По определяющим уравнениям выразить размерности физических величин

Практическая работа № 1 Физические величины. Применение теории размерностей

Практическая работа № 1

Физические величины. Применение теории размерностей

Цель работы: научить студентов пользоваться международной системой физических единиц и приобрести практические навыки применения теории размерностей.

Характер выполнения работы: каждый студент выполняет работу индивидуально.

Общепринятые или установленные законодательным путём характеристики (меры) различных свойств, общих в качественном отношении для многих физических объектов (физических систем, их состояний и происходящих в них процессов), но в количественном отношении индивидуальных для каждого из них, называются физическими величинами.

Таким образом, под термином «физическая величина» понимают свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Количественным выражением этого свойства в объекте является размер физической величины, а числовой оценкой её размера – значение физической величины. Физическая величина, которой по определению присвоено числовое значение, равное единице, называют единицей физической величины.

В любой системе единиц существует лишь одна основная единица данной физической величины.

Международная система единиц (СИ) была принята в 1960г. на XI генеральной конференции по мерам и весам. В нашей стране данная система введена в действие с 1 января 1982г., в соответствии с ГОСТ 8.417 – 81 «ГСИ. Единицы физических величин».

В настоящее время она характеризуется как когерентная система единиц, состоящая из семи основных, двух дополнительных и ряда производных единиц, число которых не ограничено.

Основные и дополнительные единицы СИ приведены в табл. 1.

Производные единицы Международной системы единиц образуются из основных и дополнительных единиц СИ на основании законов, устанавливающих связь между физическими величинами, или уравнений по которым определяют физическую величину.

Единицы могут быть дольными и кратными от единиц СИ.

Кратной единицей называют единицу, которая в целое число раз больше системной или внесистемной единицы.

Дольной единицей называют единицу, которая в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы.

Единицы физических величин СИ

Основные

Сила электрического тока

радиан

Все приставки пишутся слитно с наименованием основной единицы, к которой они присоединяются (килограмм, миллиметр). Присоединение двух и более приставок не допускается.

Для образования наименьших кратных и дольных единиц физических величин используют приставки изложенные в табл. 2.

Качественной характеристикой измеряемых величин является их размерность. Она отражает её связь с основными величинами и зависит от выбора последних.

Размерность обозначается символом dim, происходящим от слова dimension, которое в зависимости от контекста может переводится как размер, и как размерность.

Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Для длины, массы, времени, например dim l = L; dim m = M; dim t = T.

Множители и приставки для образования десятичных

кратных и дольных единиц и их наименований

Множитель

от какого слова

из какого языка

шесть раз по 103

пять раз по 103

При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

1. Размерность левой и правой части не могут не совпадать так как сравниваться между собой могут только одинаковые свойства, объединяя левые и правые части уравнений, отсюда можно прийти к выводу, что алгебраически суммироваться могут только величины, имеющие одинаковые размерности.

2. Алгебра размерностей мультипликативна, т. е. состоит из одного единственного действия – умножения.

2.1. Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Так, если зависимость между значениями величин Q, A, B, C имеет вид Q = A B C, то

dim Q = dim A dim B dim C

2.2. Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей, Q = A/B, то

dim Q = dim A/dim B

2.3. Размерность любой величины, возведённой в некоторую степень, равна её размерности в той же степени, так, если

dim Q = dim A = dimn A

Например, если скорость определять по формуле V = l/t, то

dim V = dim l/dim t = L/T = LT-1

Если сила по второму закону Ньютона F = m a, где a = V/t – ускорение тела, то

dim F = dim m dim a = ML/T2 = LMT-2

Таким образом, всегда можно выразить размерность производной физической величины за размерность основных физических величин с помощью степенного одночлена dim Q = Lб Mв Tг, где L, M, T, … — размерности соответствующих основных физических величин; б, в, г, … — показатели размерности. Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным целым или дробным числом, нулём. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Теория размерностей повсеместно применяется для оперативной проверки правильности сложных формул. Если размерности правой и левой частей уравнений не совпадают, т. е. не выполняется правило 1, то в выводе формулы, следует искать ошибку.

Порядок выполнения работы

В начале занятия студенты должны охарактеризовать общие правила конструирования систем единиц. Далее следует ознакомиться с основными и производными единицами системы СИ, с правилами написания обозначений единиц:

— обозначения единиц ставят после их числовых значений и помещают в строку с ними;

— в обозначениях единиц точку и знак сокращения не ставят;

— в буквенных обозначениях отношений единиц в качестве знака деления должна применяться только одна черта: косая или прямая. При применении косой черты обозначения единиц в числителе и знаменателе помещают в строку, произведение обозначений единиц в знаменателе заключают в скобки, например, Вт/(м2·К). Допускается вместо знака черты применять обозначения единиц в виде произведений единиц, возведённых в степени ; Вт·м-2 ·К-1.

