Открытый урок в 8-м классе по алгебре в форме игры «Поиск ценнейшего напитка». Тема урока: «Квадратные уравнения»
Разделы: Математика
Тип урока: обобщающий урок.
Цели и задачи:
- Создать условия для формирования навыков решения квадратных уравнений;
- научить учащихся навыкам особых приемов решения квадратных уравнений;
- Развивать навыки исследования, межпредметные связи;
- Способствовать развитию внимания, мышления, нравственных черт личности;
- Способствовать воспитанию здорового образа жизни.
Оборудование: конверты с заданиями, ОК, презентация.
Форма: урок с элементами дидактической игры.
Ход урока
Умения без мысли-
Напрасный труд.
Конфуций
I. Оргмомент.
Слайд №1. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором построено большое здание алгебры. Умение хорошо и быстро решать квадратные уравнения сократит время в старших классах при решении тригонометрических, показательных, логарифмических и других уравнений. Поэтому мы повторим определение квадратного уравнения, их виды, решения и их особенности.
II. Актуализация опорных знаний.
Вопрос: Дать определение квадратного уравнения. Какие виды квадратных уравнение вы знаете?
На каждом столе лежит набор геометрических фигур одного цвета (одни красные, другие желтые, третьи оранжевые и четвертые розовые), на которых написаны уравнения.
Задание: Выбрать квадратные уравнения и сложить картинку. Работа в парах. Дети складывают тюльпаны.
Учитель: Выбрав правильно квадратные уравнения, и сложив картинку, вы создали в классе кусочек весенней калмыцкой степи.
Слайд №2: Тюльпаны.
Учитель: А теперь перейдем к решению квадратных уравнений. У каждого на парте опорный конспект, состоящий из 4 частей. С помощью опорного конспекта ответьте на вопросы.
Вопрос: При каких условиях квадратные уравнения не имеют корней?
Ответ: Если а, b, с ≠ 0, то при D 2 + с = 0 не имеет корней, если коэффициенты а и с одинаковых знаков, т.е. ас >0.
Вопрос: При каких условиях уравнение имеют один корень?
Вопрос: При каких условиях уравнение имеет два противоположных корня?
Вопрос: Когда корни полного квадратного уравнения разных знаков, а когда одинаковых?
Ответ: Если ax 2 + bx + c = 0 и с/а 0, то х1 • х2 > 0 (корни одинаковых знаков).
Вопрос: Сформулируйте теорему Виета.
III. Формирование навыков и умений.
Учитель: А сейчас мы будем составлять квадратные уравнения. Я пишу х 2 , Маша, иди запиши 1-ое слагаемое, а я допишу 3-е. Теперь, Вася, иди пиши 1-ое, Катя, 2-ое, а я запишу 3-е. А теперь я начинаю, а вы сами завершаете. И так три уравнения. Например: х 2 + 5х – 6 = 0 (1; -6) х 2 — 3х + 2 = 0 (1; 2) 2х 2 — 5х + 3 = 0 (1; 3/2)
Найдите их корни.
Вопрос: Что вы заметили? Какая особенность коэффициентов объединяет эти уравнения?
Вопрос: Чему равны корни уравнения, у которых а + b + с = 0?
Учитель: Еще составим несколько уравнений. Оля пишет 1-ое слагаемое, Вова 2-ое, а я запишу 3-е. Итак х 2 + 4х +3 = 0 (-1; -3) 2х 2 + 5х +3 = 0 (-1; -3/2) 3х 2 — 4х — 7 = 0 ( -1; 7/3)
Учитель: А теперь я начну, а вы завершите.
Вопрос: Чему равны корни уравнения, какова особенность коэффициентов этих уравнений?
Вопрос: Итак, чему равны корни квадратного уравнения, у которых а + с = в?
Учитель: Запишем это в тетради.
После работы у доски один учащийся делает доклад: «Эпизод из жизни французского математика Франсуа Виета».
Слайд №4. (портрет Ф. Виета)
Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные сложной тайнописью. Вызванный математик, сумел найти ключ к этому шифру. С тех пор французы знали планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления. Инквизиция обвинила математика в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре.
Но он не был выдан инквизиции. В своем городе он был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Он мог несколько ночей не спать, решая очередную математическую задачу. Ф. Виета называли «отцом современной буквенной алгебры».
