Открытый урок уравнение и его корни

Уравнение и его корни. 7-й класс

Класс: 7

Презентация к уроку

Цели:

• обобщить и систематизировать знания по теме “Уравнения”;
• способствовать развитию логического мышления и речи учащихся.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор.

Ход урока

1. Домашнее задание: п. 6, № 113, 117, 120.

2. Математический диктант (под копирку).

1. Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3 4 + 5] является …” (буквенным/числовым)
2. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +225)
3. Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60 рублей)
4. Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
5. Решите уравнение
   5х – 4 = 6
   [3х + 2 = 8].
   (х = 2)
   Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.

Дети сдают диктанты, обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга работы. Ответы проецируются на доску.

3. Сообщение темы урока.

— Каким было последнее задание в диктанте? (Решить уравнение).

— Учиться решать уравнения вы начали ещё в начальных классах. С этой темой мы встречались в 5 и 6 классах, узнавая каждый раз что – то новое об уравнениях. Задачей нашего сегодняшнего урока является обобщение и систематизация знаний об уравнениях.

4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации).

1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (Слайд 3)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) — Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, — 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х 2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Некоторые ученики по очереди делают соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания:

Корнем уравнения х 2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = — 2, а -2 10;

б) – 1 не является, так как (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;

в) 0 не является, так как 0 2 + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

— А теперь немного отдохнём. Сядьте удобно.

1. Делаем вертикальные движения глазами вверх – вниз.

2. Горизонтальные движения глазами вправо – влево.

3. “Нарисуем глазами линию” (на плакате изображено несколько линий, дети “ведут” по ним глазами от точки до точки).

— Следующие упражнения выполняем стоя.

4. – Поднимаем сначала правое плечо вверх, потом левое, опускаем сначала правое плечо, потом левое. Так продолжаем поочерёдно.

6. “Стряхиваем воду с кистей рук”.

8) – Продолжим работать дальше.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)

После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.

9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)

10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)

Дети дают ответы, обосновывая их.

11) – Что называется модулем числа?

— Чему равен модуль положительного числа?

— Модуль нуля? Отрицательного числа?

— Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:

г) l х l = 2,5. (Слайд 10)

12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)

13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 13)

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

в) — 0,7х = — 4,9. (Слайд 14)

— Замените уравнения равносильными уравнениями вида ах = b:

б) 16 – 2х = 10. (Слайд 15)

5. Подведение итогов урока. (Слайд 16)

— Дайте определение уравнения с одной переменной.

— Что называют корнем уравнения?

— Все ли уравнения имеют корни?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Использованная литература.

Учебник “Алгебра. 7 класс” под редакцией С. А. Теляковского, Москва “Просвещение”, 2009 год.

Открытый урок по алгебре в 7 классе на тему «Уравнение и его корни».
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Тема: УРАВНЕНИЯ И ЕГО КОРНИ

Тип урока: комбинированный; изучение нового материала

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок по алгебре в 7 классе

на тему «Уравнение и его корни».

(сентябрь 2017 г. )

Тема: УРАВНЕНИЯ И ЕГО КОРНИ

Тип урока: комбинированный; изучение нового материала

Образовательные . Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях; углубление навыков применения свойств решения уравнений.

Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.

Воспитательные . Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.

Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение уравнений с помощью свойств; понять связь между типом простейшего уравнения и его корнем, научиться решать равносильные уравнения.

Задачи: создать условия для развития умений определять, какие равенства называются уравнениями с одной переменной, что является решением уравнения и корнем уравнения

Универсальные учебные действия (УУД)

Предметные: научатся определять , какие равенства называются уравнениями с одной переменной, находить корни уравнений; выполнять равносильные преобразования уравнений с одной неизвестной

познавательные – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления;

регулятивные – работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства;

коммуникативные – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций

формировать умение контролировать процесс и результат своей учебной деятельности

Технические средства обучения : мультимедийный проектор, раздаточный материал.

1. Организацион ный этап (1 мин.)

Добрый день, здравствуйте! Я рада приветствовать всех, желаю всем хорошего настроения и успехов. Все готовы к уроку? (проверяем готовность учащихся к уроку).

2. Формулировка темы и целей урока (5 мин)

Давайте посмотрим на доску и разгадаем кроссворд: (дети на листочках индивидуально разгадывают кроссворд, затем дети «по цепочке» с места отвечают на вопросы кроссворда, а учитель у доски записывает ответы, ключевое слово – название темы урока).

1. Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.
2. Числовое выражение – это любая запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок
3. Равно — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями.
4. Вычитание — операция обратная сложению.
5. Нера́венство в математике — отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из перечисленных ниже знаков
6. Сумма – результат какого математического действия ? Сложение
7. Ноль — это целое число, расположенное на координатной прямой между -1 и 1.
8. Число – единица счета, выражающая то или иное количество.
9. Тождество – равенство, верное при любых значениях переменных.
10. Ключевое слово:

«Когда ЕГО решаешь дружок

Ты должен найти у НЕГО корешок.

Значение буквы проверить не сложно,

Подставь ты ее в НЕГО осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значение зовите тот час.»

— О чем идет речь в загадке?

Цитата: «Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике» — О.Лодж

Какая тема нашего урока? Какие цели мы перед собой поставим? (дети отвечают).

5. Изучение нового материала

1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? Находим определение в учебнике (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением: (если уравнение – поднимаем руки, если нет – сидим на месте)

г) 16 * 5 – 8 = 72;(нет)

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (да)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) — Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет?

(Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения — устно: (если является корнем уравнения – делаем вертикальные движения головой вверх – вниз. если нет — горизонтальные движения головой вправо – влево).

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, — 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х 2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Один учащийся делает соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания: (учитель записывает на доске образец)

Корнем уравнения х 2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = — 2, а -2 10;

б) – 1 не является, так как (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2,

в) 0 не является , так как (0) 2 + 3 * (0) = 0 + 0 = 0,

г) 2 является, так как (2) 2 + 3 * (2) = 4 + 6 = 10,

д) 3 не является, так как (3) 2 + 3 * (3) = 9 + 9 = 18,

7) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 7)

8) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 8)

Дети дают ответы, обосновывая их.

9) – Что называется модулем числа?

— Чему равен модуль положительного числа?

— Модуль нуля? Отрицательного числа?

— Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

10) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 9)

11) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 10)

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

12) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 11)

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

13) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

14. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот

Получается выражение 3х + 25

Найдите значение полученного выражения при х = 10.

Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей?

( получая уравнение решают его)

15. Решите уравнение
5х – 4 = 6

6. Подведение итогов урока . Ю.

— Дайте определение уравнения с одной переменной.

— Что называют корнем уравнения?

— Все ли уравнения имеют корни?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Выставление оценок за работу на уроке.

Задание на дом: параграф 6, номера 111, 112, 113 (а, в), 122 (а).

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

открытый урок в 8 классе по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Урок проведен для учащихся 8 класса общеобразовательной школы.

Открытый урок в 11 классе по теме «Решение трансцендентных уравнений»

Открытый урок в 11 классе по теме «Решение трансцендентных уравнений». Конспект и презентаци.

Урок математики в 5 классе по теме «Уравнение и его корни. Решение уравнений»

Методическая разработа к уроку математики в 5 классе.

Открытый урок в 8 классе по теме: «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.»

Презентация для открытого урока в 8 классе.

Разработка открытого урока в 5 классе по теме «Уравнение»

Разработка открытого урока в 5 классе по теме «Уравнение&quot.

Открытый урок в 8 классе на тему «Уравнения, сводящиеся к квадратным»

В течение урока решаются квадратные уравнения, уравнения приводящие к квадратным и биквадратные уравнения.

Презентация к уроку математики в 5 классе на тему «Уравнение и его корни».

Презентация к уроку математики в 5 классе на тему «Уравнение и его корни».

Открытый урок «Уравнения и его корни»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Основа, на которой все держится.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Основа, на которой все держится

1) 120-20*4 2) 215-(115+97) 3) (549+298)-249 4) 15+420:4 5) (296+157)-146 11+23+27+39+29 56-27+44 Устный счет АУЕНРИВ

Что вы видите? 3 + Х = 5 Х — ? √а Я у дуба, Я у зуба, Я у слов И у цветов. Я упрятан в темноту. Я не вверх, а вниз расту

Из толкового словаря Корень 1)Подземная часть растения, служащая, для укрепления его в почве и всасывания из нее воды и питательных веществ. Например: пустить корни 2) Внутренняя находящаяся теле часть волоса, зуба, ногтя. Например: покраснеть до корней волос. 3) В русском языке основная часть слова без приставок и суффиксов. 4) В математике: .

Корень зла В корне неправильно Коренная перестройка Смотри в корень или зри в корень

УРАВНЕНИЕ и ЕГО КОРНИ

1) 25 > 13 2) 15 + 8 = 23 3) a + b = b + a 4) 18 + x = 56 5) 138 – x 6) y – 7 = 20 7) (x + 10) – 3 = 17 Среди этих записей найдите уравнения

Уравнением называется равенство содержащее неизвестное, обозначенное буквой 2)Корнем уравнения называют значение неизвестного, при котором уравнение обращается в верное равенство

Запишите уравнения с корнем 8

Знайка или Незнайка Корень уравнения – это буква Корень уравнения – это фигура Корень уравнения – это значение буквы Корень уравнения – это значение буквы, которое надо подставлять в уравнение Корень уравнения – это число, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство Корень уравнения – основа зуба Корень уравнения – это значение буквы, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство

Какое из чисел 0, 1, 2, 3 является корнем уравнения Х + 3 = 6

Решите уравнения 1) Х + 14 = 36 2) Х – 23 = 95 3) 77 – Х = 29

Работа в парах Сколько корней имеет каждое уравнение? 1) b+40=60 . 2) a:a=1 . 3) 0*X=7 . один корень много корней не имеет корней

n – 27 = 8 x + 38 = 94 76 – y = 35 с – 35 = 90 5c + 3c – 120 = 786 (5376 – a) – 3877 = 904

Когда уравненье решаешь, дружок, Ты должен найти у него …….. Значение буквы проверить несложно, Поставь в ………… его осторожно. Коль верное ………… выйдет у вас, То ……….. значенье зовите тотчас. корешок уравненье равенство корнем

Хотите ли ещё встретиться с «Мистером Х» — корнем уравнения?

Выбранный для просмотра документ разработка урока Корень уравнения.doc

Тип урока: открытие новых знаний

Название урока: Основа, на которой все держится

Тема урока: Уравнение и его корни.

Основные понятия: уравнение, корень уравнения, решить уравнение.

Межпредметное понятие: корень

Предметное понятие: корень уравнения

формирование целостного мировоззрения,

Регулятивных УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативных УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательных УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Предметные: Понимание, что такое «уравнение», «корень уравнения», «решение уравнений»

Умение решать уравнения вида а + х = b , а – х = b , х – а = b .