Затем студенты должны ознакомиться с принципом образования наименьших кратных и дольных единиц.

В конце занятия следует выполнить ряд заданий, представленных преподавателем по применению теории размерностей, ответить на вопросы, касающиеся данной темы. Оформить отчёт.

Для проверки качества усвоения материала по теории размерностей рекомендуется выполнить следующие задания.

По определяющим уравнениям выразить размерности физических величин:

ускорение a = V/t;

плотность с = m·V;

По размерности физических величин определить основные формулы и обозначить единицы измерений:

удельный вес L3M-1;

динамическая вязкость L-1MT-1;

поверхностное натяжение MT-2;

магнитная проводимость L2MT-2I-2;

удельное электрическое сопротивление L3MT-2I-2;

1.Каковы правила конструирования систем единиц?

2.Назовите основные и дополнительные единицы системы СИ?

3.Как образуются кратные и дольные единицы Международной системы единиц?

4.Что называют единицей физической величины?

5.Принципы образования производных единиц Международной системы?

6.Что такое физическая величина?

7.Что такое размер физической величины?

8.Какие единицы являются дольными, кратными от единиц СИ?

9.Что такое системные, внесистемные единицы?

10.Какие существуют правила написания обозначения единиц?

ГОСТ 8.417.-81. ГСИ. Единицы физических величин.

2. Коротков , стандартизация и сертификация [Электронный ресурс]: учебное пособие/ , — Электрон. текстовые данные.— Томск: Томский политехнический университет, 2015.— 187 c.

Решение физических задач методом размерности

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение физических задач методом размерности 1

Цель курса: Научить выдвигать и формулировать гипотезы Решать физические задачи методом подтверждения или опровержения гипотез. Полученные теоретические знания по физике использовать шире. Вооружиться большим набором способов решения задач.

Задачи: Классифицировать известные методы и приемы решения задач. Указать на их недостаточность (необходимость знания точных математических закономерностей связывающих известные и неизвестные величины), не универсальность. Познакомиться с ещё одним из методов решения — методом размерности, с его особенностями, с его связями с другими методами, с местом его применения Указать на компенсационный характер метода размерностей (формулу не знаю, а задачу ВСЕ РАВНО решу). Показать, что понятие размерности помогает не только находить ошибки, но и получать новые результаты.

Основные понятия Упорядочим некоторые понятия, используемые при решении любой физической задачи. К таким физическим понятиям относятся: наименование, обозначение, определяющее уравнение, название физической величины в выбранной системе единиц. Разберём их на примерах физических величин, взятых из раздела «Механика», с которых начинается систематическое изучение физики в средней школе.

Название физ. величины Обозначение физ. величиныОпределяющ уравнение Обозначение и Наименование Единиц Площадь S кв. метр Объём V V= куб. метр Скорость V V= S/t м/с; метр в сек Ускорение а а = метр в секунду за секунду Плотность кг на куб. метр

Что такое определяющее уравнение? Определяющее уравнение — это уравнение, которое следует из определения физической величины.

Например. 1. Скорость – это физическая величина равная отношению пути, пройденного телом, ко времени за которое этот путь пройден. Отсюда следует определяющее уравнение: V = S / t 2. Работа – это физическая величина, равная произведению силы, приложенной к телу, на путь, который прошло тело под действием этой силы. Отсюда следует определяющее уравнение: A = FS .

Название единицы физической величины вытекает из определяющего её уравнения. Но ряд физических величин имеют «клички», то есть название физической величины не следует прямо из определяющего уравнения. Например. Название физической величины — сила. Название единицы измерения — Ньютон. Вспомним материал 7-го класса. Что такое Ньютон? Это такая сила, которая за 1 секунду изменяет скорость тела массой 1 кг на 1 метр в секунду. Примером одной из сил является вес тела. Мы знаем, что вес тела равен Р = mg, где m — масса тела, g – ускорение свободного падения.

Ускорение измеряется в . Значит, если речь идёт о весе тела Р , то он равен произведению массы тела на ускорение. Отсюда можно сделать вывод, что и любая другая сила F равна произведению массы тела на полученное в результате действия силы ускорение, т.е. F = m a . Обратим внимание, если масса тела равна 1 кг и полученное ускорение равно 1 , то и сила будет равна единице силы, то есть 1-му Ньютону. [ F ] = кг =Н Определяющим уравнением силы будет уравнение F = m a . Название единицы силы не кг , а Ньютон — «кличка». Громоздкое наименование единицы заменили на «Ньютон» в честь знаменитого английского учёного Ньютона. Таких имён- «кличек», которые носят единицы измерения физических величин много. В механике это — Джоуль, Герц, Ватт.

