План урока по алгебре 8 класс квадратные уравнения

Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»

Скачать:

Вложение	Размер
Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»	47.25 КБ
Презентация к уроку кв. уравнения	1.18 МБ

Предварительный просмотр:

Алгебра .8 класс: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова;

под ред. С.А. Теляковского

Тема: Решение квадратных уравнений

Цель урока: закрепить умение решать квадратные уравнения и совершенствовать навыки решения полных и неполных квадратных уравнений

Образовательные: повторить определение квадратного уравнения, алгоритм решения, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, умение аргументировать, делать выводы, формировать грамотность математической речи, интерес к математике.

Воспитательные: воспитывать ответственность, инициативность, настойчивость, дисциплинированность, взаимопомощь.

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Методы и приёмы: фронтальный опрос, метод самостоятельной работы, частично-поисковый, взаимопроверка, самопроверка, применение элементов разно-уровневого обучения .

Организационный момент.
Актуализация знаний (устная работа).
Самостоятельная работа с проверкой.
Работа по теме урока.
Из истории квадратных уравнений (Историческая справка).
Физкультминутка.
Самостоятельное решение квадратных уравнений по вариантам разного уровня(самопроверка через программированный контроль).
Подведение итогов.

Здравствуйте, ребята. Посмотрите внимательно на уравнения, записанные на доске. Найдите среди них лишнее:

2х 2 -4х+3=0; 5х-7х 2 -4=0; 8х –х 2 =0; 7х-15=13; 5х 2— 12=0; 3х 2 -5х=12

Определите тему урока

Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. У вас уже достаточно много знаний и умений по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете на данный момент.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку .

2. Актуализация знаний (устная работа). Повторим теорию.

1) Дайте определение квадратного уравнения

2. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

1) полное; 2)неполное; 3)приведённое

3. Какие уравнения называются приведёнными?

4. Дайте определение неполных уравнений.

— коэффициенты b или с равны нулю

Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если b= 0?

Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если с = 0?

По какой формуле считается дискриминант?

Сколько корней имеет уравнение, если ?

По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если уравнение решается через дискриминант ?

Как можно решить квадратное уравнение, если коэффициент b чётный?

3. Самостоятельная работа (взаимопроверка):

№1. Составьте уравнения с заданными коэффициентами и укажите полные и неполные уравнения:

№2. Заполните таблицу и сделайте вывод о количестве корней квадратного уравнения:

4. Решение уравнений (работа на доске)

6) ;

7) ;

9) .

5. Историческая справка (презентация, сообщение ученика)

7. Самостоятельная работа (самоконтроль)

У каждого ученика на столе карточка программированного контроля. Карточки приготовлены по уровню сложности. Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике

—

-1;

—

Домашнее задание: на «3» №654(а-г); на «4» » №654(а-г),№655(а);

Итоги: Заполнить оценочный лист

Устный опрос ( оценивается учителем)

( оценивается в парах)

С каким настроением уходите с урока?

Как оцениваете свои знания по теме?

Что нужно повторить?

Текст к презентации: Из истории квадратных уравнений.

История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:

«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе.

В клинописных текстах вавилонян встречаются не только неполные, но и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!»,

«Ты правильно нашел!».

Греческий математик Диофант ( III век нашей эры) составлял и решал квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями, которые решены при помощи составления уравнений разных степеней.

Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми (территория современного Узбекистана)

Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении» («Аль-джебр» и «аль-му-кабала»). Слово «аль-джебр» – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра». Это был первый в мире учебник алгебры. Он дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.

Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты аль-Хорезми были переведены в числе первых сочинений по математике в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.

Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и яркостью изложения. Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первым в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» были включены почти во все европейские учебники XVI-XVII в. и частично XVIII в.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду

х 2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Михэлем Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Франсуа Виета, однако он также признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам Рене Декарта, Исаака Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Слайд 7. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

А вот понятие Dискриминант придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем нужен дискриминант?

Он определяет число корней квадратного уравнения (осуществляет дискриминацию)

Слайд 8. Вывод: Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Различные уравнения как квадратные, так и уравнения высших степеней решались нашими далекими предками. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах. Потребность в уравнениях была велика. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях.

Слайд 10. В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики: дробно — рациональные уравнения (8 класс),

тригонометрические, логарифмические, показательные (10-11 классы).

Квадратные уравнения решаются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии, информатики. Большинство практических задач реального мира тоже сводится к решению квадратных уравнений.

Слайд 11. Альберт Эйнштейн говорил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

План-конспект урока (алгебра, 8 класс) по теме: конспекты урока по алгебре 8 класс «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре в 8 классе.

Цель урока : научить решать квадратные уравнения.

Задачи: 1) Повторить и обобщить теоретический материал по данной теме.

2) Проверить знания формул для решения данных уравнений

3) Обобщить способы решения полных квадратных уравнений и некоторые способы уравнений, сводящихся к квадратным.

Сообщение темы урока, целей, задач (в конце урока каждый ученик должен быть уверен в том, что он умеет решать квадратные уравнения).

На доске даны уравнения: 1) 6х 2 – 2х 3 + 7 = 0

2) 1,2х 2 +5 – 3 x = 0

3) 2 x 2 – 15 x = 0

6) 5 x 2 – 4 x = 7

7) 14 x – 3 x 2 + 19 = 0

8) 2 x 2 – 7 x +6 = 3

Вопросы: 1) Назовите квадратные уравнения

Полные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения

Приведенные квадратные уравнения

Во втором уравнении укажите коэффициенты

Найдите сумму корней квадратного уравнения №7

Найдите произведение корней уравнения №8

Найдите дискриминант в уравнении №8

На листочках, контроль знаний детей.

Какой вид имеет квадратное уравнение?

Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если b = 0?

Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если с = 0?

По какой формуле считается дискриминант?

Сколько корней имеет уравнение, если D =0, D D >0?

По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если уравнение решается через дискриминант и D .

Ребята меняются листочкам, учитель проверяет по таблицам

Выставление оценок: 8 – “5”, 6-7 – “4”, 4-5 – “3”, меньше 4 – “2”. Листочки сдаются.

Рефлексия, что повторили из теории.

Первое уравнение записано на доске. У каждого ученика карточка с уравнением слева – записан ответ на предыдущее уравнение.

Инструктаж для детей : решаете первое уравнение, получаете ответ, смотрите на карточку, у кого записан этот ответ слева – выходите к доске и записываете уравнение с вашей карточки. У вас в тетради должны быть решены все уравнения. Кто затрудняется – подсказки-схемы.

V Динамическая пауза .

Между 8 и 9 уравнением.

Приемы запомни ты для души,
Уравнение трудное тоже реши:
Общий множитель вынеси за скобки
Используй также способ группировки,
Знай формулы сокращенного умножения
Владей навыками многочлена разложения.

Уравнение сможешь ты быстро решить:

а) Увидишь сумму – произведением заменить.

б) А произведение видишь, то не зевай,
Скорее суммой его заменяй!
Увидел квадрат – степень понизь,
Ну хоть за что-нибудь зацепись!
А если многочлены высших степеней,
Теорему Безу применяй поскорей:
Корень один ты устно найди
И на множитель с ним многочлен подели.

Рефлексия по решению уравнений.

Ребята, обратите внимание на 5 и 6 уравнения (формула сокращенного умножения), 10 уравнение (биквадратное, замена), 9,11-12 – (дробно-рациональное уравнение).

Последнее уравнение на доске решает ученик с объяснением.

VI Игра на проверку знаний математических терминов .

У каждого ребенка карточка с буквами, учитель называет вопрос, ребята вычеркивают из таблицы буквы слова -ответа

— Число, которое стоит впереди переменной (коэффициент).

— Полное квадратное уравнение, в котором а=1 (приведенное)

— Различитель квадратных уравнений по числу корней (дискриминант)

— Значение переменной, которое обращает квадратный трехчлен в ноль (корень)

-Квадратное уравнение, в котором b = 0, с = 0. (неполное)

Из оставшихся букв дети должны составить слово “МОЛОДЦЫ”. Карточки сдают.

-Рефлексия. Кто может сказать: «Да, я умею решать квадратные уравнения»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 366 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

22.04.2018
250
0

22.04.2018
346
0

22.04.2018
615
7

22.04.2018
212
0

22.04.2018
238
0

22.04.2018
338
1

22.04.2018
842
8

22.04.2018
317
2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

22.04.2018 3358
DOCX 64 кбайт
42 скачивания
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зорбаян Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 6 лет
Подписчики: 6
Всего просмотров: 1014454
Всего материалов: 1750

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

План-конспект урока по алгебре «Квадратные уравнения» (8 класс)

Гимназия им. Н. Трублаини

Эпиграф: «Самое главное – научить человека мыслить»

Тема: Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения.

Цель: Добиться понимания учащимися определения квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, название их коэффициентов.

Формировать умения в определении квадратного уравнения и его видов, коэффициентов.

Развивать мыслительную деятельность учащихся.

Воспитывать внимание, самостоятельность, точность, аккуратность.

Тип урока: Усвоение новых знаний

Приборы и материалы: компьютеры, презентация урока, карточки, тесты.

І. Организационный момент.

ІІ. Мотивация урока.

ІІІ. Актуализация опорных знаний, умений, навыков.

Изучение нового материала. Закрепление знаний и умений учащихся.

I . Организационный момент.

Сообщение темы урока.

Тема нашего сегодняшнего урока определение квадратного уравнения, неполные квадратные уравнения.

ІІ. Мотивация урока.

Раньше вы уже научились составлять и решать уравнения. Но эти уравнения были простые, к которым сводятся не сложные задачи. Для решения более сложных задач используют квадратные уравнения. Изучив эту тему, вы сможете решать задачи из разных отраслей знаний.

ІІІ. Актуализация опорных знаний, умений, навыков.

Но сначала давайте вспомним следующие вопросы:

Что такое уравнение?

Что значит решить уравнение?

Что такое корень уравнения?

Какие уравнения называются равносильными?

IV. Изучение нового материала. Закрепление знаний и умений учащихся.

1. Определение. Уравнение, в котором левая часть – многочлен второй степени, относительно неизвестного, а правая – ноль называется уравнением второй степени или квадратным. Нормальный вид этого уравнения ax 2 + bx + c =0, где а — неравно нулю, b и c — любые действительные числа, х – переменная.

a , b , c – коэффициенты квадратного уравнения: а- первый коэффициент, b – второй, с – свободный член.

Например: 2х 2 – 5х+7=0; 0,3х 2 +2х-13= 0; -4х 2 +3х-8=0; 5х 2 — х + 6=0.

Работа на компьютере. Карточка №1 и №2.

Выполнение упражнений. Индивидуальные задания на 2 группы

1. Нахождение коэффициентов квадратного уравнения:

1 группа . Работа на компьютере. Найдите коэффициенты.

2 группа. Работа по карточкам на два варианта

Запишите в квадратном уравнении его коэффициенты:

1) 5х 2 -9х+4=0; 2) -4х 2 +5х=0 3) х 2 +3х-10=0;

4) 6х 2 -30=0 5) –х 2 -8х+1=0; 6) 9х 2 =0

Ответ : 1) a=5, b=-9, c=4 4) a= — 4, b=5, c=0

2) a=1, b=3, c= — 10 5) a=6, b=0, c= — 30

3) a= — 1, b= — 8, c=1 6) a=6, b=0, c=0,

Запишите квадратное уравнение, коэффициенты которого равны:

1) a=2, b= -3, c=1 4) a= — 6, b= -2,4 ; c=

2) a=3, b=0, c= — 7 5) a=1, b=, c=0

3) a = — 1, b =4, c =5 6) a =2, b =0, c =0

Ответ: 1) 2х 2 -3х+1=0 4) – 6х 2 — 2,4х+;

2) 3х 2 -7=0 5) х 2 +х=0

3) – х 2 +4х+5=0 6) 2х 2 =0

2. Виды квадратных уравнений.

Если b =0 или с =0 или b = c =0, то такое уравнение называют неполным квадратным

Например: 5х 2 -2=0; 3х 2 +х=0; 8х 2 =0.

Если а =1, то уравнение называется приведенным квадратным и имеет вид: x 2 + px + q =0, где p и q – любые числа.

Например: x 2 – 5 x +6=0.

Работа на компьютере. Карточка №3 и №4.

2. Упражнения по видам уравнений

1 группа. Работа по карточкам на два варианта

Какое из данных уравнений квадратное:

а) x 2 = ; б) 2х 2 -3х=0; в) –х 2 +5х+;

Да Нет Да Нет Да Нет

г) 2х 2 +х 3 =0; д) 5х 2 =4-3х; е) 2 z ( z +5)=7?

Да Нет Да Нет Да Нет

Ответ: б) 2х 2 -3х=0; в) -х 2 +5х+; д) 5х 2 =4-3х; е) 2 z ( z +5)=7.

Какое из данных уравнений неполное квадратное?

а) х 2 +8=0; б) ; в) х 2 +3х=1;

Да Нет Да Нет Да Нет

г) х 2 + ; д) ; е) 2х 2 —;

Да Нет Да Нет Да Нет

Ответ: а) х 2 +8=0; б) ; д) ;

2 группа . Работа на компьютере

а) Найдите среди данных уравнений квадратные:

1).5х-2=0; 2) х 2 –х+1=0; 3) ; 4) ; 5) х 3 -х=0; 6) 5х 2 +х=0.

В квадратных уравнениях назовите коэффициенты.

Ответы: 2) х 2 –х+1=0; a =1, b = — 1, c =1.

4) a = , b =0, c = — 2

6) 5 x 2 + x =0 a =5 b =1 c =0

б) Среди уравнений выберите приведенные квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения:

1) х 2 -2х+7=0; 2) –х 2 +; 3) х 2 – 9=0; 4) х 2 +7- 5х =0; 5) 6х 2 =0; 6) 3-х 2 =0.

Ответ: Приведенные: 1)х 2 -2х+7=0; 4) х 2 +7-5х=0.

Неполные квадратные уравнения 2) –х 2 +; 3) х 2 -9=0; 5) 6х 2 =0; 6) 3-х 2 =0.

3. Решение неполных квадратных уравнений

x 2 = x =0 или ax + b =0

если 0, то корни: всегда два корня: всегда один корень

x = x ₁ =0; x ₂ = x =0.

4. Решение уравнений с помощью тестов

1. Решить уравнение 15 Х 2 + 60 Х = 0

2. Решить уравнение 3 Х 2 — 21 = 0

3. Решить уравнение 3 Х 2 — 24 Х = 0

4. Решить уравнение 49 Х 2 — 9 = 0

5. Решить уравнение 25 Х 2 — 81 = 0

6. Решить уравнение 6 Х 2 — 42 Х = 0

7. Решить уравнение -2 Х 2 + 50 = 0

8. Решить уравнение 0,16 Х 2 + 100 = 0

9. Решить уравнение 0,5 У 2 + У = 0

10. Решить уравнение 12 Х 2 = 24 Х

11. Решить уравнение Х 2 + 11 Х = 0

12. Решить уравнение 3 Х 2 — 27 = 0

5. Работа со всеми учащимися у доски.

а). Запишите приведенное квадратное уравнение, равносильное данному:

1) 2х 2 + 2х-6=0 2) – 4х 2 -10х+8=0

Ответ: 1) х 2 +х-3=0 2) х 2 + или х 2 +2,5х-2=0

б). С помощью тождественных преобразований приведите уравнение к виду ах 2 + bx + c =0

1) (2 x -1) (2 x +1)= x (2 x +3) 2) (3 x +2) 2 =( x +2) ( x -3)

Ответ: 1) 4х 2 -1=2х 2 +3х;

2) 9х 2 +12х+4=х 2 -3х+2х-6;

9х 2 +12х+4-х 2 +3х-2х+6=0;

Слова «Самое главное – научить человека мыслить» Бертольд Брехт

Как вы думаете достигли ли мы этого на уроке?

Выучить § 19 I группа № 869 (а — г), № 873 (а, в), № 876

II группа № 886 (а, в), № 891, 894

Повторить § 8 № 375 а

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику