Относительно количество факторов включенных в уравнение регрессии различают

Относительно количества факторов, включенных в уравнение регрессии, различают простую и множественную регрессию

Ваш ответ

решение вопроса

Учебные материалы для студентов

Методические указания, конспекты, лекции, контрольные, лабораторные работы, курсовые.

Тесты по эконометрике

1. «Белым шумом» называется ___________ процесс
чисто случайный
2. Автокорреляционной функцией временного ряда называется
последовательность значений коэффициентов автокорреляции различных порядков
3. В исходном соотношении МНК сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений
минимизируется
4. В качестве показателя тесноты связи для линейного уравнения парной регрессии используется
линейный коэффициент корреляции
5. В качестве фиктивных переменных в модель множественной регрессии включаются факторы
не имеющие количественных значений
6. В левой части системы взаимозависимых переменных, как правило, находится
одна зависимая переменная
7. В левой части системы независимых уравнений находится
совокупность зависимых переменных
8. В линейном уравнении парной регрессии коэффициентом регрессии является значение
параметра b
9. В матрице парных коэффициентов корреляции отображены значения парных коэффициентов линейной корреляции между
переменными
10. В нелинейной модели парной регрессии функция является
нелинейной
11. В общем случае каждый уровень временного ряда формируется под воздействием
тенденции, сезонных колебаний и случайных факторов
12. В основе метода наименьших квадратов лежит
минимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений
13. В приведенной форме модели в правой части уравнений находятся
только независимые переменные
14. В системах рекурсивных уравнений количество переменных в правой части каждого уравнения определяется как ______________ уравнений и количества независимых факторов
сумма количества зависимых переменных предыдущих
15. В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено
изолированным уравнением регрессии
16. В стандартизованном уравнении множественной регрессии ;. Определите, какой из факторов х1 или х2 оказывает более сильное влияние на
,так как 2,1>0,3
17. В стандартизованном уравнении множественной регрессии переменными являются
стандартизованные переменные
18. В стандартизованном уравнении свободный член
отсутствует
19. Величина коэффициента детерминации при включении существенного фактора в эконометрическую модель
будет увеличиваться
20. Величина остаточной дисперсии при включении существенного фактора в модель
будет уменьшаться
21. Величина отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений представляет собой
ошибку аппроксимации
22. Величина параметра в уравнении парной линейной регрессии характеризует значение
результирующей переменной при нулевом значении фактора
23. Взаимодействие факторов эконометрической модели означает, что
влияние одного из факторов на результирующий признак не зависит от значений другого фактора
24. Включение фактора в модель целесообразно, если коэффициент регрессии при этом факторе является
существенным
25. Временной ряд – это совокупность значений экономического показателя
за несколько последовательных моментов (периодов) времени
26. Временной ряд называется стационарным, если он является реализацией _____________ процесса
стационарного стохастического
27. Временной ряд характеризует
данные, описывающие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени
28. Выбор формы зависимости экономических показателей и определение количества факторов в модели называется ________________ эконометрической модели
спецификацией
29. Выделяют три класса систем эконометрических уравнений
независимые, взаимозависимые и рекурсивные
30. Гетероскедастичность остатков подразумевает _____________ от значения фактора
зависимость дисперсии остатков
31. Гетероскедастичность подразумевает ________________________ от значения фактора
зависимость дисперсии остатков
32. Графическое изображение наблюдений на декартовой плоскости координат называется полем
корреляции
33. Дано уравнение регрессии . Определите спецификацию модели
линейное уравнение множественной регрессии
34. Двухшаговый метод наименьших квадратов предполагает ______ использование обычного МНК
однократное
35. Двухшаговый метод наименьших квадратов применим для решения
только сверхидентифицируемой системы одновременных уравнений
36. Двухшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров
систем эконометрических уравнений
37. Для модели зависимости среднедушевого (в расчете на одного человека) месячного дохода населения (р.) от объема производства (млн р.) получено уравнение . При изменении объема производства на 1 млн р. доход в среднем изменится на
0,003 млн р.
38. Для моделирования зависимости предложения от цены не может быть использовано уравнение регрессии