Размерность С понятием размерности мы знакомимся еще до того, как начинаем изучать физику. Например, мы хорошо знаем, что длина измеряется в метрах, масса в граммах и т.д. На первый взгляд кажется, что размерность играет вспомогательную роль. На самом деле это не так. Размерность — хороший помощник физика. Умение обращаться с размерностью помогает избежать ошибок в преобразованиях, а иногда дает возможность получить ответ к задаче, когда другие способы решения найти не удается.

Не указав размерности, нельзя сопоставить физической величине какое-либо число. Например, бессмысленно сказать, что длина предмета равна 10. Надо обязательно уточнить, чего 10? Метров, сантиметров, а может быть парсек? Вот эта дополняющая число информация и называется размерностью. Таким образом, размерность физической величины устанавливает, с каким эталоном надо соотнести число. Если длина стены равна 10 метров, это означает, что вдоль стены можно уложить 10 раз линейку метровой длины. Существуют основные размерности. Они соответствуют физическим величинам, которые людям проще измерять. Обычно это длина, масса, время. Им соответствуют размерности «метр», «килограмм», «секунда» или сокращенно «м», «кг», «с». Остальные физические величины имеют производную размерность, например, размерность скорости — «м/с», ускорения — « 4 » и т.д.

Вообще-то, можно придумать единицу скорости, и считать ее основной. Тогда производной станет единица длины. Принципиальных возражений против этого нет, но это очень неудобно. В физических соотношениях размерности правой и левой части всегда должны быть равны. Невозможна запись 3 бегемота — 2 бегемота = 1 крокодилу. Также не верна запись (хотя, казалось бы, цифры одинаковы) 100 бегемотов = 100 килобегемотов. Это правило позволяет быстро находить ошибку, когда вы проводите большое количество промежуточных расчетов.

Но простая проверка преобразований — это далеко не все выгоды размерности. Оказывается, анализ размерности физических величин позволяет получать новые формулы. Соответствующий прием называют методом размерностей. Принято обозначать основные величины m, l, t – заглавными буквами латинского алфавита (чтобы не путать с иными обозначениями) M, L, T и работать с ними, как с римскими цифрами – аккуратно.

Остается невыясненным вопрос: «Зачем переписывать выражение «человеческого вида» кг в столь непривычную форму МLT ». Мир тесен, в нем живут греки, арабы, китайцы, японцы и другие народы. Как им понять друг друга? До введения интернациональной системы единиц (СИ), существовало несколько систем единиц. Так в одной из них основными единицами были единица массы — грамм ; единица длины — сантиметр ; единица времени — секунда. Эта система единиц называлась СГС. Были и другие системы единиц. Но масса есть масса в любой системе. Будь она в кг или в г или в мг. Поэтому независимо от выбранной системы единиц принято размерность выражать в символах. Масса — М. Длина – L. Время – Т.

Мы знаем, что, если — масса тела равна 1 кг — полученное ускорение равно 1 , то и сила будет равна единице силы, то есть 1-му Ньютону. Тогда размерность Ньютона будет -2 [ F ] = кг = M L T

Название физ.вели- чины Обозначение физ.вели- чины Определяющее уравнение Обозначение, Наименование единицРазмерность Площадь S кв. метр 2 L Объём V V= куб. метр 3 L Скорость V V= S/t м/с; метр в сек -1 L T Ускорение а а =метр в секунду за секунду -2 L T Плотность кг на куб. метр -3 M L

Всякая физическая величина имеет “точку в некотором пространстве” а потому может быть “идентифицирована” как формула (так необходимая при решении любой физической задачи). 1. Вам заданы три оси (x,y,z). Укажите координаты точки А. Ответ очевиден! Это x, y, z. В школьном курсе математики 3 измерения. Мы “живем” в трехмерном мире (человек, птица, рыба). Правда есть еще время, но с введением пространства Минковского (X, Y, Z, t) – повременим.

2. Но вдруг одно измерение исчезло – Z. Сколько измерений у ТАКОГО МИРА? Ответ очевиден! А вот приведите примеры существа, живущего в двумерном мире!! (Водомерка). 3. Уберите еще одно измерение – Y. Сколько измерений у ТАКОГО МИРА? Приведите примеры существа, живущего в одномерном мире!! (масса, длина, время. )

4. Чтобы “вернуть” физику в нормальный, трехмерный, мир необходимо дать ей ТРИ измерения. Какие? Ответ: Это: Длина – L, Масса – M, Время – T.

