Отделить корни уравнения графически онлайн

Метод хорд

Метод хорд — итерационный численный метод приближённого нахождения корня уравнения.

Немного теории о методе хорд под калькулятором.

Метод хорд

Метод хорд

Метод хорд можно рассматривать как комбинацию метода секущих (Метод секущих) и метода дихотомии — отличие от метода секущих состоит в том, что если в методе секущих в качестве точек следующей итерации выбираются последние рассчитанные точки, то в методе хорд выбираются те точки, в которых функция имеет разный знак, и соответственно, выбранный интервал содержит корень.

Вывод итерационной формулы аналогичен выводу формулы для метода секущих:

Положим, что у нас есть две точки, x0 и x1, в которых значения функции равны соответственно f(x0) и f(x1). Тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки, будет

Для точки пересечения с осью абсцисс (у=0) получим уравнение

Но в отличие от метода секущих, после расчета следующего приближения в качестве второй точки выбирается не последняя, а та, в которой функция имеет разный знак со значением функции в вычисленной точке. Проиллюстрировано это ниже.

Метод хорд является двухшаговым, то есть новое приближение определяется двумя предыдущими итерациями. Поэтому необходимо задавать два начальных приближения корня.
Метод требует, чтобы начальные точки были выбраны по разные стороны от корня (то есть корень содержался в выбранном интервале), при этом величина интервала в процессе итераций не стремится к 0.

В качестве критерия останова берут один из следующих:

— значение функции на данной итерации стало меньше заданого ε.

— изменение хk в результате итерации стало меньше заданого ε. При этом имеется в виду не интервальные значения, а два вычисленных значения, так как величина интервала не стремится к 0.

Решение уравнений онлайн

В общем виде, уравнение относительно некоторой переменной может быть записано следующим образом:

Решить, приведенное выше уравнение, означает найти все значения переменной при которых выражение обращается в верное тождество.

Графически, корни уравнения представляют собой абсциссы точек пересечения графика функции с осью :

Таким образом, из приведенного на рисунке графика некоторой функции , мы можем сразу сказать, что значения являются корнями уравнения .

В зависимости от конкретного вида функции существует бесконечное множество различных уравнений (линейные, квадратные, кубические, тригонометрические, уравнения с корнями, степенями и т.д.).

Наш онлайн калькулятор построен на основе системы Wolfram Alpha LLC и способен решить очень много различных типов уравнений с описанием подробного решения.

Графический калькулятор

Воспользуйтесь нашим простым онлайн-графическим калькулятором для графического решения с пошаговым объяснением.

1. Главная
2. Графический калькулятор

Добавьте калькулятор алгебры в закладки вашего браузера

1. Для Windows или Linux — нажмите Ctrl + D .

2. Для MacOS — нажмите Cmd + D .

3. Для iPhone (Safari) — нажмите и удерживайте , затем нажмите Добавить закладку

4. Для Google Chrome : нажмите 3 точки в правом верхнем углу, затем нажмите знак звездочки

Как пользоваться графическим калькулятором

Шаг 1

Введите свою математическую задачу в поле ввода.

Шаг 2

Нажмите Enter на клавиатуре или на стрелку справа от поля ввода.

Шаг 3

Во всплывающем окне выберите нужную операцию. Вы также можете воспользоваться поиском.

Что такое графический калькулятор

Предлагаем вашему вниманию сервис для рисования функциональных схем в режиме онлайн. Используйте левый столбец для ввода функций. Вы можете ввести его вручную или с помощью виртуальной клавиатуры внизу окна. Чтобы увеличить окно с графиком, вы можете скрыть как левый столбец, так и виртуальную клавиатуру. Чтобы построить график функции онлайн, вам просто нужно ввести свою функцию в специальное поле и щелкнуть где-нибудь за его пределами. После этого график введенной функции будет построен автоматически.

Графики функций — это совокупность всех точек, представляющих геометрический вид функции; более того, x — любая точка из области определения функции, а все y — точки, равные соответствующим значениям функции. Другими словами, график функции y = f (x) — это совокупность всех точек, абсциссы и ординаты которых соответствуют уравнению y = f (x).

В большинстве случаев невозможно отобразить график функции абсолютно точно, так как точек бесконечно много, сложно найти все точки графика функции. В таких случаях можно построить приблизительный график функции. Чем больше точек будет учтено, тем точнее будет график.

Этот сервис создан для помощи школьникам и студентам в изучении математики (алгебры и геометрии) и физики и предназначен для построения графиков функций (условных и параметрических) и графиков по точкам (графики по значениям), а также графиков функций в режиме онлайн. в полярной системе координат. Самый удобный сервис, позволяющий построить интерактивный график функций онлайн. Благодаря этому график можно масштабировать, а также перемещать по координатной плоскости, что позволит не только получить общее представление о построении этого графика, но и более подробно изучить поведение графика функции. в разделах.

Калькулятор алгебры с расширенными функциями. Удобный и простой инженерный калькулятор с богатым арсеналом возможностей для математических расчетов и при этом с приятным и интуитивно понятным интерфейсом.