Открытый урок формулы корней квадратного уравнения

Формулы корней квадратных уравнений. Открытый урок по алгебре 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок изучения формулы корней квадратного уравнения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Учитель: Макрова Н.А.

Учебник: Мордкович А.Г.

Тема: Формулы корней квадратных уравнений

Образовательная:
вывод и обоснование формулы корней квадратных уравнений и отработка умений применения формулы при решении простейших квадратных уравнений.

Воспитательная:
воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающая:
развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала.

• Подвести учащихся к самостоятельному выводу формулы корней квадратного уравнения на основе имеющихся данных.
• Использовать простые логические рассуждения для возможной постановки более сложных заданий и их решения.

• Тесты на усвоение новых понятий и терминов и нахождения корней уравнений разного вида.
• Таблица “Алгоритм решения квадратных уравнений с помощью формулы”

1. Орг момент
2. Проверка д/з №24.22(в), х 0 =8, у 0 =0, ответ: х=8

24.33(в) 49+7р-35=0, 7р=14, р=2. Ответ: х=7.

Во время устного счёта учащиеся называют коэффициенты уравнений. Какие уравнения называются квадратными?

Б) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

В) Не решая уравнения, найдите корни, если они имеются

что значит решить уравнение?

4.Изучение новой темы

Вы с начальных классов уже умеете решать уравнения различных видов. А сейчас давайте узнаем, благодаря кому они появились.

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне. Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 г. в Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “Книге абака”,написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. И лишь в XVII веке, благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. И только в XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Тем самым заложил основы буквенной алгебры.

На каких предметах вы используете слово «Корень»? (русский язык – корень слова, биология – корень дерева)

Какие высказывания вы знаете? («Зри в корень», «Корень зла», «Корень учения горек, да плод его сладок»)

Сегодня на уроке мы будем говорить о корнях квадратного уравнения

Задача 1. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см., а площадь равна . Найти стороны прямоугольника.

Решение: х см- ширина; (х+2)см-длина; х (х+2)=15; +2х=15. Как мы можем решить данное уравнение? (графическим методом). Сегодня на уроке мы познакомимся еще с одним методом решения квадратных уравнений – аналитическим.

Учащиеся останавливаются на данном шаге. Не могут решить уравнение.

В связи с этим, какая задача возникает перед нами? (Найти способ решения данных уравнений и выяснить, что это за уравнение)

Как мы будем его решать?

1. А какие квадратные уравнения вы знаете? (Приведенные и неприведенные, полные и неполные).Что значит решить уравнение? (Найти корни его или выяснить их отсутствие).
2. Что такое корень квадратного уравнения? (Это значение переменной, при котором квадратный трехчлен равен нулю.)

С помощью выделения полного квадрата мы решим квадратное уравнение в общем виде ах2 + вх + с = 0.

а(x 2 + b/a *x + c/a ) = 0

a(( x 2 + 2x*b/2a + (b/2a) 2 ) – (b/2a) 2 + c/a) = 0

a((x + b/2a) 2 – b 2 /4a 2 + c/a) =0

a((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/4a 2 ) = 0

a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/ 4a = 0

а(x + b/2a) 2 = (b 2 – 4ac)/4a; b 2 – 4ac = D Выполняя задание, вы, конечно, обратили внимание на то, что “различителем” числа корней квадратного уравнения является выражение b 2 — 4ас.

Ему дано специальное имя – дискриминант (от discriminantis – по латыни “различающий”, “разделяющий”). Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

Дискриминант обозначается буквой D :

А в толковом математическом словаре (дети смотрят сами) дискриминант квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.

Что общего между понятием “светофор” и “дискриминант”?

а(x + b/2a) 2 = D/4a; (x + b/2a) 2 = D/4a 2 ;

1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

2) Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется:

— одним коэффициентом;
— двумя коэффициентами;
— тремя коэффициентами;
— некоторым выражением, составленным из коэффициентов?

3) Как вы думаете, как определить число корней уравнения?

Выясняем, что если

D = 0, то один корень х + b/2а = 0.

Возвращаясь к домашнему заданию, выясняем, что по такой же формуле находится вершина параболы.

