Открытый урок обобщение квадратные уравнения

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

«Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться.»
Н.Д. Зеленский.

Цель урока:

• Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы. Выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами. Выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.
• Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
• Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развитие интереса к предмету.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

I. Организационный момент: сообщение темы и цели урока.

На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. на этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важна в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились ими пользоваться, вы сможете решать любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажите, насколько готовы пользоваться этим ключом.

1. Какое уравнение называется квадратным?

Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида x — переменная, а, b, с- некоторые числа. Числа а, b, с называются коэффициентами квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b- вторым коэффициентом, число с- свободным членом.

2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями если b = 0 или с = 0.

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; Квадратное уравнение называют не приведённым, если старший коэффициент отличен от 1.

4. Что называют корнем квадратного уравнения?

Ответ: Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен обращается в нуль. Такое значение переменной х называют также корнем квадратного трёхчлена.

5. Что значит решить квадратное уравнение?

Ответ: Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет.

6. Что определяют по дискриминанту квадратного уравнения?

Ответ: По дискриминанту квадратного уравнения определяют, сколько оно имеет корней.

Задания для устной работы:

1.Задание на определение вида уравнения.

Ребята, здесь вы видите уравнения определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы лишнее.

А: 3- лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а 1;2;3-неполные квадратные уравнения.

Б: 2-лишнее, т.к. это уравнение общего вида, а 1;2;3- приведенные квадратные уравнения.

2. Не решая уравнения, найдите корни:

3. Какие из уравнений не имеют корней.

4. Не решая уравнение . Найдите:

5. Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях

6. Ребята, посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти закономерность:

а) в корнях этих уравнений;

б) в соответствии между отдельными коэффициентами и их корнями;

в) в сумме коэффициентов.

а) что один из корней равен 1.

б) второй равен g или

в) сумма коэффициентов равна 0.

7. Сформулируйте правило?

Если в уравнении aх 2 + bх + с = 0 сумма коэффициентов a + b + c = 0,

8. Способы решения квадратных уравнений

По формуле корней.

IV. Работа в классе.

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа

Используя теорему Виета и утверждение a + b + c = 0,

найдите корень уравнения:

12. 13х 2 + 18х — 31 = 0 12. 5х 2 -27х + 22 = 0

13. Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.

V. Тест: «Квадратные уравнения. Теорема Виета»

1. Дискриминант какого из уравнений равен 121?

а) 3х 2 -5х + 4 = 0; б) 3х 2 +5х — 8 = 0; в) х 2 -11х + 1 = 0; г) -3х 2 — 11х — 8 = 0.

2. Решите уравнение: х 2 — 8х + 7 = 0.

а) -1; 7; б) 1; -7; в) 1; 7; г) -1; ?7.

3. Найдите сумму корней уравнения: 4х 2 + 22х — 7 = 0.

а) -22; б) корней нет; в) 22; г) -5,5.

4. Найдите произведение корней уравнения: 5х 2 — 2х + 9 = 0.

а) 9; б) ?9; в) корней нет; г) 1,8.

5. Выделите квадрат двучлена из многочлена: х 2 -8х — 11.

1. Дискриминант какого из уравнений равен 25?

а) 2х 2 +7х + 3 = 0; б) -2х 2 +7х + 3 = 0; в) х 2 -5х + 1 = 0; г) -2х 2 — 7х + 3 = 0.

2. Решите уравнение: х 2 — 5х — 36 = 0.

а) 4; -9; б) -4; 9; в) 4; 9; г) -4; -9.

3. Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 13х + 9 = 0.

а) 13; б) -13; в) корней нет; г) 2,6.

4. Найдите произведение корней уравнения: 3х 2 — 7х — 8 = 0.

а) -8; б) 2 в) корней нет; г) 8.

5. Выделите квадрат двучлена из многочлена: х 2 +10х — 14.

1. Сегодня мы повторили, как решаются квадратные уравнения и рассмотрели особенности их решения.

2. Сейчас посмотрим презентацию на тему: «Какую роль сыграло открытия способов решения квадратных уравнений в развитии математики?»

