План решения системы уравнений графическим

Графический способ решения системы уравнений 9 класс план конспект

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Графический способ решения системы уравнений.

Тема: « Графический способ решения системы уравнений.»

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока: формирование умений и навыков решения систем уравнений графическим способом.

Образовательная: создать условия для решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Развивающая : развитие исследовательских способностей учащихся, умение делать выводы, самоконтроля, речи, логическое мышление.

Воспитательная : воспитывать интерес к предмету, аккуратность, самостоятельность.

Коррекционная: коррекция и развитие связной устной речи;

— способствовать строить речевые высказывания, упражнять обучающихся в выполнении мыслительных операций: анализ, обобщение.

— формировать умение планировать свою работу с учетом конечного результата.

— формировать умение работать в группах, умение принимать участие в коллективном обсуждении проблем.

— создать условия для формирования интереса к познавательной деятельности.

Учебник, мел, доска, карточки, презентация, мультимедийное устройство.

4. Проблемно – поисковые.

Организационные формы обучения:

I. Организационный момент.

1) Учитель проверяет готовность к уроку настраивает их на работу.

2) Проверка домашнего задания.

3) Мотивационная беседа с последующей постановкой цели учащимися.

Эмоционально настраиваются на работу

II. Актуализация опорных знаний и умений

задание показаны на слайдах.

1) Является ли пара чисел (2;0) решением уравнения;

а) б) ху+3=0 в) у(х+2)=0

2) Выберите схематически график функции

1) у = 5х 2) у = 3) у= 4) у=

а) б) в) г)

Слушают учителя, отвечают на вопросы, воспринимают информацию зрительно и на слух, выполняют задание.

III. Усвоение новых знаний

Если ставится задача найти все общие решения двух (и более) уравнения с двумя переменными, то говорят, что нужно решить систему уравнений с двумя переменными.

Решением системы уравнений с двумя переменными х и у называется такая пара значений переменных (х;у) , которая является решением каждого из уравнений системы.

Например: пара (2 ; 3) является решением системы уравнений

Так как х=2 и у=3 является решением каждого из уравнений системы.

Решить систему уравнений с двумя переменными значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Если система не имеет решений, ее называют несовместимой.

Алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными х и у графическим способом.

1. Строим график каждой из уравнений системы в одной прямоугольной системе координат.

2. Находим все точки пересечения построенных графиков и определяем их координаты. Эти координаты и являются решением данной системы уравнений.

Координаты любой точки окружности является решением уравнения а координаты любой точки параболы — решением уравнения Значит, координаты любой точки пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму. Используя рисунок, находим приближённые значения координатной точки пересечения графиков: А(-2,2; 4,5), В(0;5), С(2,2; 4,5), Д(4;-3).

Следовательно, система имеет четыре решения. Подставив найденные значения в уравнения системы, можно убедиться, что В(0;5), Д(4;-3) являются точками, А(-2,2; 4,5) и С(2,2; 4,5) — приближенными.

Слушают учителя, выполняют задание

V. Закрепление новых знаний.

1) является ли решением системы:

пара чисел: а) (-2;1), (1; -2)

Решите графически систему уравнений:

3) Работа в парах:

с помощью графика решите систему уравнений:

Слушают учителя, выполняют задание.

VI. Итог урока. Рефлексия.

-Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

-С каким способом решение систем уравнений с двумя переменными вы познакомились?

-Дает ли данный способ точные результаты?

-В каком случае система уравнений не будет иметь решений?

Отвечают на вопросы, анализируют свою работу на уроке.

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: » Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.

2. Технологическая карта урока алгебры в 9 кл. по теме: Решение систем уравнений второй степени. Способ подстановкисистем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»

3. Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме:: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.

• систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения;
• рассмотреть графический способ решения системы уравнений;
• закрепить навыки построения графиков функций;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

• воспитание познавательного интереса к предмету.

• уметь ориентироваться в своей системе знаний
• добывать новые знания.

• уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
• проговаривать последовательность действий на уроке;
• работать по составленному плану;
• планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;
• высказывать свое предположение.

• уметь выражать свои мысли в устной форме;
• слушать и понимать речь других.

• систематизация и оценивание новой информации

1. Орг. момент, мотивация урока.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

2. Математический диктант.

1. Зависимость переменной у от переменной х называется …

2. Все значения независимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?

5. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Какие функции нам знакомы из курса алгебры 7-9 классов?

