Конспект урока в 8-м классе «Квадратные уравнения»
Презентация к уроку
Тип урока: Урок изучения нового.
Цели урока: Организовать коллективный способ изучения нового материала, повторение формул сокращенного умножения, работу с учебником. Сформулировать определение квадратного уравнения; доказать теорему о корнях уравнения х 2 = d.
В результате ученик
- какие учебные задачи стоят перед ним при изучении темы,
- определение квадратного уравнения,
- название коэффициентов квадратного уравнения:
- из предложенных уравнений выбирать квадратные,
- определение квадратного уравнения,
- составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты:
- необходимость изучения темы «Квадратные уравнения»
Структура урока:
- Мотивационно-ориентировочная часть:
- актуализация знаний
- мотивация, постановка учебной задачи.
- Операционно-познавательная часть:
- решение учебной задачи (цели урока).
- Рефлексивно-оценочная часть:
- подведение итогов урока,
- выдача домашнего задания.
Ход урока
«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
С. Коваль.
I. Мотивационно-ориентировочная часть.
1. Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.
– Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)
– Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? (Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда
– Дайте определение корня уравнения. (Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)
– А что значит решить уравнение? (Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)
– При изучении каких предметов вам приходилось составлять и решать уравнение? (При изучении физики, химии, геометрии)
– Какую тему я просила вас повторить? (Разложение квадратного трехчлена на множители)
– Чему вы научились за время изучения этой темы, покажут задания, которые я предлагаю вам решить:
(открыть створку доски)
1) Решите уравнения (устно):
2) Разложите на множители способом группировки: х 2 -12х+20;
х 2 – 12х + 20 = х 2 – 10х — 2х + 20 = х (х – 10) – 2(х – 10) = (х – 10) (х – 2)
II. Операционно-познавательная часть.
1 Ребятам предлагается решить задачу №1 в учебнике. Читаем задачу. Учащимся предлагается сформулировать алгоритм решение такого типа задач. На доске ученик записывает решение.
Если х см – это высота прямоугольника, то (х + 10) см – основание
х (х + 10) см 2 – площадь прямоугольника, она равна 24 см 2 . Следовательно
х (х + 10) = 24
х 2 + 10х – 24 = 0 Разложим левую часть на множители способом группировки
х 2 + 10х – 24 = х 2 + 12х – 2х – 24 = (х 2 + 12х) – (2х + 24) =
х (х + 12) — 2 (х + 12) = (х + 12) (х – 2)
(х – 2) (х + 12) = 0
х – 2 = 0 или х + 12 = 0
х1 = 2, х2 = -12. Так как длина отрезка не может быть отрицательным числом, то высота прямоугольника равна 2 см.
Учитель обращает внимание, что при решении этой задачи было получено уравнение х 2 + 10х – 24 = 0
Что мы имеем в левой части? (Квадратный трехчлен)
Как вы думаете называется уравнение х 2 + 10х – 24 = 0? (Квадратным уравнением)
Значит тема сегодняшнего урока «Квадратные уравнения».
Мы должны дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам, выбирать из предложенных уравнений квадратные.
Учитель дает определение квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где а, b, с – заданные числа, а ≠ 0.
Числа a, b, c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, а c – свободным членом.
2. Из истории квадратных уравнений. Презентация.
3. Решить уравнение х 2 = 64.
Теорема. Уравнение х 2 = d, где d > 0? Имеет два корня х1 =, х2 = —.
х 2 = d
х 2 – d = 0
Т.к d > 0, то d = () 2 .
х 2 — () 2 = 0
(х — ) (х +) = 0
х — = 0 или х + = 0
х1 = х2= —
Если d = 0, то уравнение имеет один корень х = 0.
Если d 2 – 17х + 14 = 0;
б) х 2 + 14 + 0;
в) – 7х 2 + 14 – 5х = 0;
г) – 17х + 14 = 0;
д) – 17х + х 2 = 0;
е) 3х 3 – 17х + 14 = 0;
ж) 5х – 8 — 3х 2 = 0
2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:
а) а = 3, b = 7, с = 6;
б) а = 2; b = 0; с = 10;
в) а = 4; b = 1; с = 0
3. Приведите данные уравнения к виду ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0
а) х 2 + 2х – 3 = 2х + 6;
б) х (х + 1) – 3 = х (2х – 4) + х 2 ;
в) х 2 = (3х – 2 ) 2
– Что нового вы сегодня узнали на уроке?
