Открытый урок уравнения и неравенства

Разработка открытого урока по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств». 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цели:

• Образовательные:
  • актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений и неравенств;
  • обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков с помощью домашней контрольной работы;
  • поверка усвоения темы на обязательном уровне;
  • продолжение обучения работе с тестовыми заданиями.
• Развивающие:
  • развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
  • развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
  • развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
  • развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.
• Воспитательные:
  • воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
  • воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
  • воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

I. Организационный момент

Формулировка цели классу: обобщить пройденный материал, вспомнить способы решения показательных уравнений и неравенств, провести контроль знаний в форме теста. Вы должны быть настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова “Усердие все превозмогает”.

II. Устная работа

Определение показательного уравнения.
Способы решения показательных уравнений.
Алгоритм решения показательных неравенств.

4 х =

а) –5; б) 5; в) .

( ) х = 25

а) –2,5; б) 2; в) .

1,5 х 2; б) х > ; в) х х 27

а) х – 3; в) х – 3.

а) ; б); в) .

III. Работа в парах

1. Решите уравнения:

2. Решить неравенство:

а) 5 4х-7 > 1 б) () х – 3 . () х + 2 0

а) 2 2х-9 4х-3 – 10 . 3 4х-3 + 9 0

3. Дополнительное задание: 2 =

IV. Индивидуальная работа с контролем на местах

1) 7 х = 2) 2 х > 3) 0,2 х-2 0,04 4) () х . 2 х = 5) 6) 36 х – 4 . 6 х – 12 = 0

1) () х = 2) () х > 3) 2 х+4 8 4) 0,3 х . 3 х = 0,81 5) () 3х+1 = () 5х-3 6) 19 х – 8 . 7 х + 7 = 0

Карточки коррекции для отсутствующих на предыдущем занятии; для тех, у кого вызвали сложность задания домашней контрольной работы.

V. Пауза “И в шутку и всерьез”

1. Самая нелюбимая оценка ученика?
2. Утверждение, принимаемое без доказательств.
3. Проверка учеников на выживание?
4. Независимая переменная в функции.
5. “Вымирающая” разновидность учеников?

VI. Работа с тестами

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

А1. () 1,25х-2 = 6

1) ;
2) ;
3) 4) .

А2. 3 х+2 – 3 х = 216

1)
2)
3) 4)

А3. 5 2х – 4 . 5 х –5 = 0

1) ;
2) ;
3) ;
4) .

А4. Решите неравенство

9 х-7,2

1) ;
2) ;
3) 4)

А5 * . 3 16+х . 4 4+х . 5 3х = 540 8-х

А1. ( ) 0,5х+1 = 8

1) ;
2) ;
3) 4) .

А2. 5 х+2 + 11 . 5 х = 180

1) ;
2) ;
3) ;
4) .

А3. 4 х – 2 х+1 = 48

1) ;
2) ;
3) ;
4) .

А4. Решите неравенство

1) ;
2) ;
3) ;
4)

А5 * . 2 9х+9 . 3 7х+3 . 5 6х = 720 х=3

Открытый урок Показательные уравнения и неравенства 11 класс
план-конспект занятия по алгебре (11 класс) на тему

Открытый урок по теме «Показательные уравнения и неравенства» . Урок закрепления знаний.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ СОШ с. Арыг-Узюнский

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Учителя математики Сундуй С.А.

Тема: “Решение показательных уравнений и неравенств”.

• обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений ;
• закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;
• формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

• развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;
• активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;
• развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

• формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;
• воспитание внимательности, устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;
• осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация “Решение показательных уравнений, неравенств”:

• при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые определения, график показательной функции;
• при самопроверке на экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.

2. На столах лежат буклеты для организации самостоятельной работы в виде исправления ошибок в решении, карта “Рефлексия”.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы и приёмы проведения урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа в парах, самостоятельная работа (тест), рефлексия.

1. Организационный момент.
2. Повторение теоретического материала.
3. Устный счет.
4. Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.
5. Физкультминутка для глаз.
6. Найдите ошибку.
7. Решение усложненного задания ЕГЭ.
8. Закрепление знаний.
9. Домашнее задание.
10. Рефлексия.

Эпиграф к уроку : С.Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

I. Организационный момент

С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу. Здравствуйте ребята и гости.

Мобилизирующий момент: Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

II. Повторение теоретического материала.

Функция y=a x монотонна на R и принимает все положительные значения.

Тогда, согласно теореме о корне, уравнение a x =b имеет единственный корень.

Уравнение примет вид a x =a t . из равенства степеней с одинаковыми основаниями получим x=t.

Решение показательных неравенств основано на свойстве показательной функции: при а>1 функция y=a x возрастает; при 0 x — убывает. Примеры учащихся.

III. Устный счет.

IV. Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.

