Уравнение средней линии
Как составить уравнение средней линии треугольника по координатам его вершин? Как записать уравнение средней линии трапеции?
Для решения этих задач используем свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции.
Найти координаты середин двух сторон и составить уравнение прямой, проходящей через две найденные точки.
1) Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника с вершинами в точках A(-2;-4), B(1;6), C(7;0), пересекающей стороны AB и BC в точках M и N.
М — середина отрезка AB, N — середина BC.
Составим уравнение прямой MN, например, в виде y=kx+b:
Найти координату одной из точек средней линии и составить уравнение прямой, параллельной стороне треугольника.
— середина отрезка AB. Составим уравнение прямой AC:
Составим уравнение прямой MN как уравнение прямой, проходящей через точку M и параллельной прямой AC.
Угловой коэффициент прямой MN равен угловому коэффициенту прямой AC:
то есть уравнение прямой MN ищем в виде
Поскольку точка M принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют этому уравнению. Отсюда находим значение b:
Таким образом, уравнение прямой MN
Аналогичные рассуждения применимы и при составлении уравнения средней линии трапеции.
Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции с вершинами в точках A(-2;1), B(1;5), C(4;-1), D(0;-3).
Сначала следует определить основания данной трапеции.
Составим уравнения сторон AD и BC. Если эти прямые параллельны, то AD и BC — основания трапеции. Если эти прямые не параллельны, то основания трапеции — AB и CD.
Значит, уравнение прямой AD: y= -2k-3.
B(1;5), C(4;-1),
Уравнение прямой BC: y= -2k+7.
Поскольку угловые коэффициенты прямых равны:
то AD ∥BC, то есть AD и BC являются основаниями трапеции ABCD. Значит AB и CD — боковые стороны. Найдём координаты точек M и N — середины AB и CD соответственно.
Составим уравнение прямой MN, M(-1/2;3), N(2;-2):
Уравнение AD — y= -2k-3, середина AB — M(-1/2;3). Составляем уравнение прямой MN, параллельной прямой AD.
Значит уравнение MN ищем в виде y= -2x+b.
Так как прямая проходит через точку M, её координаты удовлетворяют уравнению прямой:
Следовательно, уравнение средней линии трапеции ABCD имеет вид y=-2x+2 или 2x+y-2=0.
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. По координатам вершин треугольника найти уравнение линииВнимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут Неправильный логин или пароль. Укажите электронный адрес и пароль. Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем. Инструкция по изменению пароля отправлена на почту. Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности. источники: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik http://reshka.feniks.help/vysshaya-matematika/analiticheskaja-geometrija/dany-vershiny-treugolnika-abc |