Открытый урок на тему уравнения корень уравнения

открытый урок «Уравнения и его корни» 5 класс
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему

Основные понятия: уравнение, корень уравнения, решить уравнение.

Межпредметное понятие: корень

Предметное понятие: корень уравнения

Планируемый результат:

формирование целостного мировоззрения,

Регулятивных УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативных УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательных УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Предметные: Понимание, что такое «уравнение», «корень уравнения», «решение уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тип урока: открытие новых знаний

Название урока : Основа, на которой все держится

Тема урока: Уравнение и его корни.

Основные понятия: уравнение, корень уравнения, решить уравнение.

Межпредметное понятие: корень

Предметное понятие: корень уравнения

формирование целостного мировоззрения,

Регулятивных УУД : умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативных УУД : умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательных УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Предметные: Понимание, что такое «уравнение», «корень уравнения», «решение уравнений»

Умение решать уравнения вида а + х = b, а – х = b, х – а = b.

Методическая разработка урока алгебры по теме «Корни уравнения»

Тип урока: урок открытия нового знания.

Создать условия для повторения и закрепления изученного ранее материала — понимания понятий «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; развития умений проверять, имеет ли решение уравнение, являются ли данные числа его корнями, определения возможного количества корней уравнения.
Способствовать развитию умения самостоятельно делать выводы и выводить определения, логического мышления учащихся.

Термины и понятия

Основные понятия: уравнение, корень уравнения, решить уравнение.
Межпредметное понятие: корень.
Предметное понятие: корень уравнения.

Владеют базовым понятийным аппаратом по теме урока: «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; умеют определять, является ли заданное число корнем уравнения, определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Универсальные учебные действия

Познавательные: умеют отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке, умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.
Регулятивные: умеют определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
Коммуникативные: умеют оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

проблемный урок с использованием технологии развития критического мышления (ТРКМ) и технологии деятельностного метода.

технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве, деятельностного метода.

Стратегии смыслового чтения «Глоссарий» и «Ориентиры предвосхищения» («Верные, неверные утверждения»), «Вопросы после
текста», пазлы, ромашка Блума.

Карта целей урока «Корни уравнения»

• формулирует определение уравнения, определение корня уравнения, что значит решить уравнение;
• распознает уравнение среди различных выражений;

приводит примеры уравнений, корней уравнений;

доказывает, что число является корнем уравнения;

Анализ и синтез

находит и исправляет ошибки в равенствах;

осуществляет самопроверку и оценивает свои результаты.

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

• Задания для самостоятельной работы, раздаточный материал (карточки с заданиями, пазлы);
• презентация PowerPoint, интерактивная доска;
• (кластер, ромашка Блума).

Ход урока

1. Организационный этап

Добрый день! Приятно видеть всех вас в классе, и я надеюсь, что сегодня у нас состоится полезный, продуктивный урок.

Сегодня вы будете работать в парах, индивидуально, коллективно. Каждый из вас будет осуществлять самоконтроль и самооценку своей деятельности на уроке, используя листы самооценки и критерии оценивания. (Приложение №1)

2. Мотивирование к учебной деятельности (1 мин.)

Мы с вами работаем над главой «Уравнения». Чем мы занимались на прошлом уроке? (Составляли уравнения по условию задачи)

Но уравнения в математике применяются не только для решения текстовых задач, а кроме математики уравнения нужны в физике, химии, биологии, экономике. Поэтому так важно учиться их решать.

3. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (5-7 мин.)

Устная работа. Подготовка к изучению нового материала.

1. Среди математических записей есть лишняя. Объясните, какая и почему?

2. Среди записей найдите уравнения

— Сформулируйте, что такое уравнение? (Уравнение — равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой)

— Какими двумя свойствами характеризуются уравнения?

• Равенство
• Содержит букву в одной из его частей или обеих)

— Формирование обобщенного представления о межпредметном понятии.

Что изображено на рисунках?

— Что такое корень? (Слово «корень» имеет несколько значений, оно является многозначным.)

— Можно ли употреблять одно слово корень? (Нет. Обязательно корень чего-то.)

Слово «корень» употребляется в прямом и переносном смысле. (Выявление субъектного опыта)

Объясните следующие фразы:

• Смотреть в корень (разг. фам.) — вникать в существо дела.
• Вырвать с корнем — перен. уничтожить совсем.
• Пустить корни — перен. прочно обосноваться.
• Краснеть до корней волос — сильно краснеть (от стыда).
• Корень зла — вина, первопричина, причина
• Значит, корень – это основа чего – то.
• О каких корнях пойдет сегодня речь на нашем уроке? О корнях уравнения.

4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство) (3 мин.)

Как вы уже догадались тема нашего урока сегодня-это… КОРНИ УРАВНЕНИЯ. Сегодня мы с вами будем работать с уравнениями, с корнями уравнений. А сколько корней может иметь уравнение? А может ли уравнение не иметь совсем корней?

Попробуем сформулировать задачи нашего урока.

