Открытый урок 11 класс «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения»
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему
Решение логарифмических уравнений.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| otkrytyy_urok_11_klass_reshenie_logarifmicheskih_uravneniy._nestandartnye_priemy_resheniya.doc | 101 КБ |
Предварительный просмотр:
Открытый урок по алгебре
по теме: «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения»
учитель математики МБОУ СОШ №72:
Урок по алгебре «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения»
Образовательные: Отработать умения систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их при решении логарифмических уравнений, применять различные методы решения логарифмических уравнений.
Развивающие: Использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию, развивать у обучающихся мыслительные операции, анализ, классификацию, внимание, математическую речь.
Воспитательные: Создать эмоционально-положительный комфорт( ситуацию успеха)
2. Тренинг. Устная работа.
3. Постановочно-практическое задание.
4. Рефлексия (“Что знают”, “Чего не знают”, “Что получилось?”, “Что нет”).
5. Решение проблемной ситуации.
6. Выводы. Домашнее задание.
1. Организационный момент.
На перемене на доске обучающиеся на списке уравнений, которые были заданы как
домашнее задание ставят “+” против тех уравнений, которые дома не вызвали затруднений.
- x lg2 x+lgx5 -12 =10 2lgx
- (x+1)log 2 3 x+4xlog 3 x-16=0
- log 2 (4x-x 2 )=x 2 -4x+6
- x log 3 x =81
- (3 7×2-5 -9)log 0,3 (2-5x)=0
- 11 2(log5x)2 -12×11 (log5x)2 +11=0
- x 2 ×log 36 (5x 2 -2x-3)-xlog 1/6 = x 2 +x
К доске приглашаются 2 учащихся для выполнения индивидуальной работы.
Обучающиеся должны самостоятельно решить два задания. Цель этой работы: повторить свойства логарифмической функции, её область значений и решение уравнений графически
1 задание: Найти область значений функции. Определить её наименьшее значение у = log 3 (х 2 +81)
2 задание : Решить уравнение графически log 3 х = 4-х
2. Тренинг. Устная работа.
Динамичные блоки уравнений.
В ходе этой работы систематизируются знания обучающихся по свойствам логарифмической функции, основные методы решения логарифмических уравнений, предложенные в учебнике.
I блок. На слайде записаны формулы. Определить, какие из них записаны неверно. Ответ обосновать (слайд).
- log a 1=0
- log a a=a
- log a xy=log a x log a y
- log a x/y=log a x-log a y
- log a x p =log a px
- log ka x =klog a x
- a logab =a b
II блок. О чём идёт речь в этом блоке? Определите метод решения этих уравнений.
Какое из уравнений отличное от остальных? (Слайд)
- log 9 (x-1) 2 =1
- ln(x 2 -15)=ln x
- log 2 (x 2 -3x-10)=3
- log 3 x=2log 3 9- log 3 27
- ln(x-5)=0
- log 2 log 3 log 4 x=0
III блок. О чём говорит этот блок уравнений? Определите метод решения уравнений (слайд).
- log a x=2log a 3+log a 5
- lg(x-9)+lg(2x+1)=2
- log 5 (x 2 +8)-log 5 (x+1)=3log 5 2
- 1/2log 2 (x-4)+1/2log 2 (2x-1)=log 2 3
IV блок. О чём говорит этот блок? Каким методом необходимо решать уравнения этого блока (слайд).
- log 2 2 (x+8)-6 log 2 (x+8)=-5
- log 2 2 x-log 2 x=2
- lg 2 x-lgx 2 +1=0
- log x 2- log 4 x+7/6=0
- log x+1 (2x 2 +5x-3)=2
- lg100x×lgx=-1
После устной работы с классом анализируется и проверяется работа учащихся на доске.
1 задание: Найти область значений функции. Определить её наименьшее значение
у = log 3 (х 2 +81)
2 задание : Решить уравнение графически
3. Постановочно-практическое задание.
Разбираем ситуацию с выполнением домашнего задания, анализируем
какие уравнения не вызвали сложности, а какие вызвали.
Дома вы проанализировали 7 уравнений из заданий ЕГЭ и вступительных задач в ВУЗы. Ваша задача дома была определить проблемные ситуации, вопросы, которые возникли при решении этих задач.
(“Что знают”, “Чего не знают”, “Что получилось?”, “Что нет”).
Через систему вопросов учителя выясняем, почему не получились уравнения
5. Решение проблемной ситуации.
Разбираем решение уравнений, которые у большинства обучающихся вызвали затруднения. Если есть обучающиеся, которые их решили, то они представляют своё решение.
У учителя все уравнения с решениями в презентации и при необходимости уравнение разбирается по готовому решению или проверяется ответ.
Открытый урок по теме «Решение логарифмических уравнений». 11-й класс
Разделы: Математика
Класс: 11
Учебный план – 6 часов в неделю (из них 4 – алгебра и начала анализа; 2 – геометрия )
Класс: 11 “Б”
Тип урока: комбинированный.
1) продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;
2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;
3) учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;
4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;
1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
2) формировать математическую речь;
3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;
2) воспитывать умению выслушивать мнение других.
3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.
| Этапы урока и их содержание | время | деятельность | |
| учителя | учащегося | ||
| Организационный момент Доброе утро, ребята! Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений. Еще в курсе начальной школы перед вами возникали проблемы: как найти неизвестный множитель, если известно произведение и второй множитель? Как найти длину диагонали, если еще Пифагор доказал, что она не соизмерима со стороной? На протяжении 10 лет обучения в школе нам на помощь приходили уравнения. Самые различные виды уравнений изучались вами на уроках математики. Какие виды уравнений знаете вы? (рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные) 11 класс – это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры. И мы сегодня урок посвятим решению логарифмических уравнений. Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. | 2 мин | формулировка темы, цели урока ответ | |
| Устный опрос Что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.) Что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство) Какие уравнения называют логарифмическим? (уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими) Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры (1. метод решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения вспомогательной переменной) Рассмотрим более подробно каждый из методов Решим устно несколько уравнений используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b ). Log 4 x = 2 (x = 16 ) Log 5 x = — 2 (x = 1/25 ) Log 0,5 x = 2 (x = 1/4 ) Log x 4 = 2 (x = 2 ) Log x 5 = 1 (x = 5 ) Log x ( — 4) = (- 4) ( решений нет ) Log x 1 = 0 (x – любое положительное, х больше или равно 1 ) | 6 мин пример проектируется на проектор | устное решение, ответ | |
| Этап закрепления и совершенствования ЗУН log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 ) log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 ) log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 ) Метод введения вспомогательной переменной 1. log 2 2 x — 4log 2 x + 3 = 0 2. lg 2 x 3 – 10 lg x + 1 = 0 3. 3 log 2 0,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0 4. 2 log 2 0,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0 Но кроме этих методов, есть и другие методы решения логарифмических уравнений. Это метод решения логарифмического уравнения с переходом к другому основанию. Рассмотрим решение такого уравнения, но прежде вспомним формулу перехода к логарифму по другому основанию. (log a b = используя свойство Какие методы мы применяли для решения логарифмических уравнений? (1. метод решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения вспомогательной переменной 4. метод перехода к новому основанию) | 14 мин вопрос | 4 ученика у доски, каждая группа решает пример свой 4 ученика у доски, каждая группа решает пример свой ответ | |
| Работа в группах Выполним небольшую самостоятельную работу. Перед вами карты с логарифмическими уравнениями. Решив их найдите на маленьких карточках корень уравнения или сумму корней, накройте уравнение карточкой, в результате этой работы у каждой группы получится слово. Распределяйте уравнения соответственно тому уровню с которым каждый из вас может справиться. Работа групповая, эффективно распределяя роли в группе, вы сможете выполнить эту работу быстрее других команд. Максимум отведенного времени 10 минут. Какие ключевые слова получились у вас? (ЮПИТЕР, САТУРН, ВЕНЕРА, ПЛУТОН). Какими методами вы решали уравнения? Как вы думаете, почему при решении логарифмических уравнений получились именно такие ключевые слова, показывающие правильность вашего решения? (Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок). Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально. | 10 мин 3 мин | Работа в группах ответ | |
| Домашнее задание Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело. Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений. А также упражнения из сборника экзаменационных работ № 4.89, 4.90 № 6.7, 6.8 | 2 мин | ||
| Итог урока Сегодня на уроке мы рассматривали различные методы решения логарифмических уравнений, решение которых от вас, ребята, требует хороших теоретических знаний, умений применять их не практике, требует внимания, трудолюбия и сообразительности. Именно по этой причине логарифмические уравнения, неравенства и системы логарифмических уравнений (вы будете их решать на следующих уроках), выносятся на вступительные экзамены в ВУЗы. А сейчас, мне бы хотелось прочитать стихотворение.
Сегодня на уроке все очень хорошо работали. Открытый урок по теме «Логарифмические уравнения и методы их решения»Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. «Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОЛНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ «НОВОКУЙБЫШЕВСКИЙ НЕФТЕХИМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ» Российская Федерация, 446202, Самарская область г. Новокуйбышевск, ул. Кирова, 4 МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА Дисциплина: Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия Тема раздела «Показательная и логарифмическая функции» Тема урока «Логарифмические уравнения и методы их решения» специальность СПО 18.02.06 Химическая технология органических веществ Разработала: Седова А.Н. г.о. Новокуйбышевск, 2018 Протокол № 6 от « 20 » 02. 2018 ГАПОУ СО «ННХТ » преподаватель А.Н. Седова (место работы) (занимаемая должность) (И.О.Фамилия) Тема: Логарифмические уравнения и методы их решения Цель: Познакомить учащихся с методами решения логарифмических уравнений — повторить определение и свойства логарифмов; — сформировать, обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения логарифмических уравнений. — выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; — развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес. — воспитание устойчивого интереса к математике; — воспитание готовности и способности к самостоятельной творческой деятельности — воспитаниецелеустремленности в поисках и принятии решений. ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами. ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. Тип занятия: изучение нового материала Методы обучения: информационно-развивающий, наглядно-иллюстративный, проблемно-поисковый, групповой Оборудование: интерактивная доска, компьютер, разноцветные фишки (красные, желтые, зеленые), магниты, плакаты, карточки-задания для проведения самостоятельной работы, индивидуальные карты, презентация. Внутрипредметные связи: темы «Логарифмы и их свойства», «Функции и их графики». Продолжительность занятия: 80 минут. I . Организационный момент (2 мин.) II . Создание проблемной ситуации. Подготовка учащихся к формулировке темы урока (3 мин) III . Актуализация опорных знаний учащихся. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Устная работа (10 мин) IV . Изучение нового материала (25 мин) V . Проверка понимания учащимися нового материала. Первичное закрепление материала (10 мин) VI . Самостоятельная работа (15 мин) VII . Рефлексия. Составление кластера (10 мин) VIII . Задание на дом. Подведение итогов (5 мин) I . Организационный момент. Обучающимся предлагают выбрать из коробки фишку того или иного цвета. Делят по рядам на три группы. Затем учащиеся с фишкой этого (красного, желтого, зеленого) цвета объединяются в группы. В ходе урока группа, первой верно ответившей на тот или иной поставленный вопрос, с помощью магнита прикрепляет фишку своего цвета магнитом на доску. Учащиеся группы, чьих фишек окажется больше, получают дополнительную оценку за урок. II . Создание проблемной ситуации. Подготовка учащихся к формулировке темы урока. Учитель: Как вы успели заметить, на доске не записана тема сегодняшнего урока. Вам предстоит самим определить ее. Вы видите равенства, содержащие переменную (они заранее записаны на доске): Что общего у них? Как называют эти равенства? Дается время на обдумывание. Учащиеся отвечают : Эти равенства содержат переменную под знаком логарифма и называются логарифмическими. Та группа, которая первая верно ответила на поставленные вопросы, с помощью магнита прикрепляет фишку своего цвета на доску. Учитель: Итак, тема нашего урока «Логарифмические уравнения». (Слайды 1,2)
Слайд 1 Слайд 2 Сегодня на уроке мы повторим и обобщим наши знания о логарифмах и их свойствах, а также узнаем, какие существуют виды логарифмических уравнений и методы их решения. (Слайд 3) (Учащиеся конспектируют содержимое слайда в тетрадях)
III . Актуализация опорных знаний учащихся. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Устная работа Учитель: Какие знания будут нам необходимы для решения логарифмических уравнений? Каждому дается время на осмысление, после чего группы поочередно начинают выдвигать свои версии, причем каждый последующий ответ может быть лишь дополнением предыдущего. Учащиеся отвечают: Чтобы решить логарифмические уравнения нужно знать: 1. Определение логарифма; 2. Формулы и свойства логарифмов; 3. Методы решения логарифмических уравнений. (Все ответы преподаватель записывает на доске.Каждый верный ответ – фишка). Учитель: Сформулируйте определение логарифма. На доске плакат: Учащийся, первым ответивший на вопрос, прикрепляет фишку своего цвета на доску. Учитель: Какие свойства логарифма мы можем использовать при решении логарифмических уравнений? Чтобы ответить на этот вопрос, попытайтесь восстановить или дополнить недостающие элементы в данных равенствах. Используя интерактивную доску, установите соответствие между элементами ряда 1 и ряда 2. (От каждой группы по очереди выходит к доске один учащийся) источники: http://urok.1sept.ru/articles/500079 http://infourok.ru/otkritiy-urok-po-teme-logarifmicheskie-uravneniya-i-metodi-ih-resheniya-3290821.html | |||
, где а>0, b>0, c>0, a больше или равно 1, c больше или равно 1 )
, где а>0, b>0, , a больше или равно 1, n больше или равно 0 получаем
