Открытый урок решение простейших тригонометрических уравнений

конспект открытого урока по алгебре в 10 классе по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

В конспекте указаны цели, этапы урока с их подробным описанием; проверка домашнего задания; задания для устной, индивидуальной , самостоятельной и домашней работы учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА ТУЛЫ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ-

СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 33 ИМЕНИ Л.П.ТИХМЯНОВА

Г. Тула ул. С. Перовской, д. 40 тел/ факс 8(4872) 31-81-40

РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

по алгебре и началам анализа

«Решение простейших тригонометрических уравнений ».

Учитель: Панина Елена Юрьевна

• Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
• Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме « Решение простейших тригонометрических уравнений» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.

• Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
• Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;
• Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

• Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
• Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности;
• Развивать интерес к урокам математики.

урок обобщения и систематизации знаний.

компьютер и мультимедийный проектор.

технология дифференциального обучения;

технология применения средств ИКТ;

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

2. Основная часть урока.

2.1 Проверка домашнего задания: фронтальный опрос, демонстрация решения на доске, устная работа.

2.2. П роверка усвоения знаний, умений и навыков при решении простейших тригонометрических уравнений (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

2.3. Устная работа с классом.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Подведение итогов урока.

3.2. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.3. Информация о домашнем задании.

• подготовить учащихся к работе на уроке;
• взаимное приветствие;
• проверка подготовленности учащихся к уроку ( рабочее место, внешний вид);
• организация внимания.

Установить правильность выполнения домашнего задания всеми учащимися.

Вопрос учащимся: какие трудности возникли при выполнении домашнего задания?

Разобрать у доски пример по № 3, 5.

Вопрос учащимся: Какое слово у вас получилось?

Домашнее задание: Найти соответствие и записать полученное слово.

Открытый урок по алгебре и началам анализа на тему «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок алгебры и начал анализа

Подготовила: учитель математики

Шевар ёва Людмила Алексеевна

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема: «Решение простейших тригонометрических уравнений »

Учитель: Шеварёва Людмила Алексеевна

«Без уравнения нет математики как средства познания природы»

академик Александров П. С.

Цель урока: закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений различных типов.

— закрепление программных знаний и умений по решению простейших тригонометрических уравнений;

— обобщение и систематизация материала;

— создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

— воспитание навыков делового общения, активности;

— формирование интереса к математике и ее приложениям.

— формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

— развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы учащихся на уроке: групповая, индивидуальная, фронтальная, коллективная, разноуровневая, самостоятельная, сотворчество учителя и учащихся.

Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, алгоритмический, частично – поисковый (эвристический), практический, тестовая проверка уровня знаний,

системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор;

на партах учащихся: опорные схемы по решению простейших тригонометрических уравнений, справочные материалы, листы учета знаний, лист бумаги для проведения теста, комплект «Математическая игра-лото», карточки заданий с уравнениями, карточки с домашними заданиями.

1. Организационный момент.

Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал:

«Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка — живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони — бабочка улетит, а если скажет — живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка — живая или мертвая?» Но мудрец ответил: » Все в твоих руках:»

А я хочу сказать, что результат вашей работы на сегодняшнем уроке в ваших руках. Эти слова будут девизом нашего урока.

Учитель: «Сегодня у нас очередной урок по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений». Повторяем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению простейших тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».

II . Давайте, ребята, воспроизведём коррекцию опорных знаний.

Ответьте на вопросы:

1) В каких единицах измеряются углы? (Градусах и радианах

2). Какое уравнение называется тригонометрическим? (Уравнения, в которых переменная стоит под знаком тригонометрической функции, называются тригонометрическими.)

3) Приведите примеры простейших тригонометрических уравнений? (tgx=a; ctgx=a)

4) Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение? (Тригонометрические уравнения имеют множество корней в силу периодичности тригонометрических функций.)

5) Что значит решить тригонометрическое уравнение? (Найти множество корней или убедиться что корней нет.)

Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений, повторим основные формулы». На столах находится раздаточный материал – это приложения, справочный материал, карточки заданий и математическое информационное лото.

Принято, что к соревнованию человек готовится и свой день начинает обычно с зарядки, то есть с разминки. Проведем разминку и мы. За каждый правильный ответ учащийся получает жетон.

2). Выразить градусную меру в радианную, а радианную в градусную.

