План урока решение задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Школьник учится составлять мат.модели (выбор удобных переменных, их обозначение, точное словесное описание, составление уравнений или их сиситем в соответствии с условием задачи)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок: Решение задач с помощью систем уравнений (математические модели реальных ситуаций)

(Учитель первой квалификационной категории Лемехова Г . М.)

Тип урока: урок общеметодологической направленности.

• Сформировать умение применять системы уравнений при решении задач;
• Развитие познавательной деятельности учащихся на основе систематизации теоретических основ.

• Научить решать задачи с применением систем уравнений.
• Обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме.

1. Организационный момент.
2. Определение темы и задач урока.

Чтобы решать задачи, что мы должны знать?

Знать: как решать системы уравнений (алгоритмы решения), знать формулы

Уметь: составлять системы уравнений, применять различные способы при решении систем уравнений.

3. Какие шаги надо выполнить при решении задач с помощью уравнений или систем уравнений?

Этапы решения текстовой задачи.

1. Составление математической модели (выбор удобных переменных, их обозначение и точное словесное описание, составление уравнений или их систем в соответствии с условием задачи.)
2. Работа с составленной моделью .(решение полученной математической задачи)
3. Выбор тех решений , которые удовлетворяют условиям задачи (нахождение искомой величины и запись ответа).

Два подхода к решению задачи с помощью составления дробно-рационального уравнения или систем уравнения.

• В одном варианте менее сложный этап составления математической модели, но более сложная математическая модель, то есть более трудный этап решения полученной задачи.
• В другом варианте более сложный этап составления модели , но менее сложный этап решения .
• Поскольку объективно первый этап – этап составления модели труднее ( на этом этапе выполняется творческая работа, чем второй – этап решения модели ( на этом этапе выполняется техническая работа- работа по готовым алгоритмам), то более целесообразно упрощать именно первый этап – этап составления модели, то есть работать с двумя переменными.

Поскольку этап решения систем более простой (по алгоритму), то повторим алгоритмы решения систем уравнений .По принципу «от простого к сложному2

Решение систем: способом сложения, способом подстановки, графическим, способом замены переменных. Какой из этих способов дает погрешность, т.е. менее точный и поэтому нецелесообразно применять при решении задач?

Чтобы применить тот или иной способ, что надо знать?

Повторим алгоритм, наиболее часто применяемый к решению систем уравнений.

Указать порядок выполнения в способе сложения и в способе подстановки

Вариант 1. Установить порядок действий, проставив нумерацию в том порядке, в котором решается система уравнений способом подстановки

Вариант 2. Установить порядок действий, проставив нумерацию в том порядке, в котором решается система уравнений способом сложения.

Выражают в одном из уравнений одну переменную через другую.

Выражают в одном из уравнений одну переменную через другую.

Складывают левые и правые части уравнений.

Складывают левые и правые части уравнений.

Умножают левые и правые части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных оказались противоположными числами..

Умножают левые и правые части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных оказались противоположными числами..

Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную

Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную

Решают получившееся уравнение с одной переменной.

Решают получившееся уравнение с одной переменной.

Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение.

Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение.

1 . Способ подстановки;

1). Выразить у через х (или х через у) из одного уравнения системы;

2). Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение системы;

3). Решить получившееся уравнение с одной переменной ;

4). Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную;

5). Записать ответ в виде пар чисел (х; у).

1 . Способ подстановки;

1). Выразить у через х (или х через у) из одного уравнения системы;

2). Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение системы;

3). Решить получившееся уравнение с одной переменной ;

4). Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную;

5). Записать ответ в виде пар чисел (х; у).

Задание №2. Указать способ решения.

Карточка №2. Ф.И._________________________________________________________________________________________

Задание . Указать способ решения. Поставить букву «С»-сложение или «П»- подстановка. (Возможен вариант –«С» и «П»), Что предпочтительнее?

Конспект урока «Решение задач спомощью систем уравнении». Математика. 9 класс

Образовательный: обобщение знаний учеников о способах решения систем уравнений; изучить способы решения задач с помощью систем уравнений второй степени;

Развивающий: закрепление математических навыков, расширение знаний об окружающем мире;

Воспитательный: воспитывать познавательный интерес к математике с использованием ИКТ.

2.Проверка домашнего задания

3.Устная разминка, математический диктант

4.Решение задач геометрического содержания, решение задач на движение, решение задач на работу, решение задач на смеси и сплавы.

5.Обобщение материала урока.

7. Итоги урока. Домашнее задание

Вместе с дежурными учитель проверяет готовность класса к уроку, Учащимся сообщается тема, цели и задачи урока.

2.Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания осуществляется в виде самостоятельной работы

1 вариант. Решите систему уравнений графическим методом:

2 вариант. Решите систему уравнений методом подстановки:

3 вариант. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4 вариант. Решите систему уравнений методом замены переменной:

3. Устная разминка. Стратегия «Поймай вопрос»

Учитель бросает мяч, когда задает вопрос. Это делает процесс опроса кинестетическим и позволяет вовлечь учеников, обычно не проявляющих желание отвечать добровольно. Вы можете позволить ученикам перебросить вопрос кому-то другому в случае если они не знают ответа.

Что называется системой уравнений с двумя переменными?

Что называют решением системы уравнений?

Что значит решить систему уравнений?

Сформулируй алгоритм решения системы уравнений графически.

Сформулируй алгоритм решения системы методом подстановки.

Сформулируй алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения

Математический диктант. Стратегия «Покажи мне!»

Ученикам предлагаются 5 заданий, для которых надо составить уравнение с двумя переменными. Когда учитель досчитает до 3-х, ученики должны поднять свои листочки с верным ответом для каждого конкретного задания.

4. Решение задач.

Для подготовки учащихся к решению задач повторяются и систематизируются их знания.

Решение задач состоит из трёх этапов:

• Введение условных обозначений по условию задачи и составление при помощи них системы уравнений.
• Работа с системой уравнений.
• Ответ на вопрос задачи.

Каждый из этих этапов является важным в решении задачи.

Применение систем уравнений при решении геометрических задач

Ученик решает на доске. Задача № 7.12.[1]

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b –стороны прямоугольника.

Составим систему уравнений:

196 – 28 b +b2 +b2 =100

Задача для самостоятельного решения в группе №7.2

Применение систем уравнений при решении задач на «движение»

Ученик решает на доске (№ 7.1) [1]:

Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 часов.

Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Пусть скорости поездов равны х и у соответственно, тогда их скорость равна х+у, значит

Если 2-й поезд отправится на 7 часов раньше первого, то в момент начала движения 1-го поезда между ними будет 700 -7у километров, отсюда 2 – е уравнение:

700 =280 — 2у +9у, 700= 280 +7у, 7у =420, у =60 => x=80

Ответ: 60 км/ч, 80 км/ч

Задание для самостоятельной работы в группе № 7.2

Применение систем уравнений при решении задач на «совместную работу»

Ученик решает на доске № 7.21 [1]:

Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Решение: Пусть 1-й комбайн один может выполнить задание за х часов, а второй за у часов, примем объем всей работы за 1, тогда получим систему:

Конспект урока по алгебре на тему «Решение задач с помощью систем уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: Решение задач с помощью систем уравнений

Подготовила учитель математики Рахманбердиева И. А.

Тип урока: урок формирования знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Оборудование: раздаточный материал в виде тетради с заданиями на урок , учебники, компьютер, проектор, листок контроля, сигнальные карточки.

Цель: развитие познавательного интереса при решении задач с помощью систем

образовательная : способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами,

развивающая : проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях,

воспитательная : способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся

способы решения систем линейных уравнений,

алгоритм решения задач.

применять удобный способ решения систем линейных уравнений,

применять алгоритм решения задач на практике,

использовать различные источники знаний,

работать с карточками различного содержания,

работать в группах, индивидуально.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, индивидуальная работа.

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль, тест.

Учитель : Сегодня за окном весна, к нам пришли гости, а встречают гостей хорошо, и сегодня мы должны показать, что мы знаем, чему научились и нам необходимо повторить алгоритм решения задач, уметь применять удобный способ решения систем уравнений, закрепить всё это на практике. А как мы можем проверить справились ли мы – это листок контроля, куда вы будете заносить свои результаты. У вас на партах лежат специальные рабочие тетради для работы на сегодняшнем уроке, в которых имеются задания и ваш листок контроля, за каждый правильный ответ, решение вы будете ставить себе оценку по 5ти бальной шкале, а затем в конце урока, подсчитаем среднее арифметическое – это и будет ваша оценка за урок. Удачи!

Мотивация учебной деятельности

Стихотворение Владимировой Анны

На сегодняшнем уроке

Мы задачами займёмся.

Не без помощи решений

И системы уравнений.

Знать систему должен каждый

Физик, химик и биолог.

Новых знаний ваша жажда

Без сомнений нам поможет!

Учитель : Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» — знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике. Итак, запишите в тетрадь число и тему урока «Решение задач с помощью систем уравнений»

Девиз нашего сегодняшнего урока : «Где есть желание, найдется путь» .

Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь и следуя цели урока — развивать познавательный интерес при решении задач с помощью систем уравнений.

Актуализация опорных знаний

Давайте вспомним, какие способы решения систем уравнений мы знаем? Как они решаются? Какой более удобный способ для вас? (фронтальный опрос учащихся)

Работа в группах. ( Пока работают учащиеся, звучит тихая музыка, слайд, на котором деятели-математики)

Каждой группе отдельное задание, затем проверка с помощью компьютера.

Выразить х через у х+3у=6
1) х=6-3у,
2) х=-6-3у,
3) х=6+3у

Выразить у через х 2х-у=3
1) у= 3-2х,
2) у =-3 +2х,
3) у=3+2х.

Решением системы уравнений является пара
1) (-40;-20)
2) (40, 20),
3) (40 -20)

Результат сложения уравнений х+5у=7, 3х — 2у=4 равен

Решить систему уравнений способом сложения

Решить систему уравнений способом подстановки

Формирование знаний и умений учащихся

Алгоритм решения задач

Выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами.

Найти две связи неизвестных величин.

Составить систему уравнений.

Решить систему уравнений удобным способом.

Истолковать результаты в соответствии с условием задачи.

Учащиеся записывают алгоритм в тетради.

Рассматриваются задачи с последующим решением.

В двух восьмых классах 67 учеников, причем в одном на три ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе? (задача решается на доске с рассуждением) – проверка с помощью компьютера.

Отряд туристов вышли в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть — трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?

(учащийся на доске решает задачу с объяснением, проверка с помощью компьютера)

Минута психологической разгрузки

В развитии алгебры как науки большую роль сыграла книга английского физика и математика Исаака Ньютона «Всеобщая арифметика» изданная в1707 году. В предисловии к своей книге он писал, что алгебраическим путем решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики»

В своей «Всеобщей арифметике» Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Ньютон оказал огромное влияние на последующее развитие алгебры. После него авторы учебников уже рассматривали алгебру как общую арифметическую дисциплину, математики занимающуюся изучением и дальнейшим развитием численных методов решения алгебраических уравнений.

После выступления встаёт ученик в обличии Ньютона и говорит о себе:

— «Если я видел дальше, чем другие, то лишь потому, что стоял на плечах гигантов».

— «Не знаю, чем я могу казаться миру, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на берегу, развлекающимся тем, что от поры до времени отыскиваю камушек более цветистый, чем обыкновенно, или красивую раковину, в то время как великий океан истины расстилается передо мною неисследованным». Давайте ребята окунёмся в океан математики.

Учитель: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным»

Закрепление навыков и умений

Решаем задание на соответствия. Следует сопоставить условие задачи и систему уравнений. Записывают ответы в тетрадь, а потом проверяем.

Ответы: 1 – Б, 2 – В, 3 – Г, 4 – А.

Индивидуальная работа учащихся.

Придумайте задачу, которая описывает следующую систему уравнений с двумя неизвестными

Кто первым справиться с заданием, тот и зачитывает свою задачу всему классу и решает на доске.

На каких уроках вы уже встречались со словом система уравнений?

Физика – Международная система единиц.

Биология – система кровообращения человека.

Химия – периодическая система элементов Д.И.Менделеева

Русский язык – система частей речи, система гласных.

Творческое домашнее задание.

Придумать необычную задачу, которая решается с помощью системы уравнений, решить её и оформить все на альбомном листе.

Подведение итогов урока

Самооценка. Учащиеся вычисляют среднее арифметическое своих оценок и выставляют оценку за урок.

Учитель: поднимите руки, кто справился со всеми заданиями и получил оценку «5», а кто «4», ну и кто же получил оценку «3». Молодцы вы сегодня все справились с поставленными задачами.

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

— Что нового узнали на уроке?

У вас на партах лежат сигнальные карточки красного и чёрного цветов, если вам понравился урок, то поднимите красную, если не понравился – чёрную карточку.

— Что понравилось на уроке?

— Что не понравилось?

— Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?

Сегодняшний урок мне бы хотелось закончить такими словами: « Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение» Спасибо за урок!

Рабочая программа учебного курса по алгебре 8 класса

Учебник по Алгебре за 8 класс Дорофеев Г.В. Авторы: Дорофеев Г.В. Суворова С.Б. Бунимович Е.А. Издание: 5-е изд.

Краткое описание документа:

Тип урока: урок формирования знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Оборудование: раздаточный материал в виде тетради с заданиями на урок, учебники, компьютер, проектор, листок контроля, сигнальные карточки.

Цель: развитие познавательного интереса при решении задач с помощью систем

Задачи:

образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами,

развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях,

воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся

Планируемый результат:

Знать:

способы решения систем линейных уравнений,

алгоритм решения задач.

Уметь:

применять удобный способ решения систем линейных уравнений,

применять алгоритм решения задач на практике,

использовать различные источники знаний,

работать с карточками различного содержания,

работать в группах, индивидуально.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, индивидуальная работа.

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль, тест.

Ход урока

Организационный момент

Учитель: Сегодня за окном весна, к нам пришли гости, а встречают гостей хорошо, и сегодня мы должны показать, что мы знаем, чему научились и нам необходимо повторить алгоритм решения задач, уметь применять удобный способ решения систем уравнений, закрепить всё это на практике. А как мы можем проверить справились ли мы – это листок контроля, куда вы будете заносить свои результаты. У вас на партах лежат специальные рабочие тетради для работы на сегодняшнем уроке, в которых имеются задания и ваш листок контроля, за каждый правильный ответ, решение вы будете ставить себе оценку по 5ти бальной шкале, а затем в конце урока, подсчитаем среднее арифметическое – это и будет ваша оценка за урок. Удачи!

Мотивация учебной деятельности

Стихотворение Владимировой Анны

На сегодняшнем уроке

Мы задачами займёмся.

Не без помощи решений

И системы уравнений.

Знать систему должен каждый

Физик, химик и биолог.

Новых знаний ваша жажда

Без сомнений нам поможет!

Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» — знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике. Итак, запишите в тетрадь число и тему урока «Решение задач с помощью систем уравнений»

Девиз нашего сегодняшнего урока: «Где есть желание, найдется путь».

Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь и следуя цели урока — развивать познавательный интерес при решении задач с помощью систем уравнений.

Актуализация опорных знаний

«Мозговой штурм»

Давайте вспомним, какие способы решения систем уравнений мы знаем? Как они решаются? Какой более удобный способ для вас? (фронтальный опрос учащихся)

Работа в группах. (Пока работают учащиеся, звучит тихая музыка, слайд, на котором деятели-математики)

Каждой группе отдельное задание, затем проверка с помощью компьютера.

Первая группа

Выразить х через у х+3у=6
1) х=6-3у,
2) х=-6-3у,
3) х=6+3у

Выразить у через х 2х-у=3
1) у= 3-2х,
2) у =-3 +2х,
3) у=3+2х.

Решением системы уравнений является пара
1) (-40;-20)
2) (40, 20),
3) (40 -20)

Результат сложения уравнений х+5у=7, 3х — 2у=4 равен

2 группа

Решить систему уравнений способом сложения

3 группа

Решить систему уравнений способом подстановки

Формирование знаний и умений учащихся

Алгоритм решения задач

Выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами.

Найти две связи неизвестных величин.

Составить систему уравнений.

Решить систему уравнений удобным способом.

Истолковать результаты в соответствии с условием задачи.

Учащиеся записывают алгоритм в тетради.

Работа с классом

Рассматриваются задачи с последующим решением.

• В двух восьмых классах 67 учеников, причем в одном на три ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе? (задача решается на доске с рассуждением) – проверка с помощью компьютера.Отряд туристов вышли в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть — трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?

(учащийся на доске решает задачу с объяснением, проверка с помощью компьютера)

Минута психологической разгрузки

В развитии алгебры как науки большую роль сыграла книга английского физика и математика Исаака Ньютона «Всеобщая арифметика» изданная в1707 году. В предисловии к своей книге он писал, что алгебраическим путем решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики»

В своей «Всеобщей арифметике» Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Ньютон оказал огромное влияние на последующее развитие алгебры. После него авторы учебников уже рассматривали алгебру как общую арифметическую дисциплину, математики занимающуюся изучением и дальнейшим развитием численных методов решения алгебраических уравнений.

После выступления встаёт ученик в обличии Ньютона и говорит о себе:

— «Если я видел дальше, чем другие, то лишь потому, что стоял на плечах гигантов».

— «Не знаю, чем я могу казаться миру, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на берегу, развлекающимся тем, что от поры до времени отыскиваю камушек более цветистый, чем обыкновенно, или красивую раковину, в то время как великий океан истины расстилается передо мною неисследованным». Давайте ребята окунёмся в океан математики.

Учитель: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным»

Закрепление навыков и умений

Задание «1+1=2»

Решаем задание на соответствия. Следует сопоставить условие задачи и систему уравнений. Записывают ответы в тетрадь, а потом проверяем.

Ответы: 1 – Б, 2 – В, 3 – Г, 4 – А.

Индивидуальная работа учащихся.

Придумайте задачу, которая описывает следующую систему уравнений с двумя неизвестными

Кто первым справиться с заданием, тот и зачитывает свою задачу всему классу и решает на доске.

Обогащение знаний

На каких уроках вы уже встречались со словом система уравнений?

Физика – Международная система единиц.

Биология – система кровообращения человека.

Химия – периодическая система элементов Д.И.Менделеева

Русский язык – система частей речи, система гласных.

Творческое домашнее задание.

Придумать необычную задачу, которая решается с помощью системы уравнений, решить её и оформить все на альбомном листе.

Подведение итогов урока

Самооценка. Учащиеся вычисляют среднее арифметическое своих оценок и выставляют оценку за урок.

Учитель: поднимите руки, кто справился со всеми заданиями и получил оценку «5», а кто «4», ну и кто же получил оценку «3». Молодцы вы сегодня все справились с поставленными задачами.

Рефлексия.

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

— Что нового узнали на уроке?

У вас на партах лежат сигнальные карточки красного и чёрного цветов, если вам понравился урок, то поднимите красную, если не понравился – чёрную карточку.

— Что понравилось на уроке?

— Что не понравилось?

— Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?

Сегодняшний урок мне бы хотелось закончить такими словами: «Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение» Спасибо за урок!

Рабочая программа учебного курса по алгебре 8 класса

Учебник по Алгебре за 8 класс Дорофеев Г.В. Авторы: Дорофеев Г.В. Суворова С.Б. Бунимович Е.А. Издание: 5-е изд.

Вид урока: урок – практикум.

Оборудование: раздаточный материал в виде тетради с заданиями на урок, учебники, компьютер, проектор, листок контроля, сигнальные карточки.
Цель: развитие познавательного интереса при решении задач с помощью систем
уравнений
Задачи:
образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами,
развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях,
воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся
Планируемый результат:
Знать:
способы решения систем линейных уравнений,
алгоритм решения задач.
Уметь:
применять удобный способ решения систем линейных уравнений,
применять алгоритм решения задач на практике,
использовать различные источники знаний,
работать с карточками различного содержания,
работать в группах, индивидуально.
Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.
Методы работы:
а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, индивидуальная работа.
б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль, тест.
Ход урока
Организационный момент
Учитель: Сегодня за окном весна, к нам пришли гости, а встречают гостей хорошо, и сегодня мы должны показать, что мы знаем, чему научились и нам необходимо повторить алгоритм решения задач, уметь применять удобный способ решения систем уравнений, закрепить всё это на практике. А как мы можем проверить справились ли мы – это листок контроля, куда вы будете заносить свои результаты. У вас на партах лежат специальные рабочие тетради для работы на сегодняшнем уроке, в которых имеются задания и ваш листок контроля, за каждый правильный ответ, решение вы будете ставить себе оценку по 5ти бальной шкале, а затем в конце урока, подсчитаем среднее арифметическое – это и будет ваша оценка за урок. Удачи!

Мотивация учебной деятельности
Стихотворение Владимировой Анны
На сегодняшнем уроке
Мы задачами займёмся.
Не без помощи решений
И системы уравнений.
Знать систему должен каждый
Физик, химик и биолог.
Новых знаний ваша жажда
Без сомнений нам поможет!
Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?
Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» — знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике. Итак, запишите в тетрадь число и тему урока «Решение задач с помощью систем уравнений»
Девиз нашего сегодняшнего урока: «Где есть желание, найдется путь».
Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь и следуя цели урока — развивать познавательный интерес при решении задач с помощью систем уравнений.
Актуализация опорных знаний
«Мозговой штурм»
Давайте вспомним, какие способы решения систем уравнений мы знаем? Как они решаются? Какой более удобный способ для вас? (фронтальный опрос учащихся)
Работа в группах. (Пока работают учащиеся, звучит тихая музыка, слайд, на котором деятели-математики)
Каждой группе отдельное задание, затем проверка с помощью компьютера.
Первая группа
Тест
Выразить х через у х+3у=6
1) х=6-3у,
2) х=-6-3у,
3) х=6+3у
Выразить у через х 2х-у=3
1) у= 3-2х,
2) у =-3 +2х,
3) у=3+2х.
Решением системы уравнений является пара
1) (-40;-20)
2) (40, 20),
3) (40 -20)
Результат сложения уравнений х+5у=7, 3х — 2у=4 равен
4х-7у=11
4х+3у=11
4х-3у = 11

2 группа
Решить систему уравнений способом сложения

3 группа
Решить систему уравнений способом подстановки

Формирование знаний и умений учащихся
Алгоритм решения задач
Выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами.
Найти две связи неизвестных величин.
Составить систему уравнений.
Решить систему уравнений удобным способом.
Истолковать результаты в соответствии с условием задачи.
Учащиеся записывают алгоритм в тетради.
Работа с классом
Рассматриваются задачи с последующим решением.
В двух восьмых классах 67 учеников, причем в одном на три ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе? (задача решается на доске с рассуждением) – проверка с помощью компьютера.
Отряд туристов вышли в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть — трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?

(учащийся на доске решает задачу с объяснением, проверка с помощью компьютера)
Минута психологической разгрузки
Выступление учащегося.
В развитии алгебры как науки большую роль сыграла книга английского физика и математика Исаака Ньютона «Всеобщая арифметика» изданная в1707 году. В предисловии к своей книге он писал, что алгебраическим путем решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики»
В своей «Всеобщей арифметике» Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Ньютон оказал огромное влияние на последующее развитие алгебры. После него авторы учебников уже рассматривали алгебру как общую арифметическую дисциплину, математики занимающуюся изучением и дальнейшим развитием численных методов решения алгебраических уравнений.
После выступления встаёт ученик в обличии Ньютона и говорит о себе:
— «Если я видел дальше, чем другие, то лишь потому, что стоял на плечах гигантов».
— «Не знаю, чем я могу казаться миру, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на берегу, развлекающимся тем, что от поры до времени отыскиваю камушек более цветистый, чем обыкновенно, или красивую раковину, в то время как великий океан истины расстилается передо мною неисследованным». Давайте ребята окунёмся в океан математики.
Учитель: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным»
Закрепление навыков и умений
Задание «1+1=2»
Решаем задание на соответствия. Следует сопоставить условие задачи и систему уравнений. Записывают ответы в тетрадь, а потом проверяем.
Ответы: 1 – Б, 2 – В, 3 – Г, 4 – А.
Индивидуальная работа учащихся.
Придумайте задачу, которая описывает следующую систему уравнений с двумя неизвестными

Кто первым справиться с заданием, тот и зачитывает свою задачу всему классу и решает на доске.
Обогащение знаний
На каких уроках вы уже встречались со словом система уравнений?
Физика – Международная система единиц.
Биология – система кровообращения человека.
Химия – периодическая система элементов Д.И.Менделеева
Русский язык – система частей речи, система гласных.

Творческое домашнее задание.
Придумать необычную задачу, которая решается с помощью системы уравнений, решить её и оформить все на альбомном листе.

Подведение итогов урока
Самооценка. Учащиеся вычисляют среднее арифметическое своих оценок и выставляют оценку за урок.
Учитель: поднимите руки, кто справился со всеми заданиями и получил оценку «5», а кто «4», ну и кто же получил оценку «3». Молодцы вы сегодня все справились с поставленными задачами.
Рефлексия.
В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:
— Что нового узнали на уроке?
У вас на партах лежат сигнальные карточки красного и чёрного цветов, если вам понравился урок, то поднимите красную, если не понравился – чёрную карточку.
— Что понравилось на уроке?
— Что не понравилось?
— Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?
Сегодняшний урок мне бы хотелось закончить такими словами: «Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение» Спасибо за урок!
Список литературы