39. Для моделирования сложных экономических систем целесообразно использовать
систему эконометрических уравнений
40. Для нелинейных уравнений метод наименьших квадратов применяется к
преобразованным линеаризованным уравнениям
41. Для оценки коэффициентов структурной формы модели не применяют _____ метод наименьших квадратов
обычный
42. Для существенного параметра расчетное значение критерия Стьюдента
больше табличного значения критерия
43. Для уравнения зависимости выручки от величины оборотных средств получено значение коэффициента детерминации, равное 0,7. Следовательно, _% дисперсии обусловлено случайными факторами
30

44. Для уравнения у = 3,14 + 2х +e значение коэффициента корреляции составило 2. Следовательно
значение коэффициента корреляции рассчитано с ошибкой
45. Если доверительный интервал для параметра проходит через точку ноль, следовательно
параметр является несущественным
46. Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно
нелинейная связь достаточно тесная
47. Если значение коэффициента корреляции равно единице, то связь между результатом и фактором
функциональная
48. Если коэффициент регрессии является несущественным, то его значения приравниваются к
нулю и соответствующий фактор не включается в модель
49. Если между экономическими показателями существует нелинейная связь, то
целесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии
50. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, то исследуемый ряд содержит только
тенденцию
51. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции третьего порядка, то исследуемый ряд содержит
случайную величину, влияющую на каждый третий уровень ряда
52. Если оценка параметра эффективна, то это означает
наименьшую дисперсию остатков
53. Если предпосылки метода наименьших квадратов нарушены, то
оценки параметров могут не обладать свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности
54. Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного значения, то гипотеза о статистической незначимости уравнения
принимается
55. Если спецификация модели нелинейное уравнение регрессии, то нелинейной является функция

56. Если спецификация модели отображает нелинейную форму зависимости между экономическими показателями, то нелинейно уравнение
регрессии
57. Если факторы входят в модель как произведение, то модель называется
мультипликативной
58. Если факторы входят в модель как сумма, то модель называется
аддитивной
59. Значение индекса корреляции, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует тесноту ______ связи
нелинейной
60. Значение коэффициента автокорреляции второго порядка характеризует связь между
исходными уровнями и уровнями этого же ряда, сдвинутыми на 2 момента времени
61. Значение коэффициента автокорреляции первого порядка равно 0,9 следовательно
линейная связь между последующим и предыдущим уровнями тесная
62. Значение коэффициента автокорреляции рассчитывается по аналогии с
линейным коэффициентом корреляции
63. Значение коэффициента детерминации рассчитывается как отношение дисперсии результативного признака, объясненной регрессией, к ___________ дисперсии результативного признака
общей
64. Значение коэффициента детерминации составило 0,9, следовательно
уравнение регрессии объяснено 90% дисперсии результативного признака
65. Значение коэффициента корреляции не характеризует
статистическую значимость уравнения
66. Значение коэффициента корреляции равно 0,9. Следовательно, значение коэффициента детерминации составит
0,81
67. Значение коэффициента корреляции равно 1. Следовательно
связь функциональная
68. Значение линейного коэффициента корреляции характеризует тесноту ________ связи
линейной
69. Значения коэффициента автокорреляции первого порядка равно 0,9. Следовательно
линейная связь между последующим и предыдущим уровнями тесная
70. Значения коэффициента корреляции может находиться в отрезке
[-1;1]
71. Из пары коллинеарных факторов в эконометрическую модель включается тот фактор, который при
достаточно тесной связи с результатом имеет меньшую связь с другими факторами
72. Известны значения аддитивной модели временного ряда: Yt — значение уровня ряда, Yt = 30, Т- — значение тренда, Т+15, Е- значение случайной компоненты случайных факторов Е=2. Определите значение сезонной компоненты S
13

73. Изолированное уравнение множественной регрессии может быть использовано для моделирования взаимосвязи экономических показателей, если
факторы не взаимодействуют друг с другом
74. Исследуется зависимость, которая характеризуется линейным уравнением множественной регрессии. Для уравнения рассчитано значение тесноты связи результативной переменной с набором факторов. В качестве этого показателя был использован множественный коэффициент
корреляции
75. Исходные значения фиктивных переменных предполагают значения
качественные
76. К линейному виду нельзя привести:
нелинейную модель внутренне нелинейную
77. К ошибкам спецификации относится
неправильный выбор той или иной математической функции
78. Качество подбора уравнения оценивает коэффициент
детерминации
79. Коррелограммой называется ______________________________ функции
графическое отображение автокорреляционной
80. Косвенный метод наименьших квадратов требует
преобразования структурной формы модели в приведенную
81. Критерий Стьюдента предназначен для определения значимости
каждого коэффициента регрессии
82. Критерий Фишера используется для оценки значимости
построенного уравнения
83. Критические значения критерия Фишера определяются по
уровню значимости и степеням свободы факторной и остаточной дисперсий
84. Критическое значение критерия Стьюдента определяет
максимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о несущественности параметра
85. Критическое значение критерия Стьюдента определяет минимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о
существенности параметра
86. Линеаризация не подразумевает процедуру
включение в модель дополнительных существенных факторов
87. Линеаризация подразумевает процедуру приведения
нелинейного уравнения к линейному виду
88. Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид . Определите какой из факторов или оказывает более сильное влияние на y
так как 2,5 1, то есть x возрастает и y тоже возрастает) не может быть описана зависимость
выработки от трудоемкости
167. При построении модели временного ряда проводится расчет
каждого уровня временного ряда
168. При построении систем независимых уравнений набор факторов в каждом уравнении определяется числом факторов, оказывающих ________ на моделируемый показатель
существенное влияние
169. При построении системы эконометрических уравнений необходимо учитывать
структуру связей реальной экономической системы
170. При применении метода наименьших квадратов исследуются свойства
оценок параметров уравнения регрессии
171. При применении метода наименьших квадратов исследуются свойства оценок
параметров уравнения регрессии
172. При применении метода наименьших квадратов уменьшить гетероскедастичность остатков удается путем
преобразования переменных
173. При расчете значения коэффициента детерминации используется отношение
дисперсий
174. При хорошем качестве модели допустимым значением средней ошибки аппроксимации является ___%
5-7
175. Приведенная форма модели получена из _________формы модели
структурной
176. Приведенная форма модели представляет собой систему ________ функций эндогенных переменных от экзогенных
линейных
177. Приведенная форма модели является результатом преобразования
структурной формы модели
178. Проверка является ли временной ряд «белым шумом» осуществляется с помощью
статистики Бокса-Пирса
179. Проводится исследование зависимости выработки работника предприятия от ряда факторов. Примером фиктивной переменной в данной модели будет являться ______ работника
уровень образования
180. Простая линейная регрессия предполагает наличие
одного фактора и линейность уравнения регрессии
181. Расчет значения коэффициента детерминации не позволяет оценить
существенность коэффициента регрессии
182. Расчет средней ошибки аппроксимации для нелинейных уравнений регрессии связан с расчетом разности между ____________________________ переменной
фактическим и теоретическим значениями результативной
183. Расчетное значение критерия Фишера определяется как
отношение факторной дисперсии к остаточной, рассчитанных на одну степень свободы
184. Расчетное значение критерия Фишера определяется как ___________ факторной дисперсии и остаточной, рассчитанных на одну степень свободы
отношение
185. Расчетное значение критерия Фишера определяется как отношение
дисперсий
186. Результатом линеаризации полиномиальных уравнений является ______________ регрессии
линейные уравнения множественной
187. Свойствами оценок МНК являются: эффективность, а также
состоятельность и несмещенность
188. Система взаимозависимых уравнений в ее классическом виде называется также системой ______ уравнений
одновременных
189. Система независимых уравнений предполагает
совокупность независимых уравнений регрессии
190. Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов строится на основании
таблицы исходных данных
191. Система рекурсивных уравнений включает в каждое
предыдущее (должно быть последующее) уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений с набором собственно факторов
192. Система эконометрических уравнений не используется при моделировании
взаимосвязей временных рядов данных
193. Система эконометрических уравнений предполагает наличие _________ независимых признаков
нескольких зависимых и нескольких
194. Система эконометрических уравнений представляет систему
уравнений регрессии
195. Систему МНК, построенную для оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии можно решить
методом определителей
196. Системы эконометрических уравнений классифицируются по
способу вхождения зависимых и независимых переменных в уравнение регрессии
197. Случайный характер остатков предполагает
независимость остатков от величины предсказанных по модели значений результативного признака
198. Смысл расчета средней ошибки аппроксимации состоит в определении среднего арифметического значения
отклонений, выраженных в процентах от фактических значений результативного признака
199. Совокупность значений критерия, при которых принимается нулевая гипотеза, называется областью _____________ гипотезы
принятия
200. Состоятельность оценки характеризуется
увеличением ее точности с увеличением объема выборки
201. Спецификацию нелинейного уравнения парной регрессии целесообразно использовать, если значение
индекса детерминации, рассчитанного для данной модели достаточно близко к 1
202. Спецификация модели нелинейная парная (простая) регрессия подразумевает нелинейную зависимость и
независимую переменную
203. Стандартная ошибка рассчитывается для проверки существенности
параметра
204. Статистические гипотезы используются для оценки
значимости уравнения регрессии в целом
205. Стационарность временного ряда не подразумевает отсутствие
стационарного стохастического процесса
206. Стационарность временного ряда означает отсутствие
тренда
207. Стационарность характерна для временного ряда
типа «белый шум»
208. Стохастическим процессом называется
набор случайных переменных X(t), где t – вещественные числа
209. Строится модель зависимости спроса от ряда факторов. Фиктивной переменной в данном уравнении множественной регрессии не является _________ потребителя
доход
210. Структурной формой модели называется система _______ уравнений
взаимосвязанных
211. Структурными коэффициентами модели называются коэффициенты ___________ в структурной форме модели
при экзогенных и эндогенных переменных
212. Структуру временного ряда можно выявить с помощью коэффициента __________ уровней ряда
автокорреляции
213. Табличное значение критерия Фишера служит для проверки статистической гипотезы о равенстве
факторной и остаточной дисперсий
214. Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК является
линейность параметров
215. Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК является:
линейность параметров
216. Увеличение точности оценок с увеличением объема выборки описывает свойство _______ оценки
состоятельности
217. Уравнение может быть линеаризовано при помощи подстановки