3). Определить знак выражения: (Учащиеся отвечают на интерактивой доске, на флпарте)

Математический диктант «Знатоки формул»

Вы видите 8 формул. За 2 минуты определите, какие из них записаны неверно.

Критерии оценивания : «5»- 8 правильных ответов,

«4»-7-6 правильных ответов,

«3»-4-5 правильных ответов,

«2»-1-3 правильных ответов.

Ответы записываются в виде тестов да +, нет – Проверка в парах.

III . Математическое лото (5 мин).

Принцип действия лото: перед учащимися интерактивная доска с вопросами-заданиями, и разрезанные информационные двусторонние прямоугольники.

Листок с ответами с обратной стороны заклеивается табличками с информацией. Учащимся предлагается вначале установить соответствие вопросов и ответов, а затем перевернуть таблички и прочитать «историческую» математическую информацию.

Лист с заданиями на математическом лото.

Слово «градус» происходит от латинского gradus (шаг, ступень), minutus -«уменьшенный» ,секунда-«вторая»

«Радиан»- от латинского слова radius (спица, луч), впервые появилось в 1873году в Англии.

Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса, означает «треугольник, мера»(перевод с греческого),т. Е. измерение треугольников.

«Джива или джайб»- с арабского языка -тетива лука или выпуклость, напоминает хорду. Было заменено по смыслу латинским-«синус» (изгиб, кривизна) в 12 веке.

Косинус- от сокращенного выражения, означающее на латинском «дополнительный синус».

Тангенсы(котангенсы)- возникли при решении задач об определении длины тени еще в 10 веке, ввел в математические труды арабский ученый Абул- Ваф.С латинского переводится как «касаться»( tanger )

К. Птолемей первым составил таблицы синусов (раньше называлась таблицей хорд), таблицы были точны до пяти десятичных знаков.

Современные обозначения arcsin , arctg появляются в 1772г. в работах австрийского математика Шерфера и французского ученого Ж.Лагранжа

Колоссальное значение современного вида тригонометрии принадлежит крупнейшему математику18 века Леонарду Эйлеру, швейцарцу по происхождению, но долгие годы работавшему в России, а также он был членом Петербургской академии наук.

IV . Задание: «Найди ошибку». (слайд 18)

V . Просмотр видеоролика (настрой на групповую работу) (2 мин.)

Этот этап проходит в форме эстафеты. Каждый член команды должен выполнить определенный этап в решении уравнения.

Участникам каждой команды выдается 2 карточки, каждая, из которых, содержит задание и ряд ответов, среди которых лишь один правильный.

Ответы соответствуют написанным буквам, учащимся нужно выбрать букву с правильным ответом. В результате команды должны получить слово КАЗАХСТАН 25. Если слово не сложилось, то учитель сразу видит кто из участников, в какой команде ошибся.

(Учащиеся в группах решают по 2 уравнения на флипчартах)

Открытый урок «Решение тригонометрических уравнений!

Занятие элективного курса в 11 классе «Избранные вопросы математики». Целью урока является повторение формул тригонометрии, методов преобразования, решение различных заданий из ЕГЭ, в том числе задания типа С1. К уроку подготовлена презентация. С ее помощью проводится устная работа, повторение ранее изученного материала, рассматриваются различные виды тригонометрических уравнений и способы их решения.

Просмотр содержимого документа
«ОУ 11»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Лозовская средняя общеобразовательная школа Верхнемамонского муниципального района Воронежской области»

Открытый урок на тему:

(Элективный курс «Избранные вопросы математики»)

Подготовила и провела

обобщение и систематизация знаний и способов действий;

проверка, оценка и коррекция знаний и способов действий;

обучение самоконтролю, быстрому переключению с одного типа заданий на другой;

повторить основные теоретические сведения по тригонометрии;

повторить формулы тригонометрии, методы преобразования выражений;

рассмотреть примеры заданий С1 ЕГЭ.

развитие самостоятельности, внимательности;

формирование умения выбирать оптимальную стратегию при решении конкретной задачи и работы в целом;

развитие умения аргументировано участвовать в обсуждении решений;

развитие наглядно-действенного творческого воображения;

формирование культуры математической речи;

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности;

воспитание коммуникативной и информативной культуры учащихся.

Тип урока: урок-практикум.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

тестовая проверка уровня знаний,

работа по опорным схемам.

бланки для записи ответов,

блоки тригонометрических уравнений.

К уроку подготовлена презентация. С ее помощью проводится устная работа, повторение ранее изученного материала, рассматриваются различные виды тригонометрических уравнений и способы их решения.

