Уравнение. Корни уравнений план-конспект урока по математике (5 класс) на тему
Предмет: Математика
Класс: 5
Тип урока: открытие новых знаний
Тема урока: «Уравнение. Корни уравнения».
Основные понятия: уравнение, корень уравнения, решить уравнение.
Межпредметное понятие: корень
Предметное понятие: корень уравнения
Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений формулировать определения уравнения, корня, объяснять, что значит решить уравнение; способствовать развитию умений решать уравнения.
Предметные: решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметического действия.
Личностные: проявляют интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в учебной деятельности, дают положительную оценку и самооценку результатов учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;
– познавательные: делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи;
– коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.
Ход урока.
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формируемые УУД
I.
Подготовитель-
ный этап
Учитель приветствует детей и читает пожелания:
Прозвенел звонок весёлый.
Вы начать урок готовы?
Будем слушать, рассуждать,
И друг другу помогать!
Улыбнёмся друг другу, пожелаем удачи.
Обратите внимание у нас на уроке присутствуют гости. Не волнуйтесь работайте как обычно
С каким настроением вы пришли сегодня? На ваших столах лежат пушистики. Поднимите тот который соответствует вашему настроению (показывают пушистика).
— Я рад видеть, что у вас настроение хорошее. Надеюсь, что ваше настроение по окончанию урока будет таким же.
— Ребята, а вы любите тайны и секреты?
— Сегодня на уроке нам предстоит научиться раскрывать что-то тайное и неизвестное. Вы готовы?
— Что ж отправляемся в царство математики совершать новые открытия. У каждого из вас есть маршрутный лист, по которому мы будем идти к намеченной цели. На каждом этапе за выполнение заданий вы будете ставить баллы. В маршрутных листах указано какое макс. количество баллов вы можете заработать на каждом этапе. За каждое правильно выполненное задание один балл.
Включаются в учебную деятельность.
Отвечают на вопросы учителя.
Устный счет
Ребята, на экране, и в маршрутных листах зашифровано слово, которое имеет прямое отношение к теме нашего урока, разгадайте его. Каждому ответу примеров соответствует определенная буква. Вы в маршрутном листе в таблице под числами впишите буквы.
Методическая разработка урока алгебры по теме «Корни уравнения»
Тип урока: урок открытия нового знания.
Цель деятельности учителя
Создать условия для повторения и закрепления изученного ранее материала — понимания понятий «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; развития умений проверять, имеет ли решение уравнение, являются ли данные числа его корнями, определения возможного количества корней уравнения. Способствовать развитию умения самостоятельно делать выводы и выводить определения, логического мышления учащихся.
Владеют базовым понятийным аппаратом по теме урока: «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; умеют определять, является ли заданное число корнем уравнения, определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)
Универсальные учебные действия
Познавательные: умеют отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке, умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Регулятивные: умеют определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение. Коммуникативные: умеют оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками. Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета
проблемный урок с использованием технологии развития критического мышления (ТРКМ) и технологии деятельностного метода.
технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве, деятельностного метода.
Стратегии смыслового чтения «Глоссарий» и «Ориентиры предвосхищения» («Верные, неверные утверждения»), «Вопросы после текста», пазлы, ромашка Блума.
Карта целей урока «Корни уравнения»
• формулирует определение уравнения, определение корня уравнения, что значит решить уравнение; • распознает уравнение среди различных выражений;
приводит примеры уравнений, корней уравнений;
доказывает, что число является корнем уравнения;
Анализ и синтез
находит и исправляет ошибки в равенствах;
осуществляет самопроверку и оценивает свои результаты.
• Задания для самостоятельной работы, раздаточный материал (карточки с заданиями, пазлы); • презентация PowerPoint, интерактивная доска; • (кластер, ромашка Блума).
Ход урока
1. Организационный этап
Добрый день! Приятно видеть всех вас в классе, и я надеюсь, что сегодня у нас состоится полезный, продуктивный урок.
Сегодня вы будете работать в парах, индивидуально, коллективно. Каждый из вас будет осуществлять самоконтроль и самооценку своей деятельности на уроке, используя листы самооценки и критерии оценивания. (Приложение №1)
2. Мотивирование к учебной деятельности(1 мин.)
Мы с вами работаем над главой «Уравнения». Чем мы занимались на прошлом уроке? (Составляли уравнения по условию задачи)
Но уравнения в математике применяются не только для решения текстовых задач, а кроме математики уравнения нужны в физике, химии, биологии, экономике. Поэтому так важно учиться их решать.
3. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии(5-7 мин.)
Устная работа. Подготовка к изучению нового материала.
1. Среди математических записей есть лишняя. Объясните, какая и почему?
2. Среди записей найдите уравнения
— Сформулируйте, что такое уравнение? (Уравнение — равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой)
— Какими двумя свойствами характеризуются уравнения?
Равенство
Содержит букву в одной из его частей или обеих)
— Формирование обобщенного представления о межпредметном понятии.
Что изображено на рисунках?
— Что такое корень? (Слово «корень» имеет несколько значений, оно является многозначным.)