218. Уравнение регрессии характеризует зависимость
обратно пропорциональную
219. Уравнение регрессии, которое связывает результирующий признак с одним из факторов при зафиксированных на среднем уровне значении других переменных, называется
частным
220. Уровнем временного ряда является
значение временного ряда в конкретный момент (период) времени
221. Факторная дисперсия служит для оценки влияния
учтенных явно в модели факторов
222. Факторные переменные уравнения множественной регрессии, преобразованные из качественных в количественные называются
фиктивными
223. Факторы эконометрической модели являются коллинеарными, если коэффициент
корреляции между ними по модулю больше 0,7
224. Фиктивные переменные включаются в уравнение множественной регрессии для учета действия на результат признаков ____________ характера
качественного
225. Фиктивные переменные включаются в уравнения ____________ регрессии
множественной
226. Циклические колебания связаны с
общей динамикой конъюнктуры рынка
227. Экзогенными переменными не являются
зависимые переменные
228. Экзогенными переменными являются
независимые переменные
229. Экономические временные ряды, представляющие собой данные наблюдений за ряд лет, как правило, являются _______________________ временными рядами
нестационарными
230. Экспоненциальным не является уравнение регрессии

231. Эндогенными переменными не являются:
независимые переменные
232. Эндогенными переменными являются
зависимые переменные
233. Эффективность оценки на практике характеризуется
возможность перехода от точечного оценивания к интервальному

также в рубрике Контрольные, тесты:

Эконометрика лекция. Лекция Корреляционнорегрессионный анализ. Парная регрессия

Название	Лекция Корреляционнорегрессионный анализ. Парная регрессия
Анкор	Эконометрика лекция. doc
Дата	08.02.2018
Размер	380.5 Kb.
Формат файла
Имя файла	Эконометрика лекция. .doc
Тип	Лекция #15328

