Открытый урок по квадратным уравнениям

Открытый урок Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тип урока: Урок закрепления знаний, комбинированный с элементами игры и кейс – технологий.

Цели урока.

-обучающие:

закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;
отработать навыки нахождения корней неполного квадратного уравнения;
отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;
уметь проводить классификацию уравнений по общему виду.

-развивающие:

развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;
уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

-воспитательные:

воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Скачать:

Вложение	Размер
beresneva_otkrytyi_urok_algebra.zip	1.62 МБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»

Тип урока: Урок закрепления знаний, комбинированный с элементами игры и кейс – технологий.

закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;
отработать навыки нахождения корней неполного квадратного уравнения;
отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;
уметь проводить классификацию уравнений по общему виду.

развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;
уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Изучение темы направлено на получение следующих результатов:

знают определение квадратного уравнения, корней уравнения, коэффициентов уравнения;
знают историю создания квадратных уравнений;
умеют решать неполные квадратные уравнения тремя способами;
применяют формулу квадратного уравнения.

Регулятивные

составляют план и последовательность действий;
прогнозируют результат деятельности;
контролируют свою деятельность и оценивают ее результаты.

Познавательные

самостоятельно выделяют и формулируют цели деятельности;
строят логическую цепь рассуждений;
выбирают наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные

умеют осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
владеют монологической и диалогической формами речи;
умеют работать в группе: составляют план работы и распределяют обязанности среди членов группы;
формулируют и высказывают свою точку зрения, аргументирую ее.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями, компьютер.

Организационный момент (5 мин)

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы начали изучать новый большой раздел «Квадратные уравнения», на который отводится более 20 уроков. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». В течение урока мы еще вернемся к этим словам.

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт по проблемам математики. А вы, ученики, — сотрудники этого института. Вас пригласили, чтобы обсудить тему «Решение квадратных уравнений по формуле». В процессе работы вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий. Давайте попробуем выделить главную цель нашего урока?

Итак, основная цель нашего урока — закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений. Каким образом добиться поставленной цели? Правильно, необходимо выделить задачи. Как вы думаете, какие задачи необходимо выполнить, чтобы добиться поставленной цели?

Обобщить знания о квадратных уравнениях.
Отработать навыки нахождения корней неполного квадратного уравнения.
Отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью формулы.

Ребята, скажите, кто-нибудь из вас слышал о таком понятии как компетентность? Компетентность – это вид деятельности, который освоен очень хорошо. Вот и мы с вами для того, чтобы достигнуть поставленную цель должны овладеть следующими компетентностями:

Определю вид квадратного уравнения, коэффициенты уравнения.
Решаю три вида неполных квадратных уравнений.
Решаю квадратные уравнения по формуле.

Сейчас я предлагаю вам определить какими вы хотите обладать компетентностями к концу нашего урока и наклеить около нее яблочко ожиданий с вашим именем. А в конце урока мы вернемся к нашим яблочкам.

Актуализация опорных знаний (10 мин)

Цель: актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле.

Активный метод обучения (прием, способ, техника):

Элемент кейс – технологий, работа в группах, фронтальный опрос.

Итак, наша первая задача – «Лаборатория теоретиков». В ней вы должны вспомнить теоретический материал по теме, который пригодиться вам в дальнейшей работе в других лабораториях. Вы будете работать в группах по четыре человека. Каждой группе я раздаю мини — кейс, в котором вы найдете задание, этапы его прохождения, эталон выполнения.

Молодцы, вы доказали, что можете работать в группе и что знаете основные понятия по теме квадратные уравнения. Но сейчас я хочу проверить ваши индивидуальные знания.

Устно, по очереди начиная с первой парты, отвечаем на вопрос по слайдам. Далее работаем следующим образом: на ваших столах вы видите карточки, один обучающийся работает в карте, второй выполняет практическое упражнение на компьютере, затем меняетесь. Результаты снова заносите в лист достижений.

Физминутка для глаз

УУД: общепознавательные: общеучебные осознанно строят речевые высказывания; осуществляют информационный поиск; выбирают наиболее эффективные способы решения задач;

Определение квадратного уравнения, корней уравнения, коэффициентов уравнения

определяют последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата;
составляют план и последовательности действий;
корректируют последовательность действий.

Коммуникативные: умеют с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, умеют работать в группах и парах.

Лаборатория исследований (8 мин)

Цель: использовать полученные знания для решения неполных квадратных уравнений.

Активный метод обучения (прием, способ, техника):

Элемент кейс – технологии, элемент игры, работа в парах, фронтальный опрос.

Лаборатория теоретиков была пропуском в следующую лабораторию, которая называется «Лаборатория исследований»

Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной.

