План урока на решение систем уравнений

Методы решения систем уравнений
план-конспект урока по алгебре

В классе обучаются учащиеся, имеющие разные способности по математике. Содержание учебного материала соответствует цели урока, требованиям учебной программы, стандарту образования.

На уроке имеют место элементы проблемного обучения и самостоятельная поисковая деятельность, которые способствуют усвоению учащимися нового материала. Методы обучения обеспечивают познавательную самостоятельность и интерес учащихся, сотрудничество учителя и учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Методы решения систем уравнений

Предмет: Алгебра (1 урок § 6 глава 1)

Класс: 9, автор М.А.Мордкович

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Форма проведения урока: урок-практикум

— рассмотреть способы решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными

— начать формировать прогностические способности по поиску рациональных методов решения систем уравнений; закрепить основные методы решения систем уравнений, подготовка к ОГЭ

— развивать логическое мышление, математическую речь при комментировании решения, познавательную активность, умение применять известные факты в новых измененных ситуациях

-воспитывать взаимопомощь, продолжить воспитание чувств самоконтроля, ответственности за проделанную работу.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал

Основные понятия: методы решения систем уравнений ; алгоритм решения систем уравнений

Самостоятельная деятельность учащихся

Решение задач по теме: «Методы решения систем уравнений»

Приемы и методы

I. Мотивация учебной деятельности

Основное содержание этапа:

1) Организационный момент (приветствие, готовность к уроку)

2) Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация учебной проблемы

II. Актуализация знаний учащихся

Основное содержание этапа:

1).Устная работа (задания выводятся на доске с помощью проектора)

III. Изучение нового материала

Основное содержание этапа:

Объяснение учителя у доски

IV. Закрепление с комментированием методов решения систем уравнений

Основное содержание этапа:

Отработка с учащимися методов решения систем уравнений

Беседа учителя с учениками

V. Самостоятельная работа с самопроверкой

Основное содержание этапа:

Первичная проверка усвоения знаний в виде самостоятельной работы взаимопроверкой по эталону

VI. Включение в систему знаний примера из ОГЭ — 2017

Основное содержание этапа:

Подготовка к ОГЭ

Разбор заданий ч2

Запись на доске

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Основное содержание этапа:

1) Ответы на вопросы

2) Домашнее задание

3) Выставление оценок за урок

Запись домашнего задания

I. Мотивация учебной деятельности

Основное содержание этапа:

1) Организационный момент (приветствие, готовность к уроку)

2) Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация учебной проблемы

Учитель: Здравствуйте, ребята! В 7 классе было рассмотрено решение систем линейных уравнений (т.е уравнений первой степени) с двумя переменными. Теперь необходимо перейти к изучению систем нелинейных уравнений (т.е уравнений степени два и выше). Системы уравнений являются популярными заданиями тестов ОГЭ. Скоро ОГЭ, поэтому наша задача как можно лучше подготовиться к нему. Итак, посмотрите на экран и устно отвечаем на вопросы.

II. Актуализация знаний учащихся

Основное содержание этапа:

1).Устная работа с классом (задания выводятся на доске с помощью проектора)

а) – что называется решением системы уравнений?

— что значит решить систему уравнений?

— как определить является ли пара чисел решением системы уравнений?

Дана система

Среди пар (-1;1), (-1;-1), (1;1) найдите решение данной системы.

Задание: Установите соответствие:

х 2 +у 2 =36 у- х = 4 2х 2 — у = 0 ху = 2 х 2 +у=4

III. Изучение нового материала

— Вам на дом было дано задание: вспомнить все изученные методы решения систем уравнений, какие методы вы вспомнили?

Метод Метод Графический

подстановки сложения метод

1 Метод подстановки

Этот метод уже применялся при решении систем линейных уравнений. Напомним алгоритм использования такого метода: 1) выразить из более простого уравнения одну переменную через другую; 2) подставить это выражение в другое уравнение и получить уравнение с одной неизвестной; 3) решить полученное уравнение с одной переменной; 4) найти соответствующие значения второй неизвестной.

Пример 1: Решить систему уравнений методом подстановки:

Выразим из второго уравнения у через х у=х+4 и подставим в первое уравнение.