Подборка по базе: Медицинская статистика Лекция проф.Виноградова К.А.(1).pptx, 6 лекция Отбасы.ppt, 9-10 Лекция дуниетану.ppt, такт 5 лекция.doc, Рентгеноспектральный анализ.docx, Математический Анализ.docx, Тест к лекциям.doc, 3 лекция. куиз.docx, БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ И АНАЛИЗ.docx, 3 лекция.pptx

Лекция 2. Корреляционно-регрессионный анализ. Парная регрессия
1. Сущность корреляционно-регрессионного анализа и его задачи.

2. Определение регрессии и ее виды.

3. Особенности спецификации модели. Причины существования случайной величины.

4. Методы выбора парной регрессии.

5. Метод наименьших квадратов.

6. Показатели измерения тесноты и силы связи.

7. Оценки статистической значимости.

8. Прогнозируемое значение переменной у и доверительные интервалы прогноза.
1. Сущность корреляционно-регрессионного анализа и его задачи. Экономические явления, будучи весьма разнообразными, характеризуются множеством признаков, отражающих определенные свойства этих процессов и явлений и подверженных взаимообусловленным изменениям. В одних случаях зависимость между признаками оказывается очень тесной (например, часовая выработка работника и его заработная плата), а в других случаях такая связь не выражена вовсе или крайне слаба (например, пол студентов и их успеваемость). Чем теснее связь между этими признаками, тем точнее принимаемые решения.

Различают два типа зависимостей между явлениями и их признаками:

функциональная (детерминированная, причинная) зависимость. Задается в виде формулы, которая каждому значению одной переменной ставит в соответствие строго определенное значение другой переменной (воздействием случайных факторов при этом пренебрегают). Иными словами, функциональная зависимость – это связь, при которой каждому значению независимой переменной х соответствует точно определенное значение зависимой переменной у. В экономике функциональные связи между переменными являются исключениями из общего правила;
статистическая (стохастическая, недетерминированная) зависимость – это связь переменных, на которую накладывается воздействие случайных факторов, т.е. это связь, при которой каждому значению независимой переменной х соответствует множество значений зависимой переменной у, причем заранее неизвестно, какое именно значение примет у.

Частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость.

Корреляционная зависимость – это связь, при которой каждому значению независимой переменной х соответствует определенное математическое ожидание (среднее значение) зависимой переменной у.

Корреляционная зависимость является «неполной» зависимостью, которая проявляется не в каждом отдельном случае, а только в средних величинах при достаточно большом числе случаев. Например, известно, что повышение квалификации работника ведет к росту производительности труда. Это утверждение часто подтверждается на практике, но не означает, что у двух и более работников одного разряда / уровня, занятых аналогичным процессом, будет одинаковая производительность труда.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методы корреляционного и регрессионного анализа.

Корреляционно-регрессионный анализ позволяет установить тесноту, направление связи и форму этой связи между переменными, т.е. ее аналитическое выражение.

Основная задача корреляционного анализа состоит в количественном определении тесноты связи между двумя признаками при парной связи и между результативными и несколькими факторными признаками при многофакторной связи и статистической оценке надежности установленной связи.
2. Определение регрессии и ее виды. Регрессионный анализ является основным математико-статистическим инструментом в эконометрике. Регрессией принято называть зависимость среднего значения какой-либо величины (y) от некоторой другой величины или от нескольких величин (x_i).

В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.

Простая (парная) регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной у рассматривается как функция одной независимой (объясняющей) переменной х. В неявном виде парная регрессия – это модель вида:

где a и b – оценки коэффициентов регрессии.

Множественная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной у рассматривается как функция нескольких независимых (объясняющих) переменных х₁, х₂, … х_n. В неявном виде парная регрессия – это модель вида:

где a и b₁, b₂, b_n – оценки коэффициентов регрессии.

Примером такой модели может служить зависимость заработной платы работника от его возраста, образования, квалификации, стажа, отрасли и т.д.

