Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений

Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Представляю конспект урока с использованием электронных образовательных ресурсов в процессе обучения в основной школе. К конспекту прилагается презентация с пошаговым изучением темы «Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях». Разбирается решение уравнений вида cos x=a, sin x=a, а также частные случаи.

Скачать:

Предварительный просмотр:

ФИО автора: Лагодич Наталья Васильевна

Место работы: МОУ лицей № 67

Должность, предмет: учитель математики

Тема урока: Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях.

Б азовый учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс, профильный уровень.

Цель урока: дать понятие о простейших тригонометрических уравнениях; показать приемы их решения ; закрепить полученные знания путем решения практических задач.

обучающая: Создать условия для первичного вывода обучающимися формулы решения тригонометрических уравнений вида cos t = a, sin t = a; рассмотреть частные случаи решения тригонометрических уравнений.

развивающая: Уметь соотносить изученные формулы с конкретной жизненной ситуацией при решении стандартных и нестандартных задач; развивать наглядно-образное, наглядно-действенное мышление; уметь работать по инструкции.

воспитывающая: Выработать умение слушать, запоминать, получать, информацию; на практике самостоятельно

обрабатывать полученную информацию.

Тип урока: Объяснение нового материала.

Формы работы учащихся: фронтально-индивидуальная, первичная самостоятельная работа учащихся.

Необходимое техническое оборудование: Персональные компьютеры (компьютерный класс), мультимедийный проектор.

Используемые ЦОР: Авторская мультимедийная презентация к уроку, компьютерный тест (2 варианта).

Разработка урока по теме «Первые представления о тригонометрических уравнениях» 10 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ План урока.Тригонометрия..doc

Гребенникова С. В. МОУ СОШ №72

Урок разноуровнего обобщающего повторения по теме:

«Решение тригонометрических уравнений»

(рассчитан на сдвоенный урок)

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме : «Тригонометрическая окружность»; Градусы и радианы; Свойства тригонометрических функций. Обобщение знаний по темам. Решение тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности, используя дифференцированный подход при организации повторения.

Образовательные задачи урока:

организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы;

обеспечить формирование умений решать тригонометрические уравнения различными способами;

Развивающие задачи урока:

создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;

развивать интеллектуальную, рефлексивную культуру;

развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;

развивать навыки самоконтроля;

Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;

воспитывать умение анализировать результаты собственной деятельности;

обеспечить гуманистический характер обучения;

Организационный момент( 1 минута). Сообщается тема урока, цели, задачи

Историческая справка.(10 минут) Демонстрация презентаций: «История развития тригонометрии», «История возникновения тригонометрических терминов». Докладывают два ученика класса.

Повторение теоретического материала с использованием мультимедийного проектора и средств интерактивной доски.(10 минут)

Тригонометрическая окружность. Вопросы к классу:

Какая окружность называется тригонометрической?

Нумерация четвертей
Основные точки тригонометрической окружности
какое направление будем считать положительным, какое отрицательным
при этом ответы учащихся иллюстрируются слайдом презентации, элементы слайда всплывают постепенно, после ответа учеников

Градусы и радианы. На слайдах постепенно возникают точки тригонометрической окружности, учащиеся комментируют, стараясь определить точку, пока она не появилась на экране.

Косинус, синус, тангенс, котангенс. Учитель приглашает к доске ученика. Ученик с помощью маркера показывает основные моменты по предложенному понятию (углы, определение понятия косинус, синус, тангенс и котангенс для этих углов на круге, знаки функций по четвертям) попутно возникающие вопросы учитель решает с помощью всего класса.

Свойства тригонометрических функций. Учитель предлагает ученику подробно описать свойства тригонометрических функций по готовому графику. С помощью маркеров ученик доказывает четность, определяет промежутки возрастания и убывания, нули функции. Схема исследования функции предлагается дополнительно на листе формата А4. В случае ошибок учитель красным маркером исправляет их, тем самым привлекая внимание учащихся.

4.Объяснение нового материала (15 МИНУТ). Решение простейших тригонометрических уравнений (использование мультимедийного проектора).

а)Уравнение cosx = a ,частные случаи. Учитель с помощью слайда презентации предлагает алгоритм решения уравнения, причем каждый шаг этого алгоритма имеет графическую иллюстрацию .учащиеся записывают алгоритм в тетрадь, при этом на окружности в тетради тоже последовательно отмечают шаги этого алгоритма.
б) Решить уравнение cosx =1/2, cos 3 x =-1/2,

б)Уравнение sinx = a , частные случаи. Объясняется аналогично.

в)Решить уравнения, sinx =1/2 ? sin (2 x + Pi /4)=-1

4. Устная работа (5 минут). На экране проектора появляется слайд с устными упражнениями на нахождение значений синуса, косинуса, тангенса некоторых углов. Учитель дает некоторое время для осмысления содержания теста, затем в устной форме предлагает учащимся озвучить решение. При этом правильный ответ по щелчку мыши тут же появляется на экране

5. Решение тригонометрических уравнений (15 минут)

На экране проектора даны тригонометрические уравнения. Дать учащимся возможность самостоятельно решить. Учитель в это время дает желающим консультацию. Затем на проекторе появляются ответы. Учащиеся сравнивают свои ответы. Затем уравнения, вызвавшие наибольшие затруднения демонстрируются с решением на экране.

2с osx —

sin 2 x =

4cos 2 x+2cosx-2=0

6. .Самостоятельная работа№16. Используются дидактические материалы Л. А. Александровой «Алгебра и начала анализа» 10 класс (15мин.)

В случае возникновения свободного времени учитель предлагает решить неравенства с последующей проверкой на интерактивной доске

7 .Подведение итогов.(2мин.)

Учитель обращает внимание на теоретический материал, который использовался на уроке, на знание тригонометрических формул, оценивает учащихся. Каждый ученик сдает на проверку тетради с самостоятельной работой

8. Домашнее задание.(2мин.)

Каждый ученик получает индивидуальную карточку на решение тригонометрических уравнений.

Первые представления о решении тригонометрических уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы начнем изучение тригонометрических уравнений. Вначале рассмотрим решение частного случая тригонометрического уравнения и обсудим, что означает найти решение тригонометрического уравнения. Проиллюстрируем найденное решение на графике. Рассмотрим еще несколько уравнений с табличным решением, проиллюстрируем поиск решения на числовой окружности и на графике. Сформулируем общий принцип решения тригонометрических уравнений по графику.