По спецификацией модели и видом уравнения

Спецификация и приведенная форма эконометрических моделей в виде системы одновременных уравнений. Эконометрическая модель Самуэльсона-Хикса делового цикла экономики

Определение явного вида эконометрической модели называется спецификацией эконометрической модели.

При спецификации эконометрических моделей принято учитывать четыре принципа:

1. эконометрические утверждения и закономерности должны быть переведены на математический язык;
2. количество уравнений в модели должно быть равно числу эндогенных переменных;
3. переменные должны быть датированы;
4. в модель должен быть включён параметр случайной ошибки, чтобы охарактеризовать влияние случайных факторов.

Существуют следующие формы спецификации моделей:

1. структурная форма модели, когда эндогенные переменные не выражены явно через предопределенные переменные;
2. приведенная форма модели, когда эндогенные переменные представляют собой явно выраженные функции от предопределенных переменных.

Экономическим объектом в эконометрической модели Самуэльсона-Хикса является закрытая экономика.

Состояние закрытой экономики в текущем периоде t характеризуется переменными (Y_t, C_t, I_t, G_t),

где Y_t – валовой внутренний продукт (ВВП);

При составлении спецификации модели Самуэльса-Хикса необходимо учесть следующие экономические утверждения:

1. текущее потребление объясняется уровнем валового внутреннего продукта в предыдущем периоде, увеличиваясь одновременно с ним, но с меньшей скоростью;
2. величина инвестиций прямо пропорциональна приросту валового внутреннего продукта за предшествующий период (прирост ВВП за предшествующий период определяется как разность Y_t–1и Y_t–2);
3. государственные расходы возрастают с постоянным темпом роста;
4. текущее значение валового внутреннего продукта представляет собой сумму текущих уровней потребления, инвестиций и государственных расходов (тождество системы национальных счетов).

Если вышеперечисленные экономические утверждения перевести на математический язык, то мы придём к спецификации модели вида (1):

Спецификация (1) модели близка к приведённой форме: текущие переменные C_t, I_t и Gt являются явными функциями предопределен–ных переменных, а переменную Y_t можно сделать явной функцией путём подстановки правых частей первых трёх уравнений в правую часть четвёртого уравнения.

В итоге получим приведённую форму (2) модели Самуэльсона-Хикса:

Основное отличие эконометрических моделей от других видов моделей заключается в обязательном включении в модель случайной ошибки.

Случайная ошибка характеризуется следующими свойствами:

1. математическое ожидание случайной ошибки при всех значениях эндогенной переменной равно нулю;
2. дисперсии случайной ошибки удовлетворяют свойству гомоскедастичности, т. е. постоянства дисперсий.

Запишем спецификацию модели вида (1) с учётом случайной ошибки:

С учётом первой и третьей спецификаций модели Самэльсона-Хикса, получим приведённую форму данной модели (4):

По спецификацией модели и видом уравнения

Спецификация модели

Основная задача, решаемая на этом этапе, — выбор вида функции f(X) в эконометрической модели (1.1), в частности, возможность использования линейной модели как наиболее простой и надежной (о некоторых вопросах линеаризации модели см. 5.5). Весьма важной проблемой на этом (и предыдущих) этапе эконометрического моделирования является проблема спецификации модели (см. гл. 10), в частности выражение в математической форме обнаруженных связей и соотношений установление состава экзогенных и эндогенных переменных, в том числе лаговых формулировка исходных предпосылок и ограничений модели. От того, насколько удачно решена проблема спецификации модели, в значительной степени зависит успех всего эконометрического моделирования. [c.22]

Спецификация модели пространственной выборки при наличии гетероскедастичности [c.249]

Вспомним, что наиболее часто употребляемые процедуры устранения гетероскедастичности так или иначе были основаны на предположении, что дисперсия ошибок регрессии ст2 является функцией от каких-то регрессоров. Если а2 существенно зависит от регрессора Z, а при спецификации модели регрессор Z не был включен в модель, стандартные процедуры могут не привести к устранению гетероскедастичности. [c.250]

Однако естественно предположить, что расходы на дорогостоящий товар — отдых на зарубежных курортах — зависят не только от текущих доходов, но и от доходов в предыдущие периоды. Изменим спецификацию модели, включив в качестве регрессоров лаговые переменные X. [c.254]