Приобретать знания — храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

На носу ЕГЭ, поэтому нам надо тщательно к нему подготовиться. На данном этапе урока мы решим разноуровневые задания из ЕГЭ.

Уравнение решается методом уравнивания оснований

2) 5 3х — 2 5 3х -1 — 3 5 3х – 2 = 60,

Уравнение решается методов вынесения общего множителя за скобки

5 3х (1-2 5 -1 — 3 5 – 2 ) = 60,

5 3х = 60, разделим обе части уравнения на дробь , получаем

Т.к. y=6 t – возрастающая, перейдем к равносильному неравенству:

15;» src=»https://docs.google.com/drawings/image?id=sSTvV19AGsz9540-loPSAlg&rev=1&h=25&w=176&ac=1″ style=»width: 176.00px; height: 25.33px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);» title=»»>

15;» src=»https://docs.google.com/drawings/image?id=sv56shrAh09soMirpWfl7ww&rev=1&h=24&w=137&ac=1″ style=»width: 137.33px; height: 24.00px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);» title=»»>

V. Физкультминутка для глаз. Следить глазами за появлением показательных функций на экране глазами. Заодно повторить график показательных функций.

VI. Найдите ошибку:

Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»;

Нахождение ошибок в уравнении или в неравенстве – «4»;

Нахождение ошибки, но не до конца либо уравнении, либо в неравенстве – «3»;

Не нашел ошибки – «2».

VII. Решение более сложного задания ЕГЭ.

VIII. Закрепление знаний. Онлайн тест «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.

IX. Домашнее задание:

1 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

б) 2 х – 1 + 2 х + 2 = 36. б) 5 х — 5 х — 2 = 600.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

б) 4 х – 2 х 2. б) 9 х – 3 х 6.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

б) 3 х-1 + 3 х + 3 х +1 = 13 . б) б) 2 х+2 + 2 х+3 + 2 х +4 = 7 .

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

б) 5 х + 5 1-х 6 . б) 4 1-х + 4 х 5.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

б) 6 х + 6 х +1 = 2 х + 2 х +1 + 2 х +2 . б) 3 х — 1 + 3 х + 3 х +1 = 12 х-1 + 12 х .

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

б) 4 х +1 — 13 6 х + 9 х+1 б) 25 х +0,5 — 7 10 х + 2 2х+1

Рефлексия урока. Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке.

Итоги урока. Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений — это золотой ключ, открывающий все сезамы». С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери.

На уроке рассматривались показательные уравнения и неравенства, которые можно решить разными способами и которые часто встречаются в заданиях ЕГЭ по математике . Класс, в котором проводился урок, характеризуется неустойчивостью внимания и слабыми знаниями. Отсюда вытекает необходимость в разнообразии видов деятельности и частая их сменяемость.

1. Повторение теоретического материала и устный счет направлены на включение в работу всего класса и актуализацию знаний, используемых при решении показательных уравнений. На этапе «Найдите ошибку» урока используется индивидуальная и парная работа, направленная на развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, внимательности.
2. Урок разбивается на две части, примерно равные по объему, которые разделены физкультминуткой для отдыха и смены видов деятельности. В первой части решаются показательные уравнения и неравенства различной сложности из базового уровня ЕГЭ. Во второй части урока усвоенные знания проверяются с помощью задания «Найдите ошибку» и демонстрирования решение более сложного показательного уравнения. Закрепление данного материала производится путем включения онлайн тестирования «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.
3. На уроке использованы задания стандартного учебника (А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11»), И.В. Ященко «ЕГЭ 4000 задач с ответами по математике»,Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова «»Повторение курса в формате ЕГЭ», А.Н. Руруин «Контрольно-измерительные материалы».
4. Домашнее задание состоит из трех уровней сложности, направленной на развитие познавательного интереса учащихся и творческого мышления.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Сундуй Сайлык Адиковна учитель математики Показательные уравнения и неравенства

Показательные уравнения и неравенства Повторение теоретического материала Устный счет Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ Физкульминутка Найдите ошибку Решение задания ЕГЭ из второй части профильного уровня Творческое задание Домашнее задание

Эпиграф к уроку: «Уравнения – это золотой ключ, открывающие все математические сезамы»

Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

2. 1. Пусть Показательные уравнения

Показательные неравенства Решение показательных неравенств часто сводиться к решению неравенств или Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции

Устный счет 6 4 — 3 — 3 — 1 — 1 — 1 0

Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ Приобретать знания – храбрость Приумножать их – мудрость А умело применять – великое искусство

Критерии оценивания: Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»; Нахождение ошибки в уравнении или в неравенстве – «4»; Нахождение ошибки, но не до конца, либо уравнении, либо в неравенстве – «3»; Не нашел ошибки – «2».

Возможная запись решения ученика . Решите уравнение , тогда или или или т.к. , то

Рефлексия Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке Усвоил на недостаточном уровне Усвоил на среднем уровне Усвоил на хорошем уровне Усвоил на отличном уровне

Спасибо за урок!

