План конспект урока решение задач по уравнениям

Конспект урока «Решение задач с помощью уравнений»

Данный конспект урока оставлен к учебнику Математика: 7 класс/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока «Решение задач с помощью уравнений»»

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений.

Образовательные: формирование знаний, умений и навыков учащихся решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Развивающие: развивать умения работать в группе, формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;

Воспитательные: воспитывать интерес к математике, старательность, активность, мобильность, взаимопомощь.

Тип урока: усвоение знаний и умений.

Оборудование: карточки, компьютер, проектор, презентация.

Учитель приветствует учеников.

Актуализация опорных знаний.

Учитель раздает каждому учащемуся карточку для проверки уровня усвоения обязательного теоретического материала. В тексте пропущены слова, которые ученики должны вставить. Проверка организована в форме «взаимопроверки» с демонстрацией правильных ответов на экране.

Уравнение вида ax = b, где x – переменная, a и b – некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

Если a ≠ 0, то линейное уравнение имеет единственный корень ,

Если a = 0, b = 0, то линейное уравнение имеет бесконечно много корней,

Если a = 0, b ≠ 0, то линейное уравнение не имеет корней.

Чтобы привести уравнение к линейному виду, нужно

Перенести члены с переменными в левую часть уравнения, а другие — в правую, меняя при переносе через знак равенства знаки слагаемых на противоположные;

Привести подобные слагаемые.

Я считаю, что умение решать текстовые задачи необходимо для того, чтобы….

Мотивация учебной деятельности.

Я хочу, чтобы каждый из вас объяснил, почему считает необходимым научиться решать текстовые задачи………

Сегодня на уроке мы должны будем с вами познакомиться с алгоритмом решения задач с помощью линейных уравнений, обращая особое внимание на табличную запись условия. Работая над новой темой, мы проследим вместе с вами, как ранее изученный материал связан с новым, как постепенно происходит расширение и углубление знаний. Одним словом, мы будем объединять отдельные факты в целостный пласт. Я буду вам помогать в процессе систематизации ваших знаний. Мы приступаем к работе.

4. Решение задач с помощью опорных схем.

Коллективное решение задачи на историческую тематику.

Диофант Александрийский — древнегреческий математик.

История сохранила нам мало фактов биографии древнего математика Диофанта. Все, что про него было известно, взято из надписи на его гробнице, составленной в виде математического стихотворения- задачи.

Вот его содержание: «детство Диофанта продолжалось одну шестую часть его жизни, спустя ещё одну двенадцатую у него начала расти борода, он женился спустя ещё одну седьмую, через пять лет у него родился сын, сын прожил половину жизни отца, и отец умер через четыре года после смерти горько оплакиваемого им сына».

Своё основное произведение «Арифметика» Диофант посвятил Дионисию — вероятно, епископу Александрии. До нас дошло шесть первых книг «Арифметики» из тринадцати. Диофант ввёл буквенные обозначения для неизвестного, его квадрата, знака равенства и знака отрицательного числа.

Занимался неопределёнными уравнениями. Ввёл в алгебру буквенную символику.

Большую часть своей жизни Диофант Александрийский посвятил изучению алгебраических уравнений в целых числах. В дошедших до нас книгах «Арифметика» содержатся задачи и решения, в которых Диофант поясняет, как выбрать неизвестное, чтобы решить уравнение вида ax=b или ax=b. Способы решения полных квадратных уравнений изложены в книгах, которые не сохранились.

Решив проведенное выше стихотворение-задачу, выясним еще несколько фактов из жизни этого замечательного математика.

Путник! Тут прах похоронен Диофанта. И числа расскажут, о диво, как долго жизнь его длилась

Шестая часть ее прошла счастливым детством

Двенадцатая часть жизни еще прошла-

покрылась пушком его борода

Седьмую в бездетном браке провел Диофант

Прошло пятилетие: он был счастлив рождением прекрасного первенца-сына

Коему судьба только половину жизни прекрасной и светлой дала по сравнению с отцом

И в горе глубоком старик земной жизни конец принял, прожив только года 4 после того, как без сына остался.

Скажи, сколько лет жизни достигнув, принял смерть Диофант?

Решив уравнение, получаем, что х=84. Значит, имеем такие эпизоды биографии Диофанта: женился в 21 год, стал отцом в 38 лет, потерял сына в 80 лет.