5. Путь S будет “ползать” по оси L. Путь Масса m будет ползать по оси M. Пусть тело 1 массивнее тела 2. Как это представить в “наших” осях? Время t будет ползать по оси T. Вовочке 12 лет, а Петру 10. Как это представить в “наших” осях? Ответ:

А где будет «ползать» СКОРОСТЬ? Какова РАЗМЕРНОСТЬ такого пространства? По плоскости LT, как водомерка

Как записать размерность скорости? Определяющее уравнение Предлагаю А лучше так:

Из бутылки вытекает вода за некоторое время. Где будет “ползать” скорость истечения воды ? И тогда, скорости истечения воды из бутылок с разным диаметром горлышка расположатся в какой плоскости? Предлагаем так: Как записать размерность скорости истечения воды а лучше так:

Сравните скорости истечения воды в точках a, b, c, d.

На складе электрику выдали метров провода. Кладовщик, чтобы долго не мучиться, провод не отмерил, а ВЗВЕСИЛ. Он, сам того не догадываясь, ввел понятие линейной плотности И тогда, линейные плотности проводов из разных материалов, разного диаметра будут “ползать” по какой плоскости? Как записать размерность линейной плотности Можно сразу: Сравните линейные плотности проводов разных диаметров.

Итак, каждой физической величине присуща ее размерность Запишите, пожалуйста, размерность следующих физических величин: энергия (Джоуль) нормальная плотность вещества ускорение тела сила (Ньютон)

Проверим энергия (Джоуль) нормальная плотность вещества ускорение тела сила (Ньютон) Обратите внимания, что в наших записях ВСЕГДА участвуют все три оси, пусть даже в нулевой степени. Уникальность любой физической величины заключена в ее РАЗМЕРНОСТИ Именно СОВОКУПНОСТЬ значений и определяют размерность физической величины. Единичный показатель степени определяет ОДНОМЕРНОСТЬ оси.

Размерностью физической величины называется выражение, показывающее связь данной величины с физическими величинами, положенными в основу системы единиц; записывается в виде произведения символов соответствующих основных величин, возведенных в определенные степени, которые называются показателями размерности. Величины, в которые все основные величины входят в степени, равной нулю, называются безразмерными.

Размерность показывает, из каких основных единиц системы СИ состоит единица физической величины, в какой степени входят в состав этой величины основные единицы и где они находятся в числителе или в знаменателе. Метод размерности базируется на размерности. Он является самым общим методом для всех разделов физики. Анализируя задания, приходим к выводу, что НЕ ТОЛЬКО физическая величина имеет свою размерность, но и БОЛЕЕ ГРОМОЗДКОЕ выражение “живет” в своем уникальном пространстве. Именно УНИКАЛЬНОСТЬ (размерность) пространства позволяет “найти формулу” для решения физической задачи.

Задачи для самостоятельного решения. 1. Определить размерность момента силы. Определяющее уравнение М = F L. 3. Определить размерность Герца. Определяющее уравнение = 1 / Т 2. Определить размерность Ватта. Определяющее уравнение N = A / t 4. Определить размерность Паскаля. Определяющее уравнение р = F/S

5. Определить размерность 7. Определить размерность t = 6 Определить размерность 8. Придумать несколько своих заданий по ЗАПИСИ размерностей известных величин (можно и новых, неизвестных учащимся величин, в том числе ПРИДУМАННЫХ).

9. В известном мультфильме Удава измеряют в попугаях. Какие параметры Попугая можно использовать в качестве эталона для введения основных единиц? 10.Размерности каких из перечисленных величин относятся к основным: атмосферное давление, время обращения Земли вокруг своей оси, скорость автомобиля, длина железнодорожного состава, мощность электрической плитки, масса птичьего пера? Если такие величины есть, то удобно ли использовать их в качестве эталона?

Задачи для самостоятельного решения. Указать для момента силы, мощности, частоты колебаний, давления название физической величины, наименование физической величины, обозначение и ее определяющее уравнение. Придумать несколько своих заданий по определению для каких-то физических величин, наименование физической величины, обозначение и определяющее уравнение

Тема: Основные, производные и внесистемные единицы системы единиц СИ

Практическая работа № 1

Цель работы:

1. Изучить единицы системы СИ, научиться выявлять зависимости между производными и основными единицами СИ.

2. Научиться приводить несистемные единицы физических величин в системные в соответствии с международной системой единиц СИ

Задание.

Задание 1: Для каждой единицы измерений своего варианта выведите взаимосвязь производной единицы с основными единицами СИ.