Линейная. Прямая и обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Уравнение окружности.

Рассмотрите графики следующих функций.

Назовите функции, графики которых здесь не представлены.

Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция

А. у =3х+1. Б. у= — 8/х В. у= х 2 Г. у= 0,5х 3

График уравнения с двумя переменными.

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей.

Выражаем у через х

Данной формулой задается …функция

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

1. Если уравнение — первой степени, график всегда — прямая.
2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.
3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности.

3. Изучение нового материала.

Что такое система уравнений?

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.

— Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

— Является ли пара чисел (2;3) решением системы

х+2у=8

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический)

Вспомним алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х,

2)Построить в одной системе координат графики полученных функций,

3)Рассмотреть взаимное расположение графиков.

Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

• одно, если прямые пересекаются;
• если прямые параллельны, то нет решения;
• если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.

План решения системы уравнений графическим способом

1. Выразить переменную у в первом уравнении.
2. Выразить переменную у во втором уравнении.
3. В одной системе построить графики данных функций.
4. Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.

Графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

— нахождения приближенных решений;

— с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений.

Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

— Ребята, как определяется степень целого уравнения с одной переменной? (Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х) = 0, где Р(х) — многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения ).

Степень целого уравнения с двумя переменными определяется аналогично. Чтобы выяснить, какова степень какого-либо уравнения с двумя переменными, его заменяют равносильным уравнением, левая часть которого — многочлен стандартного вида, а правая — нуль.

1. На рисунке изображены графики функций

и .

Используя график, решите систему уравнений

2) Решить систему уравнений графическим способом по алгоритму:

— окружность, сначала по часовой стрелке, затем против часовой

— парабола с коэффициентом, а= 5

— парабола с коэффициентом, а= -0,5

5. Закрепление нового материала.

Решить №444(1-3), 448(3, 4).

6. Самостоятельная работа.

1. Определить уравнения второй степени:

а) ху – 2у = 5; б) х 3 – у = 3; в) х 2 + 3у 2 =0

Ответы: 1) а; 2) б, в; 3) в; 4) а, в

2. Пара чисел (1; 0) является решением уравнения:

а) х 2 + у = 1; б) ху + 3 = х; в) у(х + 2 ) =0

Ответы: 1) а; 2) б, в; 3) в; 4) а, в

3. Уравнение окружности:

а) х 2 + у 2 = 4; б) (х –у) 2 + (у + 3) 2 = 9; в) х 2 + (3 –у) 2 =4

Ответы: 1) а, б; 2) б, в; 3) в; 4) а, в,

4.Решением системы уравнений ху + 4 = 0; у = (х – 1) 2 , является:

Ответы: 1) (1;4); 2) (1; — 4); 3) (-1; -4); 4) (-1;4)

Ответы к тесту:1) 4; 2) 4; 3) 4; 4) 4.)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. Выучить п.18. Решить №421

• Составление кластера. Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.
• Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
• Что общего? (алгоритм решения).
• Есть различие? (число решений)

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными . Графический способ решения систем уравнений . Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Рочегодская средняя школа» М.Д.Мамонова

«Величие человека в его способности мыслить » Блез Паскаль Цели урока: систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения; рассмотреть графический способ решения системы уравнений; закрепить навыки построения графиков функций; развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки; развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач; расширение кругозора; воспитание познавательного интереса к предмету.

Математический диктант. 1. Зависимость переменной у от переменной х называется … 2. Все значения независимой переменной образуют … В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства? Какие значения может принимать подкоренное выражение? Неравенство вида > или Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени . Способ подстановки.

• закрепить способ подстановки решения системы уравнений;
• закрепить навыки построения графиков функций;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

• воспитание познавательного интереса к предмету.

• Личностные – самореализация учащихся на уроке;
• Метапредметные — закрепление коммуникативных и регулятивных навыков; умение работать индивидуально и в парах.
• Предметные — усвоение учебного материала.

1. Орг. момент, мотивация урока.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

2. Математический диктант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

(повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа проходит устно).

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Сколько решений может иметь система двух уравнений с двумя

переменными, если она содержит уравнение второй степени?

4. Какие существуют способы решения систем уравнений.

5. Повторите план решения системы графическим способом.

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а) x² + y = 1, б) xy +3 = x, в) y(x + 2) = 0.

2. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7, б) x – y = 2, в) 2x – 2y = 8.

3. Что является графиком уравнения?

4. Имеет ли решения система уравнений?

а) x² + у² = -5,

б) x + y = 2,

4. Изучение нового материала.

Алгоритм решения методом подстановки.

1. Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
2. Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
3. Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
4. Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
5. Записать ответ в виде пары значений (х;у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)
6. Решить систему уравнений способом подстановки по алгоритму:

.

1. Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.
2. Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени (-2+5у)-у 2 =16.
3. Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у 2 =-16, -у 2 +5у-2+16=0, -у 2 +5у+14=0 ·(-1), у 2 -5у-14=0.

1. Решим квадратное уравнение

у 2 -5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в 2 -4ас=(-5) 2 -4·1·(-14)=25+56=81=9 2 0 – два корня.

У 1;2 = У 1 = У 2 =

1. Найдем значение второй переменной

Если У 1 =7, то х 1 =-2+5·7=33;

Если У 2 = -2, то х 2 =-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

x² + 2у = 6,

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 431

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. №433

• Сегодня на уроке я научился…
• Сегодня на уроке мне понравилось…
• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке я закрепил…
• Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
• В каких знаниях уверен…
• Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
• Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
• Насколько результативным был урок сегодня…

Деятельность за урок

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени . Способ подстановки.

• закрепить способ подстановки решения системы уравнений;
• закрепить навыки построения графиков функций;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

• воспитание познавательного интереса к предмету.

• Личностные – самореализация учащихся на уроке;
• Метапредметные — закрепление коммуникативных и регулятивных навыков; умение работать индивидуально и в парах.
• Предметные — усвоение учебного материала.

1. Орг. момент, мотивация урока.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

2. Математический диктант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

(повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа проходит устно).

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Сколько решений может иметь система двух уравнений с двумя

переменными, если она содержит уравнение второй степени?

4. Какие существуют способы решения систем уравнений.

5. Повторите план решения системы графическим способом.

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а) x² + y = 1, б) xy +3 = x, в) y(x + 2) = 0.

2. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7, б) x – y = 2, в) 2x – 2y = 8.

3. Что является графиком уравнения?

4. Имеет ли решения система уравнений?

а) x² + у² = -5,

б) x + y = 2,

4. Изучение нового материала.

Алгоритм решения методом подстановки.

1. Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
2. Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
3. Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
4. Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
5. Записать ответ в виде пары значений (х;у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)
6. Решить систему уравнений способом подстановки по алгоритму:

.

1. Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.
2. Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени (-2+5у)-у 2 =16.
3. Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у 2 =-16, -у 2 +5у-2+16=0, -у 2 +5у+14=0 ·(-1), у 2 -5у-14=0.

1. Решим квадратное уравнение

у 2 -5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в 2 -4ас=(-5) 2 -4·1·(-14)=25+56=81=9 2 0 – два корня.

У 1;2 = У 1 = У 2 =

1. Найдем значение второй переменной

Если У 1 =7, то х 1 =-2+5·7=33;

Если У 2 = -2, то х 2 =-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

x² + 2у = 6,

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 431

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. №433

• Сегодня на уроке я научился…
• Сегодня на уроке мне понравилось…
• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке я закрепил…
• Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
• В каких знаниях уверен…
• Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
• Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
• Насколько результативным был урок сегодня…

Деятельность за урок

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

• познакомить учащихся с применением систем уравнений второй степени при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• формирование умения работать в группе.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.

Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действий в случае расхождения эталона.

Познавательные: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально.

1. Орг. момент, мотивация урока.

Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.

2. Математический диктант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.
2. Периметр прямоугольника равен 12 см.
3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.
5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Сформулируйте теорему Пифагора

Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b.

Назовите формулы площади и периметра квадрата со стороной а

Какие способы решения систем уравнений вам известны?

4. Изучение нового материала.

-Где же применяются системы уравнений? Сегодня мы начнем рассматривать задачи, решить которые можно с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Этапы решения задач:

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Что нам неизвестно?

Как обозначим эти неизвестные величины?

Как найти периметр нашего прямоугольника?

Составьте 1 уравнение системы: 2(х+у)=28

Как нам связать стороны с диагональю?

По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы

х+у=14

Алгоритм решения задач

— Выделения двух ситуаций

— Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

— Решение системы уравнений

5 . Закрепление нового материала.

— «Волна»: пальцы сцеплены в замок, поочередно открывая и закрывая ладони, учащиеся имитируют движения волн.

— «Встреча с братом»: поочередно касаемся подушечками 2-5 пальцев руки с большим пальцем.

— «Кулачки»: сжимаем и разжимаем кулачки.

7. Самостоятельная работа.

1. Вариант

1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого.

1. вариант

1. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого.

Задания для повторения

Выполни тест и угадай слово.

М) 576; К) 57, 6; А) 5,76; Т) свой ответ.

2. Произведение чисел 3,8 и 15 равно:

О) 57; М) 570; Н) 5,70; А) свой ответ.

3. Произведение чисел 0,735 и 1 равно:

О) 1; Д) 0; Л) 0,735; Ц) свой ответ.

4 . Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно:

М) 399; Д) 39,9 О) 3,99; Ц) свой ответ.

5 . Произведение чисел 2,5 и 0,4 равно:

М) 10; Н) 0,1; Д) 1; Ц) свой ответ.

6. Корень уравнения х : 0,04=2,4 равен:

М) 2,44; Д) 0,96 Е) 0,096; Ц) свой ответ.

7 .Если длина комнаты 7,6 м, а ширина 5,4 м, то ее площадь равна:

М) 41,04 м; Ц) 41,04 м²; О) 26 м²; Д) свой ответ.

Вот и получили слово: МОЛОДЕЦ!

8 . Подведение итогов урока. Д/з решить №465

Учащимся предлагается рисунок (у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое местоположение для данного урока, т.е.:

• Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
• Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
• Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Говорят, что математика – гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок был для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить что-то новое.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И.Л. Лобачевский Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Рочегодская средняя школа» М.Д . Мамонова

Математический диктант Составьте уравнение с двумя переменными, если: Сумма двух натуральных чисел равна 16. Периметр прямоугольника равен 12 см. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой. Произведение двух натуральных чисел равно 28. Диагональ прямоугольника равна 5 см. Сформулируйте теорему Пифагора Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b. Назовите формулы площади и периметра квадрата со стороной а Какие способы решения систем уравнений вам известны? Устный опрос:

Этапы решения задач: 1. Составление математической модели (система уравнений). 2. Работа с составленной моделью. 3. Ответ на вопрос задачи. Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника. Что нам неизвестно? Как обозначим эти неизвестные величины? Как найти периметр нашего прямоугольника? Составьте 1 уравнение системы: 2( х+у )=28 Как нам связать стороны с диагональю? По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы х+у =14 х 2 +у 2 =100 Ответ: 6 и 8 см.

Алгоритм решения задач — Анализ условия — Выделения двух ситуаций — Введение неизвестных — Установление зависимости между данными задачи и неизвестными — Составление уравнений — Решение системы уравнений — Запись ответа Закрепление нового материала. Решить № 455,458 Физкультминутка . — «Волна»: пальцы сцеплены в замок, поочередно открывая и закрывая ладони, учащиеся имитируют движения волн. — «Встреча с братом»: поочередно касаемся подушечками 2-5 пальцев руки с большим пальцем. — «Кулачки»: сжимаем и разжимаем кулачки.

Самостоятельная работа. Вариант 1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого. 2. Вариант 1 . Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого.

Задания для повторения Выполни тест и угадай слово. 1. 5, 76*100 =… М) 576; К) 57, 6; А) 5,76; Т) свой ответ. 2. Произведение чисел 3,8 и 15 равно: О) 57; М) 570; Н) 5,70; А) свой ответ. 3. Произведение чисел 0,735 и 1 равно: О) 1; Д) 0; Л) 0,735; Ц) свой ответ. 4 . Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно: М) 399; Д) 39,9 О) 3,99; Ц) свой ответ. 5 . Произведение чисел 2,5 и 0,4 равно: М) 10; Н) 0,1; Д) 1; Ц) свой ответ. 6. Корень уравнения х : 0,04=2,4 равен: М) 2,44; Д) 0,96 Е) 0,096; Ц) свой ответ. 7 .Если длина комнаты 7,6 м, а ширина 5,4 м, то ее площадь равна: М) 41,04 м; Ц) 41,04 м²; О) 26 м²; Д) свой ответ. Вот и получили слово: МОЛОДЕЦ!

Подведение итогов урока. Д/з решить №465 Рефлексия: отметьте свое местоположение для данного урока • Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы; •Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине; •Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Графический метод решения системы уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы будем рассматривать решение систем двух уравнений с двумя переменными. Вначале рассмотрим графическое решение системы двух линейных уравнений, специфику совокупности их графиков. Далее решим несколько систем графическим методом.