В любом случае при выборе спецификации модели следует в первую очередь руководствоваться экономическим анализом. Необходимо помнить, что выборочные данные — это всего лишь совокупность цифр, и, манипулируя ими, иногда можно получить чрезвычайно хорошую, с точки зрения математики, модель, лишенную, однако, какого-либо смысла. [c.254]

Таким образом, при спецификации модели должно быть найдено математическое решение в рамках, определенных экономическим анализом. [c.256]

Метод Монте-Карло позволяет проверить экспериментально результаты, полученные теоретически. В качестве примера рассмотрим задачу выбора спецификации модели. Пусть имеются фиксированные выборки переменных X, Z, а случайные выборки переменной К генерируются по формуле [c.286]

Составляющие временного ряда 134 Состоятельность 13 Спектральный анализ 135 Спецификация модели 22, 243 [c.305]

Значительное место в моделировании занимает определение переменных, значений входных параметров и спецификация моделей. В этом разделе мы остановимся на спецификации моделей имитационного типа. [c.296]

После определения переменных и входных параметров приступают к спецификации модели — заданию набора математических и логических зависимостей, связывающих входные переменные с переменными резуль- [c.298]

Эти методы взяты эконометрикой из статистики и хорошо знакомы студентам, изучавшим такие дисциплины, как Статистика , Математическая статистика . Таким образом обеспечивается преемственность дисциплин.. При изложении проблем анализа взаимосвязей на основе пространственных данных в учебнике уделяется внимание спецификации модели. Отмечается, что любое изолированно взятое уравнение регрессии не позволяет раскрыть структуру связей между переменными. Из этого следует естественный переход к изложению структурных моделей и путевого анализа как разновидности такого подхода. [c.5]

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т. е. с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. Иными сло- [c.34]

Поэтому от правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака ух подходят к фактическим данным у. [c.36]

Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели. [c.37]

Следует иметь в виду, что величина линейного коэффициента корреляции оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков в ее линейной форме. Поэтому близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствие связи между признаками. При иной спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной. [c.47]

Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели. Суть проблемы спецификации рассматривалась применительно к парной зависимости в п. 2.1. Она включает в себя два круга вопросов отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии. Их решение при построении модели множественной регрессии имеет некоторую специфику, которая рассматривается ниже. [c.91]

При изменении спецификации модели, добавлении в нее новых наблюдений выборочные оценки остатков е,- могут меняться. Поэтому в задачу регрессионного анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений S,-, т. е. остаточных величин. [c.155]

Это уравнение не содержит свободного члена. Вместе с тем, найдя переменные в новом преобразованном виде и применяя обычный МНК к ним, получим иную спецификацию модели [c.172]

Назовите, в чем состоит спецификация модели множественной регрессии. [c.175]

Под системой эконометрических уравнений обычно понимается система одновременных, совместных уравнений. Ее применение имеет ряд сложностей, которые связаны с ошибками спецификации модели. Ввиду большого числа факторов, влияющих на экономические переменные, исследователь, как правило, не уверен в точности предлагаемой модели для описания экономических процессов. Набор эндогенных и экзогенных переменных модели соответствует теоретическому представлению исследователя о [c.204]

Сверхидентифицируемую модель можно превратить в точно идентифицируемую путем добавления некоторых переменных или отбрасывания некоторых ограничений на параметры. Не исключено, что при правильной спецификации модели она может оказаться неидентифицируемой, и поэтому переходят к сверх-идентифицируемым или точно.идентифицируемым моделям, несколько упрощающим характер взаимосвязей экономических явлений. Отметим, что наличие множества прикладных моделей для решения одного и того же класса задач не случайно. Наиболее ярко это проявляется при построении макроэкономических моделей, когда, например, одна и та же функция потребления может включать в себя разный набор экономических переменных. [c.205]

В современной эконометрической литературе идентификация понимается как структурная спецификация модели, призванная не только определить значения параметров, но и выделить одну-единственную итоговую структурную модель анализируемых данных. [c.220]

Во-первых, величина лага/должна быть известна заранее. При ее определении лучше исходить из максимально возможного лага, чем ограничиваться лагами небольшой длины. Выбор меньшего лага, чем его реальное значение, приведет к тому, что в модели регрессии не будет учтен фактор, оказывающий значительное влияние на результат, т. е. к неверной спецификации модели. Влияние этого фактора в такой модели будет выражено в остатках. Тем самым в модели не будут соблюдаться предпосылки МНК о случайности остатков, а полученные оценки ее парамет- [c.300]

Спецификация модели. Результативный признак, признак-фактор и [c.7]

В чем Вы идите специфику спецификации модели множественной [c.18]

Результаты анализа для базовой спецификации модели (приведены в [c.234]

Идентификация объекта связана с определением характеристик объекта и выявлением приложенных к нему воздействий путем наблюдения за входами и выходами. Спецификация модели состоит в определении состава параметров и переменных модели, наиболее существенных для целей исследования, в математической формулировке модели1. В моделях различаются переменные и параметры. Переменные модели делятся на [c.428]

Как видно, значение статистики d Дарбина— Уотсона очень близко к двум, так что в новой модели проблема автокорреляции ошибок регрессии отсутствует. Отсюда следует, что ее причина была в неверной спецификации модели. Стоит также обратить внимание, что коэффициент регрессии при xt уменьшился вдвое — на товары роскоши, подобные дорогому отдыху, расходы рассредоточиваются по нескольким ближайшим годам. [c.254]

Разумеется, упорный статистик применил бы еще другие критерии, рассмотрел другие спецификации модели и преобразования данных и добился бы лучшего соответствия результатов. В этой главе мы только хотим показать, что обучение MBPN-сети и сравнение сделанного ею прогноза с наивной линейной моделью может служить полезным дополнением к традиционному статистическому подхо- [c.95]

Если остатки на фафике расположены в виде горизонтальной полосы (см. рис. 3.4), то они независимы от значений Xj. Если же фафик показывает наличие зависимости е,- и Хр то модель неадекватна. Причины неадекватности могут быть разные. Возможно, что нарушена третья предпосылка МНК и дисперсия остатков не постоянна для каждого значения фактора х,. Может быть неправильна спецификация модели и в нее необходимо ввести дополнительные члены отху, например, 2, или преобразовать значения у. Скопление точек в определенных участках значений фактора Xj говорит о наличии систематической пофешности модели. [c.159]

Спецификации моделей информационных систем. Важное значение в процессе разработки информационных систем имеют средства спецификации их проектов. Средства спецификации в значительной мере определяют суть методов ASE. [c.122]

Спецификации модели регрессии.

Построение уравнения регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели, т.е. формулировки вида модели, исходя из теории, устанавливающей связь между явлениями. Она включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии. Из всего круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы.

От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака подходят к фактическим данным.

К ошибкам спецификации будут относиться не только неправильный выбор той или иной математической функции, а также влияние лишней переменной и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора.

Влияние неучтенной переменной.

Пусть — истинная модель.

Будем рассматривать ложную модель . По выборке для этой модели мы оценили уравнение регрессии: .

Т.о. по МНК: (для ложной модели).

А на самом деле: — несмещенная, эффективная, состоятельная.

Т.е. — смещенная оценка параметра (т.к. в модель не включен ).

Рассмотрим величину смещения оценки : .

В истинной модели и прямо воздействуют на у с силой воздействия и соответственно. В ложной модели прямо воздействуют на у с силой воздействия , а также замещает переменную в ее воздействии на у, т.е. имеет место эффект замещения .

.

Это замещение возможно, т.к. , т.е. между и есть связь: , где по МНК.

Влияние лишней переменной.

Пусть — истинная модель.

Будем рассматривать ложную модель . По выборке для этой модели мы оценили уравнение регрессии: .

Т.к. на самом деле , то — оценка , т.е.

При этом , т.е. — несмещенная оценка.

Однако (см. условия Г-М).

Т.о. оценка — неэффективная. Она менее точная, чем . Учет лишней переменной дает неточную оценку параметра.

Мультиколлинеарность.

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2. Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснять вариацию независимой переменной. При дополнительном включении в регрессию фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться. Если этого не происходит, то включаемый фактор не улучшает модель и практически является лишним фактором. Насыщение модели лишними факторами не только не снижает величину остаточной дисперсии и не увеличивает показатель детерминации, но и приводит к статистической незначимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.

3. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, когда для зависимости может привести к нежелательным последствиям – система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

Отбор факторов обычно осуществляется в две стадии: на первой подбираются факторы исходя из сущности проблемы; на второй – на основе матрицы показателей корреляции.

Матрица коэффициентов корреляции:

Коэффициенты интеркорреляции (т.е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если ( — парный коэффициент корреляции).

Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга, и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается не фактору, более тесно связанному с результатом, а тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В этом требовании проявляется специфика множественной регрессии как метода исследования комплексного воздействия факторов в условиях их независимости друг от друга.

Очевидно, что факторы x и z дублируют друг друга. В анализ целесообразно включить фактор z, а не х, так как корреляция z с результатом у слабее, чем корреляция фактора х с у ( ), но зато слабее межфакторная корреляция . Поэтому в данном случае в уравнение множественной регрессии включаются факторы z, v.

По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов.

Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью, т.е. имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга.

Мультиколлинеарность – ситуация, при которой линейная зависимость между независимыми переменными приводит к получению неэффективных, ненадежных оценок линейной регрессии.

Реальная (частичная) мультиколлинеарность возникает в случае существования достаточно тесных статистических связей между объясняющими переменными.

Наличие мультиколлинеарности факторов может означать, что некоторые факторы всегда будут действовать вместе. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью МНК:

предполагается, что , где

— общая сумма квадратов отклонений ;

— факторная (объясненная) сумма квадратов отклонений ;

— остаточная сумма квадратов отклонений .

В свою очередь, при независимости факторов друг от друга выполнимо равенство

, где

— суммы квадратов отклонений, обусловленные влиянием соответствующих факторов.

Если же факторы интеркоррелированы, то данное равенство нарушается.

Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно в силу следующих последствий:

· Затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

· Оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стандартные ошибки и меняются с изменением объема наблюдений (не только по величине, но и по знаку), что делают модель непригодной для анализа и прогнозирования.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции была бы единичной матрицей, поскольку все недиагональные элементы были бы равны 0. Так для уравнения регрессии, включающего три объясняющих переменных, матрица парных коэффициентов корреляции имела бы определитель, равный 1:

.

Если же между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель такой матрицы равен 0:

.

Чем ближе к нулю определитель матрицы, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы, чем меньше мультиколлинеарность факторов.

Оценка значимости мультиколлинеарности факторов может быть проведена методом испытания гипотезы о независимости переменных Н₀: . Доказано, что величина имеет приближенное распределение с ( )степенями свободы. Если фактическое значение превосходит табличное (критическое) , то гипотеза Н₀ отклоняется. Это означает, что , недиагональные ненулевые коэффициенты корреляции указывают на коллинеарность факторов. Мультиколлинеарность считается доказанной.

Существует ряд подходов преодоления сильной межфакторной корреляции.

1) Самый простой путь устранения мультиколлинеарности состоит в исключении из модели одного или нескольких факторов.

2) Другой подход связан с преобразованием факторов, при котором уменьшается корреляция между ними. Например, при построении модели на основе рядов динамики переходят от первоначальных данных к первым разностям уровней , чтобы исключить влияние тенденции.

3) Используются такие методы, которые сводят к нулю межфакторную корреляцию, т.е. переходят от исходных переменных к их линейным комбинациям, не коррелированных друг с другом (метод главных компонент: с помощью метода главных компонент осуществляется переход к ортогонализированным объясняющим переменным. Эти новые объясняющие переменные представляют собой некоторые линейные комбинации исходных регрессоров, выбранные так, чтобы корреляции между ними были малы или вообще отсутствовали).

4) Решению проблемы устранения мультиколлинеарности факторов может помочь переход к уравнениям приведенной формы. С этой целью в уравнение регрессии производится подстановка рассматриваемого фактора через выражение его из другого уравнения.

5) К способам снижения мультиколлинеарности можно отнести увеличение объема выборки; увеличение (нерепрезентативность выборки→анализ ограниченной части генеральной совокупности→ занижена→оценки ненадежны); уменьшение (добавим важную переменную → снижается ); использование некоррелированных переменных: 1) использование теоретических ограничений на параметры модели, 2) использование внешних оценок.