Относительно формы зависимости различают:

линейную регрессию;
нелинейную регрессию, предполагающую существование нелинейных соотношений между факторами, выражающихся соответствующей нелинейной функцией. Зачастую нелинейные по внешнему виду модели могут быть приведены к линейному виду, что позволяет их относить к классу линейных.

3. Особенности спецификации модели. Причины существования случайной величины. Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными.

Прежде всего из всего круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений. В уравнении регрессии корреляционная связь представляется в виде функциональной зависимости, выраженной соответствующей математической функцией. Практически в каждом отдельном случае величина у складывается из двух слагаемых:

где у – фактическое значение результативного признака;

– теоретическое значении результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии;

– случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Присутствие в модели случайной величины порождено тремя источниками:

спецификацией модели,
выборочным характером исходных данных,
особенностями измерения переменных.

К ошибкам спецификации будут относиться не только неправильный выбор той или иной математической функции, но и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора (использование парной регрессии вместо множественной).

Наряду с ошибками спецификации могут иметь место ошибки выборки, поскольку исследователь чаще всего имеет дело с выборочными данными при установлении закономерностей связи между признаками. Ошибки выборки имеют место и в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процессов. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых признаков. И в этом случае результаты регрессии представляют собой выборочные характеристики. Исходных данных

Однако наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки – увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.
4. Методы выбора парной регрессии. Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях отводится ошибкам спецификации модели. В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

графическим;
аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;
экспериментальным.

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемых при количественной оценке связей

Класс математических функций для описания связи двух переменных достаточно широк, также используются и другие типы кривых.

Аналитический метод выбор типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков, а также визуальной оценке характера связи. Т.е. если мы говорим о кривой Лаффера, показывающей зависимость между прогрессивностью налогообложения и доходами бюджета, то речь идет о параболической кривой, а в микроанализе изокванты представляют собой гиперболы.
5. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике в виду четкой экономической интерпретации ее параметров и сводится к нахождению уравнения вида:

где х – объясняющая (независимая) переменная – неслучайная величина;

у – объясняемая (зависимая) величина;

– случайный член (ошибка регрессии);

 и β – параметры уравнения.

Теоретические значения представляют линию регрессии. Построение линейной регрессии сводится к оценке параметров a и b уравнения .

Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными способами.

Метод наименьших квадратов (МНК) – классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии.

Обратимся к полю корреляции.

По графику можно определить значения параметров. Параметр а – точка пересечения линии регрессии с осью Оу, а параметр b оценивается исходя из угла наклона линии регрессии , где dy – приращение фактора у, а dx – приращение фактора х.

МНК позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от расчетных (теоретических) значений минимальна:

Т.е. линия регрессии выбирается таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальна.

где .

Вычислим частные производные по каждому из параметров a и b.

Разделим обе части уравнений на n и получим систему уравнений, из которой можно вычислить оба параметра.

Из МНК можно получить две другие формулы для нахождения параметра b:

2. или

Оценка параметра а находится одинаковым способом во всех случаях:

Параметр b называется коэффициентом регрессии и показывает, на сколько единиц в среднем изменится переменная у при увеличении переменной х на 1 единицу. Знак при коэффициенте регрессии показывает направление связи: при b 0 – связь прямая.

Параметр а формально представляет собой значение у при х = 0. Если х не имеет или не может иметь нулевого значения, то а не имеет смысла. Он может и не иметь экономического смысла. При а 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. Если а 6. Показатели измерения тесноты и силы связи . Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи.

Качество парной регрессии определяется с помощью парного линейного коэффициента корреляции:

или

где ,

– среднеквадратические отклонения, которые показывают разброс значений в множестве значений х и у. Большое значение среднеквадратического отклонения показывает большой разброс значений в представленном множестве со средней величиной множества; маленькое значение, соответственно, показывает, что значения в множестве сгруппированы вокруг среднего значения.

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах:

-1 2 , называемый коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака.

Соответственно величина 1 – R 2 характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов.

В силу своего определения R 2 принимает значения между 0 и 1, т.е.