Вам необходимо угадать, что находится в черном ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие неполные уравнения на сторонах кубика в парах. После того, как решили уравнение, меняетесь кубиками, делаете проверку корней, проставляете количество заработанных баллов в оценочный лист и определяете растение.

Молодцы, вы справились с заданием. Немного подвигаемся, в классе по два цветка каждого вида, ваша задача найти такой же цветок и сесть с его обладателем за одну парту.

Виды квадратных уравнений, способы решения неполных квадратных уравнений.

Решать неполные квадратные уравнения.

Межпредметные: прослеживают связь с ботаникой по теме «Основные органы растений».

Регулятивные: контролируют получение результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Коммуникативные: умеют с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Лаборатория «Раскрытия тайн» (4 мин)

Цель – познакомить с историей возникновения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения очень важны и для математики, и для других наук.

А вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Посмотрите небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений.

Фронтальная работа по презентации.

УУД: общепознавательные: л огические анализ, сравнение .

Регулятивные: выделяют и осознают то, что уже усвоено.

Коммуникативные: отвечают на вопросы.

Личностные: интерес к учебному материалу.

Физминутка «Математический фокус»

Лаборатория «Эрудитов» (8 мин)

Цель: отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта.

Ребята, скажите, какие задачи мы с вами реализовали? Какими компетентностями вы уже обладаете? Молодцы! Следующая лаборатория «Лаборатория эрудитов». В которой, вам предстоит закрепить умения решать квадратные уравнения по формуле. Перед вами очередной кейс с заданиями, выполнив которые, вы сможете проверить правильность выполнения. Помните, что это не контрольная работа, поэтому, если возникнуть затруднения вы можете просить моей поддержки.

УУД: общепознавательные: общеучебные структурируют знания, осознанно строят речевое высказывание, рефлектируют способы и условия действий, контролируют и оценивают свои действия.

Регулятивные: оценка осознают то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению.

Личностные: самопознание самоопределяются.

Подведение итогов урока. Рефлексия. (5 мин)

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить участников урока.

Итак, давайте проверим, достигли ли вы цель сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.

Теперь, ребята подсчитайте то количество баллов, которое вы набрали за работу в наших лабораториях и добавьте количество баллов, которое каждый из вас поставил себе за активность на уроке. Активность оценивается по пятибалльной шкале. По набранному количеству баллов вы должны поставить себе оценку за урок. Я надеюсь, что плохих оценок сегодня нет и у всех у вас хорошее настроение, такое же как у лошадке на экране.

Оценочные листы вместе с остальными листами, на которых отображена ваша работа в лабораториях, вы сдаете мне. И даже, если вы иногда допускали ошибки, это неудивительно, ведь любой человек не застрахован от ошибок, особенно, если он только учится овладевать какой-то наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились и впредь стараться не допускать их.

Обсуждение домашнего задания:

У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием.

1. РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы:

а) -7х + 5х 2 + 1 =0

б) 2х 2 + 5х -7 = 0

2.Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

1.x 2 -11х +18 =0, (х 1 ;х 2 ). 2.х 2 — 4х- 4=0, (х 1 ;х 2 ).

3.2х 2 -10х=0, (х 1 ;х 2 ). 4.х 2 +5х-14=0, (х 1 ;х 2 ).

5.х 2 + 9х+14=0, (х 1 ;х 2 ). 6.3х 2 + 1 5х=0, (х 1 ;х 2 ).

7.3х 2 -12=0, (х 1 ;х 2 ). 8.2х 2 -14х-36=0, (х 1 ;х 2 ).

Открытый урок по теме: «Решение квадратных уравнений»

Разделы: Математика

Образовательные:

закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;
отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

Развивающие:

развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Оборудование к уроку:

лист 1 (таблица ответов, блок домашних уравнений); (лист 1)
проектор, слайд-фильм «Квадратные уравнения»; (Презентация . Квадратные уравнения)
листы с координатной плоскостью;
лист 2 (справочные таблицы, заполненные на предыдущих уроках); (лист 2)
оценочный лист работы на уроке (самооценка);
жетоны;
лист релаксации урока;
Буклет. Квадратные уравнения.

1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Учитель: Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». (слайд 1)

На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера

«Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешал проблем». Слайд 2.

(На доске записать уравнения: тригонометрическое, логарифмическое, показательное).

Результат вашей работы на уроке – ваша самооценка, выставленная в оценочном листе.

2. Проверка выполнения домашнего задания

Учитель: Дома вы выполняли самостоятельную работу. Решали по 9 уравнений

Задание. По коду корней уравнений отметить точки на координатной плоскости, соединить их последовательно отрезками. Условие: х₁ 2 – 16х = 0, (х₂; х₁).

5х 2 – 50х = 0, (х₂; х₁).

х 2 – 4х – 32 = 0, (х₂; х₁).