Интернет-ресурсы Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока «Показательные уравнения и неравенства»

Урок закрепления материала по теме «Показательные уравнения и неравенства».

конспект урока Показательные уравнения и неравенства

в содержание урока включен материал для обобщения и систематизации знаний учащихся по теме. Урок построен по таксономии учебных целей Б.Блума.

Презентация к уроку алгебры в 10 классе на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ»

Презентация на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ» является иллюстрацией к одноименному уроку-семинару по алгебре и началам анализа, пр.

План урока математики в 11 классе.«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства».

Урок математики в 11 классе.«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства» с элементами сингапурского обучения.Цель: обобщить и систематизировать материал по теме, обогатит.

Открытый урок «Показательные уравнения и неравенства» 11 класс

Конспект открытого урока в 11ом классе натему «Показательные уравнения и неравенства&quot.

Презентация к уроку Показательные уравнения и неравенства

Показательными уравнениями и неравенствами считают такие уравнения и неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений»

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений&quot.

Разработка открытого урока «Показательная функция, уравнения, неравенства»

В данной разработке имеются подробные этапы всего урока. Материал пригодится как начинающему педагогу,так и опытному.

Просмотр содержимого документа
«Разработка открытого урока «Показательная функция, уравнения, неравенства»»

Министерство образования и науки Республики Дагестан

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №11»

«Показательная функция, уравнения, неравенства»

учитель по математике

Тема: «Показательная функция, уравнения, неравенства».

Обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

Развивать монологическую речь, правильное оформление решений КИМов ЕГЭ, вычислительные навыки.

Воспитывать трудолюбие, терпение, усидчивость, умение слушать товарищей, работать в группе.

Презентация слайдов по теме

Организационный момент (слайд 1).

Постановка цели урока (слайд 2).

Проверка домашнего задания.

Повторение пройденного материала.

1. Тема “Показательная функция , при , при ее графики и свойства”. Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.

2. Анализ методов решения показательных уравнений. Диагностика уровня формирования практических навыков. Выбор и решение уравнений указанным методом.

3. Решение показательных неравенств. Математический диктант.

Выполнение практической работы.

Применение показательной функции в природе и технике.

1.Организационный момент. Через 1,5 года вы подойдете к важной черте вашей жизни к итоговой аттестации. С какими заданиями вы уже можете справиться. Что вы изучали на последних уроках. Сегодняшний урок –урок обобщения .

Слайд (4-9): тема “Показательная функция , при , при ее графики и свойства”
Слайд (4) Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.

1. Какая функция называется показательной?

2.Свойства показательной функции?

3.График показательной функции?

5. Какое уравнение называют показательным?

6.Способы решения показательных уравнений?

8.Как решать показательные неравенства?

9.Какова область определения функции у=0,3х?

10.Каково множество значений функции у=3х?

11.Возрастает или убывает показательная функция

12.Определить при каком значении а, функция

проходит через точку А(1;2)

Слайд(10-15): анализ методов решения показательных уравнений. Диагностика уровня формирования практических навыков. Выбор уравнений указанным методом.

Слайд (17) Указать способы решения показательных уравнений.

Слайд (18) Диагностика уровня формирования практических навыков

Приведение к одному основанию

Вынесение общего множителя за скобки

Замена переменного (приведение к квадратному)

Сейчас мы работаем по теме показательные неравенства

Слайд(19): Решение показательных неравенств.

Слайд(21) Математический диктант. Если ответ правильный то «+»; если неверный то «-»

Решением неравенства -является x

Решением неравенства -является x
x
Решением неравенства (2/5) -является

Слайд(23) Работа учащихся группами.

В данном задании зашифровано имя математика, которых впервые ввёл понятие показательной функции ( Лейбниц)

=

=

— = 4

Для внеаудиторной работы предлагается учащимся подготовить небольшие сообщения по теме : «Готфрид Лейбниц»

Пауза «И в шутку и всерьез»

После напряжённой работы предлагаю вам слегка отдохнуть и ответить на несколько шуточных вопросов, где нужны не только знания , но и чувство юмора.

— Самая нелюбимая оценка ученика?

— Утверждение, принимаемое без доказательств.

— Проверка учеников на выживание?

— Независимая переменная в функ

Слайд(25). Найдите корень уравнения или сумму корней

Слайд (27). Решить неравенство

Слайд (29). Решить неравенство

Раздаются карточки с заданиями ЕГЭ. Учащиеся решают в тетради, а выбранный ответ записывают в ранее заготовленную таблицу и сдают учителю.

1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

2.Найдите произведение корней уравнения

1) -6; 2) -4; 3) 4; 4) 6

3. Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

5.Найдите число целых отрицательных решений неравенства

1) 6; 2) 2; 3) 5; 4) 4

1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

2.Найдите сумму корней уравнения

1) -2; 2) 0; 3) 1; 4) 2

3. Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

5.Найдите число целых отрицательных решений неравенства