Открытый урок на тему «Формулы корней квадратного уравнения»

Тема урока. Формулы корней квадратного уравнения

Цели :

Образовательные: изучить новый приём решения квадратных уравнений по

формуле, систематизировать, расширить, углубить знания и умения учащихся,

связанные с применением формул корней квадратного уравнения

Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать; наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы; математическую грамотность.

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике, самостоятельность, трудолюбие, познавательную активность.

Тип урока: комбинированный

Методы и приёмы обучения (стратегии): психологический настрой «Улыбка»;деление на группы по стратегии «Сладкая конфетка»; работа в группах ;самостоятельная работа, работа у доски,взаимопроверка; самопроверка; самооценивание; взаимооценивание, этап рефлексии

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материал, карта урока,лист самооценки.

План урока:

1.Организация класса

2. Мотивация урока.

3.Стадия вызова

«Корзина идей»

«Карусель»

4. Тест “Виды квадратных уравнений”

5.Грамотей

6.Физминутка

7.Осмысление новой информации

8.Закрепление

а)Работа в парах

б)Самостоятельная работа(разноуровневая)

11.рефлексия

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок на тему «Формулы корней квадратного уравнения»»

Урок № 36 дата 30.11.2015 г класс 8

Тема урока. Формулы корней квадратного уравнения

Образовательные: изучить новый приём решения квадратных уравнений по

формуле, систематизировать, расширить, углубить знания и умения учащихся,

связанные с применением формул корней квадратного уравнения

Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать; наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы; математическую грамотность.

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике, самостоятельность, трудолюбие, познавательную активность.

Методы и приёмы обучения (стратегии): психологический настрой «Улыбка»;деление на группы по стратегии «Сладкая конфетка»; работа в группах ;самостоятельная работа, работа у доски ,взаимопроверка; самопроверка; самооценивание; взаимооценивание, этап рефлексии

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материал, карта урока,лист самооценки .

7.Осмысление новой информации

1.Организационный момент (4мин)

Добрый день ребята. Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Давайте их поприветствуем. Прошу вас тихонечко присесть. Внимание на экран.

Просмотр ролика (3 мин).

Улыбка ничего не стоит, но много даёт. Она обогащает тех, кто её получает, не обедняет при этом тех, кто ею одаривает. Она длится мгновение, а в памяти остаётся порой навсегда. Она создаёт счастье в доме, порождает атмосферу доброжелательности в деловых взаимоотношениях и служит паролем для друзей. Подарите друг другу улыбку. Улыбайтесь, и вы будете нравиться людям.

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока(1мин)

Посмотрите на уравнения

Назовите номера тех уравнений, которые вы уже умеете решать.

Какие это уравнения? (квадратные)

Уточняем тему нашего урока, о чём пойдёт речь на уроке? /о квадратных уравнениях/

Тема: Решение квадратных уравнений. (запишите число и тему урока).

Обращаю ваше внимание на эпиграф.

«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
Станислав Коваль

Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского —«тайна». Какую тайну квадратных уравнений мы откроем сегодня на уроке, узнаем позже.

Проверка Д/З № 131

Деление на группы «Сладкая конфетка» по цвету обёртки разделиться на группы .(2мин)

Правила работы в группе

Говорить по очереди

Задавать вопросы и спрашивать, есть ли вопросы

Вносить предложения испрашивать есть ли предложения у других

Коллективно обсуждать предложения ,идеи и мнения

Помогать и просить помощи

Давать и просить пояснения

Принимать групповые решения и приходить к единому мнению

Подводить итоги обсуждения

Работа в группах. «Корзина идей»

Каждой группе предлагается набор грибов. Ученикам необходимо поместить грибы в «корзину» по заданной проблеме.

1 группа: Полные уравнения.

2 группа: Неполные уравнения

На листы А4 написать формулы решения полных квадратных уравнений и неполных .

По одному представителю от группы проверить правильность формул

Эффективные вопросы.(3 мин)

Какое название имеет уравнение второй степени?

Сформулируйте определение квадратного уравнения. Записывают на доске

Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 0).

Перечислите виды квадратных уравнений.

Что значит решить уравнение?

Приведите примеры квадратных уравнений различных видов. Запись на доске

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Запишите формулу Д

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Запишите формулу

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0

Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

4. Тест “Виды квадратных уравнений”(3 мин)

Открытый урок по алгебре на тему: «Формулы корней квадратных уравнений» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Открытый урок по теме: «Формулы корней квадратного уравнения»

Тип. Урок- закрепление.

Цель. Закрепить умение решать квадратные уравнения по формулам.

Задачи. 1. Дидактическая. Закрепить умение решать квадратные уравнения по формулам; выработать умение выбрать нужный рациональный способ

2. Развивающая. Развивать логическое мышление, память, внимание, учебные умения, умение сравнивать и обобщать;

3. Воспитательная. Воспитывать трудолюбие, взаимопомощь, математическую культуру.

Знать. Алгоритмы решения неполных квадратных уравнений, формулы корней квадратных уравнений, при каком условии уравнение не имеет корней и т.д..

Уметь. Решать квадратные уравнения с помощью формул.

Оборудование. Карточки теста, карточки задания «3 в 1», карточки с/р «Для души», интерактивная доска.

Приветствие, постановка цели.

Проверка домашнего задания.

Тест на решение квадратных уравнений.

Сведения из истории квадратных уравнений.

Самостоятельная работа «Для души».

Итоги урока, оценки за урок.

1.Ребята, сегодня мы закрепляем знания и умения по теме «Формулы корней квадратного уравнения». Эпиграфом нашего урока послужат слова Оливера Лоджа:

«Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике».

«Решение уравнения, иногда, аналогично интерпретации иероглифа или переводу незнакомой фразы на понятный язык».

Сэр Оливер Джозеф Лодж (англ. Sir Oliver Joseph Lodge 12 июня 1851 — 22 августа 1940) – английский физик и изобретатель, один из изобретателей радио.

2. Повторим теорию.

1. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

2. Дайте определение квадратного уравнения.

3. Как называются числа a, в и с?

4. Какое квадратное уравнение называется неполным?

5. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

6. От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

7. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

8. Назовите формулу корней квадратного уравнения.

9. Назовите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.

3. Проверка домашнего задания.

№ 131. 2) , 4) .

№ 133. 2) , 4) 6) , 8) .

2х 2 -7х-4=0 2) -3х 2 -х+4=0

D = 49-32=18, два корня D = 1+ 48=49, два корня.

х_1,2= х₁= х₂=

Ответ: Ответ: -1; 1

В (1) уравнении D = 49+32=81, х₁=4; х₂= — 0,5.

Во (2) уравнении (-в)=1, тогда х₁= -1; х₂= 1.

5. Задачи на квадратные уравнения встречаются в астрономическом трактате, составленном в 499 году индийским математиком и астрономом.

Его имя вы узнаете, решив уравнения.

Тест на решение квадратных уравнений.

1) 2х 2 +3х+1=0; 2) 2х 2 -5х-3=0; 3) х 2 +3х-4=0; 4) 4х 2 +6х+2=0;

(-1;-А (-0,5;3) Р (1;-4) И (-1;-0,5) А

5) 9х 2 +6х+1=0; 6) 2х 2 +5х+2=0; 7) 6х 2 +9х+3=0; 8) х 2 -х-2=0;

—Б (-0,5;-2) Х (-1; -0,5) А (-1; 2) Т

9) (3х-1)(х-2)+(х+1)(х+2)=12; 10)

(-

(-

(-

—

Да, имя индийского учёного — Ариабхатта

6. Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне(около 2 тыс. лет до н. э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский( III век).

Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный

Брахмагупта( VII век).

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем.

Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Ф.Виет.

1) х 2 -5х+9=0; 4) х 2 +7х-8=0;

х 2 -6х+5=0; 5) 3х 2 +6х-9=0;

2х 2 +х+2=0; 6) 5х 2 +4х-1=0;

Корней нет. (-1;

8. Задание «3 в 1».

1 вариант. 2 вариант.

х 2 +7х+12=0 х 2 +5х+6=0

Составьте и решите новое уравнение, у которого

а = D ; в = х₁ = ; с = х₂ =

Найдите сумму корней нового уравнения

Ответ: 3 Ответ: 2.

9. Запишите домашнее задание.

Учебник стр.49: №134; 135, повторить формулы

Задание «Для души»

2(х-2)(х+2)=(х+1,5) 2 + 4(х — 5;

(х-3) 2 + (х+4) 2 – (х-5) 2 = 17х + 24.

Сегодня мы повторили формулы решения квадратных уравнений.

Закрепили умение решать квадратные уравнения с помощью формул.