(Понятие квадратного уравнения)
– Какую цель мы поставили в начале урока?
(Дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по коэффициентам, выбирать среди уравнений квадратные)
– Так какое же уравнение называется квадратным? (Учащиеся отвечают)
Какую работу мы должны провести дальше с уравнениями нового класса?
(Научиться решать, исследовать вопрос о количестве корней уравнения, изучить свойства)
– Об этом мы поговорим на следующих уроках
Запишем домашнее задание.
- Знать определение квадратного уравнения п.25
- №403 (2; 4 ), 404 (2; 4 ), 405 (2; 4; 6 ), 408 (2; 4; 6 ), 409 (2; 4; 6 )
- Для желающих доклады:
а) Исследования Декарта по решению алгебраических уравнений.
б) Диофант Александрийский.
в) Трактат «Китаб аль – джебр валь – мукабала» аль Хорезми. Приемы решений уравнений вида ах 2 = bх.
Полностью текст работы приведен в Приложении.
Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)
Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений» | 47.25 КБ |
Презентация к уроку кв. уравнения | 1.18 МБ |
Предварительный просмотр:
Алгебра .8 класс: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова;
под ред. С.А. Теляковского
Тема: Решение квадратных уравнений
Цель урока: закрепить умение решать квадратные уравнения и совершенствовать навыки решения полных и неполных квадратных уравнений
Образовательные: повторить определение квадратного уравнения, алгоритм решения, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.
Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, умение аргументировать, делать выводы, формировать грамотность математической речи, интерес к математике.
Воспитательные: воспитывать ответственность, инициативность, настойчивость, дисциплинированность, взаимопомощь.
Тип урока: урок комплексного применения знаний
Методы и приёмы: фронтальный опрос, метод самостоятельной работы, частично-поисковый, взаимопроверка, самопроверка, применение элементов разно-уровневого обучения .
- Организационный момент.
- Актуализация знаний (устная работа).
- Самостоятельная работа с проверкой.
- Работа по теме урока.
- Из истории квадратных уравнений (Историческая справка).
- Физкультминутка.
- Самостоятельное решение квадратных уравнений по вариантам разного уровня(самопроверка через программированный контроль).
- Подведение итогов.
Здравствуйте, ребята. Посмотрите внимательно на уравнения, записанные на доске. Найдите среди них лишнее:
2х 2 -4х+3=0; 5х-7х 2 -4=0; 8х –х 2 =0; 7х-15=13; 5х 2— 12=0; 3х 2 -5х=12
Определите тему урока
Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. У вас уже достаточно много знаний и умений по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете на данный момент.
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку .
2. Актуализация знаний (устная работа). Повторим теорию.
1) Дайте определение квадратного уравнения
2. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
1) полное; 2)неполное; 3)приведённое
3. Какие уравнения называются приведёнными?
4. Дайте определение неполных уравнений.
— коэффициенты b или с равны нулю
- Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если b= 0?
- Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если с = 0?
- По какой формуле считается дискриминант?
- Сколько корней имеет уравнение, если ?
- По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если уравнение решается через дискриминант ?
- Как можно решить квадратное уравнение, если коэффициент b чётный?
3. Самостоятельная работа (взаимопроверка):
№1. Составьте уравнения с заданными коэффициентами и укажите полные и неполные уравнения:
№2. Заполните таблицу и сделайте вывод о количестве корней квадратного уравнения:
4. Решение уравнений (работа на доске)
6) ;
7) ;
8)
9) .
5. Историческая справка (презентация, сообщение ученика)
7. Самостоятельная работа (самоконтроль)
У каждого ученика на столе карточка программированного контроля. Карточки приготовлены по уровню сложности. Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике
—
—
0;
7;
1;
-1;
-1;
—
—
- Домашнее задание: на «3» №654(а-г); на «4» » №654(а-г),№655(а);
- Итоги: Заполнить оценочный лист