Задание 2: По определяющим уравнениям выразить размерности физических величин

Задание 3: Переведите величины с использованием кратных, дольных и внесистемных величин в единицы системы СИ.

Задание 4: Переведите указанные древнерусские величины в систему СИ.

Задание 5: Переведите иностранные единицы измерения в систему СИ.

Оборудование, наглядные пособия: таблицы систем единиц СИ, внесистемных единиц, калькулятор

Теоретические основы:

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности.

Объектами метрологии являются физические и нефизические величины.

Величина— это состояние, характеристика, сущность какого-либо объекта (материала, тела, системы и т.д.), а физическая величина — состояние, характеристика, сущность физических свойств объекта. Единицей физической величины является принятая (договорная) количественная доля физического свойства объекта (1 кг — 1 единица, 2 кг — 2 единицы).

Измерение— это определение количества единиц данной физической величины.

Характеристиками физических величин являются размер, т. е. количество единиц физической величины в данном объекте, обнаруженное измерительными испытаниями, и размерность— выражение, связывающее измеряемую величину с основными единицами системы измерений при коэффициенте пропорциональности, равном единице. Размерность имеет национальное или международное буквенное написание с учетом масштаба. Физическая величина может иметь безусловное (т — масса) или условное, т. е. не входящее в обязательное применение (n — число студентов), буквенное обозначение. Любое измеренное значение состоит из размера, размерности, указания масштаба и обозначения физической величины.

Потребность в измерениях возникла в древние времена. Людям требовалось производить равноценный обмен товаров, накапливать и передавать информацию об инженерных военных сооружениях. Для измерений использовались подручные объекты природного происхождения: горошина боба (

0,2 г) – единица карат; зерно (

0,062 г) – гран, единица аптекарского веса. Многие меры были связанны с размером тела человека: вершок – длина фаланги указательного пальца; локоть; сажень – расстояние, до которого может дотянуться человек и пр. Эти природные объекты сильно отличались друг от друга и не обеспечивали требуемую точность. Возникла необходимость в создании образцовых мер – объектов, по которым люди сверяли свои средства измерения, брали мерку. Каждая страна разрабатывала свои образцовые меры и устанавливала свои единицы измерения. Такое положение дел затрудняло развитие Международной торговли и обмен технической информацией, так как отношение между мерами в различных странах не всегда можно было определить точно. Возникла потребность в Международной системе мер. В 1875 г. Россия подписала Метрическую конвенцию в Париже, которая была призвана снять эти барьеры. Были начаты работы по разработке Международных эталонов метра и килограмма. В последующие годы была принята система СГС (сантиметр, грамм, секунда), были введены базовые единицы в области электротехники и оптики.

В 1960 г. на IX Международной конференции по мерам и весам был принят стандарт, который получил название «Международная система единиц (СИ)».

Сейчас в РФ применение СИ закреплено в межгосударственном стандарте ГОСТ 8.417 – 2002 «Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин».

В систему СИ входят семь основных единиц физических вели­чин (Таблица 1), т.е. конкретных единиц, имеющих эталоны, две дополнительные (радиан – плоский угол и стерадиан – телесный угол), производные, кратные, дольные.

Эталон единицы физической величины — это законодательно установленное количество физического свойства объекта, выраженное в практически неизменных долях другой физической ве­личины. Так как эталоны основных единиц носят договорный характер, их определения уточняются по мере развития науки и тех­ники.

Единицы измерений являются одним из объектов Закона РФ «Об обеспечении единства измерения» (ст. 8) в котором регулируется допуск к применению единиц величин Международной системы единиц. Наименования, обозначения и правила написания единиц величин, а также правила их применения на территории РФ устанавливает Правительство РФ, за исключением случаев, предусмотренных актами законодательства РФ.

Правительством могут быть допущены к применению наравне с единицами величин Международной системы единиц внесистемные единицы величин. Например, в России такими внесистемными единицами измерений являются градус Цельсия и ккал, наряду с Кельвином и джоулем.

Производные единицы физических величин, входящих в систему СИ, — это обязательные единицы, которые могут быть выражены через основные, как правило, образуют с помощью простейших уравнений связи между величинами (определяющих уравнений), в которых числовые коэффициенты равны 1. Для образования производных единиц обозначения величин в уравнениях связи заменяют обозначениями единиц СИ (Таблица 2)

Кратная единица – единица физической величины, в целое число раз большая системной или внесистемной единицы. Множители и приставки, используемые для образования кратных единиц, приведены в таблице 3.

Дольная единица – единица физической величины, в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Множители и приставки, используемые для образования дольных единиц, приведены в таблице 3.

