План урока по математике 8 класс квадратные уравнения

Урок по математике в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Тема урока— «Квадратные уравнения»

Тип урока: Урок-обобщение

Цели уроков:

· Образовательные — систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

· развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности

· воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели, показать значение витаминов для здоровья человека, пропагандировать здоровый образ жизни

Скачать:

Предварительный просмотр:

Интегрированный урок математики в 8-м классе

«За здоровьем на урок математики»

Тема урока — «Квадратные уравнения»

Тип урока: Урок-обобщение

• Образовательные — систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
• развивающая : расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности
• воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели, показать значение витаминов для здоровья человека, пропагандировать здоровый образ жизни

Добрый день дорогие друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке , и прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Садитесь. Итак, сегодня у нас необычный урок. Человек – высшее творение природы. Но для того чтобы наслаждаться ее сокровищами, он должен отвечать, по крайней мере, одному требованию: быть здоровым. Это аксиома, про которую мы в текучке и суете дней, к сожалению, забываем. Обычно молодые люди не склонны всерьез задумываться о здоровье даже тогда, когда вдруг заболеют. В молодости всякие неприятности, в том числе и болезни, воспринимаются “вдруг” — как нечто внезапное и незаслуженное. Но в том-то, к сожалению, и дело, что большинство болезней именно заслужены. А первые шаги к этому делаются нередко в самом цветущем возрасте. Примерно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы, когда перестают дружить со спортом, приобретают вредные привычки. За здоровье надо активно бороться. Для этого надо овладеть элементарными знаниями, а также использовать накопленный опыт, которые помогли бы молодым людям сохранять здоровье. Я хочу начать урок словами великого мыслителя:

«ЕДИНСТВЕННАЯ КРАСОТА, КОТОРУЮ Я ЗНАЮ, — ЭТО ЗДОРОВЬЕ»

Девизом к нашему уроку послужат слова «Я выбираю здоровый образ жизни» .

Итак, цель нашего урока следующая: вы должны убедить себя в том, что

1. вы можете справиться с задачами данного урока;
2. тема «Квадратные уравнения » вами усвоена;
3. табак приносит вред телу, разрушает разум, отравляет целые нации.

Сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.

— Ребята, скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

На доске уравнение: х 2 +2х+2011=0

— Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.

О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)

Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

1. Разминка Начинаем с вопросов теории

Проверка теоретической базы

Дайте определение квадратного уравнения. / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0./

Вы отметили, что a, b, c – некоторые числа, причем a≠0, а что произойдет, если b=0 или c=0, вдруг они оба станут равны 0?

/ Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю, или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./

Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?

От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Как вычислить дискриминант

Ребята, на доске зашифрованы слова – части тела, на которые пагубно влияет курение. Вы можете их разгадать, выполнив устно задания . (Верно решенное уравнение – 1 бал)

Конспект урока «Квадратные уравнения» по алгебре в 8 классе

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6» с. Дербетовка

Апанасенковского района Ставропольского края

по алгебре в 8 классе

Коваленко Татьяны Николаевны,

учителя математики МКОУ СОШ №6

высшая квалификационная категория

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА по алгебре 8 класс
« Квадратные уравнения»

Цели и задачи урока:

Совершенствовать навыки решения квадратных уравнений;

выработать умение применять квадратные уравнения для решения задач; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме “Квадратные уравнения”;

способствовать развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний;

Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.

Тип урока: закрепление и расширение ранее полученных знаний.

Форма урока: практикум.

«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

Актуализация знаний по теме «Квадратные уравнения».

4)Подготовка учащихся к работе на основном этапе.

5)Этап психологической разгрузки.

6)Закрепление умений и навыков по изучаемой теме.

7) Саморазвитие и конструирование полученных знаний по теме.

8)Подведение итогов урока и задание на дом.

Урок – это книга, которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом. Сегодня мы с вами продолжим читать главу «Квадратные уравнения» − очень важную для изучения курса математики средней школы. Покажем не только знания, но и свои умения, навыки по этой теме.

Рассмотрите уравнения, записанные на доске, и выберете те уравнения, которые нужно исключить из данной группы и объясните почему.( слайд №1 , 2 )

А, как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? Что будет сегодня на уроке в роли «главного героя»?( «Решение квадратных уравнений») Правильно.( слайд №3 )

Цель нашего урока : Сегодня мы повторим как решать квадратные уравнения и изучим еще один интересный способ решения квадратных уравнений с помощью коэффициентов.

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

Квадратные уравнения встречаются не только на уроках алгебры, но и на геометрии, физике. Эти уравнения занимают одно из главных мест в математике и будут использоваться при изучении различных тем в старших классах.( слайд №4 )

3. Актуализация знаний по теме «Квадратные уравнения».

1.А что же такое квадратное уравнение? Дайте определение квадратного уравнения.

( Квадратным уравнением называют уравнение вида ax 2 + bx + c =0, где коэффициенты a , b , c – любые действительные числа, причем a 0)( слайд №5 )

А сейчас я предлагаю вам следующее задание.

2. Составьте квадратное уравнение с заданными коэффициентами a , b и c .Заполните таблиц.( слайд №6 )

( Учащиеся выходят к доске и записывают полученные уравнения)

3.На какие группы можно разбить полученные уравнения? (Полные – 3,4 и неполные уравнения – 1,2,5).

4.Какие уравнения называются полными? Неполными?

( Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого b и c отличны от нуля.( слайд№7 )

Неполное квадратное уравнение – это уравнение, у которого присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю). (слайд №8)

5.На какие еще группы можно разбить данные уравнения? (Приведенные – 4,5 и неприведённые – 1,2,3)

6.Какие уравнения называются приведёнными ? Неприведёнными? (Квадратное уравнение называют приведенным , если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным , если его старший коэффициент отличен от 1).( слайд №9 )

4.Подготовка учащихся к работе на основном этапе.

Работа в группах

Молодцы, ребята! А сейчас переходим к работе в группах.

1. Каждая группа получает карточку с заданием: решить квадратные уравнения и сделать вывод о корнях данного вида квадратных уравнений.

а)5 x 2 =0, б) -9 x 2 =0, в) 1,8 x 2 =0.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0. Вывод : уравнение имеет 1 корень: x =0.

а) 2 x 2 +18 x =0; б) x 2 -4 x =0; в) 4 x 2 +20 x =0.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 + bx =0. Вывод: уравнение имеет 2 корня: x ₁ =0, x ₂ = —

а) x 2 — 16=0; б) x 2 + 81=0; в) 3 x 2 -27=0.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 + c =0. Вывод: уравнение не имеет корней при c 0, и 2 корня x _1, =и x ₂ =- если c 0.

2. Каждая группа получает карточку с заданием решить полные квадратные уравнения и сделать вывод.

а) x 2 — 2 x +1=0, б) — x 2 +10 x -25=0, в) 16 x 2 +8 x +1=0.

Вывод: если D =0, то уравнение имеет 1 корень.

а) 6 x 2 + x +1=0; б) -7 x 2 -3 x -5=0; в) 3 x 2 -3 x +2=0.

Вывод: если D 0, то уравнение не имеет действительных корней.

а) 7 x 2 -4 x -3=0; б) -5 x 2 +8 x -3=0; в) 9 x 2 -13 x +4=0.

Вывод: если D 0, то уравнение имеет 2 корня x ₁ =и x ₂ =.

А какие способы решения квадратных уравнений вы еще знаете?

5.Этап психологической разгрузки.

Коль писать мешает нос,

Значит, это сколиоз

Вас сгибает над тетрадкой,

Позвоночник не в порядке.

Мы ему сейчас поможем:

Руки за голову сложим,

Повороты влево – вправо,

И наклоны влево – вправо,

Ручки к солнцу потянулись,

Мы назад ещё прогнулись,

Повращаем мы плечами,

Чтоб они не подкачали.

Улыбнулись всем, кто рядом.

Вот! Уже другой порядок!

А теперь повыше нос:

Нам не страшен сколиоз.

Сядем ровно, ручки – в руки,

Продолжаем путь к науке.

6.Закрепление умений и навыков по изучаемой теме.

Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные и решите его подбором корней:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. Ответ: Вт =1кВт, а =1.

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. Ответ: 14.4л, 1+4+4 = 9, в=9.

В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициент Ответ : , , с=14.

Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его. Ответ: у 2 +9у+14=0; у ₁ = -7,у ₂ = -2.

Молодцы, ребята! Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?( слайд №10,11 )

Квадратные уравнения появились очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа в 2002 г. отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид. А вот понятие дискриминант придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме. Вот одна из таких задач:

7.Саморазвитие и конструирование полученных знаний по теме.

Ещё одна страница главы «Квадратные уравнения» нашей книги перевернута. Но процесс познаний бесконечен, как бесконечны открытия, совершаемые человечеством. Итак, открытия продолжаются.

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Решите квадратные уравнения,заполните таблицу,занося в таблицу коэффициенты и корни квадратного уравнения, найдите закономерность в нахождении корней квадратного уравнения:

— Существует способ нахождения корней квадратного уравнения через свойство коэффициентов.

Если а+в+с=0, то х ₁ =1, х ₂ = .Если а-в+с=0, то х ₁ =1, х ₂ = ─ .

— Используя эти свойства, приведите пример уравнения и решите его.

-Решите самостоятельно: а) 2013х²-2014х+1=0

Хотя задача из раздела “Олимпиадные задачи”, зная и умея применять полученные выводы, решается устно.

Вывод :чтобы решать квадратные уравнения, нужно знать формулы – это обязательно. Но, чтобы быстро и устно решать некоторые уравнения, нужно умение анализировать. Если хорошо потренироваться, то решение любого уравнения не вызывает затруднений.

8.Подведение итогов урока и задание на дом.

Выбрать из учебника несколько уравнений, которые можно решить, используя формулы, полученные на уроке и решить их.

Решить уравнение 3х 2 — 2х – 1 = 0 разными способами.

— Поднимите руку кто свою работу на уроке

— кто оценивает на “4”,

— кто оценивает свою работу на “3”.

— Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу, начните свой ответ с любого из предложений:

Я хорошо знаю, что .

Я должен знать, что ..

Сегодня я понял, что…

Урок дал мне для жизни…

Подведя итоги урока, ученики приходят к выводу: «Чем больше познаём, тем больше понимаем – что знаем мало».

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт».

План конспект урока математики 8 класс Квадратные уравнения

План конспект урока математики 8 класс Квадратные уравнения

Просмотр содержимого документа
«План конспект урока математики 8 класс Квадратные уравнения»

Гимназия им. Н. Трублаини

Эпиграф: «Самое главное – научить человека мыслить»

Тема: Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения.

Цель: Добиться понимания учащимися определения квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, название их коэффициентов.

Формировать умения в определении квадратного уравнения и его видов, коэффициентов.

Развивать мыслительную деятельность учащихся.

Воспитывать внимание, самостоятельность, точность, аккуратность.

Тип урока: Усвоение новых знаний

Приборы и материалы: компьютеры, презентация урока, карточки, тесты.

І. Организационный момент.

ІІ. Мотивация урока.

ІІІ. Актуализация опорных знаний, умений, навыков.

Изучение нового материала. Закрепление знаний и умений учащихся.

I. Организационный момент.

Сообщение темы урока.

Тема нашего сегодняшнего урока определение квадратного уравнения, неполные квадратные уравнения.

ІІ. Мотивация урока.

Раньше вы уже научились составлять и решать уравнения. Но эти уравнения были простые, к которым сводятся не сложные задачи. Для решения более сложных задач используют квадратные уравнения. Изучив эту тему, вы сможете решать задачи из разных отраслей знаний.

ІІІ. Актуализация опорных знаний, умений, навыков.

Но сначала давайте вспомним следующие вопросы:

Что такое уравнение?

Что значит решить уравнение?

Что такое корень уравнения?

Какие уравнения называются равносильными?

IV. Изучение нового материала. Закрепление знаний и умений учащихся.

1. Определение. Уравнение, в котором левая часть – многочлен второй степени, относительно неизвестного, а правая – ноль называется уравнением второй степени или квадратным. Нормальный вид этого уравнения ax 2 +bx+c=0, где а — неравно нулю, b и c — любые действительные числа, х – переменная.

a, b, c – коэффициенты квадратного уравнения: а- первый коэффициент, b – второй, с – свободный член.

Например: 2х 2 – 5х+7=0; 0,3х 2 +2х-13= 0; -4х 2 +3х-8=0; 5х 2 — х + 6=0.

Работа на компьютере. Карточка №1 и №2.

Выполнение упражнений. Индивидуальные задания на 2 группы

1. Нахождение коэффициентов квадратного уравнения:

1 группа. Работа на компьютере. Найдите коэффициенты.

2 группа. Работа по карточкам на два варианта

Запишите в квадратном уравнении его коэффициенты:

1) 5х 2 -9х+4=0; 2) -4х 2 +5х=0 3) х 2 +3х-10=0;

4) 6х 2 -30=0 5) –х 2 -8х+1=0; 6) 9х 2 =0

Ответ: 1) a=5, b=-9, c=4 4) a= — 4, b=5, c=0

2) a=1, b=3, c= — 10 5) a=6, b=0, c= — 30

3) a= — 1, b= — 8, c=1 6) a=6, b=0, c=0,

Запишите квадратное уравнение, коэффициенты которого равны:

1) a=2, b= -3, c=1 4) a= — 6, b= -2,4 ; c=

2) a=3, b=0, c= — 7 5) a=1, b=, c=0

3) a= — 1, b=4, c=5 6) a=2, b=0, c=0

Ответ: 1) 2х 2 -3х+1=0 4) – 6х 2 — 2,4х+;

2) 3х 2 -7=0 5) х 2 +х=0

3) – х 2 +4х+5=0 6) 2х 2 =0

2. Виды квадратных уравнений.

Неполные квадратные уравнения

Просмотр презентации.

Если b =0 или с =0 или b=c=0, то такое уравнение называют неполным квадратным

Например: 5х 2 -2=0; 3х 2 +х=0; 8х 2 =0.

Если а =1, то уравнение называется приведенным квадратным и имеет вид: x 2 +px+q=0, где p и q – любые числа.

Работа на компьютере. Карточка №3 и №4.

2. Упражнения по видам уравнений

1 группа. Работа по карточкам на два варианта

Какое из данных уравнений квадратное:

а) x 2 =; б) 2х 2 -3х=0; в) –х 2 +5х+;

Да Нет Да Нет Да Нет

г) 2х 2 +х 3 =0; д) 5х 2 =4-3х; е) 2z(z+5)=7?

Да Нет Да Нет Да Нет

Ответ: б) 2х 2 -3х=0; в) -х 2 +5х+; д) 5х 2 =4-3х; е) 2z(z+5)=7.

Какое из данных уравнений неполное квадратное?

а) х 2 +8=0; б) ; в) х 2 +3х=1;

Да Нет Да Нет Да Нет

г) х 2 + ; д) ; е) 2х 2 —;

Да Нет Да Нет Да Нет

Ответ: а) х 2 +8=0; б) ; д) ;

2 группа. Работа на компьютере

а) Найдите среди данных уравнений квадратные:

1).5х-2=0; 2) х 2 –х+1=0; 3) ; 4) ; 5) х 3 -х=0; 6) 5х 2 +х=0.

В квадратных уравнениях назовите коэффициенты.

Ответы: 2) х 2 –х+1=0; a=1, b= — 1, c=1.

4) a=, b=0, c= — 2

6) 5x 2 +x=0 a=5 b=1 c=0

б) Среди уравнений выберите приведенные квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения:

1) х 2 -2х+7=0; 2) –х 2 +; 3) х 2 – 9=0; 4) х 2 +7- 5х =0; 5) 6х 2 =0; 6) 3-х 2 =0.

Ответ: Приведенные: 1)х 2 -2х+7=0; 4) х 2 +7-5х=0.

Неполные квадратные уравнения 2) –х 2 +; 3) х 2 -9=0; 5) 6х 2 =0; 6) 3-х 2 =0.

3. Решение неполных квадратных уравнений

x 2 = x=0 или ax+b=0

если 0, то корни: всегда два корня: всегда один корень

4. Решение уравнений с помощью тестов

1. Решить уравнение 15 Х 2 + 60 Х = 0

2. Решить уравнение 3 Х 2 — 21 = 0

3. Решить уравнение 3 Х 2 — 24 Х = 0

4. Решить уравнение 49 Х 2 — 9 = 0

5. Решить уравнение 25 Х 2 — 81 = 0

6. Решить уравнение 6 Х 2 — 42 Х = 0

7. Решить уравнение -2 Х 2 + 50 = 0

8. Решить уравнение 0,16 Х 2 + 100 = 0

9. Решить уравнение 0,5 У 2 + У = 0

10. Решить уравнение 12 Х 2 = 24 Х

11. Решить уравнение Х 2 + 11 Х = 0

12. Решить уравнение 3 Х 2 — 27 = 0

5. Работа со всеми учащимися у доски.

а). Запишите приведенное квадратное уравнение, равносильное данному:

1) 2х 2 + 2х-6=0 2) – 4х 2 -10х+8=0

Ответ: 1) х 2 +х-3=0 2) х 2 + или х 2 +2,5х-2=0

б). С помощью тождественных преобразований приведите уравнение к виду ах 2 +bx+c=0

1) (2x-1) (2x+1)= x(2x+3) 2) (3x+2) 2 =(x+2) (x-3)

Ответ: 1) 4х 2 -1=2х 2 +3х;

2) 9х 2 +12х+4=х 2 -3х+2х-6;

9х 2 +12х+4-х 2 +3х-2х+6=0;

Слова «Самое главное – научить человека мыслить» Бертольд Брехт

Как вы думаете достигли ли мы этого на уроке?

Выучить § 19 I группа № 869 (а — г), № 873 (а, в), № 876