Конспект урока алгебры в 8 классе «Биквадратные уравнения»
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры в 8 классе «Биквадратные уравнения»»
Ключевые слова: карточки
образовательная: дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать от чего зависит количество корней биквадратного уравнения;
воспитательная: формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;
развивающая: развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Форма урока: урок-исследование.
Оборудование: учебник «Алгебра, 8» С. М. Никольского, компьютер.
Приложение: презентация «Биквадратное уравнение и его корни», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office.
Организационный момент. Слайд 1.
Актуализация знаний. Слайд 2, 3, 4.
Открытие детьми темы урока. Слайд 5, 6.
Постановка детьми целей урока. Слайд 7.
Пример решения биквадратного уравнения. Слайд 8.
Работа в парах – исследование. Слайд 9.
Итоги исследования. Слайд 10.
Итог урока. Слайд 11.
Задание на дом. Слайд 12.
1. Организационный момент.
Начало урока — организационный момент, готовность, приветствие.
— Здравствуйте, ребята! Садитесь. Представится.
-Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л. Н. Толстого. Слайд 1.
2. Актуализация знаний.
Обратите внимание на уравнение: 13х 2 + 1х + 2021 = 0.
— Назовите вид данного уравнения.
— Назовите коэффициенты данного уравнения (13.1.2021)
— О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата занятия) Слайд 2.
— Повторим формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Для этого продолжите предложения или ответьте на вопросы письменно в тетради. Далее выйдет желающий представитель с каждого ряда оформит на доске, получившиеся ответы. Слайд 3.
Проверка у доски.
— Решите устно квадратные уравнения, они нам пригодятся далее при решении. Как называются эти уравнения? Слайд 4.
+ Неполные квадратные уравнения.
+ 1) нет корней;
2) x=3 и x= -3;
3) x=0 и x= -5;
4) x=2 и x= -2;
5) нет корней;
6) x=√5 и x= -√5.
3. Открытие темы урока.
— Для того чтобы узнать тему урока, давайте разгадаем что же у нас тут зашифровано? Слайд 5.
+ Приставка «Би» обозначает два, т.е. «дважды квадратное».
— Как вы думаете, к какому математическому понятию относится это определение?
+ Оно относится к слову «уравнение».
— Совершенно верно! Теперь вы можете сказать, какова тема нашего сегодняшнего урока.
+ Тема урока «Решение биквадратных уравнений». Слайд 6.
4. Постановка целей урока.
— Каковы для вас цели урока?
+ Мы должны узнать, какое уравнение называется биквадратным.
— Хорошо. Но ведь, как и любое уравнение, оно должно иметь корни. Значит, чему ещё вы должны научиться?
+ Как найти его корни.
+ Биквадратным называется уравнение вида ах 4 + вх 2 + с = 0, где а ≠ 0.
— Существенно ли замечание, что а ≠ 0?
+ Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).
— Хорошо. Приведите пример биквадратного уравнения.
+ Например, 10х 4 + 5х 2 + 3 = 0 (Дети приводят примеры биквадратных уравнений).
5. Пример решения биквадратного уравнения.
— Давайте разберем способ решения биквадратного уравнения х 4 + 3х 2 – 28= 0.
Пусть х 2 = у, у≥ 0 – замена переменной, тогда х4 = у2
Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:
Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:
;
;
Возвращаюсь к прежней переменной, для этого подставим вместо переменной у полученные числа:
Ответ: 
.
— Алгоритм решения биквадратного уравнения следующий:
Ввести замену переменной: пусть х 2 = t;
Составить квадратное уравнение с новой переменной: at 2 + bt + c=0;
Решить новое квадратное уравнение;
Вернуться к замене переменной;
Решить получившиеся квадратные уравнения;
Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;
6. Работа в парах – исследование (совместное выполнение заданий на решение биквадратных уравнений).
— Сейчас вам необходимо поработать в парах и исследовать: сколько корней может иметь биквадратное уравнение. Возьмите карточку №1, котороя лежит у вас на столе. Алгоритм работы задан на карточках. Внимательно прочитайте и следуйте по алгоритму.
Карточки — приложение 1
— По окончанию данного этапа работы, вам необходимо образовать новую пару. Для этого ученик, сидящий за II вариантом должен пересесть на одно место назад, так как показано на схеме слайда, а последний ученик пройдет за первую парту. Слайд 9.
