Первые представления о решении тригонометрических уравнений конспект

Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Представляю конспект урока с использованием электронных образовательных ресурсов в процессе обучения в основной школе. К конспекту прилагается презентация с пошаговым изучением темы «Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях». Разбирается решение уравнений вида cos x=a, sin x=a, а также частные случаи.

Скачать:

Вложение	Размер
urok.doc	53 КБ
trigonometricheskie_uravneniya.ppt	387.5 КБ

Предварительный просмотр:

ФИО автора: Лагодич Наталья Васильевна

Место работы: МОУ лицей № 67

Должность, предмет: учитель математики

Тема урока: Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях.

Б азовый учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс, профильный уровень.

Цель урока: дать понятие о простейших тригонометрических уравнениях; показать приемы их решения ; закрепить полученные знания путем решения практических задач.

обучающая: Создать условия для первичного вывода обучающимися формулы решения тригонометрических уравнений вида cos t = a, sin t = a; рассмотреть частные случаи решения тригонометрических уравнений.

развивающая: Уметь соотносить изученные формулы с конкретной жизненной ситуацией при решении стандартных и нестандартных задач; развивать наглядно-образное, наглядно-действенное мышление; уметь работать по инструкции.

воспитывающая: Выработать умение слушать, запоминать, получать, информацию; на практике самостоятельно

обрабатывать полученную информацию.

Тип урока: Объяснение нового материала.

Формы работы учащихся: фронтально-индивидуальная, первичная самостоятельная работа учащихся.

Необходимое техническое оборудование: Персональные компьютеры (компьютерный класс), мультимедийный проектор.

Используемые ЦОР: Авторская мультимедийная презентация к уроку, компьютерный тест (2 варианта).

Разработка урока по теме «Первые представления о тригонометрических уравнениях» 10 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ План урока.Тригонометрия..doc

Гребенникова С. В. МОУ СОШ №72

Урок разноуровнего обобщающего повторения по теме:

«Решение тригонометрических уравнений»

(рассчитан на сдвоенный урок)

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме : «Тригонометрическая окружность»; Градусы и радианы; Свойства тригонометрических функций. Обобщение знаний по темам. Решение тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности, используя дифференцированный подход при организации повторения.

Образовательные задачи урока:

организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы;

обеспечить формирование умений решать тригонометрические уравнения различными способами;

Развивающие задачи урока:

создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;

развивать интеллектуальную, рефлексивную культуру;

развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;

развивать навыки самоконтроля;

Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;

воспитывать умение анализировать результаты собственной деятельности;

обеспечить гуманистический характер обучения;

Организационный момент( 1 минута). Сообщается тема урока, цели, задачи

Историческая справка.(10 минут) Демонстрация презентаций: «История развития тригонометрии», «История возникновения тригонометрических терминов». Докладывают два ученика класса.

Повторение теоретического материала с использованием мультимедийного проектора и средств интерактивной доски.(10 минут)

Тригонометрическая окружность. Вопросы к классу:

Какая окружность называется тригонометрической?

Нумерация четвертей
Основные точки тригонометрической окружности
какое направление будем считать положительным, какое отрицательным
при этом ответы учащихся иллюстрируются слайдом презентации, элементы слайда всплывают постепенно, после ответа учеников

Градусы и радианы. На слайдах постепенно возникают точки тригонометрической окружности, учащиеся комментируют, стараясь определить точку, пока она не появилась на экране.

Косинус, синус, тангенс, котангенс. Учитель приглашает к доске ученика. Ученик с помощью маркера показывает основные моменты по предложенному понятию (углы, определение понятия косинус, синус, тангенс и котангенс для этих углов на круге, знаки функций по четвертям) попутно возникающие вопросы учитель решает с помощью всего класса.

Свойства тригонометрических функций. Учитель предлагает ученику подробно описать свойства тригонометрических функций по готовому графику. С помощью маркеров ученик доказывает четность, определяет промежутки возрастания и убывания, нули функции. Схема исследования функции предлагается дополнительно на листе формата А4. В случае ошибок учитель красным маркером исправляет их, тем самым привлекая внимание учащихся.

4.Объяснение нового материала (15 МИНУТ). Решение простейших тригонометрических уравнений (использование мультимедийного проектора).

а)Уравнение cosx = a ,частные случаи. Учитель с помощью слайда презентации предлагает алгоритм решения уравнения, причем каждый шаг этого алгоритма имеет графическую иллюстрацию .учащиеся записывают алгоритм в тетрадь, при этом на окружности в тетради тоже последовательно отмечают шаги этого алгоритма.
б) Решить уравнение cosx =1/2, cos 3 x =-1/2,

б)Уравнение sinx = a , частные случаи. Объясняется аналогично.

в)Решить уравнения, sinx =1/2 ? sin (2 x + Pi /4)=-1

4. Устная работа (5 минут). На экране проектора появляется слайд с устными упражнениями на нахождение значений синуса, косинуса, тангенса некоторых углов. Учитель дает некоторое время для осмысления содержания теста, затем в устной форме предлагает учащимся озвучить решение. При этом правильный ответ по щелчку мыши тут же появляется на экране

5. Решение тригонометрических уравнений (15 минут)

На экране проектора даны тригонометрические уравнения. Дать учащимся возможность самостоятельно решить. Учитель в это время дает желающим консультацию. Затем на проекторе появляются ответы. Учащиеся сравнивают свои ответы. Затем уравнения, вызвавшие наибольшие затруднения демонстрируются с решением на экране.

2с osx —

sin 2 x =

4cos 2 x+2cosx-2=0

6. .Самостоятельная работа№16. Используются дидактические материалы Л. А. Александровой «Алгебра и начала анализа» 10 класс (15мин.)

В случае возникновения свободного времени учитель предлагает решить неравенства с последующей проверкой на интерактивной доске

7 .Подведение итогов.(2мин.)

Учитель обращает внимание на теоретический материал, который использовался на уроке, на знание тригонометрических формул, оценивает учащихся. Каждый ученик сдает на проверку тетради с самостоятельной работой

8. Домашнее задание.(2мин.)

Каждый ученик получает индивидуальную карточку на решение тригонометрических уравнений.

Урок алгебры в 10-м классе по теме «Первые представления о решении тригонометрических уравнений»

Разделы: Математика

Цель: создать условия, при которых учащиеся:

Повторят схему изучения функции на примере тригонометрических функций, схему изучения нового вида уравнения;
Повторят способ решения тригонометрических уравнений при помощи числовой окружности и графика тригонометрической функции;
«Откроют» новые классы (группы) тригонометрических уравнений и способы их решения.

Учебная задача: выделить новые типы уравнений, которые можно решить на основе имеющихся знаний и указать способы их решения.

Форма работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: мультимедиа-проектор, интерактивная доска.

Урок построен на основе технологии деятельностного подхода. Работа на уроке сопровождается мультимедийной презентацией (см. Приложение 1)

I этап. Мотивационно-ориентировочная часть.

На предыдущих уроках мы изучили тригонометрические функции. На какие вопросы надо уметь отвечать при изучении функции?

Аналитическая и графическая модели

Реальные ситуации, которые могут быть описаны с помощью этой функции

Ответим на эти вопросы.

Имя функции — тригонометрические.

Аналитическая модель — y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctgx.

Графическая модель — косинусоида, синусоида, тангенсоида и котангенсоида.

Реальные ситуации — гармонические колебания.

Свойства функции — область определения функции, периодичность, четность-нечетность, промежутки монотонности, ограниченность, наименьшее и наибольшее значения, непрерывность и множество значений.

Типы задач — построить график тригонометрической функции, прочитать график функции (описать свойства функции), решить уравнение, решить неравенство.

Какие типы задач мы умеем решать? Приходилось ли нам раньше решать тригонометрические уравнения? Какие?

cosx=a, sinx=a, tgx=a, ctgx=a, где а — действительное число.

Как мы их решали?

При помощи числовой окружности и при помощи графика функции.

Такие уравнения называют простейшими тригонометрическими уравнениями.

Решить уравнения (устно, используя алгоритм решения при помощи числовой окружности или при помощи графика функции):

cosx=, sinx=, tgx= 0, ctgx=, sinx= — 2, cosx= 0,7, sinx= — 0,3, tgx=2.

Любое ли тригонометрическое уравнение можно решить графически или с помощью числовой окружности?

Последние уравнения решить не можем. Значит, нашей базы знаний пока не хватает и существуют другие способы решения. Мы можем решать простейшие тригонометрические уравнения только для конкретных значений а.

3. Постановка учебной задачи и планирование.

Только ли такие тригонометрические уравнения существуют? Посмотрите в задачнике на с.51. Такое обилие уравнений надо как-то классифицировать, объединить по каким-то признакам, свойствам в группы.

Что мы должны знать, когда изучаем новый вид уравнений?

Что называется таким уравнением (его вид)

Что называется корнем уравнения (решением)

Что значит решить уравнение

Способы решения (аналитический и графический)

На какие вопросы должны ответить сегодня? Так какова учебная задача сегодня на урок?

Выделить те типы тригонометрических уравнений, которые мы можем решить на основе имеющихся знаний и указать способ их решения (попытаться свести к ранее изученным алгебраическим уравнениям).

Итак, как бы сформулировали тему урока?

(запись на доске и в тетрадях)

Что мы знаем о решении тригонометрических уравнений.

Первые представления о решении тригонометрических уравнений.

II этап. Содержательная часть.

(работа с интерактивной доской)

Даны уравнения. Разбейте их на группы, объединив по каким-либо признакам.

;

;;

;

По каким признакам вы объединили уравнения?

Возможные варианты ответов:

Линейные уравнения — № 1 и № 5; квадратные уравнения — № 2 и № 4; рациональные уравнения — № 3 и № 6; уравнения с модулем — № 7 и № 9; тригонометрические — № 8-15.

1 группа (линейность) — №№ 1 и 12, 5 и 10; 2 группа (квадратичность)- №№ 2 и 8, 4 и 11, 15; 3 группа (рациональность) — №№ 3 и 14, 6 и 13; 4 группа (модуль) — №№ 7 и 9.

Если 2 варианта нет, то предложить объединить каждое уравнение из 1 столбца с каким-либо уравнением второго столбца.

Работа в группах (можно в парах или по рядам). Решение уравнений (каждая группа свой вид). Обсуждение предложенных решений. Каждая группа защищает свою работу. Все учащиеся записывают решение в тетрадь.

1 группа (используется линейность)

; 4x=t