План урока решение уравнений 10 класс

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме: «Решение показательных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок разработан в соответствии с психолого-педагогическими характеристиками, состоянием развития общеучебных умений, индивидуальными особенностями учащихся способных осваивать учебный материал школьной программы по алгебре и началам анализа на разном уровне.

Скачать:

ВложениеРазмер
Решение показательных уравнений38.51 КБ
презентация к уроку954 КБ

Предварительный просмотр:

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме:

«Решение показательных уравнений»

  • Судникова Наталья Владимировна, учитель математики

Цель: повторить основные методы решения показательных уравнений.

  • Создать условия для открытия новых знаний: применение комплекса методов при решении более сложных показательных уравнений, подготовить к восприятию нового понятия — логарифма.
  • Способствовать развитию моторной и смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, умений отбирать ключевые задачи по теме и методы их решения.
  • Способствовать становлению коммуникативной компетентности (работать в группе, оценивать себя и товарищей), информационной (работать с учебником, справочником, дополнительной литературой, выступать перед аудиторией).

— образовательная: продолжить работу над формированием алгоритмов решения показательных уравнений; обеспечить повторение свойств степени, показательной функции, необходимых для решения уравнений;

— развивающая: способствовать формированию умений применять различные приёмы: сравнение, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию, также развитию математического кругозора, логического мышления, устной речи и внимания.

— воспитательная: содействовать развитию мотиваций и самосовершенствования личности учащегося.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.

мультимедиа проектор; экран; таблица «Показательная функция y = а x », раздаточный материал: карточки-консультанты, самостоятельная и проверочная работа, бланк ответов, справочники, учебник, медиаресурсы по решению показательных уравнений.

Основные формы работы учащихся во время урока: индивидуальная, групповая.

Подготовка к уроку:

  • Заранее учащимися готовятся сообщения: о показательных функциях, как о моделях реальных ситуаций, показывается межпредметная связь (связь математики с физикой, биологией) и историческая справка по изучаемой теме.
  • Класс разбит на две группы по 4 человека, распределены обязанности между всеми членами в каждой группе.
  • Приготовлены таблицы, учебник, справочники.
  • Составлена самостоятельная работа.
  • Приготовлены карточки — консультанты, разноуровневые задания по решению показательных уравнений.

2) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

3) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности

4) Первичное закрепление

— в знакомой ситуации (типовые)

— в измененной ситуации (конструктивные)

5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

6)Закрепление материала в ходе выполнения дифференцированной проверочной работы

7)Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

8) Подведение итогов занятия

1. Организационный момент.

Подготовка учащихся к работе на уроке.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Скажите, пожалуйста, какую тему мы с вами изучаем? Совершенно верно, именно решению показательных уравнений была посвящена ваша домашняя работа .

2. Актуализация знаний. Систематизация знаний, умений и навыков по теме: “Показательная функция”, «Решение показательных уравнений».

Подготовка учащихся к открытию новых для них знаний, к активному и осознанному изучению нового материала.

Проверка домашнего задания . Какие возникли вопросы? Ребята, вам было дано дополнительное задание, кто выполнил? (Сообщение о показательных функциях, как моделях реальных ситуаций, показывается межпредметная связь (связь математики с физикой, биологией) и историческая справка по изучаемой теме).

  1. Ученик . Современные обозначения степени с натуральным показателем ввел в XVII веке Декарт. Первым систематически стал использовать рациональный показатель Ньютон. Немецкий математик М. Штиффель (1487 – 1567) дал определение = 1, при ≠0 и ввёл название «показатель» (буквенный перевод с нем. Exponent).
  2. Показательные функции открывают доступ ко многим исследованиям в различных областях науки

Итак, тема урока «Решение показательных уравнений». Открыли тетради, записали число, классная работа. Посмотрите, какие раздаточные материалы вы получили.

  1. Давайте вспомним определение показательной функции y= , a>0, a 1.
  2. Какова область определения показательной функции?
  3. Какова область значений показательной функции?
  4. При каком значении х значение показательной функции равно 1?
  1. Представьте в виде степени с основанием 2 числа 16, 32, 64, 1, 128, 256.
  2. Представьте в виде степени с основанием 5 числа 5, 125, 1, 625, , , , 0,2 0,04?
  3. Представьте число 1 в виде степени с основанием 4; 2; .

Самостоятельная работа на повторение.

1 .Какие из данных функций являются показательными (указать букву):

a) y = 2x, б ) y = x 2 , в ) y = 3 x , г ) y = (5,1) x , д ) y = x ,

е ) y = (x-2) 3 , ж) y = x, з) y = 3 -x .

2 . Какие из перечисленных показательных функций, являются возрастающими и какие убывающими?

3. Решить: a) =0,4; б ) = ; в ) = ; г ) = 8;

4. Соотнесите уравнения и методы их решения

Показательные уравнения. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.

Структура урока

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока

– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

  1. Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
  2. Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
  3. Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
  4. Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5

3. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).

5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t1 = 9,
t2 = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

4. Закрепление изученного материала

– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

  1. (0,3) 5 – 2х = 0,09;
  2. 225 · 15 2х + 1 = 1;
  3. 3 х + 1 – 3 х = 18;
  4. 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

Решение № 2 (слайд № 15)

15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t1 = 27,
t2 = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.

6. Подведение итога урока. Рефлексия

– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

7. Домашнее задание (слайд № 18)

План -конспект урока алгебры в 10 классе Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ГУ « Средняя общеобразовательная школа 5» отдела образования акимата г. Костаная

ФИО (полностью) Пластун Сергей Владимирович

Предмет Алгебра и начала анализа

Базовый учебник ОҚУЛЫҚ: АЛГЕБРА и НАЧАЛА АНАЛИЗА, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2016

Авторлары: Абылкасымова А.Е., Корчевский В.Е., Жумагулова З.А.

УЧЕБНИК: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2016

Авторы: Абылкасымова А.Е., Корчевский В.Е., Жумагулова З.А.

Дополнительная литература ОҚУЛЫҚ: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2016

УЧЕБНИК: АЛГЕБРА, ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2013

Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Образовательная

ввести понятия – тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;

ввести формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения на репродуктивном уровне.

Развивающая

развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в измененной ситуации;

развивать умение делать выводы, анализировать;

развивать и совершенствовать навыки самоконтроля.

Воспитательная

выработка привычки к постоянной занятости каким-либо полезным делом;

Форма: частично- поисковый

Оборудование: дидактические материалы

на листочках напечатаны основные тригонометрические формулы дидактические материалы

Тип урока: изучение новой темы (по основной дидактической цели): комбинированный

Метод: частично поисковый

Этап проверки домашнего задания.

Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.

Этап усвоения новых знаний и способов действий.

Этап первичной проверки понимания изученного.

Этап закрепления и всесторонней проверки знаний (контроля и самоконтроля знаний и способов действий).

Этап информации о домашнем задании.

Этап подведения итогов. Рефлексия.

свойства тригонометрических функций;

арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс;

Межпредметная связь – информатика (алгоритм, свойства алгоритма

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

иллюстрация, демонстрация и т. д.)

Мотивационное начало урока.

Вводная беседа с использованием презентации

Проверка домашнего задания

Повторение пройденного материала

Индивидуальная работа по карточкам

Подведение итогов, постановка домашнего задания

Организационный момент . Взаимное приветствие учителя и учащихся. Определение отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания учащихся

Проверка домашнего задания : Выявления уровня знаний учащимися заданного на дом материала; определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления; ликвидация обнаруженных недочетов.

Всесторонняя проверка знаний : Стимулировать опрашиваемых и весь класс к овладения рациональными приемами умения и самообразования

Постановка цели: Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению знаний. Сообщение темы, цели и задачи изученного материала. Постановка перед учащимися цели урока.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

установить наличие, правильность и осознанность выполнения д/з всеми учащимися;

выявить пробелы в знаниях и способах деятельности учащихся, которые будут устранены в ходе урока.

1) Проверка д/з по кодоскопу (наличие и правильность).

Учитель выясняет, что учащиеся не поняли, при выполнении каких заданий были совершены ошибки. Ученики проверяют д/з, делают исправления.

2) Всему классу предлагается устный диктант.

Назовите область определения для функции y = sin x , y = cos x , y = tg x .

Что называется arcsin a ? В каких пределах лежит число а?

Что называется arccos a ? В каких пределах лежит число а?

При каких значениях х имеют смысл выражения: а) arcsin 4 x ; в) arccos (3 x – 2).

В промежутке [0;  ] найдите значения аргумента х, если: а) cos x =; в) ctg х = .

Учитель следит за правильностью ответов учащихся.

3) Самостоятельная работа (задания подобны д/з, проверка осознанности выполнения д/з).

КСР (контролирующая самостоятельная работа).

Вычислите, пользуясь таблицей и свойствами:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Найдите значения выражений: а) ; б) .

3) Найдите количество корней уравнения на отрезке [ —  ; 0].

Решите уравнение: . Указание: воспользуйся определением арккосинуса числа.

Учитель следит за выполнением с/р. По истечении времени предлагает учащимся осуществить взаимопроверку работы по «ключу». Учащиеся проверяют работу друг друга, записывают Ф.И. проверяющего.

III . Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.

Задача: обеспечить мотивацию учения школьников; постановка целей через показ конечных результатов.

Вводная беседа учителя. Записывается тема урока. Учитель задает учащимся вопросы:

что называется уравнением;

что означает «решить уравнение».

Учитель дает определение тригонометрических уравнений. Обращает внимание учащихся на плакат, предлагает проанализировать представленные уравнения и назвать те из них, которые не являются тригонометрическими (понимание нового термина):

1) 2sin x + = 0; 2) cos 4x = 0; 3) cos ; 4) 2sin x + 2 = 0;

5) 2cos x + 5 = 0; 6) cos  + х = 0; 7) с tg x +1 = 0; 8) 3tg x — = 0.

Ученики анализируют, поднимают руки, объясняют свой выбор.

Учитель внимательно слушает, поправляет, поощряет. Обращает внимание учащихся на плакат-схему «Тригонометрические уравнения», проводит классификацию тригонометрических уравнений (простейшие, решаемые с помощью формул тригонометрии, приводимые к квадратным, однородные и приводимые к ним). Обращает внимание на то, что на этом уроке будет идти речь только о простейших тригонометрических уравнениях, к которым сводятся все остальные виды.

Выделяет, что должны знать и уметь учащиеся. Оформляется блок «Опорные знания и умения».

Задача: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися изучаемого материала:

существенных признаков, понятий;

правил и построенных на их основе алгоритмов.

Учитель вводит понятие «простейшее тригонометрическое уравнение». При объяснении новой темы используется плакат «Уравнение y = sin x , y = cos x » (Таблицы по алгебре и началам анализа. 10 класс). Предлагает совместными усилиями построить блок-схему решения простейшего тригонометрического уравнения вида cos t = a . Рассматриваются частные случаи решения.

Задаются вопросы (межпредметная связь):

что называется алгоритмом;

Оформляется блок-схема (см. блок-схему).

После оформления блок-схемы учащимся предлагается задание – самостоятельно заполнить блок-схему решения уравнения вида sin t = a , используя текст параграфа (заполняют карандашом, время — 5 мин). По истечении времени на доску проецируется слайд с верным ответом. Учащиеся проверяют, делают исправления. Затем объясняется решение уравнений вида tg t = a , ctg t = a .

V . Этап первичной проверки понимания изученного.

Задача: установить усвоены ли понятия «простейшее тригонометрическое уравнение», «частные случаи решения».

(работа по формированию знаний)

Учитель предлагает, используя плакат, указать:

простейшие тригонометрические уравнения, заданные в явном виде;

среди этих уравнений указать те, которые не имеют решений; имеют частные случаи решения;

как привести уравнение 4) к простейшему виду.

1) sin x = ; 2) cos 4x = 0; 3) cos ; 4) sin 2x + = 0; 5) 2cos x = 5.

Ученики размышляют, анализируют, отвечают. Учитель подробно, используя блок-схему объясняет решение уравнений 1), 3). Затем вызванные по желанию учащиеся решают уравнения 4), 2) – комментированное решение.

VI . Этап закрепления и всесторонней проверки знаний и способов действий.

выявить уровень усвоения новых знаний и способов действий;

обеспечить развитие у школьников способности к оценочным действиям.

У доски решаются параллельно уравнения № 140 (а – с комментарием, б – объяснение решения дается после выполнения задания).

Учащимся предлагается выполнить СФН (самостоятельную работу по формированию навыков), дается инструктаж по ее выполнению

1) sin x = — 2; 2) cos x = 1; 3) cos x = —.

1) sin 2x =0; 2) 2sin – 1 = 0.

1) sin 2 x — 4sin x = 0; 2) cos 2 x + cos x = 0.

1) cos х = 2; 2) sin x = — 1; 3) sin x =.

1) cos 4x = — 1; 2) 2cos – 1 = 0.

1) cos 2 x + 3cos x = 0; 2) sin 2 x — sin x = 0.

Учитель по истечении времени предлагает учащимся цветной пастой проверить правильность выполнения самостоятельной работы (по «ключу»). Учащиеся проверяют свои работы, зачеркивают неверные ответы. Тетради собираются на проверку для последующего анализа.

Анализ выполнения такой работы помогает учителю:

выявить «слабые места» каждого ученика, и класса в целом;

скорректировать и организовать дальнейшее изучений темы с учетом «слабых мест»;

целенаправленно применять самостоятельные коррекционные работы или карточки.

VII . Этап информации о домашнем задании.

Задача: сообщить учащимся домашнее задание, дать инструктаж по его выполнению.

VIII . Этап подведения итогов. Рефлексия.

Задача: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Цветограмма урока.

«В любом деле победа начинается с первого шага»

Перед уроком учитель выдает ученикам карточки трех цветов:

Карточка красного цвета обозначает: «Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я получил заслуженную оценку, я понимал все, о чем говорилось и что делалось на уроке».

Карточка желтого цвета обозначает: «Урок был интересен, и я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно».

Карточка зеленого цвета обозначает: «Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов».

В конце урока каждый ученик сдает учителю карточку того цвета, который соответствует его оценке урока (фамилия на карточках не указывается). Такой прием позволяет получить цветовой индекс дня в школе в целом, по каждому учителю отдельно и на каждый час.

Примечание. Эти цветные карточки можно прикрепить к доске, получится наглядная цветограмма урока.


источники:

http://urok.1sept.ru/articles/652984

http://infourok.ru/plan-konspekt-uroka-algebri-v-klasse-tema-uroka-prosteyshie-trigonometricheskie-uravneniya-i-ih-resheniya-3432179.html