Открытый урок по теме «Решение квадратных уравнений»
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Урок — обобщение изученного материала по теме «Квадратные уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Решение квадратных уравнений.

Тип урока : обобщение изученного материала.

• обобщить изученный по теме материал;
• формировать умения применять математические знания к решению практических задач;
• развивать познавательную активность, творческие способности;
• формировать учебно-познавательную мотивацию школьников на уроке с помощью компьютерных технологий;
• воспитывать интерес к предмету.

Оборудование и материалы:

1. Презентация по теме «Квадратные уравнения».
2. Оценочный лист для контроля и самоконтроля.
3. Карточки-задания для устной и индивидуальной работы.

Громко прозвенел звонок –

Все мне улыбнитесь!

Квадратные уравнения повторяем,

Способы решения обобщаем!

Ни минутки не теряем.

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь

Путь подражания – это путь

И путь опыта – это путь

1)Какое уравнение можно решить извлечением квадратного корня? (Д)

2) Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? (И)

3) Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата двучлена) (О)

4)В каком уравнении надо применить общую формулу корней? (Ф)

5) Какое уравнение решается по формуле, используя чётный коэффициент? (А)

6) Какое уравнение не является квадратным? (Н)

7) Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов? (Т).

(В результате получили Диофант)

В третьем веке проживал,

Даром время не терял.

Задачи решали тогда

Ни как в наши времена.

Попробуй, реши – ка, осиль, неумейка,

Диофант смекалку проявил

Много нового в науке открыл.

Он ввёл обозначения неизвестной величины,

Чтобы его уравнения решать все могли.

А также знак равенства как без него,

И методы решения

Если хочешь больше о Диофанте узнать

Можно в интернете, энциклопедиях почитать.

На экране 6 квадратных уравнений. Залог успеха огромное внимание.

1. 2х 2 — 8х + 4 = 0
2. 4х 2 — 8 = 0
3. 5х 2 + 6х = 0
4. х 2 — 8х + 12 =0
5. 3х 2 = 0
6. 4 — 2х 2 + х = 0.

а) Выпишите номера полных квадратных уравнений.

б) Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 6.

в) Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень

г) Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 3.

д) Найдите дискриминант в уравнении 4.

Ответы: (появляются позже)

б) а = — 2, в = 1, с = 4.

г) а = 5, в =6, с = 0;

Проверяем и оцениваем себя сами.

• Нет ошибок » 5″
• 1 ошибка «4»
• 2 — 3 ошибки «3».

IV.Решение квадратных уравнений

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика . ( Ф. Виета).

Какой учёный математик занимался изучением уравнений, их классификацией, способами их решения мы узнаем, решив уравнения (4 человека на доске).

Ответы на карточках, из которых составить слово «ВИЕТ».

Сообщение (1 ученик)

Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях.

XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI целый ряд стран отпал от католической церкви.

Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд – инквизиция – всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Мэтр Виет также был на волосок от костра.

В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.

Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.

Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.

В родном городке Виет был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе С, в знаменателе А.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда?
В числителе В, в знаменателе А.

V. Физминутка (гимнастика для глаз).

1) Какое уравнение является неполным квадратным уравнением?

А. х 2 + 36 х – 1 = 0 Б. 2 х 2 – 16 = 0 B. ( х + 2)( х – 5) = 0 Г. х ( х 2 – 10) = 0

2) 2) Какое из чисел являются одним из корней квадратного уравнения

Д) 0 B) -1 C) 3 Х) -3

3) При каком условии полное квадратное уравнение имеет 2 различных корня?

4) Чему равно произведение корней уравнения х 2 – 8 х – 20 = 0?

З. –4 И. 20 К. – 20 Л. 4

5) Чему равна сумма корней квадратного уравнения х 2 – 14 х +33 = 0?

А. 14 B. -14 C. 8 D. – 8

6) Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

А) 2х 2 + 8 = 0 Б) х 2 – 3х = 0 В) Х 2 = 16 Г) Х 2 – 2х = 0

7. Найдите сумму корней уравнения: .

О) -0,25 П) корней нет Р) 0,25 С) 12

8. Найдите произведение корней уравнения: .