Простейшие уравнения вы уже решали в 5 и 6 классах. Задачей нашего сегодняшнего урока является расширение знаний о корнях уравнений, об их возможном количестве, совершенствование умений определять, является ли заданное число корнем уравнения, учиться определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом.

5. Реализация построенного проекта (10 мин.)

Посмотрите на список слов и отметьте те знаком «+», которые, как вам кажется, встретятся и помогут нам сегодня на уроке (предтекстовая стратегия): Приложение №2

Формирование понятия «корень уравнения»

Выпишем уравнения, с которыми мы встретились в начале урока, для каждого уравнения я предлагаю вам значения переменных. Ваша задача подставить значения и проверить верность равенства.

В уравнение 2х=10 подставить значения х=5; х=2

В уравнение 8(х-3) = 3х + 16 подставить значения х=1; х=8

Какие числа обратили уравнения в верные равенства? (х=5; х=8)

Что же такое корень уравнения?

Корень уравнения – число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Русское слово «корень» в данном случае — это яркий пример метафоры (переносное значение слова) в математическом языке: вспомните, как при решении текстовой задачи алгебраическим способом уравнение как бы вырастает из неизвестного числа х.

Сколько корней может иметь уравнение? (выслушиваются ответы учеников)

Ваши мнения разошлись. Постараемся разобраться в этом вопросе.

Предтекстовая стратегия смыслового чтения «Ориентиры предвосхищения»

На столах у вас лежат карточки с суждениями. Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны – знаком «-». Приложение № 3

«Верные-неверные утверждения»

Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны – знаком «-».

До чтения текста

После чтения текста

Уравнение 4х=36 имеет один корень х=9

Уравнение не может иметь более одного корня

Уравнение х2= 9 имеет два корня — это числа х=-3 и х=3

Уравнение может иметь бесконечно много корней

Если в обеих частях уравнения стоят равные выражения, то корнем является любое число

Уравнение 2(х + 3) = 2х + 6 имеет один корень

Уравнение может не иметь корней

Уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней

х=0 является корнем уравнения 58 : х = 0

После заполнения таблицы, заслушиваются версии учеников.

Чтобы разобраться в верности ваших ответов прочитайте текст учебника на стр. 108 (цель: проверка понимания читаемого текста). Отметьте суждения ещё раз после прочтения текста. Если ваш ответ изменился, объясните, почему это произошло (послетекстовая стратегия).

Работа с алгебраическим текстом учебника:

[Уравнение (х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50, имеет только один корень — число 9. Но уравнение может иметь и более одного корня. Например, у уравнения х 2 = 9 два корня — это числа -3 и 3.

Вообще уравнение может иметь сколько угодно корней, их даже может быть бесконечно много. Например, корнем уравнения 2(х + 3) = 2х + 6, в обеих частях которого стоят равные выражения, является любое число. Действительно, какое бы число мы ни ставили в это уравнение вместо переменной х, получится верное числовое равенство.

А вот уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней, так при любом значении х левая часть уравнения на 2 меньше его правой части.]

После прочтения текста ученики заполняют правый столбик таблицы, уточная истинность или ложность суждений.

— Какие слова, из предложенного ранее списка вам пригодились?

В ходе обсуждения определяется возможное количество корней уравнения. После этого составляется схема «Количество корней уравнения», в которой нужно указать возможные случаи количества корней уравнения и привести примеры.

Ребята, на стр.108 прочитайте два предложения, разъясняющие смысл слов «решить уравнение». Объясните, почему они означают одно и то же.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней у него нет.

Решить уравнение — значит найти множество его корней (множество корней может быть и пустым).

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (7 мин.)

Решение №348(а, в), 349, 350(а) – проверка, является ли число корнем уравнения, №351 – решение уравнений.

№348(а, в)

х= 4 — корень
2х-7=5-х
2∙4-7=5-4
1=1

№349

х = 3- корень – 2∙32 — 5∙3 — 3=18 — 15-3=0

х = -4- не корень – 2∙(-4) 2 — 5∙(-4) — 3=32 +20-3=49≠0

х = -½ корень – 2∙(½) 2 — 5∙(½) — 3= ½ + 5 /₂ -3 = 3 -3 = 0

х = ½– не корень – 2∙(½) 2 — 5 ∙ ½ — 3= ½ – 5 /₂ -3 = -2 -3 ≠ 0

№350(а)

х 3 + 6х 2 + 5х – 6=0

х=1 – не корень – 1+ 6 + 5 – 6=6≠0

х=2 – не корень – 8 + 24 + 10 – 6= 36 ≠0

х=0 – не корень – 0 + 0 +0 – 6 ≠0

х=-1 – не корень – -1 + 6 – 5 – 6 = — 6 ≠0

х= -2 — корень – — 8 + 24 – 10 – 6 = 0

№351

Обсуждение решений.

• Какие затруднения при проверке корней уравнений вы испытали?
• В каком случае можно допустить ошибки?
• Что нужно повторить?

7. Физминутка (в виде игры). (2 мин.)

Учитель произносит суждение. Ученики, если считают суждение верным – хлопают, неверным топают.