Внесистемная единица – это единица физической величины, не входящая ни в одну из принятых систем единиц. Внесистемные единицы по отношению к единицам СИ разделяют на четыре вида:

1. Единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ (Таблица4).

2. Единицы, допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год — единицы длины в астрономии; электрон-вольт — единица энергии в физике и т.д.

3. Единицы, временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля в морской навигации, карат в ювелирном деле и др.

В соответствии с международным соглашением эти единицы должны изыматься из употребления.

4. Единицы, изъятые из употребления, например: единица мощности — лошадиная сила; единица давления — миллиметр ртутного столба и др.

Порядок проведения работы:

В начале занятия студенты должны охарактеризовать общие правила конструирования систем единиц. Далее следует ознакомиться с основными и производными единицами системы СИ, с правилами написания обозначений единиц:

— обозначения единиц ставят после их числовых значений и помещают в строку с ними;

— в обозначениях единиц точку и знак сокращения не ставят;

— в буквенных обозначениях отношений единиц в качестве знака деления должна применятся только одна черта: косая или прямая.

При применении косой черты обозначения единиц в числителе и знаменателе помещают в строку, произведение обозначений единиц в знаменателе заключают в скобки, например, Вт/(м 2 ·К). Допускается вместо знака черты применять обозначения единиц в виде произведений единиц, возведённых в степени; Вт·м -2 ·К -1 .

Пример. Производная единица Ньютон (Н) – сила, изменяющая за 1 с скорость тела массой 1 кг на 1 м/с в направлении действия силы. Числовое значение силы можно определить с помощью второго закона Ньютона

где m – масса мела, кг; а – ускорение тела, вызванное приложенной силой, м/с 2 . Заменим обозначения величин в формуле (3) обозначениями единиц СИ

Н = (кг ∙ м)/с 2 = кг∙м с -2 (2)

Уравнение (2) показывает связь производной единицы Н с основными единицами СИ.

мощность P = A/t Вт = Дж/с = кг×м 2 /c

Затем студенты должны ознакомится с принципом образования кратных и дольных единиц.

120 мкм = 120 ∙ 10 -6 м

Следующим заданием является ознакомление с Русской системой мер и системами мер других стран.

21 куб. фут = 46656куб. дюймам = 764556,5376 куб. см = 0,7645565376 куб. м

20 амер. баррелей= 2384 литров = 2,384 м 3

В конце занятия следует выполнить ряд заданий, представленных преподавателем, ответить на вопросы, касающиеся данной темы. Оформить отчёт.

В соответствии с заданием, указанным в таблице 1, используя таблицы 2-7 записать отчет.

Основные единицы системы СИ Таблица1

Производные единицыТаблица2

Кратные и дольные единицы системы СИ Таблица3

Внесистемные единицы системы СИ Таблица4

Русская система мер

Меры длины

1 миля = 7 верстам = 7,4676 км

1 верста = 500 саженям = 1,0668 км

1 сажень = 3 аршинам = 7 футам = 2,1336 м

1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам = 0,7112 м

1 вершок = 1,75 дюйма = 44,45 мм

1 фут = 12 дюймам = 0,3048 м

1 дюйм = 10 линиям = 25,4 мм

1 линия = 10 точкам = 2,54 мм

1 точка = 1/1200 фута

Меры площади

1 кв. верста = 250 000 кв. саженей = 1,1381 кв. км

1 кв. десятина = 2400 кв. саженям = 1,0925 га

1 кв. сажень = 9 кв. аршинам = 49 кв. футам = 4,5522 кв. м

1 кв. аршин = 256 кв. вершкам = 784 кв. дюймам = 0,0929 кв. м

1 кв. дюйм = 100 кв. линиям = 6,4516 кв. см

Меры объема тел

1 куб. сажень = 27 куб. аршинам = 343 куб. футам = 9,7127 куб. м

1 куб аршин = 4096 куб. вершкам = 21952 куб. дюймам

1 куб вершок = 5,3594 куб. дюймам = 87,8244 куб. см

1 куб. фут = 1728 куб. дюймам

1 куб. дюйм = 1000 куб. линий = 16,3871 куб. см

Меры сыпучих тел

1 четверть = 2 осьминам = 8 четверикам = 209,91 л

1 осьмина = 4 четверикам = 104,95 л

1 четверик = 8 гарнцам = 26,239 л

1 гарнец = 1/8 четверика = 3,2798 л

Меры жидких тел

1 бочка = 40 ведрам = 491,96 л

1 ведро = 4 четвертям = 10 штофам = 12,299 л

1 четверть = 2,5 штофа = 5 водочным бутылкам = 3,0748 л

1 штоф (кружка) = 2 водочным бутылкам = 10 чаркам = 1,2299 л

1 винная бутылка = 1/16 ведра = 0,7687 л

1 водочная или пивная бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам = 0,615 л