— Тем ребятам, кому не хватило пары и тем, кто сидит на последней (нечетной) парте, необходимо выполнить индивидуальное задание.
— После того как произошла смена напарников, организуйте работу в новых парах в соответствии с инструкцией на Карточке №2.
7. Итоги исследования.
— Сейчас мы сделаем выводы о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.
+ Фронтальный опрос по заполнению таблицы.
Сопоставления результатов предположениям, выдвинутым в ходе работы над первым биквадратным уравнением (Карточка №1)
-Итоги исследования мы поместим в таблицу.
— Посмотрите и прокомментируйте. Слайд 10. — заполнение таблицы
-Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями. И мы должны подвести итог.
— Каждая группа получает набор бумаги, вырезанной в форме ладошки. Задача группы – написать о том:
Какие у вас были затруднения на уроке?
Нашли ли вы выход из затруднения?
Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
Что понравилось на уроке?
Что не понравилось на уроке? Слайд 11.
+После заполнения все ступни вывешиваются на доску и прочитываются.
Конспект открытого урока по алгебре в 8-м классе на тему «Биквадратные уравнения»
Разделы: Математика
Класс: 8
Ключевые слова: карточки
Цели урока:
- образовательная: дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать от чего зависит количество корней биквадратного уравнения;
- воспитательная: формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;
- развивающая: развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Форма урока: урок-исследование.
Оборудование: учебник «Алгебра, 8» авторов Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др., компьютер.
Приложение: презентация «Биквадратное уравнение и его корни», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office.
План урока:
- Организационный момент. Слайд 1.
- Актуализация знаний. Слайд 2, 3, 4.
- Открытие детьми темы урока. Слайд 5, 6.
- Постановка детьми целей урока. Слайд 7.
- Пример решения биквадратного уравнения. Слайд 8.
- Работа в парах – исследование. Слайд 9.
- Итоги исследования. Слайд 10.
- Итог урока. Слайд 11.
- Задание на дом. Слайд 12.
Ход урока
1. Организационный момент.
Начало урока — организационный момент, готовность, приветствие.
— Здравствуйте, ребята! Садитесь. Представится.
-Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л. Н. Толстого. Слайд 1.
2. Актуализация знаний.
Обратите внимание на уравнение: 10х 2 + 12х + 2019 = 0.
— Назовите вид данного уравнения.
— Назовите коэффициенты данного уравнения (10.12.2019)
— О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата занятия) Слайд 2.
— Повторим формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Для этого продолжите предложения или ответьте на вопросы письменно в тетради. Далее выйдет желающий представитель с каждого ряда оформит на доске, получившиеся ответы. Слайд 3.
Проверка у доски.
— Решите устно квадратные уравнения, они нам пригодятся далее при решении. Как называются эти уравнения? Слайд 4.
+ Неполные квадратные уравнения.
+ 1) нет корней;
2) x=3 и x= -3;
3) x=0 и x= -5;
4) x=2 и x= -2;
5) нет корней;
6) x=√5 и x= -√5.
3. Открытие темы урока.
— Для того чтобы узнать тему урока, давайте разгадаем что же у нас тут зашифровано? Слайд 5.
+ Приставка «Би» обозначает два, т.е. «дважды квадратное».
— Как вы думаете, к какому математическому понятию относится это определение?
+ Оно относится к слову «уравнение».
— Совершенно верно! Теперь вы можете сказать, какова тема нашего сегодняшнего урока.
+ Тема урока «Решение биквадратных уравнений». Слайд 6.
4. Постановка целей урока.
— Каковы для вас цели урока?
+ Мы должны узнать, какое уравнение называется биквадратным.
— Хорошо. Но ведь, как и любое уравнение, оно должно иметь корни. Значит, чему ещё вы должны научиться?
+ Как найти его корни.
Слайд 7.
+ Биквадратным называется уравнение вида ах 4 + вх 2 + с = 0, где а ≠ 0.
— Существенно ли замечание, что а ≠ 0?
+ Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).
— Хорошо. Приведите пример биквадратного уравнения.
+ Например, 10х 4 + 5х 2 + 3 = 0 (Дети приводят примеры биквадратных уравнений).
5. Пример решения биквадратного уравнения.