Организационный момент. (1-2 мин.)

Первичное повторение знаний и умений на уровне воспроизведения. (10-12 мин.)

Динамическая пауза. (1-2 мин.)

Систематизация и обобщение знаний и умений при выполнении заданий. (25-30 мин.)

Подведение итогов урока, определения домашнего задания и инструктажа по его выполнению. (3-5 мин.)

Какое слово начинается с трёх букв «Г» и заканчивается тремя буквами «Я»?
(Тригонометрия)

«Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий,
и путь опыта – это путь самый горький»
Конфуций

Сегодня от вас потребуется: и умение размышлять (при выполнении каждого задания), и умение подражать (точное знание формул и их применение), и опыт (навык преобразования тригонометрических выражений). И я надеюсь, что все эти пути действительно приведут вас к знаниям, которые позволят вам в будущем успешно сдать ЕГЭ и продолжить свое образование в Вузах.

Тема нашего урока «Решение тригонометрических уравнений».

Сегодня мы повторим формулы, вспомним способы решения тригонометрических уравнений и разберем часть примеров из открытого банка заданий ЕГЭ.

И ещё: именно тригонометрические задания вызывают затруднения при сдаче экзаменов, такой вывод сделала комиссия, которая производила анализ ошибок по ЕГЭ.

Итак, начнем с устной разминки:

Какие основные тригонометрические функции вы знаете?

Иоганн БЕРНУЛЛИ – швейцарский математик, который впервые ввел современные обозначения синуса и косинуса знаками sin и cos в 1739 г. в письме к петербургскому математику Леонарду Эйлеру. Эйлер пришел к выводу, что эти обозначения очень удобны, и стал употреблять их в своих математических работах.

Основное тригонометрическое тождество

Sin , tg , Cos , Sin π

Применим данные формулы для решения заданий типа В3 и В7 из открытого банка заданий ЕГЭ

(самостоятельно с последующим обсуждением и проверкой)

Найдите значение выражения:

А теперь нам предстоит вспомнить формулы для решения тригонометрических уравнений, а также частные случаи:

Основной прием решения любого уравнения — это приведение его к равносильному, более простому уравнению. Решение произвольных тригонометрических уравнения сводится к решению простейших уравнений вида sin x = a , cos x = a , tg х= a . При переходе от одного уравнения к другому пользуются общими методами решения уравнений и формулами тождественных преобразований тригонометрических выражений. Сегодня на уроке необходимо рассмотреть на примерах применение основных методов к решению тригонометрических уравнений.

Найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений:

(±) (-1 k )

(πk) (πk)

Решение уравнений с взаимопроверкой:

3. cos 3x = —/2

5.tg 4 х =

После истечения времени ученики меняются тетрадями и проверяют работу соседа. При оценке работы учитывается не только правильность выполнения работы, но и количество выполненных заданий.

2. х =π + 2πк, кЄ Z

3. х = +2π/9 + 2πк/3, кЄ Z

4. х = π + 4πк, кЄ Z

5. х = π/16 + πк/4, кЄ Z

Самомассаж (по системе М.С. Норбекова)

Аутомануальный комплекс (массаж)

Разогреть ладони энергичным потиранием. Указательными пальцами осуществлять вкручивающие движения по часовой и против часовой стрелке – 6-8 раз в каждую сторону.
• Точка на лбу между бровями.
• По краям крыльев носа.
• В среднюю линию между нижней губой и верхним краем подбородка.
• В височной ямке (парные).
• Чуть выше роста волос под основанием черепа.

Массаж ушных раковин

Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз.
• Потягивание ушных раковин сверху вниз.
• Потягивание ушных раковин снизу вверх.
• Потягивание ушных раковин назад.
• • Потягивание ушных раковин в стороны.
• Круговые движения по часовой стрелке.
• Круговые движения против часовой стрелке.
Разогреть ушные раковины, чтобы они «горели» с умеренной силой.

Гимнастика для глаз

Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз.
• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево.
• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз.
• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелке.
• Сведение глаз к переносице, затем смотреть в даль.
• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть в даль.
• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть в даль.
• Упражнение на аккомодацию.
• Положить ладони на закрытые глаза, сделать резкий глубокий вдох через нос, затем выполняем медленный выдох через рот, через 20-30 секунд убираем ладони и открываем глаза.