1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам = 122,99 мл

1 шкалик = 1/200 ведра = 61,5 мл

Меры массы (веса)

1 берковец = 10 пудам = 1,63805 ц

1 пуд = 40 фунтам = 16,3805 кг

1 фунт = 32 лотам = 96 золотникам = 409,51241 г

1 лот = 3 золотникам = 12,797 г

1 золотник = 96 долям = 4,266 г

1 доля = 44,43 мг

Система мер иностранных государствТаблица 6

Содержание отчета:

1. Название работы;

3. Выполненное задание

4. Отчёт составить по форме:

5.Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы:

1. Назовите основные и дополнительные единицы системы СИ?

2. Как образуются кратные и дольные единицы Международной системы единиц?

3. Что называют единицей физической величины?

4. Принципы образования производных единиц Международной системы?

5. Что такое физическая величина?

6. Что такое размер физической величины?

7. Что такое системные, внесистемные единицы?

8. Для каких целей создавалась метрическая система мер?

Практическая работа № 2

Погрешности.

Цель работы:

1. Изучение видов измерений и погрешностей.

2. Научиться определять погрешности при прямых и косвенных измерениях

Задание: Определить:

1. Величину сопротивления и мощность по показаниям прибора, Таблица 2.

2. Максимальные абсолютные погрешности амперметра и вольтметра, формулы 6 и 7.

3. Абсолютную погрешность косвенного метода, Таблица 2.

4. Относительную погрешность измерения, Таблица 2.

5. Пределы действительных значений измеряемых физических величин.

Оборудование, наглядные пособия: калькулятор

Теоретические основы:

Все производимые измерения можно классифицировать:

– по способу получения числового значения измеряемой величины;

– по видам измерений;

– по характеру изменения измеряемой величины в ходе измерения;

– по количеству измерительной информации;

– по отношению к основным единицам.

По способу получения числового значения измеряемой величины измерения могут быть прямые, косвенные, совокупные и совместные.

При прямых измерениях измеряемую величину сравнивают с ее мерой. Например, измерения длины линейкой с делениями, электрического тока амперметром и т.д.

Различают несколько методов прямых измерений.

Метод непосредственной оценки заключается в том, что значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия. К таким приборам относятся: вольтметры, амперметры, расходомеры, часы, манометры и т.п.

Метод сравнения с мерой состоит в том, что измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. При этом методе измеряемую величину определяют путем непосредственного сравнения с мерой данной величины, например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями.

Метод противопоставления заключается в том, что измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами, например, измерение массы на равноплечих двухчашечных весах с помощью уравновешивающих гирь.

Дифференциальный метод заключается в том, что на измерительный прибор воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой, например, измерения, выполняемые при поверке мер длины сравнением с образцовой мерой на компараторе.

Компаратор — прибор, с помощью которого сравниваются поверяемое и эталонное средства измерений.

Нулевой метод заключается в том, что результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор для сравнения доводят до нуля, например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием.

Метод совпадений состоит в том, что разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов, например, измерение длины штангенциркулем: наблюдают совпадение отметок на шкалах штангенциркуля и нониуса.

При косвенных измерениях измеряется не сама измеряемая величина, а другие величины, которые связаны с искомой определенной зависимостью. Например, среднюю скорость поезда на перегоне можно определить, зная длину перегона и время движения поезда по этому перегону. Пример косвенного измерения

Ом,

в которое подставляют результат прямых измерений падения напряжения U и протекающего через резистор тока I.

— мощности P = U∙I Вт.

При косвенных измерениях искомое значение величины у определяется на основании математической зависимости, связывающей эту величину с несколькими величинами, измеряемыми прямыми методами. При этом погрешности прямых измерений приводят к тому, что окончательный результат имеет погрешность.

Совокупные измерения сопряжены с решением системы уравнений, которые составляют по результатам одновременных измерений нескольких однородных величин. Например, в сложной электрической цепи, представляющей собой несколько ветвей с известными электрическими сопротивлениями и источниками нескольких ЭДС, необходимо вычислить величину токов в каждой ветви, предварительно измерив величину ЭДС. Применяя законы Кирхгофа или методы контурных токов, составляют систему уравнений и вычисляют величину токов в каждой ветви.

Совместные измерения — это измерения двух и более неоднородных физических величин для определения зависимости между ними. В качестве примера совместных измерений можно привести нахождение функциональной зависимости между длиной металлического стержня и температурой окружающей среды; частоты вращения вала электродвигателя постоянного тока в зависимости от приложенного момента к этому валу.