— Давайте разберем способ решения биквадратного уравнения х 4 + 3х 2 – 28= 0.
Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:
Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:
;
;
Возвращаюсь к прежней переменной, для этого подставим вместо переменной t полученные числа:
Ответ: 
.
— Алгоритм решения биквадратного уравнения следующий:
Слайд 8.
- Ввести замену переменной: пусть х 2 = t;
- Составить квадратное уравнение с новой переменной: at 2 + bt + c=0;
- Решить новое квадратное уравнение;
- Вернуться к замене переменной;
- Решить получившиеся квадратные уравнения;
- Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;
- Записать ответ.
6. Работа в парах – исследование (совместное выполнение заданий на решение биквадратных уравнений).
— Сейчас вам необходимо поработать в парах и исследовать: сколько корней может иметь биквадратное уравнение. Возьмите карточку №1, котороя лежит у вас на столе. Алгоритм работы задан на карточках. Внимательно прочитайте и следуйте по алгоритму.
— По окончанию данного этапа работы, вам необходимо образовать новую пару. Для этого ученик, сидящий за II вариантом должен пересесть на одно место назад, так как показано на схеме слайда, а последний ученик пройдет за первую парту. Слайд 9.
— Тем ребятам, кому не хватило пары и тем, кто сидит на последней (нечетной) парте, необходимо выполнить индивидуальное задание.
— После того как произошла смена напарников, организуйте работу в новых парах в соответствии с инструкцией на Карточке №2.
7. Итоги исследования.
— Сейчас мы сделаем выводы о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.
+ Фронтальный опрос по заполнению таблицы.
Сопоставления результатов предположениям, выдвинутым в ходе работы над первым биквадратным уравнением (Карточка №1)
-Итоги исследования мы поместим в таблицу.
— Посмотрите и прокомментируйте. Слайд 10. — заполнение таблицы
8. Итог урока.
-Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями. И мы должны подвести итог.
— Каждая группа получает набор бумаги, вырезанной в форме ладошки. Задача группы – написать о том:
- Какие у вас были затруднения на уроке?
- Нашли ли вы выход из затруднения?
- Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
- Что понравилось на уроке?
- Что не понравилось на уроке? Слайд 11.
+После заполнения все ступни вывешиваются на доску и прочитываются.
9. Задание на дом.
-Решить 2 уравнения и заполнить последние 2 строки таблицы. Слайд 12.
Конспект открытого урока в 8 классе на тему «Биквадратные уравнения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Открытый урок по теме: «Биквадратные уравнения»
Учитель: Николаева О.М.
Тип урока: урок открытия нового знания.
Цель урока: Организовать деятельность учащихся по получению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению нового способа действия (введение новой переменной).
Задачи урока, направленные на развитие учащихся
В личностном направлении :-развитие мотивации достижения и готовности преодоления трудностей
-умение преодоления трудностей
В метапредметном направлении: -развитие умений оценивать правильность выполнения учебной задачи;
-развитие умений классифицировать, самостоятельно выбирать критерии для классификации,, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы;
— развитие умений работать в парах.
В предметном направлении: — овладеть алгоритмом решения биквадратных уравнений.
Оборудование: проектор, маркерная доска.
«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил.»
Л.Н. Толстой.
У вас на столах учебные комплекты. Скоро новый год и у нас с вами будет своя украшенная елочка. А вот как ее украсить покажут результаты вашей работы на уроке. Я приготовила для вас елочные украшения, в конце урока каждый повесит свое украшение на елочку, а вот куда подскажут набранные вами баллы. Заработанные баллы вы отмечайте на полях своей тетради, потом подсчитаем их количество.
1 этап. Разминка.
Математический диктант (тесты заготовлены для каждого ученика).
1. Заполни пропуски:
а) Выражение называется __________________ квадратного уравнения вида ______________________.
б) Формулой корней квадратного уравнения является формула _______________.
2. Заполни ячейки таблицы.
Второй этап. “Доверься своему товарищу”.
Третий этап. “Бег с препятствием”.
Учащимся раздаются листочки. Задание на слух. Озвучивается 1 раз. Залог успеха – огромное внимание.
Запись на доске:
х 2 – 10х +100 = 0
Ответить на вопросы:
Выпишите номера полных квадратных уравнений.