Итак, давайте вместе с вами составим алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений.

—обозначают некоторое неизвестное число буквой;

—используя условие задачи, составляют уравнение;

-используют полученный результат для истолкования в соответствии с условием задачи.

Формирование умений решать задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.

Очень важно при решении любой задачи хорошо разобраться с условием и правильно его записать. Способ записи условия с помощью таблицы очень наглядный.

Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали ее в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки?

Решение задач на составление уравнений (конспекты уроков)
план-конспект урока по математике (6 класс)

конспекты уроков к учебнику Математика 6 Мордкович

Скачать:

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об этапах решения задачи, математической модели; умения решать текстовые задачи на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют находить и устранять причины возникших трудностей, составлять текст научного стиля; знают, как составить математическую модель реальной ситуации.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1.Выполнение № 593 (устно), с. 134.

а) х + у – сколько литров молока в 2-х бидонах вместе.

х – у – на сколько литров молока в 1-м бидоне больше, чем во 2-м.

х + 3 – в 1-й бидон долили 3 литра.

у – 2 – из 2-го бидона отлили 2 литра.

б) х + у = 90 – в двух бидонах 90 литров молока.

х + 5 = у – во 2-м бидоне на 5 литров больше.

х = у – 3 – в 1-м на 3 литра меньше.

2. Рассмотрение решения задачи № 594.

∙ на составление математической модели;

∙ решение математическое модели;

∙ решение задачи с помощью таблицы;

∙ три этапа математического моделирования:

1) составление математической модели (составление уравнения);

2) работа с математической моделью (решение уравнения);

3) ответ на вопрос задачи.

Составление уравнения – ключевой этап решения задач методом моделирования. Что для этого нужно? Прежде всего, знание формул зависимостей между величинами, умение выразить на математическом языке соотношение между ними. Еще важны собственный опыт составления уравнений, фантазия, смекалка, воображение. И старый совет: «Пробуй, а если не получается – пробуй еще!».

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 595.

Так как машин на обеих автостоянках стало поровну, то составим и решим уравнение:

1) х + 12 = 4 х – 12;

х = 8 – машин на 1-й автостоянке;

2) 8 ∙ 4 = 32 – машины на 2-й автостоянке.

2. Решение задачи.

Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше другой. По скольку метров полотна будет в каждой части?

А так как длина всего куска 124, то составим и решим уравнение:

1) х + 12 + х = 124;

х = 56 – во 2-м куске;

2) 56 + 12 = 68 (м) – в 1-м куске.

Ответ: 56 м и 68 м.

3. Выполнение № 604 (самостоятельно).

4. Выполнение № 607 (а).

3 х – 21 – 9 + 2 х = 24 – 2 х – х + 10;

3 х + 2 х + 2 х + х = 24 + 10 + 21 + 9;

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что такое составление математической модели?

– Что означает работа с математической моделью?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 596, 605, 607 (б).

Предварительный просмотр:

Урок 79. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об этапах решения задачи, математической модели; умения решать текстовые задачи на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют находить и устранять причины возникших трудностей, составлять текст научного стиля; знают, как составить математическую модель реальной ситуации.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

I. Устная работа.

1. Устные вычисления.

б) ;

е) .

2. Составление выражения для вычисления площади фигур.

II. Решение задач с помощью уравнений.

1. В первой бочке было в 2 раза меньше огурцов, чем во второй. После того как из первой бочки взяли 500г огурцов, а из второй – 6 кг, во второй бочке осталось на 60 % огурцов больше, чем в первой. Сколько огурцов было во второй бочке первоначально?

Масса огурцов в 1-й бочке

Масса огурцов во 2-й бочке

1) 100 % + 60 % = 160 % – составляет масса огурцов, оставшихся во второй бочке от массы огурцов, оставшихся в первой бочке;

2) 2 х – 6 = 1,6( х – 0,5);

2 х – 6 = 1,6 х – 0,8;

2 х – 1,6 х = 6 – 0,8;

Ответ: во второй бочке было 26 кг огурцов.

2. № 597 (у доски и в тетради).

Орехи у старшего брата

Орехи у младшего брата

А так как у старшего брата стало орехов в 5 раз меньше, то составим и решим уравнение:

Ответ: у каждого брата было по 15 орехов.

