Открытый урок линейное уравнение с двумя переменными

открытый урок по математике на тему «Линейные уравнения с двумя переменными»
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Данный урок разработан по учебнику Г.В.Дорофеева Алгебра 8 класс. К уроку приложена электронная презентация, которая наглядно представляет учебный материал.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Получать новые знания, это тоже самое, что покорять горные вершины.

a 2 — в 2 =(a- в )(a+ в ) ( a- в) 2 =a 2 -2a в + в 2 ( a +в) 2 =a 2 + 2a в + в 2 ( a +в) 3 =a 3 +3 a 2 в + 3 a в 2 +в 3 Журнал маршрута

10 + х = 15 , 2x=6, x 2 +4x=16, 3x-15=0, 5x+y=7, x 2 =9, 2x 4 +5x 2 -6=0, 0.5x 3 -4x 2 +2x-5=0 .

Тема урока: Линейные уравнения с двумя переменными

Цель: узнать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, найти способы его решения.

Переведите условие задачи на математический язык: 1) Разность утроенного первого числа и удвоенного второго числа равна 12. Найдите эти числа. 2) Площадь прямоугольника равна 36 см 2 . Каковы длины сторон? 3) Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см. Чему равны длины его сторон? 4) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см. Чему равны его катеты?

1) 3х – 2у=12 2) ху=36 3) 2х+у=16 4) + =25

Определение: уравнением с двумя переменными называется равенство, содержащее две неизвестные величины.

Определение: решением уравнения с двумя переменными называется всякая пара значений переменных, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.

2) Площадь прямоугольника равна 36 см 2 . Каковы длины сторон?

1) 3х – 2у=12 2) ху=36 3) 2х+у=16 4) + =25

Определение: линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by =c , где a,b,c произвольные числа.

2х – 10у = 3 +3у = 1 х + 0,5у = 4 5х – 2у 2 =7 3х – у = 0 + = -1

x=4-2y Уравнение решено относительно x 2y=4-x Уравнение решено относительно y

-5y=-3x-15 5y=3x+15 y=0,6x+3 если x=0, то y=3 (0; 3) если x=1, то y=3,6 (1; 3,6) если x=2, то y=4,6 (2; 4,6)

Предварительный просмотр:

Организационный момент: здравствуйте, ребята.

Получать новые знания то же самое, что покорять горные вершины. Сегодня мы будем покорять вершину математических знаний [слайд 1].

В путешествии нам потребуется журнал маршрута [слайд 2].

Актуализация прежних знаний

Откроем его [слайд 3]. Что мы видим?

10+x=15, 2x=6, x 2 +4x=16, 3x-15=0, 5x+y=7, x 2 =9, 2x 4 +5x 2 -6=0, 0.5x 3 -4x 2 +2x-5=0.

— А что такое уравнение?

— Уравнение – это равенство, содержащее переменную.

Какие уравнения вам известны? Назовите.

Называют. Какое это уравнение?

Линейные, квадратные, кубические, биквадратные, и т. д.

Какое уравнение осталось? 5x+y=7, чем оно отличается?

Оно содержит две переменных.

На этом уроке мы рассмотрим уравнения с двумя переменными.

Запишите в тетрадях число и тему урока: «Линейные уравнения с двумя переменными» [слайд 4]

А теперь сформулируем цель урока.

Цель: узнать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, найти способы его решения [слайд 5]

Перед нами первая ступень горной вершины знаний

На доске представлены задачи, [слайд 6]

1) Разность утроенного первого числа и удвоенного второго числа равна 12.
Найдите эти числа.
2) Площадь прямоугольника равна 36 см 2 . Каковы длины сторон?
3) Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см. Чему равны длины его сторон?
4) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см. Чему равны его катеты?

Нужно перевести их на математический язык. Обратите внимание на то, что для перевода этих задач на математический язык необходимо ввести две переменные, например, x и y. (пусть пробует дети без подсказки).

Разбор каждой задачи с записью на доске.

Сверим наши записи с журналом маршрута [слайд 7].

1) 3х – 2у=12
2) ху=36
3) 2х+у=16
4) x 2 +y 2 =25

Если есть ошибки проанализировать и

Запишем в тетрадях результат.

Такие равенства называются уравнениями с двумя неизвестными.

Сформулируем определение уравнения с двумя переменными.

Формулировка определения учениками.

Запишем определение из журнала маршрута [слайд 8].