Измерения бывают следующих видов: электрические, магнитные, радиотехнические, теплотехнические, линейные, угловые, пространственные, измерения массы, объема, плотности, силы, скорости, ускорения, времени, оптические, ионизирующих излучений, определение состава и физико-механических свойств материалов.

По характеру изменения измеряемой величины измерения бывают статические и динамические.

Статические измерения — это измерения постоянных величин, например, измерение площади земельного участка.

Динамические измерения связаны с такими величинами, которые изменяются в процессе измерения, например, измерение количества электроэнергии электросчетчиком.

По количеству измерительной информации измерения бывают однократные и многократные.

При однократных измерениях число измерений равно числу измеряемых величин. Однако это сопряжено с невысокой точностью измерений. Поэтому чаще всего производят трехкратное измерение одной и той же величины и находят конечный результат как среднее арифметическое значение.

При многократных измерениях число измерений равно числу измеряемых величин. В научных исследованиях одну и ту же величину измеряют около 30 раз.

По отношению к основным единицам измерения подразделяются на абсолютные и относительные.

При абсолютных измерениях производят прямое измерение одной (иногда нескольких) основной величины и используют физическую константу. Например, в формуле определения высоты: H = gt 2 /2 измеряют время (t), а ускорение свободного падения (g) — физическая константа.

При относительных измерениях определяют отношение измеряемой величины к однородной, применяемой в качестве единицы. Например, относительная влажность определяется как отношение упругости водяного пара, содержащегося в воздухе, к упругости насыщенного пара при той же температуре и выражается в процентах. Построение характеристик в относительных единицах широко применяют в электроприводе, электрических машинах и т.д.

Любой результат измерения содержит погрешность.

Погрешность измерений — это отклонение значений величины, найденной путем ее измерения, от истинного (действительного) значения отклоняемой величины.

Погрешность прибора — это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины. При анализе измерений сравнивают истинные значения физических величин с результатами измерений. Отклонение результатов измерений (Х) от истинного значения измеряемой величины (Х _ист) называют погрешностью измерений (ΔХ).

Это теоретическое определение, так как истинное значение величины неизвестно. При метрологических работах вместо истинного значения используют действительное Х_дейст, соответствующее показаниям эталонов.

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные.

Абсолютной называют погрешность измерения, выраженную в тех же единицах, что и измеряемая величина. Например, 0,25 В; 0,006 мм и т.д. Абслютная погрешность определяется по формулам (1) и (2). Практического применения абсолютные погрешности не имеют. Например, по образцовому вольтметру сравнивали показания двух рабочих вольтметров. Измеряли напряжение 10 В и получили погрешность 0,4 В, а другим — измеряли напряжение 1000 В и получили погрешность 10 В. На первый взгляд более точным кажется первый вольтметр, так как у него меньшая погрешность. Однако достоверную оценку приборов можно получить, используя относительную погрешность δ, которая равна отношению абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой:

Определим относительную погрешность вольтметров предыдущего примера: для первого вольтметра δ = (0,4/10)·100 % = 4 %, а для второго вольтметра δ = (10/1000)·100 % = 1 %. Как видно из примеров, меньшей относительной погрешностью обладает второй вольтметр.

Погрешности измерений обычно классифицируют по причинам их возникновения и по видам погрешностей.

В зависимости от причин возникновения выделяют следующие погрешности измерений:

Погрешность метода — это составляющая погрешности измерения, являющаяся следствием несовершенства метода измерений. Суммарная погрешность метода измерения определяется совокупностью погрешностей отдельных его составляющих (погрешности показаний прибора и блока концевых мер, погрешности, вызванные изменением температурных условий, и т.п.).

Погрешность отсчета — это составляющая погрешности измерения, являющаяся следствием недостаточно точного отсчета показаний средства измерений и зависящая от индивидуальных способностей наблюдателя. Погрешность отсчета можно разделить на две составляющие: погрешность интерполяции и погрешность от параллакса.

Погрешность интерполяции при отсчитывании происходит от недостаточно точной оценки на глаз доли шкалы, соответствующей положению указателя (например, стрелки прибора).

Погрешность от параллакса возникает вследствие визирования (наблюдения) стрелки, расположенной на некотором расстоянии от поверхности шкалы.

Случайные погрешности — составляющие погрешности измерения, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайными являются погрешности, возникающие вследствие нестабильности показаний измерительного прибора, колебаний температурного режима в процессе измерения и т.д. Эти погрешности нельзя установить заранее, но можно учесть в результате математической обработки данных многократных измерений, изменяющихся случайным образом при измерении одной и той же величины.