х 2 + 12х + 32 = 0, (х₁; х₂).

х 2 + 11х – 26 = 0, (х₁; х₂).

5х 2 – 40х = 0, (х₂; х₁).

х 2 – 11х + 24 = 0, (х₂; х₁).

4х 2 – 12х – 40 = 0, (х₁; х₂).

2х 2 + 13х – 24 = 0, (х₁; х₂).

2х 2 + 16х = 0, (х₁; х₂).
х 2 – 12х + 27 = 0, (х₂; х₁).
2х 2 – 6х – 56 = 0, (х₂; х₁).
х 2 + 9х + 20 = 0, (х₁; х₂).
х 2 + 8х = 0, (х₁; х₂).
х 2 – 14х + 40 = 0, (х₁; х₂).
3х 2 – 18х + 15 = 0, (х₁; х₂).
4х 2 – 24х + 32 = 0, (х₁; х₂).
х 2 – 3х + 2,25 = 0, (х₁; х₂).

Слайд 4. Решение домашнего задания.

Вариант 1.

Вариант 2.

Ученики выставляют оценки в оценочный лист.

Верно 9 точек – «5». Верно 8 – 7 точек – «4». Верно 6 – 5 точек – «3».

3. Актуализация знаний учащихся

Учитель. Повторим основные вопросы теории темы.

Ученик рассказывает по слайдам 2 и 3 блок теории.

4. Устные упражнения

Учитель. Ребята, здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений группы является лишним?

5. Индивидуальная работа

Уравнения, которые оказались лишними в группе, предлагается решить учащимся самостоятельно на доске.

1. 4х 2 — х – 3 = 0, (при решении можно воспользоваться приёмом: a + b + c = 0)

2. 2х 2 — 7х – 4 = 0, (по формулам корней квадратного уравнения),

3. х 2 + 2х – 35 = 0, (можно использовать условие b = 2k).

Проверка решения уравнений фронтально.

6. Актуализация знаний учащихся

Учитель. Решение квадратного уравнения мы начинаем с нахождения дискриминанта.

Слайд 8. Ученик рассказывает по 8 слайду.

7. Самостоятельная работа

Ученики выполняют самостоятельную работу, коды ответов на листе 1 в таблице.

Заполняется таблица на слайде. Получается слово — ШТИФЕЛЬ.

Учитель. Ребята, это фамилия ещё одного ученого, открытия которого связаны с квадратными уравнениями. Послушаем продолжение истории о возникновении квадратных уравнений.

8. Историческая справка

Ученица (читает стихи о теореме Виета).

9. Актуализация знаний учащихся

Учитель. Теорема Виета выражает связь между корнями и коэффициентами

приведённого квадратного уравнения.

Ученик рассказывает теорему Виета, обратную ей и формулирует обобщённую теорему. Новую теорему записать в тетрадях.

Учитель: На уроках изучения теоремы Виета, мы с вами исследовали ситуации, в которых можно использовать эту теорему. Напомнит нам их ученица.

10. Самостоятельная работа.

Выполним задания. (Задания 4 и 5 решаются на доске.)

Работаем в парах, полученные решения объясняют у доски.

11. Актуализация знаний учащихся

Учитель. На одном из уроков изучения темы вы, исследуя зависимость корней квадратного уравнения от его коэффициентов, получили приёмы устного решения квадратных уравнений.

Задание: Решите устно уравнения, применяя эти свойства.

Сегодня на уроке мы с вами повторили и обобщили знания по теме «Квадратные уравнения».

Посмотрим результаты вашей работы.

Оценку за активность работы на уроке выставляет вам ваш сосед.

Кто получил «5», «4», «3»? (Оценочные листы собрать).

Повторить теорию по записям в тетрадях, п.п. 19 – 23.

Решить уравнение 3х 2 + 2х – 1 = 0 разными способами (10 способов).

Закончить наш урок я хотела бы словами: Научился сам, научи другого. Слайд 19.

Релаксация урока. Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока?

Закрасить ту рожицу, которая, по-вашему мнению, соответствует вашему настроению.

Оценочный лист ученика 8 — ____ класса ____________________________________ .

1. Оценки за работу на уроке.

Домашняя работа

Самостоятельная работа № 1.

Самостоятельная работа № 2.

Индивидуальные задания.

Активность на уроке

2. Параметры оценок за домашнюю работу.

Верно отмечено 9 точек – «5».
Верно отмечено 8-7 точек – «4».
Верно отмечено 6-5 точек – «3».

Открытый урок на тему: Квадратные уравнения

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок на тему: Квадратные уравнения»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Республиканский центр Образования»

КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА

Абдурахманова Зарема Бозигитовна

Урок-соревнование по теме: «Квадратные уравнения» , 8-в класс.

Цели: образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы,

контроль усвоения знаний и умений;

развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи,

внимания и памяти;

воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, умения общаться.

Подготовка к уроку: класс делиться на группы по 4 человека.

Сегодня на уроке мы должны показать свои знания. Проводя упорные «тренировки» на предыдущих занятиях по решению квадратных уравнений, сегодня мы узнаем, кто из вас «возьмет больший вес». Условно вес штанги будет определяться в количестве баллов полученных за решение заданий.

(Класс делится на команды по 4 человека.)

Каждый этап соревнования оценивается баллами: за каждое верно выполненное задание – 1 балл. Если во время какого-то этапа команда выполняет быстрее всех задание, то она может взять дополнительное задание, за которое может получить дополнительные баллы.

1) (х² + 1 )/ 2 – 2х = -1 2) (х² — 3 )/2 – 6х = 5

3) (х² — 4 )/3 + 4х = 3 4) (х² — х )/3 = ( 2х – 4 )/ 5

І. Разминка: (мах 3 балла)

Команды отвечают по очереди на вопросы ( по одному каждой команде )

Дайте определение квадратного уравнения.

Какие квадратные уравнения называются неполными?

Какие квадратные уравнения называются приведенными?

По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?

Если дискриминант меньше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

Если дискриминант больше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

Если дискриминант равен нулю, сколько корней имеет квадратное уравнение?

Сформулировать теорему Виета. Что позволяет сделать эта теорема?

Сформулировать теорему обратную теореме Виета. Что позволяет сделать эта теорема?

ІІ. «4-й лишний» (мах 3 балла)

Найти лишнее уравнение в каждой группе

ІІІ. «Торопись, да не ошибись» (мах 4 балла)

Члены команд на листочках выполняют задания:

6) 35 х² + 2х — 1 = 0

а ) среди данных уравнений укажите номера тех, которые являются полными, приведенными, неполными;

б ) в уравнении №5 запишите значения коэффициентов а, в, с;

в ) найдите сумму и произведение корней уравнения №2;

г ) решите уравнение №6.

ІV. Конкурс капитанов + «Цепочка» (мах 2 балла)

Капитаны решают уравнение:

(х + 1)² + ( 1 + х )5 = 14

Одновременно с конкурсом капитанов проводится эстафета «Цепочка»: сидящие за партами решают уравнение, в котором дискриминант находит первый ученик, первый корень – второй ученик, второй корень – третий ученик.

V. «Найди ошибку» ( мах 7 баллав)

Каждая команда должна в данных уравнениях найти ошибку:

1) 2 х² — 3х – 2 = 0 2) 2у – 9у² + 10 = 0

Д = (-3)² — 4∙2∙(-2) = 9 + 16 = 25 Д = (-9)² — 4∙2∙10 = 81 – 80 = 1

х₁ = = = у₁ = = = 2,5

х₂ = = = -2 у₂ = = = 2

3) 9 х² — 14х + 5 = 0 4) 12 х² — 4х – 1 = 0

Д = (-7)² — 5∙9 =49 – 45 = 4 Д = (-2)² — 12∙(-1) = 4 + 12 = 16

х₁ = = = 1 х₁ = = =

х₂ = = = 1 х₂ = = = 0

5) х² + 11х – 12 = 0 6) х² + х – 56 = 0 7) х² — 49 = 0

VІ. «Тише едешь, дальше будешь» ( мах 5 баллов, за задачу 2 балла)

Команде дается задание, которое она должна выполнить за 7 мин.

1) Решить уравнение х² = 12 – 11х

2) Решить уравнение 2 х² — 3х + 2 = 0

3) Уравнение х² + bх + 24 = 0 имеет корень х = 8. Найдите b и второй корень.

4) Решить задачу: В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой – на 6 см меньше гипотенузы. Найти гипотенузу и площадь треугольника.

В конце урока пока жюри подводит итоги, выполняются задания из рубрики «Это интересно»

1. Если в квадратном уравнении ах² + bх + с = 0 сумма коэффициентов а + b + с = 0,

то х = 1 и х = с/а

Например, 5х² — 7х + 2 = 0 ; а + b + с = 5 — 7 + 2 = 0 следовательно, х = 1 и х = 2/5

2. Если в том же уравнении а — b + с = 0, то х = -1 и х = -с/а

Например, 3х² + 2х – 1 = 0 ; а — b + с = 3 – 2 + (-1) = 0 следовательно, х = -1 и х = ⅓.

Используя теоремы, найти корни уравнения: 1978 х² + 1984х + 6 = 0

Жюри подводит итоги и называет победителей- чья команда смогла поднять самую тяжелую штангу.

Задание на дом: 1. Используя теоремы, записанные в конце урока, решить уравнения:

а) 345х² + 137х – 208 = 0; б) 132х² — 247х + 115 = 0.