Линейные уравнения. Решение линейных уравнений. Правило переноса слагаемого.
Правило переноса слагаемого.
При решении и преобразовании уравнений зачастую возникает необходимость переноса слагаемого на другую сторону уравнения. Заметим, что слагаемое может иметь как знак «плюс», так и знак «минус». Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный. Кроме того, правило работает и для неравенств.
Примеры переноса слагаемого:
Сначала переносим 5x из левой части уравнения в правую:
Далее переносим (−6) из правой части в левую:
Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+». При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение.
Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения. Получаем:
Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое — это выражение (−3x 2 (2+7x)). Поэтому нельзя отдельно переносить (−3x 2 ) и (2+7x), так как это составляющие слагаемого. Именно поэтому не переносят (−3x 2 ⋅2) и (7x). Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑⋅2) и (−3×2⋅7x). Эти 2 слагаемых можно переносить отдельно друг от друга.
Таким же образом преобразовывают неравенства:
Собираем каждое число с одной стороны. Получаем:
2-е части уравнения по определению одинаковы, поэтому можем вычитать из обеих частей уравнения одинаковые выражения, и равенство будет оставаться верным. Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было. А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-».
Это правило зачастую используется для решения линейных уравнений. Для решения систем линейных уравнений используются другие методы.
Решение уравнений, правило переноса слагаемых
Цель урока: изучение правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
Образовательные задачи урока:
— Уметь применять правило переноса слагаемых при решении уравнений;
Развивающие задачи урока:
— развивать самостоятельную деятельность учащихся;
— развивать речь (давать полные ответы грамотным, математическим языком);
Воспитательные задачи урока:
— воспитывать умение правильно делать записи в тетрадях и на доске;
?Оборудование:
- Мультимедиа
- Интерактивная доска
Просмотр содержимого документа
«урок Решение уравнений 6 кл»
УРОК МАТЕМАТИКИ 6 КЛАСС
Учитель: Тимофеева М. А.
Цель урока: изучение правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
Образовательные задачи урока:
Уметь применять правило переноса слагаемых при решении уравнений;
Развивающие задачи урока:
развивать самостоятельную деятельность учащихся;
развивать речь (давать полные ответы грамотным, математическим языком);
Воспитательные задачи урока:
воспитывать умение правильно делать записи в тетрадях и на доске;
Основные этапы урока
1. Оргмомент, сообщение цели урока и формы работы
«Если Вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать уравнения,
2. Сегодня мы начинаем изучать тему: «Решение уравнений» (Слайд 1)
Но вы уже учились решать уравнения! Тогда что же мы будем изучать?
— Новые способы решения уравнений.
3. Повторим пройденный материал (Устная работа) (Слайд 2)
3). 7m + 8n – 5 m – 3n
4). – 6a + 12 b – 5a – 12b
5). 9x – 0,6y – 14x + 1,2y
Уравнение пришло,
тайн немало принесло
Какие выражения являются уравнениями? (Слайд 3)
4. Что называется уравнением?
Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число. (Слайд 4)
Что значит решить уравнение?
Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что их нет.
Решим устно уравнения. (Слайд 5)
Какое правило мы используем при решении?
— Нахождение неизвестного множителя.
Запишем несколько уравнений в тетрадь и решим их используя правила нахождения неизвестного слагаемого и уменьшаемого: (Слайд 7)
А как решить такое уравнение?
х + 5 = — 2х – 7 (Слайд 8)
Упростить мы не можем, т. к. подобные слагаемые находятся в разных частях уравнения, следовательно, необходимо их перенести.
Горят причудливо краски,
И как ни мудра голова,
Вы все-таки верьте в сказки
Сказка всегда права.
Давным-давно жили-были 2 короля: черный и белый. Черный король жил в Черном королевстве на правом берегу реки, а Белый король – в Белом на левом берегу. Между королевствами протекала очень бурная и опасная река. Переправиться через эту реку ни вплавь, ни на лодке было невозможно. Нужен был мост! Строительство моста шло очень долго, и вот, наконец, мост построили. Всем бы радоваться и общаться друг с другом, но вот беда: Белый король не любил черный цвет, все жители его королевства носили светлые одежды, а Черный король не любил белый цвет и, жители его королевства носили одежды темного цвета. Если кто-то из Черного королевства переходил в Белое, то сразу попадал в немилость Белого короля, а, если кто-то из Белого королевства переходил в Черное, то попадал в немилость Черного короля. Жителям королевств надо было что-то придумать, чтобы не гневить своих королей. Как вы считаете, что они придумали?
— Переходя мост они меняли цвет одежды на противоположный!
А теперь вернемся к нашим уравнениям и посмотрим, что происходит с числами при переходе через «мост» — из одной части равенства в другую.
— Числа меняют свои знаки на противоположные!
При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки изменяем на противоположные!
Используя это правило, решим наше уравнение.
Договоримся, что в левой части у нас будут жить слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой части, числа не содержащие буквенного множителя.
Разработка урока на тему «Решение уравнений». 6-й класс
Разделы: Математика
Класс: 6
Технологическая карта
Предмет | Математика |
Класс (профиль класса) | 6 (общеобразовательный) |
Продолжительность урока (занятия) | 40 мин |
Тип урока (форма урока) | Открытие новых знаний |
Цели (результаты) урока: |
Предметные: (ученик научится. ученик получит возможность научиться. )
Развивающие: формирование и развитие мыслительных операций, развитие логического мышления, способствовать развитию математической речи учащихся.
Воспитательные: способствовать формированию личностных качеств: доброты, взаимопомощи, милосердия, умения слышать и слушать, работать в парах и группах. способствовать формированию познавательного интереса.
Деятельность учителя (краткое описание этапов урока) | Деятельность учащихся (перечень УУД, предметных результатов) |
Организационный момент |
Вступительное слово учителя:
Здравствуйте ребята. Я рада видеть вас на уроке. Сегодня нам с вами предстоит вывести новое правило. Но для этого необходим определенный багаж знаний.
Ребята, чтобы нам легко работалось на уроке, давайте дадим себе установку. Повторяйте за мной: (текст на мультимедийной доске) Я хороший, Я всё знаю, Я всё умею, Я буду стараться, У меня всё получится.
Уважительное отношение к учителю и одноклассникам
Организация учебного процесса
Математический диктант (записываем только ответы, с проверкой по парам)
Коммуникативные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме.
Познавательные: Уметь ориентироваться в своей системе знаний.
Упростите выражения:
- 8х – 6х =
- 2у + у – 4у =
- -10а – 5а + а =
- 7в – в – 6в =
- с – 8с + 10с =
- –n + 2n – 4n =
Упростите выражения:
- -13х + 9х =
- 5у + 3у – у =
- 6а – 5а — а =
- -9в – 4в + в =
- -с + 3с — 6с =
- n — 7n + 9n =
Решить уравнения:
- -5х = 10
- 2х = -26
- -12х = -4
- -13х = 0
- 4х – х = -9
Данное уравнение решается на основе правила приведения подобных слагаемых.
— Почему не смогли решить последнее уравнение?
Как же нам быть в подобных случаях?
Попробуйте сформулировать тему нашего урока.
Данное уравнение вызывает затруднение. Класс приходит к выводу. Что нужно найти новый способ решения данного уравнения. Выводиться тема урока “Решение уравнений”
Чем мы будем заниматься на уроке? Значит, какую цель вы определите для себя на данном уроке?
Ребята, как легче справиться с какой-то проблемой в одиночкуили вместе?
Записывают тему урока.
которые встретились нам выше. Чтобы избавиться от слагаемого х в правой части первого уравнения мы прибавили к его обеим частям слагаемое (-х) . В результате (х) исчезло из правой части, но появилось в левой части с противоположным знаком.
Познавательные: Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Коммуникативные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.
Регулятивные: Уметь работать по коллективно составленному плану
— Проверим как он действует.
Решим уравнения:
- 2х – 3 = 15 х + 35
- 2 – 3х = 5 – 2х
- 25х – 5 = 6х — 24
Сядьте ровно, спина прямая, руки вытяните и положите на стол.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы наконец.
Зарядка окончилась. Ты молодец!
- 2х+9=12-х;
- 14-х=24-11х;
- 6х-12=5х+4;
- -9х+8=-10х-2.
Регулятивные: Уметь проговаривать последовательность действий на уроке.
Коммуникативные: Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.
- Сегодня на уроке я научился.
- Мне было интересно.
- Мне было трудно:
- Я понял .
- Я почувствовал, что.
- Больше всего мне понравилось.
- Мне было интересно.
Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что.
– Запишите домашнее задание.
А) выучить правило решения уравнений.
Б) № 626,627
Регулятивные: Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
http://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/rieshieniieuravnieniipravilopierienosaslaghaiemykh
http://urok.1sept.ru/articles/662834