План урока решение квадратных уравнений через дискриминант

Урок по теме «Решение квадратных уравнений по формуле»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Открытый урок, по математике с использованием компьютерной презентации.

Скачать:

Предварительный просмотр:

1. Урок алгебры в 8-м классе по теме
2. «Решение квадратных уравнений по формуле»

Цели и задачи урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;

-воспитательные: воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Изучение темы направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• воспитание качеств личности, способность принимать самостоятельные решения;

• развитие интереса к предмету «Математика».

2) в метапредметном направлении:
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры

3) в предметном направлении:

• познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений; развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме; воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

• формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Тип урока: у рок изучения нового материала; комбинированный с применением групповой работы.

Формы работы: индивидуальная (фронтальная, индивидуальная и групповая)

Оборудование к уроку:

• Компьютер, мультимедийный проектор.
• Презентация в Power Point

1. Настроимся на урок (1 мин)
2. Актуализация знаний (3 мин)
3. Постановка проблемы (1 мин)
4. Объяснение нового материала(7 мин)
5. Физкультминутка (1мин)
6. Первичное закрепление (5 мин)
7. Самостоятельная работа и ее проверка(5 мин)
8. Тест(6 мин)
9. Домашнее задание (1 мин)
10. Подведение итогов (1 мин)

I. Настроимся на урок.

Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение.

Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы начали изучать новый большой раздел «Квадратные уравнения», на который отводится 18 уроков. И на сегодняшнем уроке мы продолжим разговор о квадратных уравнениях. И начнем мы с вами, как обычно, с повторения.

II. Актуализация знаний . ( Слайд 2)

Цель этапа – подготовить учащихся к дальнейшей работе путем повторения теоретического материала по теме.

– Какие уравнения вы видите на экране? (Квадратные )
– Докажите, что данные уравнения квадратные.
– Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения, приведенные и неприведенные квадратные уравнения).
– Какие методы вы применяете при решении квадратных уравнений? (1. При решении неполных квадратных уравнений следует воспользоваться определением квадратного корня (когда нет слагаемого при х), либо вынесением х за скобки; 2. Выделение полного квадрата).

III. Постановка проблемы

Цель этапа : достижение заинтересованности учащихся в работе урока.

– Каким из перечисленных методов можно воспользоваться для решения квадратного уравнения общего вида ах 2 + вх + с = 0? (Выделение полного квадрата)
– Как вы думаете, есть ли еще метод для решения квадратных уравнений?
Сегодня мы познакомимся с еще одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения. Итак, тема урока «Решение квадратных уравнений по формуле». ( Слайд 4)

IV. Объяснение нового материала

1. Вводная беседа о роли квадратных уравнений (сообщение заранее готовит один из учеников).

– Неполные квадратные уравнения и частные виды полных уравнений ( х 2 – х = а ) умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до нашей эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 в. учитывают помимо положительных и отрицательные числа. Лишь в 17 в. благодаря трудам Ньютона, Декарта и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

1. Вывод формулы для нахождения корней квадратного уравнения ах 2 + вх + с = 0, а =/= 0

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac .
Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

– Как вы считаете, какое значение может принимать дискриминант? (Положительное, отрицательное и равное нулю).
Рассмотрим три случая:

1. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формулам:

х 1 = ; х 2 =. (Слайд7)

2. Если дискриминант равен нулю, то в этом случае уравнение имеет единственный корень: х 1 = . (Слайд 8)

3. Если дискриминант отрицательный, то уравнение корней не имеет.(Слайд9)

• Составим алгоритм решения квадратного уравнения. (Слайд 10)

V. Гимнастика для глаз

Дадим отдых глазам. Отложите ручки и карандаши. Выпрямитесь. Закройте глаза. Закрытыми глазами посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно зажмурьте глаза, расслабьте. Сделайте круговые движения глазами сначала в одну сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте глаза, расслабьте. Немного посидите с закрытыми глазами. Хорошо.

Плавно открываем глаза. Восстанавливаем резкость изображения.

VI. Первичное закрепление.

Цель этапа : отработка навыка решения квадратных уравнений по формулам.

-Вернемся к уравнениям, которые были изображены на экране в начале урока. Решим следующие уравнения:

а) 2 х 2 — 5 х + 2 = 0;
б) 2х 2 -3х+5=0 ;
в) х 2 -2х+1 = 0.

(С помощью учителя ученики разбираются в структуре алгоритма решения квадратных уравнений по формуле, записывают с доски записи учителя в тетрадь). Слайд(12-14)

– Все ли квадратные уравнения можно решить по формуле корней?

VII. Обучающая самостоятельная работа

Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной.

Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике.

_ Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

• А сейчас вы будете должны определить, какого растения этот корень, решив следующие уравнения в парах, а из ключа выберете букву, соответствующая правильному ответу и впишите в бланк.

Урок по теме «Решение квадратных уравнений». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (141 кБ)

Цели урока:

• составить алгоритм решения квадратных уравнений по формулам;
• научить решать квадратные уравнения;
• совершенствовать умения действовать в соответствии с составленным алгоритмом;
• развивать коммуникативные навыки, навыки самоконтроля результатов учебной деятельности.

Оборудование: карточки-инструкции «Квадратные уравнения», карточки для проведения рефлексии, компьютер, проектор, презентация Power Point.

План урока:

1) Тема урока. Постановка целей урока.
2) Актуализация знаний: коэффициенты квадратного уравнения, дискриминант, число корней. (Самостоятельная работа. Самоконтроль результатов).
3) Составление опорной схемы действий (Работа в парах. Фронтальная работа).
4) Практикум. Решение уравнений по схеме. (Индивидуальная работа. Самоконтроль).
5) Практикум по решению уравнений. (Работа в парах. Самоконтроль и взаимоконтроль учебной деятельности).
6) Подведение итогов. Рефлексия.
7) Домашнее задание.

I. Организационный момент. Постановка целей урока

Учитель. Для решения многих задач в математике, физике и технике необходимо уметь решать различные квадратные уравнения. На прошлом уроке были выведены формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения. Вы научились находить дискриминант и определять число корней уравнения. Тема сегодняшнего урока «Решение квадратных уравнений по формуле». Сформулируйте цель урока.

(Учащиеся формулируют образовательную цель урока – Научиться решать квадратные уравнения по формулам). Слайд 2.

II. Актуализация знаний

Самостоятельная работа с последующей проверкой.

1) Выпишите коэффициенты квадратного уравнения:

2) Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:

Проверка. Слайд 3, слайд 4.

III. Составление схемы действий.

Учитель предлагает учащимся составить схему решения уравнения 5х 2 – 8х + 3 = 0.

1 этап – работа в парах. (3-4 минуты).
2 этап – фронтальная работа. Подведение итогов парной работы, составление общей схемы, учитывающей все этапы решения. Схема записывается (на доске и в тетрадях).

Примерный вариант алгоритма может выглядеть так:

1) Выписываем коэффициенты уравнения: а = 5, b = – 8, с = 3.

2) Записываем формулу дискриминанта: D = b 2 – 4ac.

3) Вычисляем дискриминант: D = (– 8) 2 – 4 • 5 • 3 = 64 – 60 = 4.

4) Сравниваем дискриминант с нулем и определяем число корней уравнения: D > 0, уравнение имеет два корня.

5) Находим корень из дискриминанта: = = 2.

6) Записываем формулы корней: х1 = , х2 = .

8) Находим по формулам корни уравнения: .

IV. Формирование навыков применения алгоритма. (Практикум. Самостоятельная работа).

Задание. Используя составленную схему и карточку – инструкцию (Приложение 1), решить уравнение:

Каждый этап решения контролируется: слайд 5.

V. Практикум. Формирование навыков решения уравнений.

Учащиеся работают в парах по вариантам. Один ученик (1 вариант) решает и проговаривает решение вслух, второй слушает, дополняет, исправляет. Потом ученики меняются ролями.

Задание.

Самопроверка по готовому решению. Слайд 6.

VI. Рефлексия

Учащиеся заполняют таблицу на карточке (Приложение 2). В соответствующей ячейке таблице ставится «галочка» или знак «+».

VII. Домашнее задание: п. 22 (1 часть), № 533 (б), № 536 (а,б), [1].

Литература.

1) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра, 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений (под ред. Теляковского С.А.) – М: Просвещение, 2007.
2) Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс. – М: издательский дом «Генжер», 1995.

План-конспект урока по алгебре на тему «Решение квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Раздел : «Квадратные уравнения»

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Формирование культуры труда, посредством выполнения грамотной и аккуратной записи уравнения. Развитие умения оценивать свою работу.

Закрепление навыков применения формул при решении квадратных уравнений.

Воспитание культуры общения в групповой работе.

Довести до автоматизма умения применять формулы при решении квадратных уравнений.

Повторить формулы решения квадратных уравнений;

Квалифицировать виды квадратных уравнений и способы их решений

Планируемый результат : умение решать квадратные уравнения двумя способами (через дискриминант и по теореме Виета), применять полученные знания при решении квадратных неравенств, при построении квадратичных функций, в дальнейшем при изучении физики, химии и при сдаче ГИА и ЕГЭ.

Т ема « Решение квадратных уравнений»

Учитель: Ребята здравствуйте. Сегодня у нас необычный урок, он пройдет в форме состязания. А чтобы состязание прошло хорошо, давайте узнаем с каким настроением вы пришли на урок? На столе у вас три настроения, выберите одно из них и покажите. Молодцы! У всех хорошее настроение.

Первое задание у нас будет разминка «Гимнастика ума», т.е. устная работа.

Продолжить предложение (предложения записаны на слайде)

Квадратное уравнение это …

Полное квадратное уравнение…

Приведённое квадратное уравнение …

Неполное квадратное уравнение …

Корни квадратного уравнения …

Учитель: Мы разминку провели, дружно все на старт пришли. Следующее состязание «Бег на время». Необходимо по заданным величинам (а, в, с) составить уравнения и внести в Т аблицу. Кто преодолеет дистанцию первым, сигнализирует поднятием руки.

На столах лежат «листки учета» для каждого учащегося с таблицами (без записи уравнений). Такая же таблица вычерчена на слайде.

Класс разбит на три группы по степени усвоения (1-я сильные, 2-я средние, 3-я слабые).

Кто выполнит задание первым – получает 10 баллов;

Кто выполнит вторым – получает 8 баллов;

Кто заполнит третьим – получает 5баллов.

Все остальные, выполнившие правильно – получают 2 балла, а у кого есть ошибки –
1 балл

Все свои баллы занесите в таблицу.

(Таблица начерчена на одном листке с первой таблицей).

Вторым состязанием будет «Стрельба по мишени». Для этого необходимо подготовить «винтовки»- ручки и мишени.

Найти полные квадратные не приведенные уравнения, т.е. приготовить «мишени» (обучающиеся выбирают из таблицы неприведенные уравнения: №3, №6, №8).

А теперь будем стрелять в цель, т.е. найдем корни квадратных уравнений.

а) Ученики из 1-й группы решают с объяснением у доски:

Д =в 2 — 4ас = 1-4·2·(-3)=25; Д >0; т.е. уравнение имеет 2 решения.

Д =25 — 4·7·6=25-168=-143; Д

Ответ: решений нет.

Д =144-4· 9· 4 =144-144=0; Д=0, значит уравнение имеет одно решение.

б) №9 решает 1-я группа самостоятельно

№ 10 решает 2-я группа самостоятельно

Д =4- 4· 3·(-5) = 4+60 =64;

Пока 1-я и 2-я группы работают самостоятельно, 3-я группа еще раз разбирает у доски решение уравнения:

Д =в 2 -4ас=64-4· 3·(-3)=64-36=100;

1-я и 2-я группа проверяют «попадания в мишень». Учитель на экране мультимедийного проектора демонстрирует решение.

Кто попал в «десятку», т. е. получил верный ответ, поставьте в таблице 10 баллов. Остальные, кто «не попал» — 0 баллов.

Пока идет проверка 1-й и 2-й группы 3-я группа решает самостоятельно уравнение

Д=в 2 -4ас=16 — 4· 3· 1=4;

(Решение записано на слайде мультимедийной доски).

Для проверки учитель открывает слайд, а в это время 1-я и 2-я группы записывают в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения.

Учитель: Какой вид спорта требует от спортсмена не только быстроты и лов-

кости ног, но и зоркости (биатлон).

Учитель: Состязанье продолжаем, из лука мы теперь стреляем.

Выберите в таблице приведенные квадратные уравнения (№5, №7, №11, №13).

Ученик у доски прорешивает №5 с объяснением.

Д =в 2 -4ас=9-4·( -10)=49

Кто решит первым, выходит и заполняет таблицу. Остальные все проверяют.

Кто решил первым – 10 баллов;

кто решил не первым, но верно – 8 баллов;

если решено не верно – 0 баллов.

Вы стреляли хорошо, поплывем теперь еще.

Каждая парта это байдарка на двоих, а вы гребцы. Чтобы не перевернулась ваша байдарка необходимо грести вместе, т.е. решать уравнение 2-я способами. Способы должны быть разными. Кто каким способом решает, выбираете сами.

Для проверки, решение уравнений выполнено на слайдах.

Д =1- 4· (-12) =1+ 48=49

Д =1- 4· (-12) =1+ 48=49

Идет взаимопроверка друг друга

Физкультминутку проведем, мозг в порядок приведем.

А вопрос будет такой, не совсем скажу простой: «В каком виде спорта России нет равных»? (фигурное катание)

Вот последнее состязание:

Здесь пройдете испытание.

Три препятствия всего

Будет здесь для вас дано.

а) Вот и первое препятствие:

Из оставшихся уравнений найти и решить неполное квадратное уравнение, у которого в = 0, с = 0

б) Второе препятствие

Найти и решить неполное квадратное уравнение, у которого с = 0

в) Третье препятствие

Решить неполное квадратное уравнение, у которого в = 0

Все ответы верны – 10 баллов,

2 верных ответа – 5 баллов,

остальные – 0 баллов.

Учитель : Все препятствие прошли и до финиша дошли.

А теперь мы отдыхаем, балы все свои считаем:

Состязание наши подошли к концу, но надеюсь, что они не пройдут зря и соревнование в виде контрольной работы под названием «Решение квадратных уравнений» вы выиграете успешно. Для этого дома еще раз проведите зарядку, выполнив задание, которое записано на доске: №522 (2, 4), №523 (2, 4, 6) №524 (2, 4, 6).

Запишите домашнее задание в дневники.

— Ребята, вы сегодня все хорошо потрудились на уроке.

Возьмите в руки смайлики и о тветьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

— Ты был активен на уроке?

— Сумел ли ты закрепить свои знания?

— Было ли тебе интересно?

Учащиеся рассуждают о том, что им больше всего понравилось на уроке, что запомнилось, что бы они хотели повторить, что бы хотели изменить. Как они себя чувствовали на уроке.

Покажите тот, смайлик который соответствует вашему настроению к концу урока.

Мне было очень приятно работать с вами. Спасибо за урок!

Урок окончен. До свидания.

Фамилия, имя __________________________________________ класс ___________

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 566 072 материала в базе

Другие материалы

• 22.11.2016
• 1914
• 28

• 22.11.2016
• 836
• 3

• 22.11.2016
• 2552
• 30

• 22.11.2016
• 380
• 0

• 22.11.2016
• 595
• 0

• 22.11.2016
• 419
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.11.2016 885
• DOCX 65.2 кбайт
• 12 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Алексеева Наталия Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8720
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.