— Можно ли употреблять одно слово корень? (Нет. Обязательно корень чего-то.)
Слово «корень» употребляется в прямом и переносном смысле. (Выявление субъектного опыта)
Объясните следующие фразы:
Смотреть в корень (разг. фам.) — вникать в существо дела.
Вырвать с корнем — перен. уничтожить совсем.
Пустить корни — перен. прочно обосноваться.
Краснеть до корней волос — сильно краснеть (от стыда).
Корень зла — вина, первопричина, причина
Значит, корень – это основа чего – то.
О каких корнях пойдет сегодня речь на нашем уроке? О корнях уравнения.
4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство)(3 мин.)
Как вы уже догадались тема нашего урока сегодня-это… КОРНИ УРАВНЕНИЯ. Сегодня мы с вами будем работать с уравнениями, с корнями уравнений. А сколько корней может иметь уравнение? А может ли уравнение не иметь совсем корней?
Попробуем сформулировать задачи нашего урока.
Простейшие уравнения вы уже решали в 5 и 6 классах. Задачей нашего сегодняшнего урока является расширение знаний о корнях уравнений, об их возможном количестве, совершенствование умений определять, является ли заданное число корнем уравнения, учиться определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом.
5. Реализация построенного проекта(10 мин.)
Посмотрите на список слов и отметьте те знаком «+», которые, как вам кажется, встретятся и помогут нам сегодня на уроке (предтекстовая стратегия): Приложение №2
Уравнение
Формирование понятия «корень уравнения»
Выпишем уравнения, с которыми мы встретились в начале урока, для каждого уравнения я предлагаю вам значения переменных. Ваша задача подставить значения и проверить верность равенства.
В уравнение 2х=10 подставить значения х=5; х=2
В уравнение 8(х-3) = 3х + 16 подставить значения х=1; х=8
Какие числа обратили уравнения в верные равенства? (х=5; х=8)
Что же такое корень уравнения?
Корень уравнения – число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.
Русское слово «корень» в данном случае — это яркий пример метафоры (переносное значение слова) в математическом языке: вспомните, как при решении текстовой задачи алгебраическим способом уравнение как бы вырастает из неизвестного числа х.
Сколько корней может иметь уравнение? (выслушиваются ответы учеников)
Ваши мнения разошлись. Постараемся разобраться в этом вопросе.
На столах у вас лежат карточки с суждениями. Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны – знаком «-». Приложение № 3
«Верные-неверные утверждения»
Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны – знаком «-».
До чтения текста
После чтения текста
Уравнение 4х=36 имеет один корень х=9
Уравнение не может иметь более одного корня
Уравнение х2= 9 имеет два корня — это числа х=-3 и х=3
Уравнение может иметь бесконечно много корней
Если в обеих частях уравнения стоят равные выражения, то корнем является любое число
Уравнение 2(х + 3) = 2х + 6 имеет один корень
Уравнение может не иметь корней
Уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней
х=0 является корнем уравнения 58 : х = 0
После заполнения таблицы, заслушиваются версии учеников.
Чтобы разобраться в верности ваших ответов прочитайте текст учебника на стр. 108 (цель: проверка понимания читаемого текста). Отметьте суждения ещё раз после прочтения текста. Если ваш ответ изменился, объясните, почему это произошло (послетекстовая стратегия).
Работа с алгебраическим текстом учебника:
[Уравнение (х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50, имеет только один корень — число 9. Но уравнение может иметь и более одного корня. Например, у уравнения х 2 = 9 два корня — это числа -3 и 3.
Вообще уравнение может иметь сколько угодно корней, их даже может быть бесконечно много. Например, корнем уравнения 2(х + 3) = 2х + 6, в обеих частях которого стоят равные выражения, является любое число. Действительно, какое бы число мы ни ставили в это уравнение вместо переменной х, получится верное числовое равенство.
А вот уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней, так при любом значении х левая часть уравнения на 2 меньше его правой части.]
После прочтения текста ученики заполняют правый столбик таблицы, уточная истинность или ложность суждений.
— Какие слова, из предложенного ранее списка вам пригодились?
В ходе обсуждения определяется возможное количество корней уравнения. После этого составляется схема «Количество корней уравнения», в которой нужно указать возможные случаи количества корней уравнения и привести примеры.
Ребята, на стр.108 прочитайте два предложения, разъясняющие смысл слов «решить уравнение». Объясните, почему они означают одно и то же.
Решитьуравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней у него нет.
Решить уравнение — значит найти множество его корней (множество корней может быть и пустым).
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи(7 мин.)
Решение №348(а, в), 349, 350(а) – проверка, является ли число корнем уравнения, №351 – решение уравнений.
№348(а, в)
х= 4 — корень 2х-7=5-х 2∙4-7=5-4 1=1
№349
х = 3- корень – 2∙32 — 5∙3 — 3=18 — 15-3=0
х = -4- не корень – 2∙(-4) 2 — 5∙(-4) — 3=32 +20-3=49≠0
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
по алгебре в 7 классе
«Уравнение и его корни»
Цель : д ать ученикам понятие о линейном уравнении и его корнях; углубление навыков применения свойств решения уравнений к решению линейных уравнений ; познакомить с некоторыми аспектами истории олимпийского движения и итогами олимпиады в Лондоне, повторить изменение величины в %;
продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке;
продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения, прививать любовь к здоровому образу жизни на примерах из олимпийского движения.
У- Ребята, я записала тему сегодняшнего урока на доске, для себя я определила цели урока. Сегодня на уроке мы с вами вспомним и повторим определения уравнения, корня уравнения, понятие «равносильные уравнения» и свойства равносильности
Ну а сейчас мы должны с вами вспомнить определения и понятия, которые нам пригодятся при решении упражнений.
Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Итак, мы с вами повторили основные определения и понятия, необходимые для нашего урока. А сейчас применим наши знания при решении упражнений. Упражнения мы с вами будем решать устно.
Каков корень уравнения?
а) x + 2 = 3 г) (x + 2)(x – 2) = 0
б) x + 2 = x + 3 д) x = 4
в) x + 2 = 2x – x + 2 е) = — 8
Открыли учебники на стр. 27
№ 120 у доски и на местах.
Итак, мы изучаем алгебру. И, конечно, возникает вполне естественный вопрос: а что это такое? Ведь, например, всё ясно с биологией: биос – жизнь, логос – учение, получилось «учение о жизни»; с географией тоже ясно: гео – земля, графо – пишу, «землеописание», геометрия – «землемерие».
Само слово «аль-джебр», от которого произошло наше «алгебра», по-арабски означает «восстановление», но этот перевод пока ничего не объясняет. Ясно, что существует научное определение алгебры. Но мы попробуем сначала ответить на другой вопрос: чем же занимается алгебра? Давайте просто полистаем учебник алгебры и какой-нибудь другой учебник, скажем, литературы. В чём бросающееся в глаза различие? В учебнике алгебры почти нет рисунков – их заменяют чертежи, мало сплошного текста, зато много цифр и ещё больше букв, причём букв латинских. Почему они латинские – понятно. Если бы мы взяли буквы нашего алфавита, то могли бы перепутать обычный текст с текстом чисто математическим. Ну а если взять, например, китайские иероглифы или буквы арабского алфавита, то, наверное, путаницы бы тоже не было, но зато нам пришлось бы учить ещё один алфавит специально для алгебры. А латинские же буквы мы знаем из уроков иностранного языка.
Иногда говорят так: алгебра держится на четырёх китах.
Уравнение, число, тождество, функция.
Этими четырьмя китами мы занимаемся на уроках, о них написан учебник. И отделить их друг от друга невозможно – они «плавают» вместе. Но всё же сначала повнимательнее присмотримся к одному, потом к другому и т.д.
Начнём с того, что вы, пожалуй, лучше всего знаете – начнём с уравнений.
Кто и когда придумал первое уравнение?
Первобытная мама по имени … впрочем, у неё, наверное, и имени-то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать поровну каждому из своих четырёх детей. По всей вероятности, она не умела считать не только до 12, но даже и до 4 и уж, несомненно, не умела делить одно число на другое. Но поделила она, если этого хотела, поровну, поступая так. Сначала она дала каждому ребёнку по одному яблоку, потом ещё по одному, снова по одному – и тут увидела, что и яблок больше нет, и никто из детей не обижен. Если записать эту историю на современном языке, то получится вот что.
Получается, что мама решила задачу на составление уравнения, обойдясь, конечно, без букв, цифр и ещё каких-либо знаков. Но ведь решила! Значит, ответить на вопрос о том, кто, где и когда решил первое уравнение, невозможно. Задачи, сводящиеся к простейшим уравнениям, люди решали на основе здравого смысла с того времени, как они стали людьми. А учебные задачи, которые мы сегодня решаем при помощи уравнений, были хорошо известны ещё в Древнем Вавилоне и Древнем Египте, Древнем Китае, Древней Индии и Древней Греции.
Закрепление учебного материала
Решим уравнение 5x – 9 = 12 – 2x..
Какие свойства равносильности мы применили?
Ну а сейчас, применим наши знания и умения при решении небольшой тестовой работы (раздаются листочки с тестами)
Если вы решили всё правильно, то ваши ответы совпадут с ответами на доске.
А1. Укажите уравнение, корнем которого является число 3.
1) ( x – 3)( x + 3) = 2 2) ( x + 2)( x – 1) = 10
3) ( x + 3) = 0 4) = — 3.
А2. Какое из следующих уравнений имеет корни?
А3. Какие из уравнений
А. ( x – 4)( x + 4) = 0 Б. x = 16 В. x – 4 = 0 являются равносильными?
1) А, Б и В 2) никакие
3) Б и В 4) А и Б
А1. Укажите уравнение, корнем которого является число 2.
1) ( x – 2)( x + 2) = 2 2) ( x + 2) = 0
3) ( x + 4)( x – 1) = 6 4) = 4
А2. Какое из следующих уравнений имеет корни?
А3. Какие из уравнений
А. x = 25 Б. x – 5 = 0 В. ( x – 5)( x + 5) = 0 являются равносильными?