Выпишите коэффициенты a, b, c в уравнении 8.
Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень.
Найди дискриминант в уравнении 6.
Найди дискриминант в уравнении 4 и сделай вывод о количестве корней.
Для проверки подготовить таблицу:
а = — 2, b = 1, с = 14
Д = 100 – 400 = — 300, корней нет
Мотивация к деятельности. Постановка учебной задачи.
Разгадайте ребус и узнайте тему нашего урока
Тема нашего урока: Биквадратное уравнение.
Выясним, что изображено на первой и второй картинке ( На первой – биатлонист, на второй – бинокль. )
Биатлон — современное зимнее двоеборье, включающее лыжную гонку на 20 км и стрельбу из винтовки.
Бино́кль — оптический прибор , состоящий из двух параллельно расположенных соединённых вместе зрительных труб , для наблюдения удалённых предметов двумя глазами : за счёт этого наблюдатель видит стереоскопическое изображение (Википедия)
Как вы думаете, какая связь между объектами, изображёнными на картинках? ( Учащиеся высказывают предположения. )
У этих слов общая приставка би-. Что она обозначает?
Что обозначает приставка би -? ( Два, двойной .)
Посмотрите на рисунок. Как связано данное уравнение с приставкой би-? Как вы думаете, как называется такое уравнение? ( Биквадратное уравнение .)
Что в данном случае обозначает приставка би-? ( Показатель степени в два раза больше, чем квадрат, то есть показатель степени равен четырём .)
Вопрос ко всем. Скажите, а как решить данное уравнение? (Не знаем)
Значит, какие цели поставим себе на уроке?
Узнать: общий вид биквадратного уравнения
Составить: алгоритм решения биквадратного уравнения
Научиться: решать биквадратные уравнения
Открытие новых знаний
Предлагаю окунуться в мир исследования и самим попытаться решить это новое для вас пока биквадратное уравнение.
Разделимся на три группы.
Задание для всех трех групп одинаковое, решить одно и тоже биквадратное уравнение.
1 группа. Попробуйте решить уравнение просматривая видеоурок
2 группа. Вам в помощь учебник
3 группа. Разобранный пример
В конце вы должны постараться найти корни и набросать алгоритм.
Но я хочу назначить экспертов, которые поставят вам баллы за участие в исследовании. Максимальное количество 10 баллов.
Запись алгоритма решения биквадратных уравнений.
Решение уравнения №297(а) на доске и в тетрадях
Проверка полученных знаний
Самостоятельное решение №297 (в) – 1 вариант, 297(г) – 2 вариант
Постановка домашнего задания
П. 5.2 читать, заполнить таблицу
Таблица для исследования числа решения биквадратных уравнений
Знак дискриминананта (D)
Корни промежуточного (нового) уравнения t 1 и t 2
Знаки корней нового уравнения
Корни исходного уравнения
Количество решений биквадрат. уравнения
х 4 + 7х 2 + 12 = 0
9х 4 — 5х 2 — 4 = 0
2х 4 + х 2 + 3 = 0
х 4 — 3х 2 + 2 = 0
х 4 + 2х 2 + 1 = 0
Ну и наконец, нам нужно нарядить нашу елочку. Сейчас вы подпишите и подсчитайте свои баллы и повесьте свое украшение на елочку. Надеюсь ни одно игрушка не разобьется. Вот такая елочка получилась.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 568 451 материал в базе
Материал подходит для УМК
«Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
5.2. Биквадратное уравнение
Другие материалы
- 28.12.2018
- 275
- 12
- 27.12.2018
- 1591
- 115
- 27.12.2018
- 1041
- 137
- 26.12.2018
- 467
- 3
- 23.12.2018
- 273
- 5
- 21.12.2018
- 200
- 0
- 19.12.2018
- 589
- 3
- 14.12.2018
- 1057
- 4
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 28.12.2018 837
- DOCX 166.7 кбайт
- 44 скачивания
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Николаева Ольга Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 7 лет и 11 месяцев
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 23918
- Всего материалов: 19
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ
Время чтения: 0 минут
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ
Время чтения: 2 минуты
Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения
Время чтения: 3 минуты
В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
http://urok.1sept.ru/articles/681518
http://infourok.ru/konspekt-otkritogo-uroka-v-klasse-na-temu-bikvadratnie-uravneniya-3477793.html