П 37 уравнения 6 класс

Решебник дидактические материалы по Математике для 6 класса Потапов М.К.

Авторы: Потапов М.К., Шевкин А.В..

Онлайн решебник дидактические материалы по Математике для 6 класса Потапов М.К., Шевкин А.В., гдз и ответы к домашнему заданию.

ГДЗ к учебнику по математике за 6 класс Никольский С.М. можно скачать здесь.

ГДЗ к рабочей тетради по математике за 6 класс Потапов М.К. можно скачать здесь.

ГДЗ к тематическим тестам по математике за 6 класс Чулков П.В. можно скачать здесь.

ГДЗ к задачам на смекалку по математике за 5-6 классы Шарыгин И.Ф. можно скачать здесь.

ГДЗ к рабочей тетради по математике за 6 класс Ерина Т.М. можно скачать здесь.

Решение линейных уравнений. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока:

• повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
• ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
• познакомить учащихся со свойствами равенств;
• научить решать линейные уравнения;
• научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания.

II. Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам.

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a —a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

(х+3)∙9=(х+5)∙9 Далее − по плану.

Решение уравнений.6 класс.

Просмотр содержимого документа
«Решение уравнений.6 класс.»

Тема: Решение уравнений

Повторить действия с рациональными числами, решение уравнений на нахождение неизвестного с помощью алгоритма решения уравнений.

Способствовать развитию внимания логического мышления, памяти, проверить степень усвоения учащимися материала, обобщить и систематизировать знания по изученной теме.

Развивать математическое мышление, культуру вычисления, эрудицию, математическую речь.

1. Организационный момент

2. Подготовительный этап:

“Заполни квадрат” (упражнение на развитие памяти, внимания и мышления).

Посмотрите на табличку 10 секунд, запомните, что записано в клетках квадрата.

Теперь запишите, то, что запомнили в клетки своего квадрата, который лежит перед каждым из вас.

Проверяем. А сейчас составим из этих букв слово и узнаем, что сегодня будем решать. (Это слово “уравнение”.)

3. Историческая справка(выступают ученики)

Где зародилось искусство решать уравнения?

Математика как искусство решать уравнения зародились очень давно в связи с потребностью практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений.

Кто ввел в математику знак равенства?

Знак равенства ввел в 1556 году английский математик Рекорд, который объяснил это так, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

Какой древнегреческий математик много сделал в области решения уравнений?

Эвари́ст Галуа́ (— выдающийся французский математик. За 20 лет жизни и 4 года увлечения математикой Галуа успел сделать открытия, ставящие его на уровень крупнейших математиков 19 века. Решая задачи по теории алгебраических уравнений, он заложил основы современной алгебры

Гениальный французский математик и революционер, создавший основы общей теории уравнений?

Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829) внес важный вклад в теорию уравнений. В 1824 году он опубликовал доказательство неразрешимости в радикалах общего буквенного выражения пятой степени. «Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 150 лет» (Шарль Эрмит).

Кто является создателем современной буквенной символики?

Франсуа́ Вие́т— выдающийся французский математик, один из основоположников алгебры. Ввел буквенные обозначения и математические знаки сложения, вычитания, умножения и деления.

Мы заглянули в историю возникновения уравнений. Мы узнали, что искусство решать уравнения, зародилась у вавилонян, у которых было для него специальное название, перешедшее в арабский язык. Узнали, что уравнения — это язык математики. «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический», — писал великий Ньютон

2х + 3 = х – 6 z + 4 – 3 = 2z 5 – 3y = 4 – 2y

2х – х = — 6 – 3 z – 2z = — 1 -3y + 2y = 4 – 5

х = — 9 z = 1 y = 1

7 – 3x = 4x – 9 6a – 1 = 3a + 7 10y – 3 = 5 + 3y

— 3x – 4x = — 9 — 7 6a – 3a = 7 + 1 10y – 3y = 5 + 3

С алгебраическими выражениями, входящими в уравнения, можно выполнять операции, которые не меняют его корней, в частности:

В любой части уравнения можно раскрыть скобки.

В любой части уравнения можно привести подобные слагаемые.

Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, заменив его знак на противоположный.

К обеим частям уравнения можно прибавить одно и то же выражение.

Из обеих частей уравнения можно вычесть одно и то же выражение.

Обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, отличное от нуля.

Правила, применяемые при решении уравнений

П1 Слагаемые можно переносить из одной части в другую, меняя знак на противоположный

П2 Обе части уравнения можно разделить или умножить на одно и то же число, не равное нулю

П3 Нахождение неизвестного множителя аx = b

П4 Приведение подобных слагаемых

П5 Основное свойство пропорции

5. Актуализация знаний и умений учащихся

Цифровой диктант: 1 – да, 0 — нет

1)Все уравнения имеют корни.

2)Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

3) Число -2 является корнем уравнения 5 – х = 7.

4) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить известное слагаемое.

5)Уравнение-это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти

6. Индивидуальная работа

1. — 18

2 . — 2

3. 16

4 . — 7

5 . 1,25

6. 1

Раз — мы встали, распрямились.

Два — согнулись, наклонились.

Три — руками три хлопка.

А четыре — под бока.

Пять — руками помахать.

Шесть — на место сесть опять.

8. Работа в парах. Тест с выбором ответа