IV. Основная часть. Игра.
Учитель: Внимание! Внимание! Внимание! ВСЕ, кто любит поиск, приключения, внимательно слушайте меня. Вчера в школу пришло загадочное письмо. От кого? Пока секрет! Вот что в нем написано:
«О почтеннейшие и мудрейшие юные математики! Давным-давно в вашей школе мною спрятан ценнейший напиток. Человек, который его обнаружит и отведает хотя бы глоток, станет бодрым и энергичным. Я дарю вам этот напиток, но его нужно найти. Путь поиска вам подскажут ответы на вопросы в волшебном листе, который я кладу в конверт. Не бойтесь трудностей, мои юные друзья! Вперед! Да помогут вам ваши знания и смекалка!»
Для поиска надо создать три команды в таком составе: командир, его заместитель, члены команды.
Учитель: Командирам подойти для получения конверта с заданиями от волшебника и букета цветов, которые они будут дарить за вознаграждение. Первый правильно решил – цветок красного цвета, чуть позже — оранжевого, 3-ий решил – цветок желтого цвета.
Командирам разрешается ходить по классу фиксировать правильные ответы и оказывать помощь слабоуспевающим.
Вскрыв конверты. Командиры находят в них листы №1, №2, №3.
Лист №1
Ответив на 4 предложенных ниже вопросов-заданий и взяв из каждого слова-ответа указанную букву, вы составите слово- пароль. С паролем нужно обратиться к учителю, который ответит на пароль словами «…-вам очень нужны»
Вопросы-задания первой команде (выполняют в тетрадях)
1. Назовите 9 букву алфавита. (з)
2. Решите уравнение 2х 2 + 2х = 0. Возьмите из модуля наименьшего корня 4 букву. (один)
3. Решите уравнение х 2 = 12х — 11. Возьмите из наибольшего корня 6, 4-ю буквы.
4. Решите уравнение 2х 2 + 5х — 7 = 0. Возьмите из положительного корня 3-ю букву.
5. Решите уравнение 3/4 х 2 — 2/5 х = 4/5 х 2 + 3/4. Возьмите из модуля наименьшего корня 2-ю букву.
Лист №2
Выполнив задание, составьте слово-пароль. С этим паролем подойдите к учителю, который на него должен дать ответ « …- ценнейшее качество».
Вопросы-задания второй команде. (выполняют в тетрадях)
1. Решите уравнение 2х 2 — 3х = 0. Возьмите из наименьшего корня 2-ю букву.
2. Решите уравнение х 2 — 9х + 14 = 0. Возьмите из нечетного корня 3, 2-ю буквы.
3 Решите уравнение 3х 2 + 4х — 7 = 0. Возьмите из положительного корня 4-ю букву.
4. Назовите 4-ю гласную букву алфавита.
5. Решите уравнение 3х 2 = 10 — 29х. Возьмите из модуля целого корня 4-ю букву.
Лист №3
С помощью написанной на квадратном листе записки с таинственными записями и дешифратора с прорезями и вырезом вы должны составить слово-пароль, который надо сказать учителю и получить в ответ «…- в жизни необходим»
Задание третьей команде. (выполняют в тетрадях)
Чтобы узнать пароль, необходимо решить первое уравнение, наложить дешифратор на записку и поворачивать записку до тех пор, пока в окнах-прорезях получитедва числа, которые являются корнями этого уравнения, при таком положении в нижнем углу дешифратора прочитаете 1-ю букву. Затем, решив второе уравнение и повторив все действия, прочитаете 2-ю букву и т. д. Уравнения:
1) 5х 2 — 11х + 2 = 0;
2) —х 2 = 5х — 14;
3) (х + 1) 2 = (2х — 1) 2 ;
4) 2х 2 — 8 = 0.
Итак, получилось: (Слайд №5)
Знания – вам очень нужны.
Умение – ценнейшее качество.
Опыт – в жизни необходим.
Учитель: Пароль отгадали – это ключ к конверту №4.
Слайд №6. (старик Хаттабыч)
«О, почтеннейшие! Поздравляю вас с маленькой победой!
Но вам надо преодолеть еще одно препятствие. Желаю удачи. »
Старик Хаттабыч
Учитель: На доске написаны пять слогов и рядом пара чисел. Надо решить по теореме Виета три квадратных уравнения и убрать лишние слоги.
