Парабола задана уравнением y x2 6x 5
Вопрос по алгебре:
Парабола задана уравнением у=-х²+6х-5
найти координаты точек пересечения параболы с осью абцис
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Y=-x²+6x-5
y=0
-x²+6x-5=0|:(-1)
x²-6x+5=0
x1*x2=5
x1+x2=6
x1=1, x2=5
(1;0) и (5;0)-координаты точек пересечения с осью Ох
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Задача 31453 Пожалуйста помогите 1)определить.
Условие
Пожалуйста помогите
1)определить величину параметра расположение относительно координатных оси следующих парабол: y^2=6x x^2=5y
2)найти фокус и уравнение директрисы параболы y^2=24x
Решение
Канонические уравнения параболы:
x^2=2py cимметрична относительно оси Оу, ветви направлены в сторону оси Оу
Фокус F(0;p/2)
Уравнение директрисы:
y=-p/2
x^2=-2py cимметрична относительно оси Оу, ветви направлены в сторону противоположную оси Оу
Фокус F(0;-p/2)
Уравнение директрисы:
y= p/2
y^2=2px cимметрична относительно оси Ох, ветви направлены в сторону оси Ох
Фокус F(p/2;0)
Уравнение директрисы:
x=-p/2
y^2=-2px cимметрична относительно оси Ох, ветви направлены в сторону противоположную оси Ох
Фокус F(-p/2;0)
Уравнение директрисы:
x=p/2
[b]Решение[/b]:
1) y^2=6x ⇒ 2p=6;
p=3
cимметрична относительно оси Ох, ветви направлены в сторону оси Ох
x^2=5y 2p=5 ⇒ 2p=5;
p=2,5
cимметрична относительно оси Оу, ветви направлены в сторону оси Оу
2)
y^2=24x ⇒ 2p=24;
p=12
cимметрична относительно оси Ох, ветви направлены в сторону оси Ох
Фокус F(12;0)
Уравнение директрисы:
x=-12
см. рис.3
Как найти вершину параболы: три формулы
Парабола присутствует в мире математики, физики и других наук. По траектории параболы передвигаются искусственные спутники, которые стремятся покинуть пределы Солнечной системы, мяч при игре в волейбол тоже описывает её траекторию. Нужно уметь строить параболу. А чтобы это не составляло труда, надо знать, как найти вершину параболы.
Нахождение вершины параболы: способы, примеры, советы
График функции y = ax 2 + bx + c, где a — первый коэффициент, b — второй коэффициент, c — свободный член, называется параболой. Но обратите внимание на тот факт, что a ≠0.
У каждой точки параболы есть симметричная ей, кроме одной точки, и эта точка называется вершиной. Для того чтобы найти точку, которая является вершиной, нужно определиться, что такое точка на графике. Точка на графике – это определённая координата по оси абсцисс и по оси ординат. Она обозначается как (x; y). Давайте разбираться, как найти заветные числа.
Первый способ
Если вы хотите знать, как необходимо правильно вычислять координаты вершины, то нужно только выучить формулу x0 = -b/2a. Подставляя полученное число в функцию, получим y0.
Например, y =x 2 –8 x +15;
находим первый, второй коэффициенты и свободный член;
подставляем значения a и b в формулу;
вычисляем значения y;
Значит, вершина находится в точке (4;-1).
Ветви параболы симметричны относительно оси симметрии, которая идёт через вершину параболы. Зная корни уравнения, можно без особых трудностей посчитать абсциссу вершины параболы. Предположим, что k и n — корни квадратичного уравнения. Тогда точка x0 равноудалена от точек k и n, и её можно вычислить по формуле: x0 = (k + n)/2.
Рассмотрим на примере y =x 2 –6x+5
1) Приравниваем к нулю:
2) Находим дискриминант, используя формулу: D = b 2 –4 ac:
3) Находим корни уравнения по формуле (-b±√ D)/2a:
- 1 — первый корень;
- 5 — второй корень.
Второй способ
Дополнение до полного квадрата – отличный способ узнать, где располагается вершина. Используя этот способ, вы сможете вычислить точки x и y одновременно, без нужды подставлять x в начальный пример. Рассмотрим этот метод на примере функции: y=x 2 +8 x +10.
1. Сначала нужно приравнять выражение с переменной к 0. Потом перенести c в правую сторону с противоположным знаком, то есть у нас получается выражение x 2 + 8x = -10.
2. Теперь в левой части нужно сделать полный квадрат. Для этого посчитайте (b/2) 2 и увеличьте обе части уравнения результат. В этом случае нужно подставит 8 вместо b.
У нас получается 16. Теперь прибавьте это число к обеим частям уравнения:
3. Видно, что полученное выражение – полный квадрат. Его можно представить в форме: (x + 4) 2 = 6.
4. Используйте это выражение для поиска координат вершины параболы. Чтобы посчитать x, нужно приравнять его к 0. Получаем, x =-4. Координата y равна тому, что находится в правой части, то есть y =6. Вершина параболы этого уравнения (-4, 6).
Третий способ
Если вы знаете, что такое производная, то для вас есть другая формула. Несмотря на то, куда смотрят «рога» параболы, её вершина — точка экстремума. Для этого способа надо применить следующий алгоритм:
1. Нахождение первой производной по формуле f'(x) = (ax² + bx + c)’ = 2ax + b.
2. Приравнивание производной к 0. В итоге вы получите 0 = 2ax + b, отсюда можно найти то, что нас интересует.
Рассмотрим этот способ подробнее.
Дана функция y = 4x²+16x-17;
- Записываем производную и приравниваем к нулю.
f'(x) = (4x²+16x-17)’ = 8x+16 =0
Построение параболы
Самое трудное при построении – это верно найти точки функции. Для подробного построения нужно просчитать 5–7 точек (для школьного курса хватит этого). Для этого выбираем какое-либо значение x и подставляем его в данную функцию. Итогом подсчётов будет число точки по оси ординат. После этого ставим на координатную плоскость полученные нами точки. В итоге у нас получается парабола.
Рассмотрим подробнее вопрос о нахождении точек, которые нужно отметить. Для примера возьмём функцию y =-x 2 +11 x -24 с вершиной в точке (5,5;-6,25).
1) Строим таблицу
X | 5,5 |
Y |
2) Заполняем таблицу
Так как парабола имеет осевую симметрию, то можно считать только значения справа или слева от вершины. Лучше считать те значения, которые ближе к 0, так удобнее. В нашем случае эти значения 4 и 5.
X | 4 | 5 | 5,5 | 6 | 7 |
Y | -4 | -6 | -6,25 | -6 | -4 |
Советы
Правильно находите коэффициенты.
Пишите промежуточные вычисления на бумаге. Это не только облегчит нахождение вершины, но и поможет найти свои ошибки.
Делайте всё поэтапно. Следуйте алгоритму.
Обратите ваше внимание на то, что:
- Нужно проверять правильно ли ваше решение.
- Необходимо успокоиться. Решение любых задач по математике требует опыта. Просто нужно отработать данную тему, и тогда непременно у вас всё получится.
Видео
Это видео поможет вам научиться находить вершину параболы
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=31453
http://liveposts.ru/articles/education-articles/matematika/kak-najti-vershinu-paraboly-tri-formuly