Упражнения для шейного отдела позвоночника

Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз.
• Скольжение подбородком по грудине вниз.
• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад.
• Наклоны головы вправо-влево.
• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.
• «Сова»: поворот головы вправо-влево.
• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

Упражнения для верхнего грудного отдела позвоночника

Каждое упражнение выполняем 6 – 8 раз.
• «Нахмурившийся ёжик»: плечи вперёд, подбородок к груди; плечи назад, голову назад.
• «Весы»: левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук.
• Поднимание и опускание плеч вверх и вниз.
• Круговые движения плечами вперёд и назад.
• «Пружина»: вытягивание позвоночника, сжимание позвоночника.
• Скрутка позвоночника: поворот плеч вправо-влево

Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил: «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Если вы знаете свойства тригонометрических функций, их значения, формулы тригонометрии, то с решением не будет никаких трудностей.

Решение более сложных тригонометрических уравнений состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Какие методы преобразования вам известны?

Решение уравнений методом разложения на множители.

Приведение данного уравнения к квадратному относительно одной тригонометрической функции с последующей заменой переменной и подстановкой. Алгебраический метод.

Решение однородных уравнений первой и второй степени. Уравнение называется однородным относительно sin и cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла.

Рассмотрим каждый из перечисленных методов на примерах.

1) Решить уравнение: 2 sin x · cos 5x – cos 5x = 0.

с os 5 x (2 sin x – 1) = 0 ,

1) sin x = 1/2 , 2) cos 5 x = 0 ,

х = (-1) k π /6 + π k, k Є Z. х = π/10 + π n /5, n Є Z

2) Решить уравнение: 2 cos 2 x + 3 sin x = 0.
Решение:

т. к. cos 2 x = 1 — sin 2 x,

2(1 — sin 2 x) — 3 sin x = 0,

2 sin 2 x — 3 sin x — 2 = 0.
sin x = t, t = -1/2, t = 2

sin x =-1/2 или sin x = 2-решений не имеет

х = (-1) k arcsin(-1/2)+πk

x = (-1) k+1 π/6 +πk, k Є Z.

3) Решение однородных уравнений первой и второй степени.

Однородными называются уравнения вида a·sinx+b·cosx = 0 — первой степени,
a· sinx + b·sinx·cosx+c·cosx = 0 — второй степени и т.д., где a, b, c — числа.
Однородные уравнения любой степени решаются делением на подходящую степень cosx или sinx.

Решить уравнение: sin x — cos x = 0.

Решение: sin x — cos x = 0, разделим обе части уравнения на cos x

t g x — = 0

t g x =

х = π/3 + π n , n Є Z

Выберите среди данных уравнений однородное

уравнение первой степени и решите его:

с os x – sin 3x = 0; 2) cos x – 3sin x = 0;

3) cos x – 3sin x = 2; 4) cos² x – 3sin x = 0.

cos x – 3sin x = 0 Ответ : arctg + πn, nZ

1.8 cos 2 x – 6 cos x – 5 = 0.

2. sin 2 x + sinx = 0.
3. sinx – cosx = 0.

4. sinx + cosx = .

Вы освоили решение уравнений 2 уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

Достаточно часто в задачах на решение тригонометрических уравнений и систем требуется указать не общее решение, демонстрирующее бесконечное семейство корней, а выбрать только несколько из них, которые лежат в определенном диапазоне значений.

На этом основаны решения заданий ЕГЭ типа С1

Подведем итог урока.

Мне хочется еще раз обратиться к словам Конфуция. Сегодня нам пришлось и размышлять, и подражать, и применять свой опыт при преобразовании тригонометрических выражений. И все эти пути, действительно, ведут к новым знаниям.

Итак, мы повторили основные методы решения тригонометрических уравнений. Дома необходимо решить уравнения, разделяя их по методам решения.

5sin 2 x + 6cosx — 6 = 0

2tg 2 x + 3tgx — 2 = 0

cos 2 x + cosx·sinx = 0

tg x + 3 = 3/cos 2 x

sin2x + sin 2 x = 4cos 2 x

Вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на доске. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?

Хочется закончить урок словами Я.А.Коменского: “ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию ”.

Просмотр содержимого презентации
«ОУ 11»

Элективный курс «Избранные вопросы математики»

« Три пути ведут к знанию: путь размышления –

это путь самый благородный, путь подражания –

это путь самый легкий, и путь опыта –

это путь самый горький»

«Решение тригонометрических уравнений»