уравнением с двумя переменными называется равенство, содержащее две неизвестные величины .

Перед нами вторая ступень горной вершины и новое испытание.

Давайте к каждому из составленных уравнений подберём пару чисел, чтобы равенство было верным.

Учащиеся называют пары чисел, учитель записывает на доске.

Только ли положительные числа являются решением уравнений?

Полученные пары являются решениями данных уравнений с двумя переменными.

Сформулируем определение решения уравнения с двумя переменными.

Формулировка определения учениками.

Запишем определение из журнала нашего маршрута [слайд 9].

решением уравнения с двумя переменными называется всякая пара значений переменных, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство

А сейчас перед нами третья ступень горной вершины.

Вспомним вторую задачу [слайд 10].

Обратите внимание на то, что отрицательные корни не являются решением этой задачи

[слайд 11]. Рассмотрим первое и третье уравнение, чем они похожи и чем отличаются от других.

Такие уравнения являются линейными.

Сформулируем определение линейного уравнения с двумя переменными.

Формулировка определения учениками.

Запишем определение из журнала маршрута [слайд 12].

линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by=c, где a,b,c произвольные числа.

А вот и четвёртая ступень горной вершины.

Определите, какие из следующих уравнений являются линейными с двумя переменными [слайд 13].

1. 2х – 10у = 3
2. +3у = 1
3. х + 0,5у = 4
4. 5х – 2у 2 =7
5. 3х – у = 0

А сейчас попробуем решить линейное уравнение [слайд 14].

Применим метод подбора.

Записать на доске.

Существует более простой способ решения линейных уравнений с двумя переменными. (варианты)

Посмотрим в журнал маршрута и запишем [слайд 15].

Для нахождения решений линейного уравнения с двумя переменными можно выражать одну переменную через другую.

Попробуем решить ещё одно уравнение [слайд 16]. Решите уравнение относительно Y.

Проверим по журналу маршрута [слайд 17].

Подберите несколько пар чисел, которые являются решением данного уравнения.

Минутка релаксации с цветотерапией

Перед самыми трудными испытаниями сделаем привал, отдохнём. [слайд 18].

Мы подошли к самым трудным ступеням, которые вы должны пройти самостоятельно. Решают номера [слайд 19]. №571 (а,в), 574.

Сравним ваши решения с журналом маршрута [слайд 21]

Вот мы с вами и добрались до вершины [слайд 22]. Вспомните цель нашего урока, достигли ли мы её? Что помогло нам добиться успеха? С каким новым понятием мы познакомились? Что для вас было самым сложным на уроке? Какие качества характера помогли нам справиться с этими трудностями.

Рефлексия «Плюс, минус»

Ребята заполните анкеты, в которых подчеркните тот вариант, который вам подходит для оценки нашего урока.

1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Узнал на уроке
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока я

активно / пассивно
доволен / не доволен
много нового/ ничего нового не узнал
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понял / не понял

Домашнее задание: А маршрут выполнения домашнего задания будет зависеть от того, какую оценку вы хотите получить. На 5, на 4 и на 3.

На память о нашем восхождении к вершине примите в подарок фото, на котором есть определение линейного уравнения и алгоритм его решения. Вы можете им пользоваться при подготовке домашнего задания, а также заучить его в качестве основного правила.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

Презентация к уроку предназначена для учащихся 9 класса коррекционной школы I, II вида, обучающихся по программе ЗПР.

Открытый урок по математике 5 класс «Уравнение»

Обобщающий урок по теме «Уравнение».

Открытый урок на тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения». Алгебра 7 класс

Приобретать знания — храбрость.

Конспект открытого урока по математике «Арксинус.Решение уравнения sin t=а»

Тема урока: «Арксинус.Решение уравнения sin t=a.»Тип урока: Урок изучения нового материалаЦели урока:. Знать определение арксинуса,формулу корней уравнения, частные случаиПродолжить развитие умений пр.

урок «Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными»

Цель: научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

план — конспект урока по теме»Решение систем уравнений с двумя переменными второй степени.»

план- конспект урока по теме «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными.» 1 урок по заданной теме. Учатся решать системы , состоящие из одного линейного уравнения и одного уравнения .

разработка уроков по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными», алгебра, 7 класс

Разработка уроков по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»Урок 1ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИЦели: ввести понятие системы уравнений с двумя переменными; формировать умен.