3. № 598 (самостоятельно с последующей проверкой).

А так как тетрадей стало поровну, то составим и решим уравнение:

х = 8 – в первой пачке;

8 ∙ 4 = 32 – во второй пачке.

III. Самостоятельная работа.

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

В одном зоопарке было в 4 раза меньше слонов, чем в другом. Когда из второго зоопарка в первый перевезли 12 слонов, то слонов в зоопарках стало поровну. Сколько слонов было в каждом зоопарке первоначально?

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

В одном заповеднике было в 5 раз больше дубов, чем в другом. Когда во втором заповеднике посадили еще 16 дубов, то дубов в заповедниках стало поровну. Сколько дубов было в каждом заповеднике первоначально?

А так как слонов стало поровну, то составим и решим уравнение:

х = 8 – слонов в 1-м зоопарке;

8 ⋅ 4 = 32 – слона во 2-м зоопарке.

А так как дубов стало поровну, то составим и решим уравнение:

х = 4 – дубов в 1-м заповеднике;

4 ⋅ 5 = 20 – дубов во 2-м заповеднике.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания вызвали затруднения? Почему?

– Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: № 605, 607 (в), 610 (а).

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач; воспроизводят информацию с заданной степенью свернутости, приводят примеры;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге.

I. Повторение ранее изученного материала.

– Найдите значения выражений:

а) ;

б) .

а) 1) ;

2) ;

3) ;

б) 1) –0,5 : 1,25 = –0,4;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Ответ: .

II. Самостоятельная работа со самопроверкой.

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Глубина одного котлована на 4,8 м больше глубины другого. Если глубину второго котлована увеличить в 2 раза, то она станет на 1,2 м больше глубины первого котлована. Найдите глубину каждого котлована.

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Глубина первого колодца на 3,7 м меньше глубины второго. Если глубину первого колодца увеличить в 2 раза, то он станет на 1,3 м глубже второго колодца. Найдите глубину каждого колодца.

А так как глубина второго котлована стала на 1,2 м глубже, то составим и решим уравнение:

1) 2 х – ( х + 4,8) = 1,2;

х = 6 – глубина второго котлована;

2) 6 + 4,8 = 10,8 (м) – длина первого котлована.

А так как глубина первого колодца стала на 1,3 м глубже второго, то составим и решим уравнение:

1) 2 х – ( х + 3,7) = 1,3;

х = 5 – глубина первого колодца;

2) 5 + 3,7 = 8,7 (м) – глубина второго колодца.

III. Выполнение упражнений.

№ 603 (с комментариями у доски и в тетради).

Пусть было х детей. Если раздать детям по 5 конфет каждому, то двоим конфет не достанется, то есть хватит, если ( х – 2), то детям дадут 5( х – 2) конфет. Если же раздать по 4 конфеты, то есть 4 х конфет, то в пакете останется еще 17 конфет, то есть было 4 х + 17 конфет. Составим уравнение:

5( х – 2) = 4 х + 17;

5 х – 10 = 4 х + 17;

5 х – 4 х = 10 + 17;

27 детей, им раздали 5 ∙ 25 = 125 конфет.

Ответ: 125 конфет и 27 детей.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Какие правила повторили на уроке?

–Оцените свою работу на уроке.

– Какие вопросы у вас до сих остались?

Домашнее задание: контрольные вопросы на с. 138.

Предварительный просмотр:

Урок 82. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам, решать текстовые задачи повышенной сложности.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач; формулируют выводы;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; участвуют в диалоге.

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

– Найдите верные примеры. Расположите соответствующие им ответы в порядке возрастания, сопоставьте их с соответствующими буквами и расшифруйте астрономический термин. Примеры, в которых допущены ошибки, решите правильно и запишите их в тетрадь:

(Р) 0,4 + 3 = 3,4; (Д) 9,1 – 1,05 = 8,05; (А) 0,8 ⋅ 0,04 = 0,032;

(У) 6 + 0,12 = 0,18; (Г) 0,854 – 0,85 = 0,04; (К) 5 : 1000 = 0,05;

(Н) 0,25 + 0,5 = 0,3; (Б) 0,5 ⋅ 3 = 0,15; (Т) 3,6 : 9 = 0,4;

(О) 3,28 + 1,3 = 4,58; (И) 4 ⋅ 1,7 = 6,8; (Я) 12,3 : 5 = 24,6;

(Е) 2,6 – 0,01 = 2,59; (Ж) 17,2 ⋅ 10 = 1,72; (С) 0,056 : 0,7 = 0,08.

Р: 3,4; О: 4,58; Д: 8,05; И: 6,8; А: 0,032; Т: 0,4; С: 0,08; Е: 2,59.

Ответ: 0,032; 0,4; 0,08; 2,59; 3,4; 4,58; 6,8; 8,05. (Астероид.)

2. Разгадывание ребуса.

– Расшифруй ребус, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные.

ПЧЕЛКА ⋅ 7 = ЖЖЖЖЖЖ

Ответ: 142857 ∙ 7 = 999999.

3. Решение задачи.

Двое должны поделить между собой 15 р. так, чтобы одному досталось на 4 р. больше, чем другому. Сколько рублей достанется каждому?

Ответ: 5,5 р. и 9,5 р.

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 611 (а, в) (на доске и в тетрадях).

а) ;

;

в) ;

;

2. Решение задач.

1) 8 телят и 5 овец съели 835 кг корма. За все время каждому теленку дали на 28 кг корма больше, чем овце. Сколько корма съел каждый теленок, сколько съела каждая овца?

Пусть х кг корма дали одной овце, тогда теленку – ( х + 28). Все овцы съели 5 х кг корма, а все телята – 8( х + 28). А так как вместе съели 835 кг, то составим и решим уравнение:

5 х + 8( х + 28) = 835;

5 х + 8 х + 224 = 835;

х = 47 – получила корма одна овца;

47 + 28 = 75 (кг) – дали корма одному теленку.

2) Решение старинной задачи.

Летит стая гусей, навстречу ей гусь.

– Здравствуйте, сто гусей! – сказал гусь.

– Нас не сто, – ответил вожак стаи. – Вот если бы нас было столько, еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще один гусь – вот тогда бы нас было сто гусей.

Сколько гусей было в стае?

Пусть х – было гусей в стае. Тогда получим уравнение:

х + х + 0,5 х + 0,25 х + 1 = 100;

Ответ: 36 гусей в стае.

3) Решение задачи (самостоятельно).

Написали число, приписали к нему справа нуль. Число увеличилось на 405. Найти первое число.

Пусть х – первоначальное число. Если справа приписали нуль, то число увеличилось в 10 раз. Составим и решим уравнение:

III. Итог урока. Рефлексия.

– Назовите три этапа математического моделирования.

– Сформулируйте правила при решении уравнений.

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 611 (б, г), 599.

Предварительный просмотр:

Урок 83. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета; осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам, решать текстовые задачи повышенной сложности.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

I. Актуализация опорных знаний.

1. Упражнение «Найди лишнее слово».

– Равенство, переменная, окружность, коэффициент, задача. (Окружность.)

– Почему это слово «лишнее»? С каким математическим термином связаны остальные слова? (Уравнение.)

– Ответить на вопрос о том, кто, где и когда ввел первые уравнения невозможно, но решение первых уравнений связано с именем замечательно ученого Диофанта, жившего в третьем веке н. э. в городе Александрия. Он придумал два основных приема решения уравнения, которыми мы пользуемся и в настоящее время.

– Из истории математики известно: в VIII веке н. э. хорезмский математик аль-Хорезми в своих научных трудах описал методы решения уравнений, которые сводились к двум операциям: перенос членов из одной части в другую назывался аль-джебри , приведение подобных членов – валь-мукабала .Постепенно слово «аль-джебр» перешло в название науки «алгебра».

2. Математический софизм.

15 х – 30 = 12 х – 24;

15( х – 2) = 12( х – 2);

3. Задача о жизни Диофанта.

Путник! Здесь прах погребен Диофанта.

И числа поведать могут, о чудо,

сколь долог был век его жизни…

Часть шестую его представляло прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла еще жизни – и покрылся пухом тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетие. Он был осчастливлен рождением первенца – сына,

Коему рок половину лишь жизни прекрасной дал на земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре, с тех пор как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?

Пусть х лет – прожил Диофант, тогда

;

;

II. Выполнение упражнений.

1. Решение задачи № 601.

Пусть х кг варенья получилось у Лены. Тогда у Юли и Маши – 2 х . У Тани – ( х – 0,2), но у Юли с Машей на 1,8 кг больше, чем у Тани, значит, составим и решим уравнение:

1) 2 х = х – 0,2 + 1,8;

х = 1,6 – варенья у Лены;

2) 1,6 ∙ 2 = 3,2 (кг) – у Юли и Маши;

3) 1,6 – 0,2 = 1,4 (кг) – у Тани.

Ответ: 3,2, 3,2, 1,6 и 1,4.

2. Самостоятельная работа.

1) Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Маше подарили 3 коробки конфет. Во второй коробке в 2 раза меньше конфет, чем в первой, а в третьей на 10 конфет меньше, чем в первой. Если в первую коробку добавить еще 34 конфеты, то количество конфет в первой коробке будет равно количеству конфет во второй и в третьей коробках вместе. Сколько конфет было в каждой коробке первоначально?

2) Вычисли:

А так как количество конфет в 1-й коробке стало равно количеству конфет во 2-й и 3-й, то составим и решим уравнение:

1) 2 х + 34 = х + 2 х – 10;

х = 44 – во 2-й коробке;

2) 44 ∙ 2 = 88 – в 1-й коробке;

3) 88 – 10 = 78 – в 3-й коробке.

2) .

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке?

– Что еще не получается у вас?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: рабочая тетрадь, § 20.

Предварительный просмотр:

Урок 84. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют решать текстовые задачи на числовые величины, на движение по дороге и реке; пользоваться математическими справочниками, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседника.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

I. Активизация опорных знаний учащихся.

1. Выполнение задания.

– Выполните действия и найдите следующее число в ряду ответов при сохранении закономерности:

а) –2 : 0,03 – : (–1);

∙ (4,5 : 0,1);

: (–0,8) + ∙ (–1);

б) 0,125 ∙ (–0,32) + ∙ (–2,7);

2,4 ∙ – 17,8 – (–1) 2 ;

: (–0,01).

Ответы: а) –55; –30; –5…(20);

б) –1,54; –15,4; –154…(–1540).

– Составьте задачи по схемам и найдите скорости движения автомобилей. (Предлагают условия задач.)

( d 1 – расстояние между автомобилями в указанный момент времени.)

а) 1 ч 48 мин = ч;

( х + 15 + х ) ∙ 1,8 = 243;

Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

б) 1 ч 30 мин = 1,5 ч;

( х + х + 32) ∙ 1,5 + 52 = 304;

2 х + 32 = (304 – 52) : 1,5;

Ответ: 68 км/ч и 100 км/ч.

II. Выполнение упражнений.

1. Самостоятельная работа с самопроверкой.

1) Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Пассажирский и грузовой поезда вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В , расстояние между которыми 346,5 км. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что скорость пассажирского поезда на 23,5 км/ч больше скорости грузового поезда, а встретились они через 2,2 ч после выхода.

2) Вычисли:

А так как расстояние между пунктами равно 346,5, то составим и решим уравнение:

2,2( х + 23,5) + 2,2 х = 346,5;

2,2 х + 51,7 + 2,2 х = 346,5;

х = 73,7 – скорость грузового поезда;

73,7 + 23,5 = 97,2 – скорость пассажирского поезда.

Ответ: 73,7 км/ч и 97,2 км/ч.

2) ; ; .

2. Решение задач (устно).

1) В книге 180 страниц. Саша прочитал 0,6 книги. Сколько страниц прочитал Саша? (108 с.)

2) За день машинистка напечатала 40 страниц, что составило 0,8 всей рукописи. Сколько страниц в рукописи? (50 с.)

– К какому виду задач относятся эти задачи? (Две основные задачи на дроби.)

– Сформулируйте их. (Чтобы найти часть от целого, надо целое умножить на данную дробь. Чтобы найти целое по известной его части, надо известную часть разделить на дробь.)

3. Выполнение № 602, 608 (а, в) (в парах).

Пусть х – число парт, тогда количество учеников будет ( х + 7). Если посадить за парты по два ученика, то останется 5 парт, поэтому составим и решим уравнение:

х = 17 – количество парт;

17 + 7 = 24 – ученика.

Ответ: парт 17, учеников 24.

а) 2,4 х – 1,2 – 2,1 х + 0,3 = 0;

2,4 х – 2,1 х = 1,2 – 0,3;

в) 0,6 х – 0,6 – х – 1 = 0;

III. Итог урока. Рефлексия.

Учащимся предлагается назвать три момента, получившихся у них хорошо в процессе урока, и предложить одно действие, которое улучшит их работу на следующем уроке.

Домашнее задание: домашняя контрольная работа № 4, с. 254.

Предварительный просмотр:

Урок 85. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют решать текстовые задачи на числовые величины, на движение по дороге и реке; пользоваться математическими справочниками, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседника.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

I. Повторение и проверка изученного материала.

1. Решение задач.

На партах лежат тексты с задачами. Учащиеся их читают, письменно отвечают на поставленные вопросы или решают их.

а) Уборка урожая проводилась двумя бригадами. Первая бригада работала х дней и убрала урожай с площади 140 га, а вторая работала на 1 день меньше, но успела убрать урожай со 150 га.

1) Составьте выражение для следующих величин:

– число дней работы второй бригады;

– площадь, с которой убирала урожай первая бригада за 1 день;

– площадь, с которой убирала урожай вторая бригада за 1 день;

– площадь, которую убирали обе бригады за 1 день.

2) Определите, какая бригада работала быстрее, и запишите в виде выражения, на сколько площадь, которую убирала одна бригада, больше площади, которую убирала другая.

3) Запишите в виде равенства следующие условия:

– в день обе бригады убирали урожай с площади 55 га;

– в день одна бригада убирала площадь на 5 га большую, чем другая.

1) ( х – 1) дней – работала 2-я бригада;

140 : х – площадь, с которой убирала урожай первая бригада за 1 день;

150 : ( х – 1) – площадь, с которой убирала урожай вторая бригада за 1 день;

– площадь, которую убирали обе бригады за 1 день.

2) Вторая бригада работала быстрее.

.

3) ;

.

б) Посевная проводилась тремя бригадами. Площадь, засеянная второй бригадой, составила 0,75 площади, засеянной первой бригадой, и еще 4 га. Площадь, засеянная третьей бригадой, составила 0,8 площади второй бригады и еще 2 га. Определите, на какой площади проводилась посевная, если известно, что вторая и третья бригады засеяли одинаковую площадь.

Конспект урока по математике » Решение задач с помощью уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: «Решение задач с помощью уравнений»

Цель урока : формировать у учащихся умение решать задачи уравнением, составлять по данному условию и решать их

Образовательные задачи урока :

— закрепить понятия «Уравнение», «корень уравнения», «решение уравнения»;

учить составлять уравнения к текстовым задачам;

учить анализировать условие задачи на предмет соответствия действительности;

Развивающие задачи урока:

развивать творческие способности учащихся;

развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

развивать коммуникативные навыки;

развивать умение сотрудничать при решении учебных задач.

Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;

воспитывать культуру коллективной работы;

воспитывать упорство в достижении цели.

Тип урока – урок изучения нового материала.

Формы организации деятельности учащихся : фронтальная, индивидуальная, групповая

формирование внутренней позиции школьника, адекватной мотивации, самооценки и самовосприятия; умение анализировать свои возможности; развитие познавательных интересов, учебных мотивов; личная ответственность; знание основных моральных норм; навыки конструктивного взаимодействия; усвоение нормы взаимопомощи; умение аргументировать; применение метапредметных знаний.

постановка учебной задачи; прогнозирование результата; умение планировать работу; умение выполнять учебную задачу; сопоставление своих действия с заданным образцом; выполнение учебного действия разными способами; коррекция способов действия в случае расхождения с эталоном; умение делать выводы; управление своим поведением — контроль, коррекция, оценка действий; управление временем; взаимоконтроль; рефлексия учебной деятельности.

умение актуализировать свои знания; умение осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; умение осуществлять синтез как составление целого из частей; выбор оснований и критериев для сравнения, классификация объектов; подведение под понятие, выведение следствий; использование моделей и схем для решения учебных задач; самостоятельное создание способов решения задач; умение делать проверку; умение делать выводы.

умение строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми; умение слушать, выражать свои мысли; участие в коллективном обсуждении проблем; умение устанавливать рабочие отношения; принятие решения и его реализация; управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы

системно-деятельностный подход; технология сотрудничества

Цель: подготовить учащихся к работе на уроке; формирование и повышение учебной мотивации.

+ Доброе утро гостям и вам, ребята. Давайте улыбнёмся друг другу и пожелаем удачи на весь день. Садитесь. Начинаем урок математики.

Не любить никак нельзя.

Очень строгая наука,

Очень точная наука.

Диктант №1.
1. Посчитай сумму двух чисел: 45 и 60 и уменьши её на 4 десятка.
2. Посчитай разность чисел 330 и 220 и уменьши её на число 50.
3. Найди частное чисел 450 и 9.
4. Известны сумма чисел, которая равна 750, и первое слагаемое – число 200. Чему равно второе слагаемое?
5. Известна разность чисел – 300 и уменьшаемое – 770. Чему равно вычитаемое?
6. Известно частное – 6 и делитель – 30. Чему равно делимое?

7.Представь следующие словосочетания в виде чисел: три сотни, два десятка и четыре единицы; семь сотен и пять единиц.
8. Числа 798, 567, 491 увеличь на число 25, запиши результат.
9. Числа 695, 472, 586 уменьши на число 300, запиши результат.
10. Найди сумму чисел 540 и 340.

Вася и Петя ловили рыбу. У Васи хорошо клевало, у Пети хуже. Сколько рыбы они вместе поймали, если Петя поймал на 18 меньше, чем они поймали вместе и у одного из них на 14 меньше, чем у другого.

1) 18 — 14 = 4 (р)-рыбы поймал Петя)

2) 4 + 18 = 22(р)-поймали Вася и Петя)

Настраиваются на урок, проверяют наличие принадлежностей.

Личн: самоопределение к деятельности

подготовить учащихся к деятельности на основном этапе урока;

развивать логическое мышление, умения обобщать, классифицировать, строить умозаключения.

+ Чтобы узнать тему урока, нужно выполнить задания устного счёта.

(На доске листами с примерами закрыты слова темы урока)

+ Какой вид задания будете выполнять?

+ Найдите значение данных выражений. Назовите ответ. Объясните, называя порядок действий и промежуточные результаты.

70 • 4 + 320 – 40 • 5 = 400

1800 – (350 : 7 + 50 • 30) = 250

1400 : 2 + 900 : 5 • 0 = 700

34 • 20 – 65 • 2 = 550

+ Запишите ответы примеров в порядке возрастания. Определите закономерность расположения чисел в ряду. Продолжите ряд ещё тремя числами. Какими числами продолжили?

— Будем решать примеры на порядок действий

Ученики объясняют порядок действий и называют промежуточные и окончательные ответы.

— 250, 400, 550, 700, 850, 1000, 1150.

Коммун: уметь выражать свои мысли, слушать ответы одноклассников, сравнивать со своими ответами.

Регул: оценивать ход и результат выполнения задания.

3. Определение темы и постановка цели урока.

Цель: организовать целенаправленную познавательную деятельность учащихся.

+ Прочитайте тему нашего урока (На доске написана тема «Решение задач с помощью уравнений»). Запишите тему в тетрадь. Определите цель урока.

— Научиться решать задачи с помощью уравнений.

+ Мы должны уметь различать уравнения и решать их, знать правила нахождения неизвестных компонентов уравнения, уметь без ошибок вычислять.

— Дети отмечают умения в оценочном листе.

Личн: анализировать учебную ситуацию и ставить задачу урока

Коммун: высказывать свои мнения, слушать ответы других.

4. Актуализация знаний. Цель:

+ Итак, приступим. Посмотрите на доску. (5 слайд) Выберите из предложенных записей уравнения. Объясните.

+ Что такое уравнение?

+ Проверим, как вы умеете решать уравнения. А что значит решить уравнен

+ Ну что ж, вы хорошо готовы усвоить новый материал.

— Уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное число.

— Решить уравнение – значит найти его корень.

+ Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Чтобы найти первое слагаемое, нужно из суммы вычесть второе слагаемое.

Регул: оценивать ход и результат выполнения задания.

Коммун: высказывать свои мнения, слушать ответы других.

5. Изучение нового материала.

вырабатывать навык анализа условия задачи на необходимость и достаточность данных для решения;

развивать творческие способности школьников.

Откройте учебники на стр. 98

+ Прочитайте в задании 301 задачу, с которой будем работать.

+ Подпишите в тетради задачу. Ответим на вопросы.

+ Напишем: «Пусть x – цена волейбольного мяча»