Методы и приёмы: фронтальный опрос, метод самостоятельной работы, частично-поисковый, взаимопроверка, самопроверка, применение элементов разно-уровневого обучения .
Организационный момент.
Актуализация знаний (устная работа).
Самостоятельная работа с проверкой.
Работа по теме урока.
Из истории квадратных уравнений (Историческая справка).
Физкультминутка.
Самостоятельное решение квадратных уравнений по вариантам разного уровня(самопроверка через программированный контроль).
Подведение итогов.
Здравствуйте, ребята. Посмотрите внимательно на уравнения, записанные на доске. Найдите среди них лишнее:
Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. У вас уже достаточно много знаний и умений по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете на данный момент.
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку .
Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если b= 0?
Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если с = 0?
По какой формуле считается дискриминант?
Сколько корней имеет уравнение, если ?
По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если уравнение решается через дискриминант ?
Как можно решить квадратное уравнение, если коэффициент b чётный?
3. Самостоятельная работа (взаимопроверка):
№1. Составьте уравнения с заданными коэффициентами и укажите полные и неполные уравнения:
№2. Заполните таблицу и сделайте вывод о количестве корней квадратного уравнения:
4. Решение уравнений (работа на доске)
6) ;
7) ;
8)
9) .
5. Историческая справка (презентация, сообщение ученика)
7. Самостоятельная работа (самоконтроль)
У каждого ученика на столе карточка программированного контроля. Карточки приготовлены по уровню сложности. Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике
—
—
0;
7;
1;
-1;
-1;
—
—
Домашнее задание: на «3» №654(а-г); на «4» » №654(а-г),№655(а);
Итоги: Заполнить оценочный лист
Устный опрос ( оценивается учителем)
( оценивается в парах)
( оценивается в парах)
С каким настроением уходите с урока?
Как оцениваете свои знания по теме?
Что нужно повторить?
Текст к презентации: Из истории квадратных уравнений.
История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:
«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе.
В клинописных текстах вавилонян встречаются не только неполные, но и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!»,
«Ты правильно нашел!».
Греческий математик Диофант ( III век нашей эры) составлял и решал квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями, которые решены при помощи составления уравнений разных степеней.
Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми (территория современного Узбекистана)
Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении» («Аль-джебр» и «аль-му-кабала»). Слово «аль-джебр» – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра». Это был первый в мире учебник алгебры. Он дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.
Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты аль-Хорезми были переведены в числе первых сочинений по математике в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.
Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и яркостью изложения. Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первым в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» были включены почти во все европейские учебники XVI-XVII в. и частично XVIII в.
Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.
В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду
х 2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Михэлем Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Франсуа Виета, однако он также признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам Рене Декарта, Исаака Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Слайд 7. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?
А вот понятие Dискриминант придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем нужен дискриминант?
Он определяет число корней квадратного уравнения (осуществляет дискриминацию)
Слайд 8. Вывод: Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Различные уравнения как квадратные, так и уравнения высших степеней решались нашими далекими предками. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах. Потребность в уравнениях была велика. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях.
Слайд 10. В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики: дробно — рациональные уравнения (8 класс),
Квадратные уравнения решаются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии, информатики. Большинство практических задач реального мира тоже сводится к решению квадратных уравнений.
Слайд 11. Альберт Эйнштейн говорил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
План-конспект урока по математике в 8 классе в соответствии с требованиями ФГОС «Решение квадратных уравнений»
Учитель математики ,высшей квалификационной категории,МБУ СОШ№48,Гнижнеудинска Иркутской области
Тема и номер урока в теме: «Решение квадратных уравнений», урок №13
Базовый учебник: Алгебра 8-Никольский С.М
8.Цель урока: Организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими:
1) личностных результатов:
уметь слушать другого и понимать его речь;
уметь хорошо говорить и легко выражать свои мысли;
умение учиться самостоятельно;
учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем;.
стимулировать способность иметь свое мнение.
освоение способов деятельности;
комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них;
определение адекватных способов решения учебной задачи на основании заданных алгоритмов;
самостоятельное выполнение творческой работы;
развитие умений анализировать, аргументировать сделанныйвыбор,
умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;
Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку. Включает проектор, демонстрация презентации.