Т) -14 Н) 7 А) -7 К) 4

1)Какое уравнение является полным квадратным уравнением?

А. 4 х 2 – 16 = 0 Б. 6 х 2 + 12 х – 1 = 0 B. 100 х + 8 = 0 D. 2 х 2 = 0

2) ) Какие из чисел являются одним из корней квадратного уравнения

Ч) 1 Л) – 3 C) – 2 Х) 2

3) При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней?

4) Чему равна сумма корней уравнения х 2 + 12 х + 35 = 0?

С. – 12 П. – 7 B. 5 D. 7

5) Чему равно произведение корней квадратного уравнения х 2 – 16 х + 28 = 0?

И. 14 К. 28 Л. 16 М. – 16

6) Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней

А) 2х 2 +3 = 0 Б) 2х 2 = 0 В) 4х 2 + 8х = 0 Г) 4х 2 – 64 = 0.

7) Найдите сумму корней уравнения: .

Н) -5 О) 5 П) 2,5 Р) -2,5

8). Найдите произведение корней уравнения: .

С) 70 В) -4 Б) -70 А) -35

БХАСКАРА (Бхасхара Ачарья) (1114 — ум . позднее 1178), индийский математик и астроном. Труд «Венец учения» («Сиддханта-широмани», 4 книги, в т. ч. «Лилавати» и «Биджаганита»), содержащий методы решения ряда алгебраических и теоретико-числовых задач, астрономические сведения.

Имя латиницей BKHASKARA

Другое имя Бхасхара Ачарья

Дата рождения: ..1114

Дата смерти: ..1185 Возраст (71)

По восточному Лошадь

VII. Решение задачи

В История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок.
Ты скажи мне, в этой стае?

х 2 – 64х + 768 = 0,

«Свойства коэффициентов квадратного уравнения».

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» 8 класс

Обобщающий урок в 8 классе по теме » Квадратные уравнения»

Просмотр содержимого документа
«Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» 8 класс»

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Подготовила : учитель математики

МОУ СОШ №3 с.Александров-Гай

Щекутеева Наталья Владимировна

Образовательные: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы, отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида различными способами, выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развития интереса к предмету.

Оборудование: проектор, компьютер, презентация, карточки для проведения рефлексии, карточки с заданиями.

I. Организационный момент. Настроимся на урок.

Здравствуйте, ребята! Я очень рада всех видеть вас сегодня и надеюсь на совместную плодотворную работу .

Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Какую тему мы изучаем? (ответы обучающихся) Да. Сегодня у нас последний урок по теме «Квадратные уравнения» и наша цель – обобщить и систематизировать знания по данной теме. Мы с вами будем говорить о квадратных уравнениях:

вспомним определение квадратного уравнения, его виды и известные вам формулы. Каждый из вас должен уметь правильно и рационально решать квадратные уравнения.

II. Проверка домашнего задания.

К доске идут 4 человека – выполним задания, подобные тем, которые уже решали на прошлых уроках.

1. Решите уравнение:

2. Найти корни квадратного уравнения

х²+3х–40=0 по теореме Виета.

3. Составить уравнение по его корням:

4.Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132.

III. Основная часть урока

Сейчас мы вспомним некоторые понятия, которые мы изучили.

1. Актуализация изученного материала:.

— Какое же уравнение называется квадратным уравнением?

— Как называются числа а, в и с в квадратном уравнении? (старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член)

Прочитайте квадратное уравнение и назовите коэффициенты.

— А как называется уравнение, у которого старший коэффициент равен1?.(приведенным)

-Как называются квадратные уравнения, у которых хотя бы один из коэффициентов в или с =0 (неполное)

— Что необходимо найти, чтобы решить уравнение ? (дискриминант).

-.Какие формулы для его нахождения вам известны? Формула корней?

— Написать на доске теорему Виета для приведенного и неприведенного квадратного уравнения.

— Назовите алгоритм решения квадратного уравнения. Молодцы! Вспомнили.

— Я предлагаю вам поиграть, как в детстве в игру «Найди лишнее». Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор (слайд)