рассеяние, поглощение в линиях, поглощение излучения молекулами и пылью. Для переноса энергии в вырожденном электронном газе существ. роль играет теплопроводность электронов. Вычисление представляет собой самостоят. сложную задачу квантовой механики, и существующие в литературе данные о непрозрачности постоянно уточняются. Поскольку простыми аналитич. ф-лами описать изменения во всём интервале темп-р и плотностей звёздных недр, как правило, невозможно, то при совр. M. з. на ЭВМ в наиб. точных расчётах значения , так же как и значения термодинамич. характеристик вещества, задаются в табличном виде.

Потери энергии звёзд на излучение компенсируются ядерным энерговыделением. Эволюция звёзд может быть охарактеризована как смена источников энерговыделения. Звёзды могут проходить стадии термоядерного горения водорода, гелия, углерода, кислорода, неона и т. д. до образования ядер из смеси изотопов Fe и Ni. Если конкретная задача M. з. требует знания детального хим. состава, то на каждом интервале времени решаются системы ур-ний типа (1), учитывающие десятки изотопов и ядерных реакций. При расчёте эволюции звёзд в энерговыделении необходимо учесть изменение внутр. энергии со временем и работу сил давления (т. н. гравитационное энерговыделение e g ):

На поздних стадиях эволюции, при T 10 8 K, важную роль начинают играть потери энергии, связанные с генерацией нейтрино в фотонейтринном процессе, при аннигиляции пар е — е + , распаде плазмонов.

Среди др. процессов, к-рые рассматриваются при M. з.,- конвективный переноc энергии (адиабатический и неадиабатический), изменение массы звёзд из-за звёздного ветра и (или) при обмене веществом в тесных двойных системах.

Путём M. з. удаётся воспроизвести осн. параметры б. ч. наблюдаемых звёзд, оценить численность звёзд с разл. характеристиками, сконструировать эволюц. сценарии, связывающие между собой наблюдаемые объекты разных классов. Наиб. важным и принципиальным результатом, достигнутым на основании M. з., следует считать объяснение особенностей диаграммы Герцшпрунга — Ресселла для звёздных скоплений. Совр. результаты моделирования самой изученной звезды — Солнца приведены на рисунке.

Хотя для объяснения характеристик большинства звёзд вполне достаточно стационарных сферически-симметричных моделей, есть ряд проблем, для решения к-рых этого приближения недостаточно; напр., эволюция протозвёзд, взрывные процессы на звёздах, вращение и пульсация звёзд. В этих случаях решаются системы гидродинамич. ур-ний в одномерном или двух-и трёхмерном приближениях с учётом переноса энергии. Следует, однако, отметить, что неодномерные расчёты нестационарных процессов находятся (1988) на грани возможностей ЭВМ.

Лит.: Внутреннее строение звезд, под ред. Л. Аллера, Д. Б. Мак-Лафлина, пер. с англ., M., 1970; Зельдович Я. Б., Блинников С. И., Шакурa H. И., Физические основы строения и эволюции звезд, M., 1981; Tассуль Ж—Л., Теория вращающихся звезд, пер. с англ., M., 1982; Кокс Д. П., Теория звездных пульсаций, пер. с англ., M.,;

Бисноватый-Коган Г. С., Физические вопросы теории эволюции, M., 1989. Л. P. Юнгельсон.

Я. Б. Зельдович, С. И. Блинников, Н. И. Шакура
Физические основы строения и эволюции звезд

Москва, МГУ. 1981. 150 с.

Глава 1. Элементы ньютоновской теории тяготения
§1.1. Энергия взаимодействия, силы, ускорения, постоянная тяготения, отличие гравитационного взаимодействия от других типов взаимодействия
§1.2. Векторное поле ускорений, теорема Гаусса, гравитационный потенциал, уравнение Пуассона
§1.3. Сферически-симметричные поля тяготения, полная и текущая массы зведз, эйлеровы и лагранжевы координаты
§1.4. Энергия гравитационного взаимодействия
§1.5. Давление газа. Уравнение равновесия звезды
§1.6. Основы термодинамики звезд
§1.7. Вариационный принцип
§1.8. Теорема вириала