| МО | СО | КО | ПО | ЛО | |||||
Учитель: Вы преодолели последнее препятствие. Это напиток является ценнейшим продуктом для людей любого возраста, особенно детского. Употребляя ежедневно 500-700 мл человек получает с ним все необходимые организму питательные вещества (белки, углеводы, жиры, витамины, минеральные вещества. ) V. Итог урока. Слайд №7. Учитель: Командиры с заместителями оценивают работу членов команд. Слайд №8. V. Домашнее задание. Открытый урок по математике в 8 классе «Решение квадратных уравнений» |
| Вложение | Размер |
|---|---|
| reshenie_kvadratnyh_uravneniy_urok_v_8_klasse.ppt | 1.99 МБ |
| stsenariy_uroka_reshenie_kvadratnyh_uravneniy.docx | 624.72 КБ |
| tablitsa_dostizheniya_tseli_i_zadach.docx | 17.33 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Квадратные уравнения повторяем, Способы решения обобщаем! Слушаем, запоминаем, Ни минутки не теряем. Девизом нашего урока станут слова Рене Декарта, прочтем все вместе: «Для разыскания истины вещей- необходим метод».
проверка результатов выполнения домашнего задания; устная работа; вывод нового правила решения квадратных уравнений; закрепление изученного правила; подведение итогов урока и запись домашнего задания.
1) х=4; х=-5 2) х=2; х=7 3) х=11; х=-9 4) х=2; х=-3
Нахождение дискриминанта Если Д ˃0, то……….. Если Д =0, то……….. Если Д ˂0, то……….. Нахождение корней
Х=6, х=-13 Х=0, х=-0,7 Х=0, х=4 Х=-0,25, х=0,25 Х=0
Если в уравнении aх 2 + bх + с = 0 сумма коэффициентов a + b + c = 0, то х 1 = 1, х 2 = с/а
Мы дружно трудились, Немного устали. Быстро все сразу За партами встали. Руки поднимем, Потом разведем. И очень глубоко Всей грудью вдохнем
13х 2 + 18х — 31 = 0 5х 2 -27х + 22 = 0 х 2 +4х-5=0
х=1, х=-31/13 х=1, х=22/5 Х=1, х=-5
385х 2 +95х-480=0 2013х 2 +185х-2198=0 х 2 +9=0 -3х 2 +2х+1=0 -20х 2 -14х+34=0
1 вариант 1. Дискриминант какого из уравнений равен 121? а) 3х 2 -5х + 4 = 0; б) 3х 2 +5х — 8 = 0; в) х 2 -11х + 1 = 0; г) -3х 2 — 11х — 8 = 0. 2. Решите уравнение: х 2 — 8х + 7 = 0. а) -1; 7; б) 1; -7; в) 1; 7; г) -1; 7. 3. Найдите сумму корней уравнения: 4х 2 + 22х — 7 = 0. а) -22; б) корней нет; в) 22; г) -5,5. 4. Найдите произведение корней уравнения: 5х 2 — 2х + 9 = 0. а) 9; б) ?9; в) корней нет; г) 1,8. 5. Определите сколько корней имеет уравнение х 2 +12х+36=0 а) 1 корень б) 2 корня в) корней нет 2 вариант 1. Дискриминант какого из уравнений равен 25? а) 2х 2 +7х + 3 = 0; б) -2х 2 +7х + 3 = 0; в) х 2 -5х + 1 = 0; г) -2х 2 — 7х + 3 = 0. 2. Решите уравнение: х 2 — 7х +6 = 0. а) 1; 6 б) -6; -1 в) -1; 6 г) 1; -6. 3. Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 13х + 9 = 0. а) 13; б) -13; в) корней нет; г) 2,6. 4. Найдите произведение корней уравнения: 3х 2 — 7х — 8 = 0. а) -8; б) 2 в) корней нет; г) 8. 5. Сколько корней имеет уравнение: х 2 +10х – 14=0. а) 2 корня б) 1 корень в) корней нет
1. 3(х 2 -х)+1=0 2.х 2 -20х+64=0 3.-6 х 2 +4х+2=0 4.5 х 2 =9х+2 5.8х 2 -32=0 6.-5 х 2 +11х-6=0
1.Корней нет 2.х 1 =16; х 2 =4 3.х 1 =1; х 2 =-1/3 4.х 1 =2; х 2 =-0,2 5.х 1 =-2; х 2 =2 6.х 1 =1; х 2 =1,2
1. Запишите оставшиеся примеры. 2. По желанию: — составить задачу по теме «Квадратные уравнения» — составить кроссворд по теме «Квадратные уравнения» — Создать презентацию по теме «Квадратные уравнения» .
11 и более баллов — «5» 8-10 баллов — «4» 5-7 баллов -«3» менее 5 баллов -«2»
Алгебра. 8 класс: учеб. для образоват. учреждений /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А Телековского. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2014г. http://volna.org/algebra/rieshieniie_kvadratnykh_uravnienii.html http:// nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/09/22/reshenie-kvadratnykh-uravneniy
Составила — Горчакова Любовь Лаврентьевна — учитель математики Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения основной общеобразовательной школы №16 с. Гыршелун.
