Открытый урок на тему тригонометрические уравнения

Открытый урок по теме «Тригонометрические уравнения»

Разделы: Математика

Цель урока: познакомить учащихся с однородными уравнениями, относительно cosx и sinx, с уравнениями, решаемыми с помощью разложения их левой части на множители.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: учебное пособие «Алгебра и начало анализа 10-11кл.» (А.Н. Колмогоров), тетрадь, карандаш, авторучка, линейка, справочник по алгебре, таблица формула корней простейших тригонометрических уравнений, составленная дома самостоятельно.

План урока:

Ход урока:

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

III. Устное задание, заранее приготовленное на доске

Решить уравнения (можно пользоваться заранее приготовленной дома таблицей).

1. cosx = 12
2. sinx = -12
3. sinx = -32
4. cosx = 32
5. tg x = 1
6. ctgx = -1
7. cos (x + π ) = 0
8. sin (x — π3) = 0
9. 5tgx = 0

IV. Самостоятельная работа

Работа проводится по учебному пособию

На обратной стороне доски заранее написаны ответы.

Можно предложить учащимся выполнить карандашом взаимопроверку, поменявшись вариантами, с последующим выставлением оценок.

V. Изучение нового материала

Опр. Однородные уравнения – это уравнения вида a•sinx + b•cosx = 0; a•sin 2 x + b•sinx•cosx + c•cos 2 x = 0

Решение: Разделим обе части уравнения на cosx, получим:

2 tgx + 5 =0
tgx = -52
x = -arctg (52) + πn, nZ

Ответ: -arctg (52) + πn, nZ

sin 2 x – 3sinxcosx – 4cos 2 x = 0

Решение: разделим обе части уравнения на cos 2 x, получим

tg 2 x – 3tgx – 4 = 0
tgx = 4, tgx = -2
x = arctg4 + πn, nZ, x = — π4+ πk, kZ

Ответ: — π4 + πk, kZ; arctg4 + πn, nZ

Ответ: π2 + 2 πn, (-1) n+1π6 + πk, n,kZ.

Ответ: π8 + πn4; π4 +πk2, n,kZ

VI. Закрепление изученного материала. Работа с методическим пособием

• 3sin 2 x + sinxcosx = 2cos 2 x
• 2cos 2 x – 3sinxcosx + sin 2 x = 0
• 4sin 2 x — sin2x = 3
• cos2x = 2cosx – 1

VII. Итог урока.

С какими способами решения тригонометрических уравнений вы знакомы теперь? (перечислить их).

VIII. Домашнее задание. Инструктаж по домашнему заданию.

• 9sinxcosx – 7cos 2 x = 2sin 2 x
• 2sin 2 x – sinxcosx = cos 2 x
• sin2x – cosx = 0
• sin2x + 4cos 2 x = 1

Решить уравнение 12sin 2 x + 3sin2x – 2cos 2 x=2

(Данное уравнение не является однородным, но его можно преобразовать в однородное, заменив 3sin2x на 6sinxcosx и 2 на 2sin 2 x + 2cos 2 x. После приведения подобных членов, получится однородное уравнение:

10sin 2 x + 6sinxcosx – 4cos 2 x = 0

Ответ: х = — π4 + πn, nZ, x = arctg 25 + πk, kZ.)

В начале следующего урока можно предложить самостоятельную работу:

(время выполнении 15-20 минут)

Анализ усвоенности материала: Все учащиеся проявили интерес к данной теме. В результате написания самостоятельной работы неудовлетворительных оценок нет; качество составило 77%.

Открытый урок по теме «Решение тригонометрических уравнений»
методическая разработка (алгебра, 10 класс) по теме

Данный план — конспект открытого урока рассчитан на обобщающий урок по теме «Решение тригонометрических уравнений» — 10 класс, по учебнику Колмогорова А.Н.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ СОШ № 3 имени С. А. Красовского

ТЕМА: « РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ».

(Урок алгебры и начала анализа в 10 классе с использованием модульной технологии.)

ПОС МОНИНО – 2009 ГОД

Модульная педагогическая технология конструируется на основе ряда целей. Важнейшими из них являются:

— создание комфортного темпа работы каждого обучающегося;

-определение каждым обучающимся своих возможностей в обучении;

-гибкое построение содержания учебного материала;

-интеграция различных видов и форм обучения.