Глава 2. Аналитическая теория политропных шаров (теория Лейна-Риттера-Эмдена)
§2.1. Уравнение Эмдена
§2.2. Основные параметры политропы
§2.3. Частные случаи политропных моделей
§2.4. Теория белых карликов
§2.5. Горячие звезды

Глава 3. Перенос излучения в звездах
§3.1. Введение
§3.2. Основные понятия теории равновесного излучения
§3.3. Кинетика фотонов и формула Планка
§3.4. Тормозное излучение зарядов
§3.5. Рассеяние излучения на свободных электронах

Глава 4. Теория переноса (продолжение)
§4.1. Перенос излучения при рассеянии
§4.2. Коэффициент теплопроводности. Росселандово среднее
§4.3. Поведение р и Т вблизи поверхности горячей звезды
§4.4. Критическая эддингтоновская светимость
§4.5. Устойчивость теплового потока
§4.6. Конвекция

Глава 5. Ядерные реакции
§5.1. Свойства ядерных сил
§5.2. Простейшие примеры
§5.3. Учет электромагнитного взаимодействия частиц
§5.4. Слабое взаимодействие
§5.5. Ядерные реакции в звездах
§5.6. Поиски солнечных нейтрино

Глава 6. Строение и устойчивость звезд
§6.1. Уравнения звездой структуры
§6.2. Соотношение масса-светимость
§6.3. Тепловая устойчивость звезд
§6.4. Эволюция звезд главной последовательности
§6.5. Горение гелия: Зα-реакция
§6.6. Определение возраста скоплений
§6.7. Качественная картина эволюции звезды

Глава 7. Новые физические факторы. Механическая устойчивость звезд
§7.1. Общая теория относительности — ОТО
§7.2. Нейтронизация
§7.3. Два типа энергетических потерь
§7.4. Роль нейтрино в эволюции звезд

Глава 8. Введение в общую теорию относительности
§8.1. Идея искривленного пространства-времени
§8.2. Параллельный перенос векторов
§8.3. Физика искривленного пространства-времени
§8.4. Гравитационное красное смещение. Замедление времени

Глава 9. Сильные гравитационные поля и строение релятивистских звезд
§9.1. Решение Шварцшильда
§9.2. Движение частиц в поле Шварцшильда
§9.3. Сферически-симметричное поле внутри звезды
§9.4. Общие свойства равновесия релятивистских звезд
§9.5. Устойчивость релятивистских звезд
§9.6. Несферические поля тяготения

Глава 10. Наблюдательные проявления релятивистских звезд
§10.1. Пульсары
§10.2. Электродинамика пульсаров
§10.3. Магнитосфера пульсара
§10.4. Аккреция на релятивистские звезды

Физические основы строения и эволюции звезд, Зельдович Я.Б., Блинников С.И., Шакура Н.И., 1981

Физические основы строения и эволюции звезд, Зельдович Я.Б., Блинников С.И., Шакура Н.И., 1981.

Изучение строения и эволюции звезд является важнейшей классической частью астрономии.
На каждом этапе развития физики теория звезд обогащалась новыми физическими принципами. Теория тяготения, термодинамическая теория уравнения состояния газов, теория теплового излучения, лучистого и конвективного переноса энергии — таков первый круг физических знаний, использованный к началу века при построении теории звезд. Эти знания пополнялись и в дальнейшем в связи с квантовой теорией атомов и ионов и уточнением их оптических свойств, а также теорией вырожденного электронного газа. Главным новшеством XX в. было понимание источника энергии звезд, связанное с развитием ядерной физики. За этим следует создание общей теории относительности и выяснение ее астрономических следствий.

Идея искривленного пространства-времени.
Все тела независимо от их массы падают с одинаковым ускорением — это было известно со времен Галилея. Но именно этот факт стал определяющим для Эйнштейна при создании общей теории относительности (ОТО). Закон тяготения Ньютона очень похож на закон Кулона. Однако в закон Ньютона в качестве гравитационного заряда входит величина, пропорциональная инертной массе. Почему же тяготения связано с инертной массой? С точки зрения ньютоновской теории это некоторая случайность. Однако именно от этого оттолкнулся Эйнштейн, когда ему пришла в голову идея искривленного пространства.