х 2 + х 2 + 8х + 16 – 16 =0,

Пример 2: Решить систему уравнений методом сложения:

Сложим почленно уравнения

2х 2 = 72 6 2 + у 2 = 61

х 2 = 72 :2 у 2 = 61 — 36

х 2 = 36 у 2 = 25

х 2 = — 6 у 2 = — 5

IV. Закрепление с комментированием методов решения систем уравнений

Основное содержание этапа:

Отработка с учащимися методов решения систем уравнений

№ 120(а); № 125(б) — двое решают у доски (1 пара)

№ 120(б); 125(г) – решают у доски 2 пара

Физминутка для глаз: представьте себе большой круг, обведите этот круг сначала по часовой стрелке, а потом против часовой стрелки (3-4 раза).

V. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Основное содержание этапа:

Первичная проверка усвоения знаний в виде самостоятельной работы взаимопроверкой по эталону

1. Решить методом подстановки:

Решение: Выразим из первого уравнения у через х:

Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:

Открытый урок по теме «Решение систем уравнений различными способами»

Разделы: Математика

Цели урока:

1. Систематизация знаний, умений и навыков при решении систем уравнений различными способами.
2. Развитие: вычислительных навыков устного и письменного счета, умений применять знания на практике в новых условиях, межпредметных связей с историей, астрономией и информатикой.
3. Воспитание интереса к предмету, патриотизма, чувства прекрасного, гордости за свою страну, самостоятельности и умения работать в заданном темпе.
4. Развитие слухового и слухо-зрительного восприятия. Формирование математически грамотной речи учащихся.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Словарь: средневековый ученый, Николай Коперник, российский ученый, Константин Эдуардович Циолковский, Галактика, Солнце, способ подстановки, способ сложения, выразить одну переменную через другую.

Ход урока

I. Организационный момент.

1. Организационный момент.
2. Устная работа.
3. Самостоятельная работа.
4. Физминутка.
5. Выполнение упражнений.
6. Домашнее задание.
7. Итог урока.

Сегодня у нас с вами необычный урок. Мы с вами очередной раз совершим виртуальное путешествие. Мы отправимся с вами в путешествие по необъятным просторам космического пространства. Как вы думаете, почему я выбрала такое путешествие? (потому что скоро 12 апреля – День космонавтики). Совершенно верно.

II. Устная работа.

Перед началом нашего путешествия необходимо размяться и ответить на несколько вопросов. (Приложение 1, Слайд 2)

1. Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
2. Является ли пара чисел (2; — 1) решением системы уравнений?

1. Выразите одну переменную через другую.
   1) х + у = 2;
   2) х – 2у = 4.

III. Самостоятельная работа.

Решить систему уравнений: (Приложение 1, Слайд 3)

IV. Физминутка.

Прежде чем вы приступите к работе надо выполнить физминутку.

V. Выполнение упражнений.

Итак, мы отправляемся.

Впервые человек начал задумываться о космосе очень давно. Еще в XV веке средневековый ученый Коперник обратил свой взор в небо. (Приложение 1, Слайд 4)

Российский ученый Циолковский мечтал о полетах людей в космос и даже придумывал эскизы ракет. (Приложение 1, Слайд 5)

Мечту Константина Эдуардовича Циолковского воплотил в реальность советский конструктор космических ракет Сергей Павлович Королев. (Приложение 1, Слайд 6)

А полетел в космос первый в мире советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин (Приложение 1, Слайд 7)

Вот и мы с вами совершим сегодня путешествие в практически неизведанные дали космического пространства.

Для того чтобы перемещаться по необъятным просторам космоса нам необходимо определять координаты нашего местонахождения.

В космосе есть своя определенная система координат, но сегодня мы воспользуемся координатами, полученными при решении систем уравнений двумя способами: способом подстановки и способом сложения.

Ну, что? Приступим к решению?

1. Решить систему уравнений способом подстановки: (Приложение 1, Слайд 8).

Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 12).

Молодцы! Мы определили координаты расположения одной из многочисленных галактик. Это наша Галактика в которой мы живем. (Приложение 1, Слайд 15).

Кто прочитает, что это за галактика?

2. Решить систему уравнений способом сложения или вычитания: (Приложение 1, Слайд 9).

Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 13).

Хорошо! А сейчас мимо нас пролетает комета с данными координатами (комета Галлея).

Прочитайте, что это за комета? (Приложение 1, Слайд 16).

3. Решить систему уравнений любым удобным способом: (Приложение 1, Слайд 10).

1 способ (подстановки)

2 способ (сложения)

Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 14).

Молодцы! А теперь мы оказались возле звезды по имени Солнце.

Кто прочитает, что это за звезда? (Приложение 1, Слайд17).

VI. Домашнее задание.

1. Решить систему уравнений любым удобным способом: (Приложение 1, Слайд 11).

1 способ (подстановки).

2 способ (сложения).

VII. Итог урока.

План конспект решение систем уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок № алгебра 7 класс

Тема урока :Решение систем уравнений .

Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать теоретические знания; закрепить и усовершенствовать навыки решения систем линейных уравнений методом подстановки.

Воспитательные: – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие: — развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Планируемые результаты:
(формирование познавательных УУД)
— повторить способы решения систем линейных уравнений;
— отрабатывать умения решать системы линейных уравнений разными способами,
— развивать вычислительные навыки.
(формирование регулятивных УУД)
-логическое мышление,
— развивать познавательный интерес к предмету, математическую речь.
(формирование коммуникативных и личностных УУД)
— воспитывать заинтересованность, активность на всех этапах урока;
— воспитывать умение слушать других, умение сотрудничать в группе;
— воспитывать чувство ответственности, самостоятельность.

Тип урока: — урок закрепления по теме.

Оборудование : карточки ,проектор ,экран ,ноутбук

Тех, кто готов работу начать

Улыбки свои я прошу показать!

Все ребята готовы? Тогда повторяем,

Систематизируем, обобщаем, ИТАК, НАЧИНАЕМ!

2.проверка д/з. сверка по записям

Учитель предлагает определить тему урока по ребусу

Учащиеся определяют цели, настраивает учащихся на работу.

Повторение теоретического материала, необходимого при выполнении заданий

Выберите уравнения с двумя переменными:

3х+у=24 ; у-7х=10 ; -у=7; х-у-10=0 и назовите а,в,с

Способы решения систем уравнений.

Выполнение графического диктанта.

В качестве разминки я предлагаю вам выполнить графический диктант:

Я буду вам говорить утверждение и если вы соглашаетесь с утверждением, то ставите знак ^ , если нет — (слайд 4).

Верно ли утверждение?

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид: ах 2 + вх = с (–)

Системой уравнений называется два или несколько уравнений, для которых необходимо найти все их общие решения (+).

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство (+)

Существуют только два способа решения систем: способ подстановки и способ сложения (–)

Решить систему уравнений – это значит найти все её решения или установить, что их нет (+)

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, то получится уравнение, равносильное данному уравнению (–)

Взаимопроверка. Ребята поменяйтесь тетрадями и сравните полученную кривую с кривой, изображенной на слайде, и оцените работу соседа. (Слайд 3)

Во всех делах умеренность нужна,

Пусть будет главным правилом она.

Гимнастикой займись, коль мыслил долго,

Болезни чтоб прогнать и сохранить здоровье.

Гимнастика не изнуряет тела,

Но очищает организм всецело!

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

5. Формирование знаний.

Решите на выбор систему уравнений :а)

Б) Игра по карточкам

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

Самостоятельная работа с самопроверкой по слайду

Учитель — давайте поставим себе оценки. Смотрим на слайд и ставим себе оценки

Из уравнения х+2у = 1 выразите переменную х через переменную у .

Из первого уравнения системы выразили переменную x через переменную у. Подставив во второе уравнение вместо переменной х это выражение, получили:

3.Решите системы линейных уравнений.

4. Решите системы линейных уравнений.

Из уравнения 3х+у = 3 выразите переменную у через х .

Из второго уравнения системы выразили переменную у через переменную х. Подставив в первое уравнение вместо переменной у это выражение, получили:

3.Решите системы линейных уравнений.

4. Решите системы линейных уравнений.

7.Рефлексивно –оценочный этап.

Цель этапа: Организовать фиксацию степени соответствия результатов деятельности на уроке и поставленной цели.

Учитель: Ребята как вы думаете мы достигли цели нашего урока? Ребята вы молодцы, считаю что сегодня вы поработали очень хорошо.

Учитель – Каким способом пользовались больше всего?

8.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению .

Цель этапа: Организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Учитель. Предлагаю из этих карточек решить любые три системы уравнений, удобным для вас способом.