• Уравнение это равенство, содержащее переменную. (+)
• Корень уравнения – это значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство. (+)
• Уравнения могут иметь только один корень. (-)
• Решить уравнение – значит найти множество его корней. (+)
• Уравнение х 2 = -1 имеет 2 корня. (-)
• Уравнение |х| = -5 не имеет корней. (+)

8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (5 мин.)

Прием «Пазлы» (собирается картинка с высказыванием А.Эйнштейна об уравнениях)

На основу с заданиями выкладываются части пазла с уравнениями, ответами, соответствующими заданиям. Приложение № 4

х = 2 является корнем уравнения

х = — 2 является корнем уравнения

Уравнение не имеет корней

Число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Уравнение имеет 3 корня

Уравнение имеет бесконечно много корней

Равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой

Открытый урок на тему «Формулы корней квадратного уравнения»

Тема урока. Формулы корней квадратного уравнения

Цели :

Образовательные: изучить новый приём решения квадратных уравнений по

формуле, систематизировать, расширить, углубить знания и умения учащихся,

связанные с применением формул корней квадратного уравнения

Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать; наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы; математическую грамотность.

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике, самостоятельность, трудолюбие, познавательную активность.

Тип урока: комбинированный

Методы и приёмы обучения (стратегии): психологический настрой «Улыбка»;деление на группы по стратегии «Сладкая конфетка»; работа в группах ;самостоятельная работа, работа у доски,взаимопроверка; самопроверка; самооценивание; взаимооценивание, этап рефлексии

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материал, карта урока,лист самооценки.

План урока:

1.Организация класса

2. Мотивация урока.

3.Стадия вызова

«Корзина идей»

«Карусель»

4. Тест “Виды квадратных уравнений”

5.Грамотей

6.Физминутка

7.Осмысление новой информации

8.Закрепление

а)Работа в парах

б)Самостоятельная работа(разноуровневая)

11.рефлексия

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок на тему «Формулы корней квадратного уравнения»»

Урок № 36 дата 30.11.2015 г класс 8

Тема урока. Формулы корней квадратного уравнения

Образовательные: изучить новый приём решения квадратных уравнений по

формуле, систематизировать, расширить, углубить знания и умения учащихся,

связанные с применением формул корней квадратного уравнения

Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать; наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы; математическую грамотность.

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике, самостоятельность, трудолюбие, познавательную активность.

Методы и приёмы обучения (стратегии): психологический настрой «Улыбка»;деление на группы по стратегии «Сладкая конфетка»; работа в группах ;самостоятельная работа, работа у доски ,взаимопроверка; самопроверка; самооценивание; взаимооценивание, этап рефлексии

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материал, карта урока,лист самооценки .

7.Осмысление новой информации

1.Организационный момент (4мин)

Добрый день ребята. Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Давайте их поприветствуем. Прошу вас тихонечко присесть. Внимание на экран.

Просмотр ролика (3 мин).

Улыбка ничего не стоит, но много даёт. Она обогащает тех, кто её получает, не обедняет при этом тех, кто ею одаривает. Она длится мгновение, а в памяти остаётся порой навсегда. Она создаёт счастье в доме, порождает атмосферу доброжелательности в деловых взаимоотношениях и служит паролем для друзей. Подарите друг другу улыбку. Улыбайтесь, и вы будете нравиться людям.

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока(1мин)

Посмотрите на уравнения

Назовите номера тех уравнений, которые вы уже умеете решать.

Какие это уравнения? (квадратные)

Уточняем тему нашего урока, о чём пойдёт речь на уроке? /о квадратных уравнениях/

Тема: Решение квадратных уравнений. (запишите число и тему урока).

Обращаю ваше внимание на эпиграф.

«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
Станислав Коваль

Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского —«тайна». Какую тайну квадратных уравнений мы откроем сегодня на уроке, узнаем позже.

Проверка Д/З № 131

Деление на группы «Сладкая конфетка» по цвету обёртки разделиться на группы .(2мин)

Правила работы в группе

Говорить по очереди

Задавать вопросы и спрашивать, есть ли вопросы

Вносить предложения испрашивать есть ли предложения у других

Коллективно обсуждать предложения ,идеи и мнения

Помогать и просить помощи

Давать и просить пояснения

Принимать групповые решения и приходить к единому мнению

Подводить итоги обсуждения

Работа в группах. «Корзина идей»

Каждой группе предлагается набор грибов. Ученикам необходимо поместить грибы в «корзину» по заданной проблеме.

1 группа: Полные уравнения.

2 группа: Неполные уравнения

На листы А4 написать формулы решения полных квадратных уравнений и неполных .

По одному представителю от группы проверить правильность формул

Эффективные вопросы.(3 мин)

Какое название имеет уравнение второй степени?

Сформулируйте определение квадратного уравнения. Записывают на доске

Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 0).

Перечислите виды квадратных уравнений.

Что значит решить уравнение?

Приведите примеры квадратных уравнений различных видов. Запись на доске

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Запишите формулу Д

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Запишите формулу

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0

Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

4. Тест “Виды квадратных уравнений”(3 мин)