Открытый урок понятие квадратного уравнения

Урок по теме «Квадратные уравнения: основные понятия»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратичные уравнения: основные понятия» УМК Мордкович.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре

Тема: «Квадратные уравнения: основные понятия».

УМК: Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.

образовательная: формирование понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения.

развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.

воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.

• повторить понятие «квадратное уравнение»;
• ввести понятие «приведенное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «неприведенное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «полное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «неполное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «корень квадратного уравнения»;
• осуществить самоконтроль новых знаний.

личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;

регулятивные: планирование действий в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

коммуникативные: формирование умения слушать и понимать речь других, вступать в диалог;

познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал (карточки с заданиями для исследовательской работы, схема видов квадратного уравнения, лист самооценки).

1. Организационный этап (1 мин).
2. Итоги контрольной работы (4 мин).
3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока (1 мин).
4. Этап усвоения знаний и способов действий (10 мин).
5. Этап первичной проверки понимания изученного (18 мин).
6. Этап рефлексии (2 мин).
7. Подведение итогов урока (3 мин).
8. Этап информации о домашнем задании (1 мин).

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Форма работы: фронтальная.

личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Фиксация отсутствующих на уроке.

Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

Дежурные называют отсутствующих

Проверяют наличие учебных

1. Итоги контрольной работы.

Цель: обобщить знания по предыдущей теме.

Форма работы: фронтальная.

регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Раздает тетради с проверенными контрольными работами.

Предлагает выполнить около доски задание из контрольной работы, с которым справилось минимальное количество учащихся. (если такое есть)

Записывают оценки, полученные за контрольную работы в дневник.

Отвечают на поставленные учителем вопросы, выполняют задание по усмотрению учителя.

1. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока.

Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, принятие ими цели урока.

Форма работы: фронтальная.

личностные: формирование интереса к новому материалу;

коммуникативные: постановка вопросов;

познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Ребята, прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлых уроках?

Верно. А как вы думаете, существуют ли другие способы отыскания корней квадратного уравнения?

На последующих уроках мы познакомимся с различными способами нахождения корней квадратного уравнения.

Но сначала изучим основные понятия квадратных уравнений.

Какова же цель нашего сегодняшнего урока?

На прошлых уроках мы говорили о квадратных уравнениях, а именно учились их решать графическим способом.

Высказывают свои предположения относительно данного вопроса.

Изучить основные понятия, виды квадратных уравнений.

1. Этап усвоения знаний и способов действий.

Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: квадратные уравнения.

Форма работы: фронтальная, парная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование, прогнозирование;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Итак, мы определили цель сегодняшнего урока. Давайте сформулируем тему урока.

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа и тему урока.

Откройте учебник на с. 133 п. 24. Давайте поработаем с рабочим словарем и выясним, с какими понятиями мы должны познакомиться сегодня на уроке.

С понятием квадратного уравнения мы с вами уже встречались, давайте вспомним какое уравнение называется квадратным?

Верно. Как называются коэффициенты a, b, c?

Почему коэффициент а не может быть равен нулю?

Правильно. А многочлен – называют квадратным трехчленом.

А теперь предлагаю провести небольшую исследовательскую работу в парах.

Рассмотрите следующие группы квадратных уравнений. И с помощью учебника выясните по какому признаку разделены эти уравнения и как они называются:

;

.

+ 3х + 7 = 0;

.

;

.

;

;

.

Верно. Давайте составим схему по выявленным нами видам квадратных уравнений.

Какие виды квадратных уравнений нам встретились в данном задании?

Какие квадратные уравнения называются приведенными/ неприведенными?

Какие квадратные уравнения называются полными/ неполными?

После составления схемы, раздается в печатном виде учащимся в качестве памятки.

Виды квадратных уравнений мы определили, а теперь давайте выясним, что же называется корнем квадратного уравнения.

Где мы с вами уже встречались с корнями квадратного уравнения?

Как вы думаете что называется корнем квадратного уравнения?

Хорошо, а теперь давайте сравним ваше определение с определением, которое приводит нам автор учебника.

Близко ли то определение, которое дали мы и определение, приведенное автором?

Как вы думаете сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Верно. Квадратное уравнение может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.

И на прошлых уроках мы выявляли этот факт с помощью построения графика функции.

На следующих уроках мы научимся определять количество корней уравнения без графической иллюстрации.

А теперь давайте выполним ряд упражнений на применение полученных знаний.

Формулируют тему урока «Основные понятия квадратных уравнений».

Открывают тетради, записывают дату, классная работа и тему урока.

Открывают учебник на указанной странице.

Сегодня на уроке мы должны познакомиться со следующими понятиями:

1. Квадратное уравнение;

2. Приведенное квадратное уравнение;

3. Неприведенное квадратное уравнение;

4. Квадратный трехчлен;

5. Полное квадратное уравнение;

6. Неполное квадратное уравнение;

7. Корень квадратного уравнения;

Уравнение вида , где a, b, c – некоторые действительные числа, причём

называется квадратным уравнением.

а — первый (старший коэффициент);

b – второй коэффициент;

с – свободный член.

Если коэффициент , то уравнение не будет являться квадратным.

Внимательно рассматривают предоставленные уравнения, выделяют признак, по которому они разделены на группы и с помощью учебника определяют виды этих уравнений.

I. Приведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а = 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).

II. Неприведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).

III. Полные квадратные уравнения т.к. коэффициенты b, c отличны от нуля.

IV. Неполные квадратные уравнения т.к. присутствуют не все 3 слагаемых т.е. один из коэффициентов b, c равен нулю.

Приведенные и неприведенные квадратные уравнения, полные и неполные квадратные уравнения.

Квадратное уравнение является приведенным, если его коэффициент а = 1 и неприведенным, если коэффициент

а 1.

Квадратное уравнение является полным, если его коэффициенты b, c отличны от нуля и неполным, когда один из коэффициентов b, c равен нулю.

Открытый урок «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МКОУ «Ортолыкская СОШ имени М. И. Лапшина»

«Решение квадратных уравнений»

конспект урока по математике

Подготовила: учитель математики

Попошева Айчечек Юрьевна

Важнейшим фактором успеха в обучении является интерес учеников к предмету. Следовательно, урок должен быть увлекательным. Обучение должно вызывать удовольствие. Математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления. Умение заинтересовать математикой – дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации.

Рациональное использование новых информационных технологий способствует повышению интереса к предмету, лучшему усвоению знаний, формированию компьютерной культуры подростков. Компьютерные презентации — это самые современные технологии представления информации. Формы и место использования презентации на уроке зависят от содержания этого урока, от цели, которая ставится на уроке. При изучении нового материала использование презентации позволяет иллюстрировать учебный материал. При проведении устных упражнений презентация дает возможность оперативно предъявлять задания.

Для уроков математики важно применение анимированных чертежей, когда нужно организовать работу учащихся с графиками, чертежами к доказательству теорем и задач, выполнить схему, использовать таблицу.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

Цель урока: повторить опреднеление квадратного уравнения, закрепить алгоритм решения квадратных уравнений по формуле, понятие дискриминант.

Образовательные : в ыяснение условий наличия корней у квадратного уравнения и демонстрация тесной связи предметов (математика, история и информатика).

Развивающие: р асширение кругозора учащихся , развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы, развитие познавательной активности, формированию навыков самоконтроля, мотивации к учению, потребности к самообразованию.

Воспитательные: в оспитание чувства ответственности, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе;

Формы организации работы на уроке : индивидуальная, коллективная и работа по парам.

Тип урока: урока комплексного применения знаний и умений

Оборудование урока : компьютеры, проектор, доска, мел,

Вид используемых на уроке средств образовательных информационных технологий:

Презентация с использованием программы Microsoft Office Power Point;

дидактические материалы, к уроку подготовленные в текстовом редакторе Microsoft Word

Актуальность использования выбранных средств на данном уроке:

Используя программу Microsoft Office Power Point можно делать сообщения и с использованием презентации показать результат проделанной работы.

Все свои выводы ученики запишут в таблицу, приготовленную в текстовом редакторе Microsoft Word.

1. Организационный момент (3 мин):

Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Сегодня мы проводим открытый урок, на котором присутствуют гости, ваши учителя. Они пришли посмотреть, как вы умеете работать на уроках математики и познакомиться с каждым из вас поближе. Я прошу вас не волноваться, а работать в обычном режиме, как мы делаем на каждом уроке.

Итак, ребята, какое у вас сегодня настроение?

(У детей на партах лежат «Словарики настроений». Учащиеся находят в списке прилагательное, которое описывает их настроение, и объясняют свой выбор.)
— Я своё настроение хочу назвать ожидающим, потому что я жду от сегодняшнего урока новых открытий.
— А у меня спокойное настроение. Я хочу спокойно работать дальше.
— Моё настроение приподнятое. Я люблю урок математики, мы всегда такие интересные задания выполняем.
— А я выбрала название для своего настроения ликующее. Сейчас я очень рада, что начинается урок математики.
Учитель: Я очень рада, что у вас хорошее настроение. Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно!

А начать наш сегодняшний урок мне хотелось бы следующим высказыванием: «… Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешал проблем…»

Это слова английского поэта средних веков. Как вы думаете, какому математическому понятию, будет посвящено наш сегодняшний урок? Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Абсолютно верно, откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока:

«Решение квадратных уравнений» . Поставьте сегодняшнее число.

2. Проверка домашнего задания (5 мин).

Итак, давайте проверим домашнее задание? Все выполнили?

А) Д=36, х1=-0,5, х2=-2 в) Д=4. Х1=1.6, х2=1

Б) Д=-1, не имеет корней г) Д –отриц, не имеет корней

3. Актуализация знаний ( 7 мин).

А вот знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним.

—Какие уравнения называются квадратными? Квадратные уравнения возникли очень давно. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Декарту эти формулы приняли современный вид.