Открытый урок по алгебре 8 класс на тему: «Квадратные уравнения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Открытый урок по алгебре в 8-м классе «Решение квадратных уравнений» с применением ИКТ
Если ты услышишь, что кто-то не любит
математику, не верь. Её нельзя не любить – её
можно только не знать
Тип урока : обобщение изученного материала.
Цели урока:
обобщить изученный по теме материал;
формировать умения применять математические знания к решению практических задач;
развивать познавательную активность, творческие способности;
формировать учебно-познавательную мотивацию школьников на уроке с помощью компьютерных технологий;
воспитывать интерес к предмету.
Оборудование и материалы:
Презентация по теме «Квадратные уравнения».
Оценочный лист для контроля и самоконтроля.
Карточки-задания для устной и индивидуальной работы.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.
II. Теоретическая разминка.
Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать.
Работа проходит устно в парах (каждый ученик получает возможность говорить, отвечать, проверять, оценивать).
Учитель в это время следит за работой пар, оценивает их работу (включенный контроль)
Проверяются знания определения квадратного уравнения, его видов, умение различать квадратное уравнение среди других видов.
За разминку дети ставят друг другу оценку в «Оценочный лист»
Подводятся итоги теоретической разминки.
III. Индивидуальная работа по карточкам
Цель: проверка необходимых умений различать квадратное уравнение среди других видов, определять вид квадратного уравнения, определять коэффициенты квадратного уравнения.
Каждый учащийся получает карточку с индивидуальным заданием (задания различного уровня сложности ), после окончания работы сдаются на проверку экспертам или учителю.
Оценки экспертов оглашаются для выставления в оценочный лист.
Подводятся итоги данного этапа урока.
IV. Совместная работа учителя с классом
Цель: повторение способов решения:
а) неполных квадратных уравнений,
б) полных квадратных уравнений.
На данном этапе организуется фронтальная работа по повторению способов решения квадратных уравнений.
Затем в презентации демонстрируются уравнения различного уровня сложности, учащимся предлагается выбрать уровень по своему усмотрению, решить самостоятельно уравнения и оценить себя.
Работы сдаются экспертам, которые их проверяют и оглашают оценки, оценки выставляются в «Оценочный лист».
Подводятся итоги данного этапа урока.
V. Исторические сведения
Цель: формирование учебно-познавательной мотивации школьников на уроке, воспитание интереса к предмету.
На данном этапе учащимся сообщается, а также демонстрируется в презентации материал из истории возникновения квадратных уравнений, сведения об известном французском математике Франсуа Виете.
Затем учащимся предлагается решить самостоятельно задачу Бхаскары.
VI. Подведение итогов урока
При подведении итогов урока подчеркивается, что серьезное отношение к теории помогает углубить и расширить круг упражнений и задач по теме.
VII. Домашнее задание: Подготовка к контрольной работе.
ПРИЛОЖЕНИЯ К УРОКУ:
Вопросы теоретической разминки:
Сформулируйте определение квадратного уравнения.
Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 
0).
Перечислите виды квадратных уравнений.
Приведите примеры квадратных уравнений различных видов.
Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.
Выбери из представленных в задании уравнений те, которые являются квадратными:
=0 9. 
-2,8х=14,7
+48х=х 2 -10 10. 8х 4 -2,3х 2 +10=0
Определи вид квадратного уравнения:
Определите коэффициенты квадратного уравнения:
Реши уравнения с помощью теоремы Виета:
Фамилия, имя _______________________
Оценка эксперта или учителя
Работа с карточкой №1
Определение коэффициентов квадратного уравнения
Работа с карточкой №2
Работа с карточкой №3
Решение неполных квадратных уравнений
Решение полных квадратных уравнений способом выделения полного квадрата двучлена
Решение полных квадратных уравнений по формуле
Решение квадратных уравнений графически
Работа с карточкой №4
Решение задачи Бхаскары
Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях.
XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI целый ряд стран отпал от католической церкви.
Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд – инквизиция – всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.
Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.
В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.
Мэтр Виет также был на волосок от костра.
В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.
Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.
Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.
В родном городке Виет был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу.
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2018/01/10/otkrytyy-urok-po-matematike-v-8-klasse-reshenie-kvadratnyh
http://infourok.ru/otkrytyj-urok-po-algebre-8-klass-na-temu-kvadratnye-uravneniya-4102569.html