В плоском четырехмерном пространстве (x, у, z, t) движению по прямой соответствует равномерное прямолинейное движение. В плоском пространстве прямая — это кратчайшее расстояние между двумя точками, т. е. экстремаль. Идея Эйнштейна заключается в том, что и в поле тяготения все тела, движутся по экстремальным (геодезическим) линиям в пространстве-времени, которое, однако, уже не плоское, а искривленное. Пространство-время искривляют массы, создающие поле тяжести. Если пространство искривлено, и все тела движутся по геодезическим, то это означает, что тела разной природы будут двигатся по одинаковым траекториям, т. е. естественно объясняется независимость ускорения свободного падения от природы тела.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. Элементы ньютоновской теории тяготения
§1.1. Энергия взаимодействия, силы, ускорения, постоянная тяготения. отличие гравитационного взаимодействия от других типов взаимодействия
§1.2. Векторное поле ускорений, теорема Гаусса, гравитационный потенциал уравнение Пуассона
§1.3. Сферически-симметричные поля тяготения, полная и текущая массы звезд, эйлеровы и лагранжевы координаты
§1.4. Энергия гравитационного взаимодействия
§1.5. Давление газа. Уравнение равновесия звезды
§1.6. Основы термодинамики звезд
§1.7. Вариационный принцип
§1.8. Теорема вириала
Глава 2. Аналитическая теория политропных шаров (теория Лейна-Риттера-Эмдена)
§2.1. Уравнение Эмдена
§2.2. Основные параметры политропы
§2.3. Частные случаи политропных моделей
§2.4. Теория белых карликов
§2.5. Горячие звезды
Глава 3. Перенос излучения в звездах
§3.1. Введение
§3.2. Основные понятия теории равновесного излучения
§3.3. Кинетика фотонов и формула Планка
§3.4. Тормозное излучение зарядов
§3.5. Рассеяние излучения на свободных электронах
Глава 4. Теория переноса (продолжение)
§4.1. Перенос излучения при рассеянии
§4.2. Коэффициент теплопроводности. Росселандово среднее
§4.3. Поведение р и Т вблизи поверхности горячей звезды
§4.4. Критическая эддингтоновская светимость
§4.5. Устойчивость теплового потока
§4.6. Конвекция
Глава 5. Ядерные реакции
§5.1. Свойства ядерных сил
§5.2. Простейшие примеры
§5.3. Учет электромагнитного взаимодействия частиц
§5.4. Слабое взаимодействие
§5.5. Ядерные реакции в звездах
§5.6. Поиски солнечных нейтрино
Глава 6. Строение и устойчивость звезд
§6.1. Уравнения звездой структуры
§6.2. Соотношение масса-светимость
§6.3. Тепловая устойчивость звезд
§6.4. Эволюция звезд главной последовательности
§6.5. Горение гелия: 3a-реакция
§6.6. Определение возраста скоплений
§6.7. Качественная картина эволюции звезды
Глава 7. Новые физические факторы. Механическая устойчивость звезд
§7.1. Общая теория относительности — ОТО
§7.2. Нейтронизация
§7.3. Два типа энергетических потерь
§7.4. Роль нейтрино в эволюции звезд
Глава 8. Введение в общую теорию относительности
§8.1. Идея искривленного пространства времени
§8.2. Параллельный перенос векторов
§8.3. Физика искривленного пространства-времени
§8.4. Гравитационное красное смещение. Замедление времени
Глава 9. Сильные гравитационные поля и строение релятивистских звезд
§9.1. Решение Шварцшильда
§9.2. Движение частиц в поле Шварцшильда
§9.3. Сферически-симметричное поле внутри звезды
§9.4. Общие свойства равновесия релятивистских звезд
§9.5. Устойчивость релятивистских звезд
§9.6. Несферические поля тяготения
Глава 10. Наблюдательные проявления релятивистских звезд
§10.1. Пульсары
§10.2. Электродинамика пульсаров
§10.3. Магнитосфера пульсара
§10.4. Аккреция на релятивистские звезды.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Физические основы строения и эволюции звезд, Зельдович Я.Б., Блинников С.И., Шакура Н.И., 1981 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу