План урока простейшие показательные уравнения

Простейшие показательные уравнения.
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Конспект урока для 10 класса

Скачать:

Предварительный просмотр:

План-конспект урока по алгебре в 10 классе

Тема урока: «Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

1) образовательная : ввести понятие показательное уравнение; формировать умение решать показательные уравнения; формировать умение решать показательные уравнения основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной , отработать навыки решения показательных уравнений основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной;

2) воспитательная : воспитание самостоятельности, творческого подхода к изучению нового материала;

3) развивающая : развитие логического мышления, умение выбирать материал для изучения.

Методическое обоснование темы:

Данная тема изучается в начале первого семестра и является частью темы » Показательные и логарифмические уравнения и неравенства » учебного раздела «Алгебра и начала анализа 10 класс». Реализация ИКТ на уроках позволяет реализовать дифференцированный, личностно-ориентированный подход в обучении. Позволяет сформировать интерес к математике.

Тип урока : комбинированный

Оборудование : компьютер, проектор, записи на доске, карточки.

1. Организационный момент

(Сообщение темы и целей урока)

2. Повторение свойств степени.

Перечислим свойства показателей степени:

Нулевая степень любого числа равна единице.

Следствие из данного свойства:

3. Объяснение нового материала.

Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть это уравнение вида:

, где f(x) выражение, которое содержит переменную.

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:

Тогда применяем свойство:

2. При получении уравнения вида a f(x) = b используется определение логарифма, получим:

3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:

Далее применяем свойство логарифма степени:

Выражаем и находим х.

4. Закрепление нового материала.

1. Найдите корень уравнения:

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:

Основания равны, можем приравнять показатели:

1. Найдите корень уравнения 3 х–18 = 1/9.

Значит 3 х-18 = 3 -2

Основания равны, можем приравнять показатели:

1. Найдите корень уравнения:

Представим дробь 1/64 как одну четвёртую в третьей степени:

Теперь можем приравнять показатели:

1. «Метод введения новой переменной» (или замены)

Суть этого метода – ввести такую замену переменной, что показательное уравнение преобразится в такое, которое решается гораздо проще. Все что останется после решения этого самого «упрощенного уравнения» — это сделать «обратную замену»: то есть вернуться от замененного к заменяемому.

2 2x + 2 x – 12 = 0
Обозначаем 2 x = у.
y 2 + y – 12 = 0
y 1 = — 4; y 2 = 3.
a) 2 x = — 4.Уравнение не имеет решений, т.к. 2 х > 0.
б) 2 x = 3; 2 x = 2 log 2 3 ; x = log 2 3.

5. Решение заданий по теме.

Работа по вариантам (задания демонстрируются на экране)

Конспект урока по математике на тему «Простейшие показательные уравнения» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок математики. Тема урока: «Простейшие показательные уравнения»

Урок предназначен для 11 класса вечерней школы.

Форма проведения: урок с применением ИКТ.

Цель урока: формирование знаний и умений решать простейшие показательные уравнения.

Задачи урока: образовательные: повторить необходимый материал для формирования новых знаний и умений; ввести понятие показательного уравнения, рассмотреть простейшие показательные уравнения и закрепить знания и умения при решении уравнений.

развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, памяти, внимания, грамотной математической речи.

воспитательные: воспитывать терпение, аккуратность, находчивость, чувство товарищества, гордости за правильное решение.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Время урока: 45 минут.

Технические средства: компьютер, проектор, презентация

Дидактические материалы: 1) Проверочный лист; барометр настроения;

2) Карточка – задача с практическим применением;

3) Карточки –задания для самостоятельной работы;

4) учебник «Алгебра и начала анализа» 11 класс

авторы А.Н. Колмогоров и др.

План проведения урока:

Организационный момент. (1 минута)

Актуализация опорных знаний и применение их на практике. (7 минут)

Проверка ранее полученных знаний. (3 минуты)

Применение на практике. (3 минуты)

Историческая справка. (1 минута)

Формирование новых знаний и умений. (34 минуты)

1. Объяснение нового материала. (5 минут)

2. Первичное закрепление нового материала. (5 минут)

3. Решение уравнений. (13 минут)

4. Применение показательного уравнения в практической ситуации. (1 минута)

5. Первичный контроль. Решение уравнений с взаимопроверкой по слайду(10 минут)

Подведение итога урока. Оценки. (1 минута)

Домашнее задание. (1 минута)

Рефлексия. (1 минута)

Используемая литература, интернет-ресурсы:

Учебник «Алгебра и начала анализа» 11 класс авторы А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.

videouroki . net -урок Н.Г. Дятловой

myshared . ru — урок Н.В. Орловой

На магнитной доске прикреплен тезис: « Чтобы переваривать знания, надо

поглощать их с аппетитом»

УМК «Алгебра и начала анализа» 11 класс авторы А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.

Данный урок по математике на тему «Простейшие показательные уравнения» предназначен для учащихся 11 классов вечерней школы. Контингент учащихся «Открытой (сменной) школы» разнороден по уровню развития познавательных способностей, мотивации учебно-познавательной деятельности. Среди учащихся есть: рабочая молодёжь, имеющая большой перерыв в обучении; подростки с девиантным поведением и низкой базовой подготовкой, с отсутствием мотивации к обучению.

Урок проводится согласно программе. Это первый урок по теме. Одним из наиболее существенных аргументов важности данной темы является то, что на ЕГЭ и базового и профильного уровня встречаются показательные уравнения. Решать простейшие показательные уравнения должен каждый учащийся. Это повышает шанс сдачи ЕГЭ.

На момент проведения урока учащиеся должны знать свойства степени с рациональным показателем и чему равна степень числа с рациональным показателем; возводить в степень; понятие показательной функции и её свойства. К разработке прилагается компьютерная презентация, которая сопутствует всем этапам урока. Использование слайдов помогает обеспечить урок более эффективным и качественным, быстро выполнить взаимопроверку.

вспомнили свойства степени с рациональным показателем и чему равна степень числа с рациональным показателем; понятие показательной функции

возводили число в степень; применяли свойства степени с рациональным показателем; представляли выражение в виде степени с рациональным показателем

разобрали примеры решения простейших показательных уравнений от простого к сложному

выполнили самостоятельную работу с взаимопроверкой

получили домашнее задание

подвели итоги работы на уроке

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

Организационный момент. (1 минута)

Приветствие, проверить готовность к уроку, получение сведений об отсутствующих; психологический настрой на работу.

Ребята, тему и постановку целей и задач вы попробуете сформулировать сами в течение урока.

Актуализация опорных знаний и применение их на практике.

Проверка ранее полученных знаний. (3 минуты)

Какую тему, мы с вами проходили на прошлом уроке? А ещё ранее.

Ребята, у каждого из вас на столе лежит «Проверочный лист». Попробуем проверить, как вы знаете свойства степени с рациональным показателем и чему равна степень числа с рациональным показателем. Подпишите свою фамилию. Запишите на листе свойства степени с рациональным показателем и чему равна степень числа с рациональным показателем.

Теперь обменяйтесь проверочными листами. Проверяем по слайду №2 (Приложение №1)

а -1 =

а р ∙а q = а p + q

= а p — q

( a ∙ b ) p = a p ∙ b p

( ) p =

=

Возле каждого верно записанного свойства поставьте «+», возле неверного « — »

Поднимите руку, у кого нет ошибок. У кого 1 ошибка.

Отложите проверочные листы на край стола.

Применение на практике. (3 минуты)

А теперь, ребята примените свойства. Слайд №3. (Приложение №1) Вычислите. Ответы проверяются при щелчке.

Следующее задание вычисляем устно. Слайд №4. (Приложение №1)

План-конспект урока по алгебре в 10 классе по теме «Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

1) образовательная: ввести понятие показательное уравнение; формировать умение решать показательные уравнения; формировать умение решать показательные уравнения основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной, отработать навыки решения показательных уравнений основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной;

2) воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к изучению нового материала;

3) развивающая: развитие логического мышления, умение выбирать материал для изучения.

Просмотр содержимого документа
«План-конспект урока по алгебре в 10 классе по теме «Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Бахчисарайская средняя общеобразовательная школа №2»

города Бахчисарай Республики Крым

План-конспект урока по алгебре в 10 классе

Тема урока: «Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

высшей квалификационной категории

1) образовательная: ввести понятие показательное уравнение; формировать умение решать показательные уравнения; формировать умение решать показательные уравнения основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной, отработать навыки решения показательных уравнений основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной;

2) воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к изучению нового материала;

3) развивающая: развитие логического мышления, умение выбирать материал для изучения.

Методическое обоснование темы:

Данная тема изучается в начале первого семестра и является частью темы «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» учебного раздела «Алгебра и начала анализа 10 класс». Реализация ИКТ на уроках позволяет реализовать дифференцированный, личностно-ориентированный подход в обучении. Позволяет сформировать интерес к математике.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, проектор, записи на доске, карточки.

1. Организационный момент

(Сообщение темы и целей урока)

2. Повторение свойств степени.

Перечислим свойства показателей степени:

Нулевая степень любого числа равна единице.

Следствие из данного свойства:

3. Объяснение нового материала.

Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть это уравнение вида:

, где f(x) выражение, которое содержит переменную.

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:

Тогда применяем свойство:

2. При получении уравнения вида a f(x) = b используется определение логарифма, получим:

3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:

Далее применяем свойство логарифма степени:

Выражаем и находим х.

4. Закрепление нового материала.

Найдите корень уравнения:

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:

Основания равны, можем приравнять показатели:

Найдите корень уравнения 3 х–18 = 1/9.

Значит 3 х-18 = 3 -2

Основания равны, можем приравнять показатели:

Найдите корень уравнения:

Представим дробь 1/64 как одну четвёртую в третьей степени:

Теперь можем приравнять показатели:

«Метод введения новой переменной» (или замены)

Суть этого метода – ввести такую замену переменной, что показательное уравнение преобразится в такое, которое решается гораздо проще. Все что останется после решения этого самого «упрощенного уравнения» — это сделать «обратную замену»: то есть вернуться от замененного к заменяемому.

Пример :

2 2x + 2 x – 12 = 0
Обозначаем 2 x = у.
y 2 + y – 12 = 0
y₁ = — 4; y₂ = 3.
a) 2 x = — 4.Уравнение не имеет решений, т.к. 2 х 0.
б) 2 x = 3; 2 x = 2 log ₂ 3 ; x = log₂3.

5. Решение заданий по теме.

Работа по вариантам (задания демонстрируются на экране)

1) ; 2) ; 3); 4) ;

5) .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

Решение заданий из учебника.

Учащиеся начинают решать задания уровня А, решив их, можно перейти к уровню В. Уровень С не обязательно решать всем учащимся, а только более подготовленным учащимся.