Перекрестное правило в решении уравнений

Как решить уровнение с перекрестним правилом?

Математика | 5 — 9 классы

Как решить уровнение с перекрестним правилом?

ЛЮБОЙ ПРИМЕР РЕШЕНИЯ(ДАМ 20 БАЛЛОВ).

Х / 2 : 3 / 4 ; х = 2 * 4 : 3 или х — 100% а 2 — 3% тогда 2 * 100 : 3.

Даю за пример 75 баллов?

Даю за пример 75 баллов!

Вот пример (68, 37 — у) : 6, 15 = 8, 2 это уровнение решите пожалуйста.

Решите пожалуйстаЛЮБОЙ один пример?

ЛЮБОЙ один пример.

РЕШИТЕ ПРИМЕР ПО ПРАВИЛУПОЖАААААЛУЙСТА?

РЕШИТЕ ПРИМЕР ПО ПРАВИЛУ

Срочно?

Реши уравнение перекрестным правилом : В : 9 / 2 = 32 / 9 : 12 / 5.

|x| = 0 помогите Решить уровнение?

|x| = 0 помогите Решить уровнение!

Помогите решить пример?

Помогите решить пример.

Даю много баллов за верное решение.

Задание : решить предел по правилу Лопиталя.

Решите уровнение : (х + 240) * 3 = 1260 (20 баллов)?

Решите уровнение : (х + 240) * 3 = 1260 (20 баллов).

Дам 66 баллов придумать 3 дробных уровнений и решить?

Дам 66 баллов придумать 3 дробных уровнений и решить.

Решите уровнение дам 19 баллов?

Решите уровнение дам 19 баллов.

Решите уровнение : решите дам 33 балла?

Решите уровнение : решите дам 33 балла.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Как решить уровнение с перекрестним правилом?, относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

3000 — 100% 4500 — х х = 4500 * 100% / 3000 = 150% 150 — 100 = 50%.

27, 28 / (85, 25 + 162, 75) = 0, 11.

2) D 3) A 4)А Надо пояснять? Просто как бы писать это все лень. Много ответы правильные 100%.

2 D 3 A 4 A нужнодобавитьсимволовпоэтому.

Для а = 8 24 — 8 = 16 а = 10 24 — 10 = 14 а = 12 24 — 12 = 12.

— 1, 59 ; — 1, 58 ; — 1, 57. — 1 ; — 0, 9 ; — 0, 8. Много чисел, в общем.

Площадь : (4 / 9 + 3 / 7)•2 = 110 / 63 Периметр : 4 / 9•3 / 7 = 12 / 63.

21 * 8 + 18 * 14 = 420 1)14 * 40 = 560 2)6 * 70 = 420 3)15 * 28 = 420 4)12 * 35 = 420 Ответ : 2 ; 3 ; 4.

Решение уравнений с дробями

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — ½ или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

• Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
• Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

• подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
• умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

• если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
• делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравнения

1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Переведем новый множитель в числитель..

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

Love Soft

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Навигация

Загрузки всякие

Связь

Содержание

Отношение. Пропорция

Этап подготовки учащихся к сознательному усвоению нового материала

Отношение

Отношение — частное двух чисел. Отношение показывает во сколько раз одно число больше другого или какую часть составляет одно число от другого.

Слова отношение и частное — математические синонимы. Разница в том, что члены отношения не могут быть нулями. Частное — термин из математики, отношение — слово из обычной жизни.

$$ 90 : 60 = \frac <90> <60>= \frac <3> <2>= 1,5$$

Первый способ записи более компактный, особенно он удобен, когда нужно записать отношение двух дробей: $$ \frac <\frac<3><2>> <\frac<7><8>> = \frac <3> <2>: \frac <7><8>$$

Многоэтажные дроби — отношения между дробями.

Два вида сравнения величин — абсолютное приращение и относительное — на сколько, во сколько.

Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношением этих величин называется отношение их числовых значений.

Основное свойство отношения:

отношение не изменится, если каждый из членов отношения умножить или разделить на одно и то же, отличное от 0, число.

Практические примеры

Пропорция

Пропорция — равенство двух отношений.

Читается так: «отношение a к b равно отношению c к d» или — «a, деленное на b, равно c, деленному на d» или — «a относится к b, как c относится к d»

a и d называются крайними членами. c и d называются средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции:

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов (перекрестное правило).

Гармония (от греч — связь, стройность) — соразмерность отдельных частей, слияние объектов в единое целое. В математике слово соразмерность определяется таким понятием как пропорция.

Правило

Если члены какой-нибудь пропорции поместить в квадрат, то любое отношение чисел, стоящих по одной стороны квадрата, равно отношению стоящих против них чисел по другой стороне. $$40 \qquad 50 \\ 16 \qquad 20$$ Таким образом, получается ряд пропорций из одних и тех же чисел: $$ \frac <40> <16>= \frac <50> <20>\qquad \frac <16> <20>= \frac <40> <50>\\ \frac <20> <50>= \frac <16> <40>\qquad \frac <50> <40>= \frac <20> <16>\\ \frac <50> <20>= \frac <40> <16>\qquad \frac <40> <50>= \frac <16> <20>\\ \frac <16> <40>= \frac <20> <50>\qquad \frac <20> <16>= \frac <50> <40>$$

Упражнение. Составьте всевозможные пропорции из чисел 4, 12, 10 и 30.

Упражнение. Составьте пропорции, у которых средними членами были бы 1) 6 и 9; 2) 15 и 7; 3) 0,5 и 1,1. Сколько решений имеет каждая из этих задач?

Тройное Правило. Даны три числа, чтобы найти четвёртое, умножают второе на третье и делят на первое.

Задача на пропорциональные части

Чтобы приготовить тесто для блинчиков, надо взять 8 мерок муки, 5 таких же мерок молока и 1 мерку масла.

Говорят, что продукты нужно взять в частях пропорционально числам 8, 5 и 1.

Сколько г муки надо взять, чтобы получилось 840 г теста.

Парадокс Арно

Данная пропорция носит название «парадокс Арно». Подумай, что в ней сомнительного?

Давай рассуждать вместе «1» больше, чем «−1» верно? Таким образом, согласно логике, левая часть пропорции должна быть больше, чем правая, но они равны… Вот он и парадокс

Где используется пропорция

Прямая пропорциональность

Зависимость двух величин наз. прямой пропорциональностью, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз во столько же раз увеличивается (уменьшается) другая величина. Если две величины являются прямо пропорциональными, то отношение значений одной величины равно отношению соответствующих значений другой величины.

Пример. 3 м ткани стоят 60 рублей, 6 м ткани стоят 120 рублей и т.д.

Коэффициент пропорциональности

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Обычно обозначают буквой k. Связь между пропорциональными величинами можно записать так: x = k * y.

Контрпример: площадь квадрата не пропорциональна длине его стороны.

Обратно пропорциональные величины — скорость и время. Пропорциональные и прямо пропорциональные величины — одно и тоже понятие. Слово «прямо» используется, чтобы подчеркнуть, что бывают другие виды пропорциональности.

Вопрос. Одна величина пропорциональна другой. Пропорциональна ли вторая величина первой? Приведите пример.

Задача

Пропорциональны ли величины, указанные в таблице?

Задача

Подбери четвертое слово так, чтобы оно «относилось» к третьему, как второе к первому:

Труд — награда, лень — …

Дружба — любовь, вражда — …

Кино — экран, театр — …

Человек — туловище, дерево — …

Тройная пропорция

$$20 : 10 : 3 = 60 : 30 : 9$$

Тройную пропорцию можно разбить на три обычные пропорции:

$$20 : 10 = 60 : 30$$ $$10 : 3 = 30 : 9$$ $$20 : 3 = 60 : 9$$

Периметр треугольника равен 48 см, а длины его сторон относятся как 7:9:8. Найдите стороны треугольника.

Подсказка 1: Периметр треугольника — это сумма всех сторон треугольника.

Подсказка 2: Запиши тройную пропорцию и разбей ее на три обычные пропорции.

Подсказка 3: Обозначь одну сторону треугольника через x, а остальные стороны найди из пропорций.

Подсказка 4: Запиши выражение для периметра и приравняй 48.

Подсказка 5: Реши полученное уравнение.

Пропорциональное деление на несколько частей

Пусть требуется число 414 разделить на 4 части пропорционально числам 7, 3, 4 и 9. Обозначим неизвестные части через $x_1, x_2, x_3, x_4$, зависимость записывается так: $$x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = 7 : 3 : 4 : 9$$

Надо, чтобы в $x_1$ содержалось 7 некоторых долей, в $x_2$ — 3 доли, в $x_3$ — 4 доли и в $x_4$ — 9 таких же долей. Тогда во всем числе будет $7 + 3 + 4 + 9 = 23$ таких доли, одна доля окажется равной $414:23 = 18$, вслед за чем можно найти все неизвестные части.

Если числа, пропорционально которым надо разделить данное число, дробные, то их можно заменить пропорциональными им целыми. Так, если надо, чтобы

$$x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = \frac23 : 1\frac12 : \frac34 : 4$$,

множим все данные числа на 12:

$$x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = 8: 18: 9 : 36$$

Отношения между числами от этого не изменятся, а все числа станут целыми.

Задача

Для приготовления фарфора берут 25 частей белой глины, 2 части песка и 1 часть гипса. Сколько каждого из этих материалов в чашке, весящей 92 г?

Задача

Разверстайте оплату счета за воду: 6 руб 40 коп — между семействами из 4, 7, 5, 3 и 4 человека.