Если R 2 = 0, то это означает, что регрессия ничего не дает, т.е х не улучшает качество предсказания у по сравнению с тривиальным предсказанием .

Другой крайний вариант R 2 = 1 означает точную подгонку модели: все точки наблюдений лежат на регрессионной прямой (все =0). Чем ближе R 2 к 1, тем лучше качество подгонки модели и тем точнее .

Параметре регрессии b хотя и показывает, на сколько единиц в среднем изменится переменная у при увеличении переменной х на 1 единицу, но использовать для непосредственной оценки влияния факторного признака на результативный нельзя из-за различия единиц измерения исследуемых показателей. Для этих целей используют коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак у при изменении факторного признака х на 1%, и вычисляется по формуле:

где – первая производная, характеризующая соотношение приростов результата и фактора для соответствующей формы связи.

В силу того того, что коэффициент эластичности для линейной функции не является величиной постоянной, а зависит от соответствующего значения х, то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

Несмотря на широкое использование в эконометрике коэффициентов эластичности, возможны случаи, когда их расчет не имеет экономического смысла. Это происходит тогда, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения значений в процентах (например, на сколько процентов изменится урожайность пшеницу, если качество почвы улучшится на 1%).

7. Оценки статистической значимости. После того как найдено уравнение регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.

Оценка значимости уравнения в целом. Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера и служит для выяснения того, что полученное значение коэффициента детерминации неслучайно, т.е. соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

В парной линейной регрессии проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.

Для проверки значимости уравнения регрессии в целом используют F-критерий Фишера. В случае парной линейной регрессии значимость модели регрессии проверяется по следующей формуле:

где m – количество объясняющих факторных признаков, т.е. х.

Наблюдаемые значения сравниваются с табличными.

где α – уровень значимости, соответствующий доверительному интервалу;

Если при заданном уровне значимости F_набл > F_крит, то модель считается значимой, гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отрицается и признается их статистическая значимость и надежность.

Если F_набл Стандартная ошибка оценки уравнения регрессии. Хотя МНК дает нам линию регрессии, которая обеспечивает минимум вариации, не все наблюдения совпадают с линией регрессии. Поэтому необходима статистическая мера вариации фактических значений у от предсказанных значений . Мера вариации относительно линии регрессии называется стандартной ошибкой оценки.

Стандартная ошибка оценки определяется как:

где у – фактические значения зависимой переменной для заданных значений независимой переменной;

– теоретические / предсказанные значения зависимой переменной для заданных значений независимой переменной;

m – количество объясняющих переменных х.

Данный коэффициент характеризует меру вариации фактических данных вокруг линии регрессии.

Проверка значимости параметров. Кроме того, проверяется значимость параметров регрессии. Проверка значимости параметров отдельных коэффициентов регрессии проводится по t-критерию Стьюдента путем проверки гипотезы о равенстве нулю каждого коэффициента регрессии. При этом выясняют, не являются ли полученные значения параметров результатом действия случайных величин.

Значимость коэффициентов регрессии проверяется по следующим формулам. Для коэффициента b:

где S_b – стандартная ошибка коэффициента b, которая в свою очередь определяется как:
.

Для коэффициента а аналогично:

где S_a – стандартная ошибка свободного члена а, также находится по формуле:

Расчетные значения t-критерия сравниваются с табличным значением критерия , где k = n–m–1 степеням свободы и соответствующем уровне значимости α.

Если расчетное значение t-критерия превосходит его табличное значение, то параметр признается значимым, т.е. не является случайно найденным.
8. Прогнозируемое значение переменной у и доверительные интервалы прогноза. Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения Y*, которое определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего прогнозного значения X*:

Вероятность реализации точечного прогноза практически равна нулю, поэтому рассчитывается доверительный интервал прогноза с большей надежностью.

Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интервала прогноза, т.е. нижней и верхней – минимально и максимально возможных границ интервала, содержащего точную величину для прогнозного значения Y* с заданной вероятностью, т.е.:

источники:

http://studystuff.ru/controlnaya/testyi-po-ekonometrike

http://topuch.ru/lekciya-korrelyacionno-regressionnij-analiz-parnaya-regressiya/index.html