Передача тепла через плоскую стенку основное уравнение теплопередачи

Тема 12.Теплопередача

12.1. Теплопередача через плоскую стенку

Теплопередачей называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю через стенку, разделяющую эти теплоносители.

Примерами теплопередачи являются: передача теплоты от греющей воды нагревательных элементов (отопительных систем) к воздуху помещения; передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах; передача теплоты от раскаленных газов к охлаждающей воде (жидкости) через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания; передача теплоты от внутреннего воздуха помещения к наружному воздуху и т. д. При этом ограждающая стенка является проводником теплоты, через которую теплота передается теплопроводностью, а от стенки к окружающей среде конвекцией и излучением. Поэтому процесс теплопередачи является сложным процессом теплообмена.

При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен, поэтому будут рассматриваться такие задачи.

1). Теплопередача через плоскую стенку.

Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной d и теплопроводностью l (рис12.1).

Температура горячей жидкости (среды) t ‘ _ж, холодной жидкости (среды) t » _ж.

Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

где a ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t ‘ _ж к поверхности стенки• с температурой t₁;

F – расчетная поверхность плоской стенки.

Тепловой поток, переданный через стенку определяется по уравнению:

Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде определяется по формуле:

где a ₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t » _ж.

Решая эти три уравнения получаем:

где К = 1 / (1/ a ₁ + / l + 1/ a ₂) – коэффициент теплопередачи, (12.5)

R₀ = 1/К = (1/ a ₁ + d / l + 1/ a ₂) – полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку. (12.6)

1/ a ₁, 1/ a ₂ – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки;

d / l — термическое сопротивление стенки.

Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

Теплопроводность через стенку

Под теплопередачей через стенку понимают процесс передачи теплоты между двумя средами через непроницаемую стенку любой геометрической формы в стационарном и нестационарном режимах теплообмена. Стенка может быть многослойной.

Рассмотрим стационарный режим теплопередачи через плоскую, цилиндрическую и сферическую стенки при котором теплопередача — величина постоянная и температурное поле не изменяется во времени и зависит только от координаты. В этом случае при условии постоянства теплофизических свойств тела температура в плоской стенке изменяется линейно, а в цилиндрической — по логарифмическому закону, т.е.

Q = const и T = f(x) — линейная (при плоской стенке) или логарифмическая функция (при круглой стенке).

Согласно второму закону термодинамики процесс теплопередачи идет от среды с большей температурой к среде с меньшей температурой.

Теплопередача через непроницаемую стенку включает в себя следующие процессы:

теплоотдачу от горячей среды к стенке;
теплопроводность внутри стенки;
теплоотдачу от стенки к холодной среде.

Теплопередача через плоскую стенку (граничные условия первого рода)

Теплопроводность — первое элементарное тепловое явление переноса теплоты посредством теплового движения микрочастиц в сплошной среде, обусловленное неоднородным распределением температуры.

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем.

Если температурное поле не изменяется во времени, то мы имеем дело со стационарным тепловым режимом.

Тепловой поток Q [Вт] — это количество теплоты, передаваемой в единицу времени (1 Дж/с=1 Вт).

Поверхностная плотность теплового потока рассчитывается по формуле:

где Q — тепловой поток [Вт]; F — площадь стенки [м 2 ].

На основании закона Фурье q=-λdT/dx, значение плотности теплового потока для однослойной стенки будет определяться по формуле:

где δ = dx — толщина стенки, λ

λ/δ; [Вт/м 2 *К] — коэфициент тепловой проводности стенки.

а обратная величина —

R = δ/λ; [м 2. К/Вт] — термическое сопротивление стенки.

Для теплового потока формулу так же можно представить в виде:

Общее количество теплоты проходящее через площадь стены S за время t можно представить как:

Распределение температуры в плоской стенке

Рассмотрим изменение температуры в нашей стене. Так как у нас тепловой поток постоянный, то dT/dx = const=C₁; T=C₁х+С₂ (1). Определим С₁ и С₂ через граничные условия.

При х=0 T=T₁, подставим в уравнение (1) и получим T₁=С₂.
При х=δ T=T₂, подставим в уравнение (1) и получим T₂=С₁*δ+С₂, T₂=С₁*δ+T₁, получим: С₁=(Т₂-T₁)/δ. Теперь подставим в уравнение (1) найденные С₁ и С₂, получим следующее распределение температуры в нашей стене:

Если нам нужно узнать на какой глубине стены Т=То, то формула преобразуется в следующий вид:

Теплопроводность через многослойную стенку

Если у нас есть стенка из нескольких (n) слоев с разными коэффициентами теплопроводности λ_i и разной толщиной δ_i.

Термическое сопротивление стенки считается так:

Для теплового потока формула будет иметь вид:

Температура на границе слоя вычисляется по следующей формуле:

Например, если нужно вычислить температуру между 3-м и 4-м слоем, формула будет такая:

Эквивалентная теплопроводность многослойной стенки:

Теплопередача через плоскую стенку в граничащую среду (граничные условия третьего рода)

Теплопередача — это более сложный процесс теплообмена между жидкими и газообразными средами, разделенными твердой стенкой. Теплопередача включает в себя и процесс теплопроводности, и процесс теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи α, Вт/(м 2 ·К) — это количество теплоты, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности при разности температур между поверхностью и окружающей средой, равной одному градусу.

Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м 2 ·К), характеризует тепловой поток, проходящий через единицу площади поверхности стенки при разности температуры сред, равной одному градусу:

q = k * (T_{возд.внутри} — T_{возд.снаружи}); Вт/м 2

Коэффициент теплопередачи для n слойной стенки:

Термические сопротивления теплоотдаче на внешних поверхностях стенки будут равны:

Тогда общее термическое сопротивление теплопередаче будет равно:

Температуры на поверхности стенки можно определить по формулам:

Теплопроводность через цилиндрическую стенку (граничные условия первого рода)

Теплообменные аппараты в большинстве случаев имеют не плоские, а цилиндрические поверхности, например рекуператоры типа «труба в трубе», кожухотрубные водонагреватели и т.д. Поэтому возникает необходимость рассмотрения основных принципов расчета цилиндрических поверхностей.

Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:

Подставим значения граничные значение и вспомним, что разность логарифмов равна логарифму отношению аргументов, получим:

Распределение температур внутри однородной цилиндрической стенки подчиняется логарифмическому закону, и уравнение температурной кривой имеет вид:

Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины трубы L, либо к единице внутренней F₁ или внешней F₂ поверхности трубы. При этом расчетные формулы принимают следующий вид:

Все материалы, представленные на сайте, носят исключительно справочный и ознакомительный характер и не могут считаться прямой инструкцией к применению. Каждая ситуация является индивидуальной и требует своих расчетов, после которых нужно выбирать нужные технологии.

Не принимайте необдуманных решений. Имейте ввиду, что то что сработало у других, в ваших условиях может не сработать.

Администрация сайта и авторы статей не несут ответственности за любые убытки и последствия, которые могут возникнуть при использовании материалов сайта.

Сайт может содержать контент, запрещенный для просмотра лицам до 18 лет.

Основы теории теплообмена

Теория теплообмена, основные понятия и определения. Теплопроводность. Предмет и методы теории теплообмена. Основные виды переноса теплоты. Понятия теплоотдачи и теплопередачи. Температурное поле, температурный градиент. Закон Фурье. Расчетные формулы стационарной теплопроводности для плоской и цилиндрической стенок при граничных условиях 1 и 3 рода (теплопередача).

Основы теории теплообмена

Теплопередача — это процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую стенку. Теплопередача связана с весьма сложными процессами и при ее изучении необходимо знать законы теории теплообмена и методы анализа, применяемые в физике, термодинамике, гидродинамике и химии.

Сложный процесс переноса теплоты разбивают на ряд более простых. Такой прием упрощает его изучение. Кроме того, каждый простой процесс переноса теплоты подчиняется своим законам. Существует три простейших способа передачи теплоты: теплопроводность, конвекция, излучение.

Явление теплопроводности состоит в переносе теплоты микрочастицами (молекулами, атомами, электронами и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур.

Конвективный теплоперенос (конвекция) наблюдается лишь в жидкостях и газах. Конвекция — это перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества. Следует иметь в виду, что одновременно с конвекцией всегда существует и теплопроводность. Однако конвекция обычно является определяющей, т. к. она интенсивнее теплопроводности.

Конвекцией можно передавать теплоту на очень большие расстояния (например, при движении газа по трубам). Движущаяся среда (жидкость или газ), используемая для переноса теплоты, называется теплоносителем.

Третьим способом переноса теплоты является излучение. За счет излучения теплота передается во всех лучепрозрачных средах, в том числе и в вакууме. Носителями энергии при теплообмене излучением являются фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в теплообмене.

В большинстве случаев перенос тепла осуществляется несколькими способами одновременно. Например, конвективная теплопередача от газа к стенке практически всегда сопровождается параллельным переносом теплоты излучением.

Основные понятия и определения

Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока. Плотность теплового потока — это количество теплоты, передаваемое в единицу времени через единичную плотность поверхности, q [Вт/м2].

Мощность теплового потока или просто тепловой поток — это количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, [Вт].