—Является ли квадратным каждое из следующих уравнений:

5х²+4х-6=0, х²-3х-9=0, х³+х²-8=0,

3х+х²=0, 2х- +3=0

—Какие виды квадратных уравнений вам известны?

Заполните таблицу, распределив уравнения по видам.

Открытый урок по алгебре «Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Урок изучения нового материала. Цель урока — дать понятьие квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения и неполного квадратного уравнения.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по алгебре «Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».»

Открытый урок по алгебре 8 класс по теме:

«Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения»

Учитель математики: Баланова Людмила Викторовна

Дата проведения: 28.12.2018 г.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: дать определение квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения.

— формирование понятия квадратного уравнения;

— приведенного квадратного уравнения;

— неполного квадратного уравнения;

— определения коэффициентов а, в, с,

— рассмотреть алгоритм решения неполного квадратного уравнения;

— проверка уровня усвоения темы путем проведения индивидуальной работы;

— расширение кругозора учащихся;

— развитие интереса к предмету, познавательной активности, логического мышления;

— развитие личностных качеств учащихся их коммуникативных характеристик;

— развитие умения самостоятельно приобретать новые знания;

— воспитание чувства товарищества;

— навыков самоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

Форма работы: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: учебник, компьютер, проектор, карточки с заданиями, презентация.

Учитель. Приветствует класс. Проверяет готовность учащихся к уроку.

Дежурный докладывает об отсутствующих.

Этап актуализации знаний:

Учитель: На доске написаны различного вида уравнения. Я прошу вас все уравнения разделить на две группы. По какому признаку вы их разделили

Учитель: Как называются уравнения в первом столбике с переменной х?

Правильно. Но речь, как вы понимаете, пойдет о другом столбике, о других уравнениях, вы их все выделили.

По какому признаку вы объединили эти уравнения?

Обучающиеся отвечают на вопросы:

в одном столбике уравнения с переменной х, в другом, переменная х 2 .

И если переменная х в квадрате, то логично как назвать такие уравнения?

Ну и как вы догадались, речь пойдет об уравнениях во втором столбике. Да, ребята, такие уравнения называются квадратными. И поэтому тема нашего урока «Определение квадратного уравнения»

Запишите в тетрадях тему урока. (слайд 1)

Такие уравнения называют квадратными

– Зная тему урока, давайте попробуем определить цели урока.

– Итак, перед вами сегодня на уроке стоят следующие цели:

1) выучить определение квадратного уравнения, 2) научиться определять по виду уравнения является ли оно квадратным или нет,

3) научиться определять вид квадратного уравнения – полное оно или неполное.

Ученики открывают учебник на стр.111.п.21.

Этап объяснение нового материала

А теперь давайте вместе с вами дадим определение квадратного уравнения.

На доску выносится запись: (слайд 2.)

Число а называется первым коэффициентом, число b – вторым коэффициентом и число с – свободный член. (слайд 3.)

А только ли икс мы можем обозначать переменную? (Нет).

Кто сможет записать на доске общий вид квадратного уравнения, где переменная будет обозначена другой буквой?

— По определению а ≠0, почему? Может ли в=0 или с=0,что будет,если а=1.

Виды неполных квадратных уравнений

Если с = 0, то уравнение имеет вид

Рассмотрите следующие уравнения. Укажите, какие из данных уравнений не являются квадратными. (слайд 4)

4х 2 +4х+1=0 7.4 х+1=0

3.- х 2 –5х -1=0 9.2х-х=0

4. 2/х 2 +3х+4=0 10.х -16=0

6. 2х 2 =0 11.7+5х=0

51/4х-6х+1.=0 12. 8х=0

Ученики работают с учебником, находят определение квадратного уравнения, записывают его в тетради. Учащиеся отвечают на вопросы сами или находят ответы в учебнике. Ученики записывают в тетради вид приведенного квадратного уравнения и три вида неполных.

Алгоритм решения неполных уравнений.

Фронтальная работа с классом.

Этап закрепление изученного материала: решение заданий по выбору разного уровня

Учитель предлагает обучающимся решать задания по слайдам в парах или индивидуальн .

Используя таблицу (задание 2,приложение) составьте квадратные уравнение.

Заполните таблиц . (задание 1,приложение1)

Самостоятельная работа. (задание 3,4,5,6,7).

.Решение у доски задания 7.

Обучающиеся в тетрадях решают уравнения. Работают в парах или индивидуально.

Этап коррекции знаний.

Учитель смотрит у учащихся решения неполных квадратных уравнений. Решение некоторых заданий выносится на доску.

Проверяется задания по слайдам. Обсуждаются ошибки

Этап закрепление знаний

Демонстрация решений у доски (проговаривание алгоритма решения).

Этап информирования учащихся о домашнем задании.

Домашнее задание: п.21

.№ 514, № 517, № 519, № 521в, г)

Ученики записывают в тетрадь.

Было ли тебе интересно на уроке?

Сумел ли ты приобрести новые знания и умения на уроке?

Сумел ли ты применить свои знания?

Какой отметкой ты бы оценил свою работу на уроке?