Уравнение окружности
план-конспект урока по математике (9 класс) на тему
геометрия 9 класс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
uravnen.okr_._9_kl.docx | 765.56 КБ |
prezent._uravnen_okr._9_kl.ppt | 1.61 МБ |
Предварительный просмотр:
Разработка урока «Уравнение окружности», геометрия 9 класс
Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.
– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.
Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
– Видеть проблему и наметить пути её решения.
– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.
Тип урока: усвоения новых знаний.
Оборудование: ПК , мультимедийный проектор, экран.
1. Вступительное слово – 3 мин.
2. Актуализация знаний – 2 мин.
3. Постановка проблемы и её решение в ходе общеклассной дискуссии –10 мин.
4. Фронтальное закрепление нового материала – 7 мин.
5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин.
6. Презентация работы группы 2. Обсуждение – 5 мин.
7. Итог урока. Домашнее задание – 3 мин.
1. Вступительное слово
Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.
Такой метод решения задач принято называть методом координат.
Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.
Повторение материала, изученного ранее на с лайде 3 :
– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.
– Запишите формулу вычисления длины вектора.
– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).
3. Постановка проблемы и её решение
Осуществляется в ходе общеклассной дискуссии по плану, предложенному на слайдах 4 – 7 презентации (Приложение Д.3. – Презентация «Уравнение окружности»).
Слайд 4 презентации
Как вы считаете, что значит составить уравнение окружности, и что для этого нужно знать?
Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру- это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет.
Какое самое важное условие можно выделить в определении окружности?
Слайд 5 презентации
Слайд 6 презентации
Слайд 7 презентации
Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?
Предложите алгоритм составления уравнения окружности.
Вывод: слайд8 , записать в тетрадь.
Слайд 8 презентации
Фронтальная работа. Выполнить упражнения, предложенные на слайдах 9 – 12.
Слайд 9 презентации
Слайд 10 презентации
Слайд 11 презентации
Слайд 12 презентации
5. Самостоятельная работа в группах
Для проведения следующего этапа урока класс делится на 3 группы:
– 1 группа с низким уровнем мотивации к учебе;
– 2 группа высокий уровень;
– 3 группа – средний.
Задание группам слайды 13-19
Слайды 13, 14 презентации
Учащиеся группы получают карточки на бумажном носителе и работают на них. Карточки сдаются на проверку.
Слайды 15, 16 презентации
Решение этой задачи заполняется в таблице на слайде и сразу же проецируется на экран.
Ответы к заданию для группы 2
d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2
СВ 2 = R 2 =(0-0) 2 +(2+2) 2 =16
С ( 0 ; -2)-середина АВ
СВ 2 = R 2 =(4-1) 2 +(0-0) 2 =9
Слайды 17, 18 презентации
Решение оформляется в тетради. Тетрадь сдается на проверку.
Ответы к заданиям группы 3:
1. Центр окружности – А(3;2);
АВ 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; АВ = 5;
3. Уравнение окружности (х – 3) 2 + (у − 2) 2 = 25.
R 2 = ОС 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;
Уравнение окружности: (х – 3) 2 + (у + 1) 2 = 10.
6. Презентация работы группы 2
Таблица и алгоритм решения задачи представляется группой на экране, записывается в тетрадь как план решения задачи для домашней работы. (Задача №969).
7. Итог урока. Домашнее задание
Итак, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности, но и рассмотрели его применение при решении задач. Кроме того, научились сами составлять алгоритмы решения задач. А в работе по готовому алгоритму я предлагаю вам поупражняться при выполнении домашней работы.
1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.
2. Выполнить №959; №969.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Уравнение окружности Урок геометрии в 9 классе
Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. – Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе. Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).
1 этап: Вывод формулы Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у , которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности, М (х; у) – точка окружности. Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости? Как можно сформулировать определение окружности? Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Вывод формулы Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 , Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R , следовательно R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2
Формула I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности . __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .
Формула II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 . Центр окружности О (0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 , х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5 , тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25 .
Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .
№ 1. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:
№ 2. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:
№ 3. Составить уравнение окружности.
№ 4. Составить уравнение окружности.
2 этап: Работа в группах 1 группа задание 2группа задание 3 группа задание Выход
Группа1 № 1 Заполните таблицу . № Уравнение окружности Радиус Коорд . центра 1 ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36 R= ( ; ) 2 ( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2 R= ( ; ) 3 ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49 R= ( ; ) 4 х 2 + у 2 = 81 R= ( ; ) 5 ( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7 R= ( ; ) 6 ( х + 3) 2 + у 2 = 14 R= ( ; )
№ 2. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36; 2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49. Вернуться к групповым заданиям
Группа2: №1 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности. Дано Радиус Координаты центра А (0;−6) В (0; 2) d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2 СВ 2 = R 2 = R 2 = R = А (0; −6) В (0; 2) . С ( ; )-середина АВ С ( ; ) А (−2;0) В ( 4; 0)
№ 2 Построить по полученным данным окружности в тетради. Составить алгоритм построения окружности по координатам концов диаметра Вернуться к групповым заданиям
Группа3: №1 . Составьте уравнение окружности с центром А (3;2), проходящей через В (7;5).
№ 2 . Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;−1), проходящей через начало координат. Вернуться к групповым заданиям
Спасибо за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок геометрии в 8 классе по теме «Уравнения окружности и прямой»
Урок по теме «Уравнения окружности и прямой» в 8 классе сопровождается мультимедийной презентацией, которая используется на этапе актуализации знаний и на этапе проверки самостоятельной р.
ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой.» Решение задач.
Повторение уравнений окружности и прямой и применение при решении задач.Совершенствование навыков решения задач методом координат.
Разработка урока геометрии в 9 классе «Вывод формулы уравнения окружности»
Урок проведен по учебнику Л.С.Атанасяна. Сопровождается компьютерной презентацией. На первом этапе урока выводится формула уравнения окружности, затем рассматриваются ключевые задачи к предложенной те.
Разработка урока геометрии в 9классе «Применение уравнения окружности к решению задач»
В процессе урока учащимся показывается связь между учебными дисциплинами алгебра и геометрия. Рассматривается решение различных типов задач с применением уравнения окружности.Учащимся предложено индив.
Уравнение окружности
Проверочная работа по геометрии в 9 классе на тему «Уравнения окружности и прямой)
Работа состоит из 8 вариантов по теме «Уравнения окружности и прямой».
Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.
Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности Цели: познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности.
Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»
Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности» с использованием технологии проблемного обучения
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»»
Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»
Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.
– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
Воспитательные: Формирование критического мышления.
Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
– Видеть проблему и наметить пути её решения.
– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.
Вывести формулу уравнения окружности.
Ввести алгоритм составления уравнения окружности.
Совершенствовать навык решения задач методом координат.
Совершенствовать вычислительные навыки;
Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти, речи, познавательных интересов;
Содействовать развитию умений работать в коллективе, осуществлять контроль, самоконтроль, коррекцию знаний и самооценку.
Тип урока: урок «открытия новых знаний».
Методы: Наблюдение, диалог, постановка проблемных вопросов, поиск.
Технология: технология проблемного обучения
Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, в парах.
Оборудование: учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина . Геометрия 7- 9: учебник для общеобразовательных школ. – М: Просвещение, 2011.- 384 с.; эталоны решений заданий
Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание ситуации успеха.
Включение в деловой ритм.
Как сказал персидский философ Саади: «Ученик, который учится без желания – это птица без крыльев». И мне хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими «крыльями» будете «взлетать» все выше и выше.
И пусть девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:
— Что есть больше всего на свете? – Пространство.
— Что быстрее всего? – Ум.
— Что мудрее всего? – Время.
— Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого резурезультата.
План конспект по Геометрии 9 класс на тему: «Уравнение окружности».
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
План конспект по Геометрии 9 класс на тему: «Уравнение окружности».
Цель урока: вывод уравнения окружности. Формирование умений учащихся использовать уравнения окружности к решению задач.
Тип урока: комбинированный.
Наглядность и оборудование: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости»
Требования к уровню подготовки учащихся: записывают и объясняют уравнения круга. Распознают уравнения круга.
I. Проверка домашнего задания
Проверить наличие выполненных домашних заданий и ответить на вопросы, которые возникли у учеников во время их выполнения.
II . Анализ результатов самостоятельной работы
III . Восприятие и осознание нового материала
В алгебре мы встречались с различными уравнениями и строили их графики.
Уравнением фигуры на плоскости в декартовых координатах называется уравнение с двумя переменными х и у, которое удовлетворяют координаты любой точки фигуры, и наоборот: любые два числа, которые удовлетворяют это уравнение, являются координатами некоторой точки этой фигуры.
Какое же уравнение имеет круг?
Для того чтобы составить уравнение окружности, вспомним его свойство, что содержится в определении круга: все точки окружности размещены в одной плоскости с его центром и все равно от него удаленные.
Пусть центр окружности М(а; b ), а радиус окружности R (рис. 140).
Обозначим на круге любую точку А (х; у). Расстояние от точки М до точки А равен R , то есть AM = R , но по формуле расстояния между двумя точками имеем АМ2 = (х — а)2 + ( y — b )2, или ( x — a )2 + ( y — b )2 = R 2. (1)
Координаты любой точки этой окружности удовлетворяют уравнению (1). Правильно и то, что любая точка, координаты которой удовлетворяют уравнению (1), принадлежит кругу.
Следовательно, ( x — a )2 + ( y — b )2 = R 2 — уравнение окружности. Если центр круга (рис. 141) лежит в начале координат, то оно имеет уравнение х2 + у2 = R 2.
Рассмотрим уравнение (1), в котором х и у — переменные координаты точек круга, а числа а и b — соответственно абсцисса и ордината центра, R — радиус круга. Итак, чтобы записать уравнение круга, надо запомнить эту формулу и знать координаты центра и радиус.
Например, пусть M (-1; 2), a R = 2, тогда уравнение окружности ( x + 1)2 + ( y — 2)2 = 4.
1) Какие из точек: А(1; 2), В(3; 4), С(-4; 3), D (0; 5), F (5; -1) -лежат на окружности, уравнение которого х2 + у2 = 25?
2) Запишите уравнение окружности радиуса 1, а координаты центра:
3) Укажите координаты центра и радиус круга, заданное уравнением:
a ) ( x — 1)2 + y 2 = 9;
б) ( x + 1)2 + (у + 3)2 = 1;
в) x 2 + ( y + 1)2 = 2;
г) ( x + 1)2 + ( y + 2)2 = 7.
4) Найдите на окружности х2 + у2 = 100 точки:
а) с абсциссой 6;
б) с ординатой 8.
IV . Закрепление и осознание нового материала
Решение задач
1. Дано точки А(2; 1), В(-2; 5). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ.
2. Даны точки А(-1; -1) и С(-4; 3). Составьте уравнение окружности:
а) с центром в точке А и проходит через точку С;
б) с центром в точке С и проходит через точку А.
3. Найдите на оси Ох центр круга, который проходит через точку А(1; 4) и радиусом 5.
4. Составьте уравнение окружности с центром (1; 2), которое примыкает к оси Ох.
5. Составьте уравнение окружности с центром (-3; -4), которое проходит через начало координат.
6. Докажите, что отрезок АВ, концы которого А(2; -5) и В(5; -2) является хордой окружности (х — 5)2 +(у + 5)2 = 9.
7. Или пересекает окружность (х + 4)2 + (у — 1)2 = 20 ось Оу? Если пересекает, то в каких точках?
V . Домашнее задание
Изучить уравнение окружности и решить задачи.
1. Окружность задана уравнением (х — 1)2 + (у + 3)2 =10. Проходит ли это круг через начало координат?
2. Или пересекает окружность (х — 3)2 + (у + 5)2 = 26 ось Ох? Если пересекает, то найдите точки пересечения с осью Ох.
3. Найдите уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А(8; 5), В(2; -3).
VI. Подведение итогов урока
1. Запишите уравнение окружности.
2. Найдите координаты центра и длины радиусов окружностей, изображенных на рис. 142. Запишите уравнения этих кругов.
http://demo.multiurok.ru/files/konspiekt-uroka-po-ghieomietrii-v-9-klassie-po-tie.html
http://infourok.ru/plan-konspekt-po-geometrii-klass-na-temu-uravnenie-okruzhnosti-982840.html