поверхность теплообмена F — это поверхность, через которую происходит передача тепла. Например, при остывании теплоносителя в трубе диаметром d и длиной l, тепло передается от горячего теплоносителя к окружающей среде через цилиндрическую поверхность трубы. В этом случае .

Перенос теплоты зависит от распределения температуры по объему тела или пространства. Температурным полем называется совокупность мгновенных значений температуры во всех точках тела или системы тел в данный момент времени. Математическое описание температурного поля имеет вид:

где t — температура;

x, y,z — пространственные координаты;

— время.

Температурное поле, описываемое приведенным уравнением, называется нестационарным. В этом случае температуры зависят от времени.

В том случае, когда распределение температуры в теле не изменяется со временем, температурное поле называется стационарным

если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле называется соответственно одно— и двухмерным:

Температурные поля (1.2) и (1.3) называются трехмерными.

Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называется изотермической. Изотермические поверхности могут быть замкнутыми, но не могут пересекаться. Быстрее всего температура изменяется при движении в направлении, перпендикулярном изотермической поверхности. Скорость изменения температуры по нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Градиент температуры

(grad t) — есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный производной пот температуры по этому направлению:

Рисунок 1 — Расположение градиента температуры и вектора теплового потока относительно изотермы t2=Const температурного поля

где — единичный вектор, направленный в сторону возрастания температур нормально к изотермической поверхности.

Теория теплопроводности рассматривает тело как непрерывную среду. Согласно основному закону теплопроводности — закону Фурье — вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален вектору градиента температуры:

где — коэффициент теплопроводности, Вт/(м×К). Он характеризует способность вещества, из которого состоит рассматриваемое тело, проводить теплоту.

Знак «-» указывает на противоположное направление вектора теплового потока и вектора градиента температуры. Вектор плотности теплового потока q всегда направлен в сторону наибольшего уменьшения температуры.

скалярная величина вектора плотности теплового потока:

Из формулы следует, что коэффициент теплопроводности определяет плотность теплового потока при градиенте температуры 1 К/м.

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром и зависит от химической природы вещества и его физического состояния (плотности, влажности, давления, температуры). Диапазоны изменения для различных материалов приведены на рисунке 2.

Рисунок 2 — Теплопроводность при стационарном режиме

Однослойная плоская стенка

Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной d, на поверхностях которой поддерживаются температуры tс1 и tс2, причем tс1>tс2 (рис.3). температура изменяется только по толщине стенки — по одной координате х, коэффициент теплопроводности . Теплового потока в этом случае, в соответствии с законом Фурье, определяется по формуле:

Рисунок 3 — Изменение температур по толщине однородной плоской стенки

где , причем tс1>tс2;

— внутреннее термическое сопротивление теплопроводности стенки, (м2×К)/Вт.

Распределение температур в плоской однородной стенке — линейное.

В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. значение находят в справочниках при средней температуре .

Тепловой поток (мощность теплового потока) определяется по формуле:

Многослойная плоская стенка

Рассмотрим для тех же условий многослойную плоскую стенку с толщиной слоев d1, d2,…, dn с соответствующими коэффициентами теплопроводности l1, l2,…, ln (рисунок 4). Здесь слои плотно прилегают друг к другу.

В этом случае плотность теплового потока определяется по формуле:

Рисунок 4 — Распределение температур по толщине многослойной плоской стенки

где n — число слоев многослойной стенки;

tc1 и tc(n+1) — температуры на внешних границах многослойной стенки;

— полное термическое сопротивление многослойной плоской стенки.

Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова. А так как коэффициент теплопроводности l различен, то для плоской многослойной стенки распределение температур — ломаная линия.

Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно найти температуру на границе любого слоя. Для к-го слоя можно записать:

Однородная цилиндрическая стенка

Задача о распространении тепла в цилиндрической стенке также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах. температура изменяется только вдоль радиуса r, а по длине и по ее периметру остается неизменной.

В соответствии с законом Фурье, тепловой поток через однородную цилиндрическую стенку длиной l определяется по формуле:

Тепловой поток Q через цилиндрическую стенку можно отнести к единице длины l:

где ql — линейная плотность теплового потока, Вт/м;

— линейное термическое сопротивление теплопроводности трубы.

Рисунок 5 — Изменение температуры по толщине однородной цилиндрической стенки

При значениях d2/d1 близких к единице расчеты Rl должны производиться с высокой точностью, т. к. при округлении d2/d до одного знака после запятой погрешность вычисления логарифма будет больше 10%. С точностью до 4% при d2/d1

источники:

http://domchtonado.ru/teploprovodnost-cherez-stenku.html

http://pandia.ru/text/78/082/79823.php