Самым главным отличием технологии является применение принципа планирования совместной деятельности учителя и обучающегося от начала до конечной учебной цели. Опыт использования такой технологии позволяет сделать вывод, что при обучении создаётся ситуация успеха для обучающихся, которая способствует преодолению страха перед их ответом у доски.

Использование таких занятий помогает осуществлять индивидуальный подход к обучающимся, включать каждого в осознанную учебную деятельность, мотивировать её, успешно решать учебные и коррекционно-развивающие задачи. Эта технология предполагает, необходимое условие формирования навыков самообучения и самоорганизации, что обеспечивает постепенный переход от пассивно-воспринимающей позиции к позиции сотрудничества ученик и учитель. Использование этой технологии способствует достижению основной цели обучения

— саморазвитию обучающихся , поэтому её можно применять как в классах повышенного уровня подготовки, так и в классах КРО.

Открытый урок на тему «Решение тригонометрических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

«Решение тригонометрических уравнений»

Тип урока: урок-консультация.

Цели и задачи урока:

1) образовательные – отработать умения систематизировать, обобщать знания, полученные в процессе изучения темы, применять их к решению задач; решать тригонометрические уравнения, используя различные приемы и способы; отработать умение применять справочные материалы;

2) развивающие – развивать логическое мышление, грамотную математическую речь, умение делать выводы и обобщения;

3) воспитательные – воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности, умение видеть и достигать цель.

Оборудование урока: магнитная доска, карточки; компьютер для демонстрации презентаций; тетради; таблицы по тригонометрии:

а) таблица значений тригонометрических функций некоторых углов;

б) формулы решения простейших тригонометрических уравнений (в том числе частные простейшие тригонометрические уравнения);

в) основные формулы тригонометрии.

Деятельность учителя

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

Готовятся к уроку.

Задача: поддержать интерес к изучаемому предмету.

Слово тригонометрия происходит от двух греческих слов: тригонон – треугольник и метрейн – измерять и в буквальном переводе означает измерение треугольников.

Градусное измерение углов возникло в Древнем Вавилоне (в середине II тысячелетия до нашей эры). Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной, и ее применяли и сохранили математики Древней Греции и Рима (Гиппарх, Птолемей, Пифагор).

Принятая сегодня система обозначения величин углов получила широкое распространение на рубеже XVI – XVII веков; ею уже пользовались известные астрономы Николай Коперник и Тихо Браге.

Синус – латинское слово и означает изгиб, кривизна; косинус – «дополнительный синус» или синус дополнительной дуги . Термины «тангенс» (в буквальном переводе – «касающийся») и «котангенс» произошли от латинского языка и появились в Европе значительно позднее. Среднеазиатские ученые называли соответствующие линии «тенями»: котангенс – «первой тенью», тангенс – «второй тенью».

Современный вид тригонометрия получила благодаря крупнейшему математику XVIII столетия Леонарду Эйлеру (1707 – 1783), швейцарцу по происхождению. Долгие годы он работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер впервые ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

В настоящее время тригонометрия является одним их основных разделов современной математической науки.

Актуализация опорных знаний и умений.

Задачи: повторить основные понятия, связанные с решением тригонометрических уравнений; совершенствовать знания, умения и навыки учащихся в области решения тригонометрических уравнений.

А теперь мы проведем небольшую устную разминку. Послушайте предысторию: «Ученик решил отправить на автобусе за город в лес. Прибыв на место он пустился на поиски грибов. Вечерело. Стало темнеть, и он стал плутать». У вас на столе лежит карта местности, по которой бродил ученик. Ваша задача состоит в том, чтобы решая пример за примером и двигаясь в том направлении, угол который вы найдете, выяснить, куда же вышел горе-путешественник.

Обратим свое внимание на опорный конспект. С помощью этого конспекта определите, какие из предложенных вам уравнений не имеют корней и почему?

1) sin x = 0; 2) cos x = ; 3) tg x = 2; 4) sin x = 1,5; 5) cos x = -2.

3. Давайте обратим внимание на решения уравнений, которые вам предложены. Правильно ли решено это уравнение?

Пример 1. .

Разделим обе части уравнения на 4.

,

.

Пример 2. .

Разделим обе части уравнения на.

,

,

уравнение не имеет корней, так как .

Учитель предлагает найти ошибку при решении этих уравнений и исправить ее, выясняет в каком случае можно производить деление на без потери корней.

Учащиеся работают в парах.

Учащиеся поднимают руки и дают ответы с комментариями.