Открытый урок по алгебре в 7 классе по теме «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Открытый урок в 7 классе по теме:

«Линейное уравнение и его график»

Тип урока: урок формирования умений и навыков (усвоения нового материала)

Обучающая : выработать (содействовать, научить) у учеников умение строить график линейного уравнения с двумя переменными; развивать математический кругозора, мышление, речь, память, внимание.

Развивающая: развивать творческую сторону мыслительной деятельности; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся; умение работать в группе.

Воспитывающая: воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе, ответственности за свою работу.

Способствовать формированию компетенций: учебно-познавательной и рефлексивной; формированию объективной самооценки; интереса к изучаемому предмету

Задачи урока через планируемые результаты.

ЛИЧНОСТНЫЕ . Формировать у обучающихся положительное отношение к школе и учебной деятельности, интерес к изучаемому материалу. Формировать объективную самооценку и взаимооценку. Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

ПРЕДМЕТНЫЕ. Обобщить и систематизировать знания обучающихся о линейном уравнении с двумя переменными.

Регулятивные . Обучающиеся учатся принимать и сохранять учебную задачу, соответствующую этапу обучения; понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; адекватно воспринимать оценку одноклассниками своей работы.

Коммуникативные. Обучающиеся учатся договариваться, приходить к общему решению, использовать в общении правила вежливости. Обучающиеся получат возможность научиться формулировать собственное мнение, строить понятные для окружающих высказывания, задавать вопросы, адекватно использовать средства устного общения для решения учебных задач.

Познавательные. Обучающиеся учатся осуществлять поиск нужной информации в учебном пособии; понимать знаки, символы, уметь их применять; понимать заданный вопрос, в соответствии с ним строить ответ в устной форме.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3. Актуализация опорных знаний

2. Мотивация учебной деятельности.

3. Проверка домашнего задания.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3. Актуализация опорных знаний

4. Актуализация опорных знаний.

5. Первичное усвоение новых знаний.

6 . Первичное закрепление знаний, умений и навыков.

7 . Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

8 . Рефлексия (подведение итогов урока)

9. Дополнительное (творческое задание) для тех, кто быстрее всех закончит работу

в классе (можно на дом).

1. Организационный этап (отсутствующих отметить, записать в тетрадь число…)

2. Мотивация учебной деятельности ( Слайд 1 (cм. презентацию)

Чем больше я знаю,
Тем больше умею.
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает. (Роман Сеф).

(Роман Семенович Сеф (Роальд Семенович Фаермарк; 1931-2009)-детский поэт, писатель, драматург, переводяик)-википендия.

Как вы понимаете эти слова? Как мы можем отнести их к сегодняшнему уроку?

Да, сегодня вам самим предстоит открыть новые знания.

Прежде, чем совершать открытие, нам предстоит проверить себя, готовы ли мы, а именно всё ли было усвоено на предыдущих уроках, имеются ли слабые места?

Перед вами лежат листы контроля знаний (листы самооценки). С их помощью будем оценивать каждый этап сегодняшнего урока. Давайте оформим быстренько эти листы: ФИ, класс …

Карта самооценки Ф.И. уч-ся _______________________ дата __________

Открытый урок алгебры 7 класс по теме «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Задачи урока через планируемые результаты.

ЛИЧНОСТНЫЕ. Формировать у обучающихся положительное отношение к школе и учебной деятельности, интерес к изучаемому материалу. Формировать объективную самооценку и взаимооценку. Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

ПРЕДМЕТНЫЕ. Обобщить и систематизировать знания обучающихся о линейном уравнении с двумя перемкнными.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ.

Регулятивные. Обучающиеся учатся принимать и сохранять учебную задачу, соответствующую этапу обучения; понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; адекватно воспринимать оценку одноклассниками своей работы.

Коммуникативные. Обучающиеся учатся договариваться, приходить к общему решению, использовать в общении правила вежливости. Обучающиеся получат возможность научиться формулировать собственное мнение, строить понятные для окружающих высказывания, задавать вопросы, адекватно использовать средства устного общения для решения учебных задач.

Познавательные. Обучающиеся учатся осуществлять поиск нужной информации в учебном пособии; понимать знаки, символы, уметь их применять; понимать заданный вопрос, в соответствии с ним строить ответ в устной форме.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок алгебры 7 класс по теме «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»»

МАОУ Абатская СОШ № 1

Тема урока: «Линейное уравнение с двумя переменными и его график». 7 «Б» класс Погожева Ю.А., учитель математики и информатики дата проведения 10.04.15

выработать у обучающихся умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными, устанавливать принадлежность точки к графику, находить точки пересечения с осями координат;

развивать познавательные навыки обучающихся, критическое и творческое мышление; воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе.

ЛИЧНОСТНЫЕ. Формировать у обучающихся положительное отношение к школе и учебной деятельности, интерес к изучаемому материалу. Формировать объективную самооценку и взаимооценку. Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

ПРЕДМЕТНЫЕ. Обобщить и систематизировать знания обучающихся о линейном уравнении с двумя переменными.

Регулятивные. Обучающиеся учатся принимать и сохранять учебную задачу, соответствующую этапу обучения; понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; адекватно воспринимать оценку одноклассниками своей работы.

Коммуникативные. Обучающиеся учатся договариваться, приходить к общему решению, использовать в общении правила вежливости. Обучающиеся получат возможность научиться формулировать собственное мнение, строить понятные для окружающих высказывания, задавать вопросы, адекватно использовать средства устного общения для решения учебных задач.

Познавательные. Обучающиеся учатся осуществлять поиск нужной информации в учебном пособии; понимать знаки, символы, уметь их применять; понимать заданный вопрос, в соответствии с ним строить ответ в устной форме.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Проверка готовности учащихся к уроку, сообщение темы урока, целей и задач.

Проверка домашнего задания, класс самостоятельно проверяют правильность построения график с помощью компьютера.

1. Слайд 2. Из предложенных уравнений выбрать линейное уравнение с двумя переменными:

— Какое уравнение с двумя переменными называется линейным?

Ответ: ах + ву + с = 0.

— Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

Учитель ставит вопрос: сколько решений имеет линейное уравнение с двумя переменными? Ответ: бесконечно много.

Учитель : как можно найти решения линейного уравнения с двумя переменными? Ответ: подобрать.

Учитель: как легче подобрать решения уравнения?

Ответ: подобрать одну переменную, например х, и из уравнения найти другую — у.

2. Слайд 3. Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения 2х + 5у = 12

А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2).

Дополнительный вопрос: Что является графиком уравнения с двумя переменными?

3. Слайд 4. Найдите абсциссу точки М(х; -2), принадлежащей графику уравнения 12х – 9у = 30.

Дополнительный вопрос: Что называется решением уравнения с двумя переменными?

Ответ: решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Сегодня на уроке мы будем закреплять умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными, устанавливать принадлежность точки к графику, находить точки пересечения с осями координат.

Постарайтесь быть настойчивыми и целеустремленными при выполнении заданий.

V. Работа в парах по раздаточному материалу.

Класс разбивается на пары примерно равные по способностям. Материал темы разбивается на блоки. Задания в каждом блоке дифференцированы по уровню сложности и промаркированы цветом: красные – повышенной сложности, зеленые – продвинутого уровня, желтые – базового уровня. Каждой паре предоставляется возможность свободного выбора задания любого уровня сложности из каждого блока. Результаты выбора и выполнения заданий заносятся в таблицу, учителем.

Оцените свои знания, полученные на уроке.

IX. Домашнее задание. Тем кто на успел решить карточки на уроке берут их на дом, а остальным творческое задание.

Постройте правильно. Построить с помощью линий цветок, о котором идёт речь:

Известно около 120 видов этих цветов, распространенных, главным образом в Средней, Восточной и Южной Азии и Южной Европе.

Ботаники считают, что эта культура возникла в Турции в ХII столетии Мировую славу растение обрело вдали от своей родины, в Голландии, по праву названной Страной этих цветов.

На различных художественно-оформленных изделиях (и ювелирных) часто встречаются мотивы этих цветов.

Вот легенда об этом цветке.

В золотистом бутоне желтого цветка было заключено счастье. До этого счастья никто не мог добраться, ибо не было такой силы, которая смогла бы открыть его бутон.

Но однажды по лугу шла женщина с ребенком. Мальчик вырвался из рук матери, со звонким смехом подбежал к цветку, и золотистый бутон раскрылся. Беззаботный детский смех совершил то, чего не смогла сделать никакая сила. С тех пор и повелось дарить эти цветы только тем, кто испытывает счастье.

Необходимо построить графики функций и выделить ту ее часть, для точек которой выполняется соответствующее неравенство: