По координатам вершин пирамиды найти уравнение плоскости
Внимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут
Неправильный логин или пароль.
Укажите электронный адрес и пароль.
Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.
Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.
Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль
Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.
Онлайн решение Пирамиды по координатам вершин
1) чертёж пирамиды по координатам её вершин;
2) длины и уравнения рёбер, медиан, апофем, высот;
3) площади и уравнения граней;
4) система линейных неравенств, определяющих пирамиду;
5) основания и точка пересечения медиан (центроид);
6) уравнения плоскостей, проходящих через вершины параллельно противолежащим граням;
7) объём пирамиды;
8) основания, площади и уравнения биссекторов;
9) углы между рёбрами, между рёбрами и гранями, двугранные (внутренние между гранями), телесные;
10) параметры и уравнения вписанной и описанной сфер;
Внимание! Этот сервис может не работать в браузере Internet Explorer.
Запишите координаты вершин пирамиды и нажмите кнопку.
A ( ; ; ), B ( ; ; ), C ( ; ; ), D ( ; ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Контрольная работа по мат. анализу 06Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии Контрольная работа 1 1. Даны координаты вершин пирамиды. Найти: 1) длину рёбер А1А2 и А1А3; 2) Угол между рёбрами А1А2 и А1А3; 3) Площадь грани А1А2А3; 4) Объём пирамиды; 5) Уравнение прямой А1А2; 6) Уравнение плоскости А1А2А3; 7) Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 8) Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Координаты вершин: А1(5;1;0), А2 (0;1;2), А3(3;0;1), А4(2;2;2). Координаты векторов находим по формуле: X = xj — xi; Y = yj — yi; Z = zj — zi Здесь X, Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi — координаты точки Аi; xj, yj, zj — координаты точки Аj; Для вектора A1A2 : X = x2 — x1; Y = y2 — y1; Z = z2 — z1 X = 0-5; Y = 1-1; Z = 2-0 1) Длина рёбер А1А2 и А1А3; Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой: 2) Угол между рёбрами А1А2 и А1А3; Угол между векторами a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2) можно найти по формуле: , где a1a2 = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2 Найдем угол между ребрами A1A2 и A1A3 , γ = arccos(0.91) = 24.50 3) Площадь грани А1А2А3; Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения: 4) Объём пирамиды; Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен: Находим Определитель матрицы ∆ = (-5) • ((-1) • 2-1 • 1)-(-2) • (0 • 2-1 • 2)+(-3) • (0 • 1-(-1) • 2) = 5 5) Уравнение прямой А1А2; Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями: Уравнение прямой A1A2 6) Уравнение плоскости А1А2А3; Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением: Уравнение плоскости A1A2A3 (x-5)(0 • 1-(-1) • 2) — (y-1)((-5) • 1-(-2) • 2) + (z-0)((-5) • (-1)-(-2) • 0) = 2x+y+5z-11=0 7) Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; Синус угла между прямой с направляющими коэффициентами (l; m; n) и плоскостью с нормальным вектором N(A; B; C) можно найти по формуле 8) Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями: 2. Линия задана уравнением В полярной системе координат 1. построить линию по точкам, начиная от До И придавая значения через промежуток ; 2. найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью; 3. по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия. 1) Построим линию по точкам, начиная от До и придавая Значения через промежуток 2) Построим уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью. 3) Найдём уравнение данной линии в декартовой системе координат: Используем формулы перехода от полярной системы координат к декартовой: Тогда По уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определяем, что это линия — гипербола. Элементы линейной алгебры Контрольная работа 2 I. Даны две матрицы А и В. Найти (2АТ-3В)*(А+2ВТ) , , , , , II. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка. Исходная матрица имеет вид: Составляем систему для определения координат собственных векторов: (5 — λ)x1-2×2 + 2×3 = 0 0x1 + (5 — λ)x2 + 0x3 = 0 0x1 + 2×2 + (3 — λ)x3 = 0 Составляем характеристическое уравнение и решаем его. Для этого находим определитель матрицы и приравниваем полученное выражение к нулю. (5 — λ) • ((5 — λ) • (3 — λ)-2 • 0)-0 • (-2 • (3 — λ)-2 • 2)+0 • (-2 • 0-(5 — λ) • 2) = 0 После преобразований, получаем: — λ3 + 13λ2 — 55λ + 75 = 0 Один из корней уравнения равен λ1 = 3 Тогда характеристическое уравнение можно записать как (λ -3)( — λ2 + 10λ — 25)=0. D = 102 — 4 • (-1) • (-25) = 0 Получили собственные числа: λ1 = 3, Найдём собственный вектор для λ1. Составляем систему для определения координат собственных векторов: Подставляя λ = 3 в систему, имеем: Пусть x1 — свободное неизвестное, тогда выразим через него все остальные x1. Множество собственных векторов, отвечающих собственному числу λ1= 3 , имеет вид: , где x1 — любое число, отличное от нуля. Выберем из этого множества один вектор, например, положив x1 = 1: . Рассуждая аналогично, находим собственный вектор, отвечающий собственным числам: . Следовательно, — любое, Множество собственных векторов, отвечающих собственным числам , имеет вид: . При x1 = 1 и x3 = 0: , при x1 = 0 и x3 = 1: . Ответ: Собственные числа: λ1=3, , собственные векторы: , , . III. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) Найти все корни уравнения w3+z=0 1) — алгебраическая форма — тригонометрическая форма 2) Найдем корни уравнения w3 =0, Применим формулу извлечения корней из комплексного числа: , к=0,1,…,n-1 , Так как a=, то Контрольная работа 3 I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. 1. 2. 3. 4. 1. 3. Использовали эквивалентности бесконечно малых величин при : 4. II. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж Построим график заданной функции: Функция определена на всём множестве чисел и неэлементарная. Каждая из составляющих функций непрерывна на своём промежутке; заданная функция может иметь точки разрыва только в точках смены аналитических выражений, то есть в точках и . Исследуем поведение функции в этих точках: найдём значение функции в этих точках и пределы справа и слева, , . Так как , Следовательно, в этой точке функция имеет разрыв 1-го рода – скачок , . Так как , то в этой точке функция имеет разрыв 1-го рода – скачок. III. Найти производные первого порядка данных функций. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 4) ; Прологарифмируем данную функцию: Найдём производную от правой и левой части по х, считая у сложной функцией, зависящей от х. Тогда 5) Дифференцируем обе части равенства по х: Разрешаем равенство относительно : Окончательно: IV. Найти и для заданных функций: 1) ; 2) 1) ; 2) Приложение дифференциального исчисления Контрольная работа 4 Контрольная работа 5 I. Вычислить определённые интегралы. В п. 1) и 2) результаты проверить дифференцированием. 1) 2) 3) 4) 1) — верно — верно 3) Разложим подынтегральное выражение на простые дроби: II. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. III. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии По формуле . В нашем случае Тогда Имеем Ответ: источники: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlayn-resheniye-piramidy http://matica.org.ua/primery/primery/kontrolnaia-rabota-po-mat-analizu6 |