За каждое верно выполненное задание или верный устный ответ на полях своей тетради вы можете ставить знак «+». В конце урока при подведении итогов подсчитываем количество плюсов и оцениваем свою работу на уроке. Учитель может добавить «+» за оригинальную идею, либо другой способ решения».
Постановка личностной цели.
Ребята, а задумывался ли каждый из вас над тем, с какой целью он сегодня пришел в школу? Какая цель есть у каждого из вас? Я вам помогу вам сформулировать для себя цель. Предлагаю вам выбрать свою личную цель из списка на доске. Запишите ее номер в тетради на полях. Постарайтесь работать на эту цель в течение всего урока. В конце урока мы проанализируем, смогли ли Вы ее достичь и в какой мере.
Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку и выбирают себе цели из списка на экране.
1Дать реальную оценку своим возможностям по отношению к поставленной задачи
2.Углубить знания по теме
3.Развивать способность справляться с новыми проблемами
4.Научиться более активно учиться.
2 . Постановка цели урока.
Рассмотрите уравнения, записанные на доске, и постарайтесь разбить их на группы по одному или нескольким признакам и поясните, по какому признаку или каким признакам вы их разбили на группы.
Учащиеся отвечают на вопросы и могут дать такие ответы:
данные уравнения можно разбить:
— на две группы: линейные и квадратные;
— на три группы: неизвестное в первой степени: неизвестное во второй степени и неизвестное и в первой, и во второй степени.)
А, как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? Что будет сегодня на уроке в роли «главного героя»?
(Могут быть ответы «Решение уравнений», или «Решение линейных и квадратных уравнений», или «Решение квадратных уравнений»)
Цель нашего урока:
распознавать линейные и квадратные уравнения;
решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним различными способами;
определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту и коэффициентам.
План-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему: Конспект урока «Решение квадратных уравнений»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
« Основная общеобразовательная школа №25»
Урок алгебры в 8 классе
«Решение квадратных уравнений»
Подготовила и провела
Филягина Светлана Васильевна
Конспект урока алгебры в 8 классе
Тема: «Решение квадратных уравнений»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Образовательные : систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.
Развивающие : формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;
Воспитательные : воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.
Цели урока, повторение.
Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.
Повторение теоремы Виета.
Разноуровневая самостоятельная работа.
Сегодня на уроке мы систематизируем знания о методах решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений.
2. Фронтальная работа с классом.
На экране слайд 1-4 ( постановка цели урока, повторение решения квадратного уравнения по формуле)
Слайд5 Устная работа
x 2 + 9 x – 12 = 0;
2 z 2 – 5 z + 2 = 0;
10. Впишите вместо пропуска такой коэффициент, чтобы квадратное уравнение
2х 2 –8х+. =0 не имело корней
2х 2 –8х+9=0 (могут быть числа, больше, либо равные 9)
4. Математическая разминка.
Знаете ли вы, ребята, что обозначает слово «блиц-турнир» и с какого языка оно к нам пришло? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите:
Теперь, когда вы узнали, что слово «блиц» пришло к нам из немецкого языка, давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.
3х 2 +27 = 0; решений нет Н
4 х 2 + х = 0; 0; —; Я
9х 2 – 4 = 0; М
0,5х 2 – 32 =0; И
(х – 4)(2х + 7) = 0 -3,5;4 Л
Итак, «блиц-турнир» — blizturnier – это молния. И у нас «блиц-турнир». Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет
1. х 2 = 36 х = ± 6
2. х 2 = 17 х = ±
3. х 2 = — 49 решений нет
4. 3х 2 = 27 х = ± 3
6. (х – 2) 2 = 9 х = — 1; х = 5.
Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом.
6. Буквоград. Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.
1. Уравнение x 2 +9=0 имеет два корня.
2.В уравнении x 2 -2 x +1=0 единственный корень.
3. В уравнении x 2 -5 x +3=0 сумма корней равна — 5.
4. В уравнении x 2 +3 x =0 один из корней – отрицательное число.
5. В уравнении x 2 =0 дискриминант равен 0.
6. Уравнение x 2 -8 x -3=0 не имеет корней.
7. Корнями уравнения x 2 -100 x +99=0 являются числа 99 и 1.
8. Произведение корней уравнения x 2 -11 x +9=0 равно — 9.
9. Корни уравнения x 2 – 0,16 = 0 равны .
10. Уравнение x 2 -9 x +8=0 является неполным.
11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.
12. Корни уравнения x 2 -4х =0 являются противоположными числами.
13. Уравнение x 2 =0 имеет один корень.
В результате вычёркивания букв должно получиться: ОТЛИЧНО
Слайд 9 Это интересно
7. Повторение теоремы Виета.
Скажите, а могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета).
Следующее задание: устно найти корни уравнения по теореме:
(ответы: 3 и 2; 4 и 5; -2 и -1)
8. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.
Теорема Виета находит широкое применение и в уравнениях вида a х 2 + b х + с = 0.
Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.
Рассмотрим эти свойства:
5х 2 + 4х – 9 = 0; х 1 =1, х 2 = — 9/2.
Например: 4х 2 + 11х + 7 = 0; х 1 = — 1, х 2 = — 7/4.
Устно решить уравнение: х 2 + b х + ас = 0
Его корни разделить на а.
а) 2х 2 – 11х + 5 = 0.
Решаем устно уравнение: х 2 – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2.
Тогда х 1 = , х 2 = 5.
Ответ: ; 5.
в) 6х 2 –7х – 3 = 0
Решаем устно уравнение: х 2 –7х – 18 = 0. Его корни -2 и 9. Делим на 6.
Тогда х 1 = — , х 2 = .
Ответ: —; .
Решите уравнения, используя эти свойства
1) 14х 2 – 17х + 3 = 0
2) х 2 – 39х — 40 = 0
3)100х 2 – 83х — 18 3= 0
1) 13х 2 – 18х + 5 = 0
2)х 2 + 23х — 24 = 0
3)100 х 2 + 97х — 197 = 0
1вариант 1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.
2вариант 1)1:5/13. 2) 1; -24. 3) 1 -197/100.
Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная разноуровневая работа. Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание, написанное на доске.
Задание «Настольная лампа»
1.Решить квадратное уравнение
2.Меньшее значение корня обозначить х 1 , большее значение корня обозначить х 2 . В скобках после каждого уравнения указан код: (х 1 , х 2 ) или (х 2 , х 1 ) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.
Вариант-2 Задание«Кувшин»
1.Решить квадратное уравнение
2.Меньшее значение корня обозначить х 1 , большее значение корня обозначить х 2 . В скобках после каждого уравнения указан код: (х 1 , х 2 ) или (х 2 , х 1 ) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.
Вариант-3 Задание «Катер».
1.Решить квадратное уравнение
2.Меньшее значение корня обозначить х 1 , большее значение корня обозначить х 2 . В скобках после каждого уравнения указан код: (х 1 , х 2 ) или (х 2 , х 1 ) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.
1.Решить квадратное уравнение
2.Меньшее значение корня обозначить х 1 , большее значение корня обозначить х 2 . В скобках после каждого уравнения указан код: (х1, х2) или (х2, х1) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.
Дополнительное задание на доске:
Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите число .
Один из корней квадратного уравнения
равен 4. Найдите число .
Решить квадратные уравнения:
При каких значениях уравнение не имеет корней.
При каких значениях уравнение имеет два корня. Приведите пример.
Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.
9. Домашнее задание.
п.21,22, 24, № 654, № 672(а,б), на «5» — № 679.
Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2006.
Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Д идактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 582 213 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Другие материалы
22.04.2018
223
2
22.04.2018
350
0
22.04.2018
248
2
22.04.2018
232
0
22.04.2018
702
0
22.04.2018
2377
115
22.04.2018
172
0
22.04.2018
172
0
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
22.04.2018 2254
DOCX 131.5 кбайт
71 скачивание
Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Зорбаян Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
На сайте: 6 лет
Подписчики: 6
Всего просмотров: 1013718
Всего материалов: 1750
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Дистанционные курсы для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад
Время чтения: 1 минута
Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств
Время чтения: 2 минуты
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей
Время чтения: 1 минута
РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР
Время чтения: 1 минута
В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
?
?
;
;
.
; Я
М
И
.
(ответы: 3 и 2; 4 и 5; -2 и -1)
, х 2 = 5.
, х 2 = 
.
; 
.
равен 4. Найдите число 
.
равен 4. Найдите число 
уравнение 
не имеет корней.
имеет два корня. Приведите пример.
