Подготовка к огэ математика уравнения и неравенства

Как решать неравенства — практикум ОГЭ (ГИА)

Несмотря на то, что решение неравенств очень напоминает решение уравнений, все-таки неравенства вызывают у школьников больше затруднений.

Ученики часто спрашивают как решать неравенства те или иные, просят оценить решение неравенства, полученное у доски в школе или помочь в решении домашнего задания с неравенством. В основном они связаны не с решением неравенства как такового, а с проблемой записи решения и с проблемой знака неравенства, которое в определенные моменты заменяется на противоположный.

Решение неравенств — это материал, который помогает выявить у экзаменуемого сразу несколько умений и навыков: умение решать уравнения, работать со знаком неравенства, оценить полученное решение с точки зрения постановки неравенства. Поэтому неравенства включены в ОГЭ (ГИА).

Как решать простейшие неравенства из ОГЭ (ГИА)

Итак, первое неравенство:

Как решать нестрогое неравенство

Нестрогим неравенством называется неравенство, у которого вместо строгого знака «больше» или «меньше», стоит знак «больше или равно» или «меньше или равно». Например, давайте решим нестрогое неравенство. Возьмем простое неравенство, чтобы вы поняли суть вопроса.

Решаем аналогично — только сначала упростим правую часть нашего неравенства. Переносим неизвестные в левую часть неравенства, а известные (числа) в правую часть неравенства:

Упрощаем правую часть:

Ответ: .

Обратите внимание на запись ответа. Так как у нас неравенство нестрогое, то число 2 будет входить в решение этого неравенства, поэтому мы его включаем в ответ, отмечая квадратной скобкой.

Вот так:

Решение неравенств из сборника ОГЭ по математике ФИПИ

Неравенство 1

Укажите решение неравенства

Решение:

Перенесем неизвестные в левую часть неравенства, а известные — в правую часть неравенства:

, отсюда

искомый интервал: . Таким образом, из списка предложенных интервалов нам подходит интервал под номером 2.

Ответ 2.

Неравенство 2

Укажите множество решений неравенства:

Как обычно, переносим неизвестные влево от знака неравенства, а известные величины — вправо:

Обратите внимание — здесь мы делим отрицательное число. Но делим то мы его на положительное число 6. Поэтому знак неравенства остается прежним!

Нам подходит вариант решения 4.

Неравенство 3

Укажите решение неравенства

Решение:

-2″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»15″ width=»60″ style=»vertical-align: -2px;»/>

Подходит вариант решения 2.

Ответ: 2

Неравенство 4

Укажите множество решений неравенства

Решение:

Итак, решение неравенство иллюстрируется графиком 3.

Ответ: 3.

Теперь вы знаете, как решать неравенства, которые даны в части «Алгебра» ОГЭ (ГИА).

Задание 9 ОГЭ по математике. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств

При выполнении задания 9 ОГЭ по математике необходимо:

уметь решать линейные и квадратные уравнения, системы уравнений и неравенств.

Пример 1. Решите уравнение .

Решение. Уравнение линейное. Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, все «иксы» переносим в левую часть равенства, всё без «иксов» – вправо:

Ответ: — 2.

Пример 2. Решите уравнение . Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. Уравнение является квадратным , , . Вычисляем дискриминант и корни:

Ответ: .

Пример 3. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение. В левой части данного уравнения произведение двух множителей-скобок, и это произведение равно нулю. Это возможно тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, получаем два уравнения:

Тогда меньший из корней уравнения равен -0,75.

Ответ: -0,75.

Пример 4. Решите систему уравнений

В ответе запишите значение .

Решение. Используем метод подстановки: из второго уравнения можно выразить y и подставить в первое уравнение.

Пример 5. На рисунке изображены графики функций и . Вычислите ординату точки B.

Решение. Для нахождения координат точек пересечения графиков заданных функций необходимо решить систему уравнений.

Найдём корни первого уравнения системы.

̶ абсцисса точка B.

Тогда ордината точки В:

Ответ: -5.

Пример 6. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств:

Решение. Выразим из каждого неравенства переменную x. Не забываем, что при делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, при делении на отрицательное число ̶ знак неравенства меняется на противоположный.

Используем числовую прямую. Решение первого неравенства отметим штриховкой («ёлочкой») с наклоном вправо, второго неравенства ̶ штриховкой с наклоном влево. При этом точка -2 будет «закрашенной», т.к. знак первого неравенства нестрогий, а точка -5,5 будет «выколотой», т.к. знак второго неравенства строгий.

Решением системы неравенств является тот промежуток, на котором пересеклись две «ёлочки», то есть две штриховки. Это промежуток . «Выколотой» точке соответствует круглая скобка, «закрашенной» ̶ квадратная.

Ответим на вопрос задачи. Наибольшее значение

Неравенства. Практический материал к ОГЭ по математике для 9 класса.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

1. Неравенства. Устные задания. Задания для самостоятельных работ

2. Неравенства. Карточки-задания. Обязательный уровень.

3. Неравенства. Метод интервалов. Карточки- задания.

4. Неравенства. Алгоритмы-решения. Обязательный уровень.

5. Неравенства. Повышенный уровень.

1)Неравенства. Обязательный уровень.

2)Неравенства. Повышенный уровень.

7. Приложение. Контроль знаний.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МКОУ «Тугулымская В(С)ОШ»

К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

первой категории Т.Н.Сидорова

1. Неравенства. Устные задания. Задания для самостоятельных работ

2. Неравенства. Карточки-задания. Обязательный уровень.

3. Неравенства. Метод интервалов. Карточки- задания.

4. Неравенства. Алгоритмы-решения. Обязательный уровень.

5. Неравенства. Повышенный уровень.

1)Неравенства. Обязательный уровень.

2) Неравенства. Повышенный уровень.

7. Приложение. Контроль знаний.

Неравенства. Устные задания. Задания для самостоятельных работ

1. Решите неравенство:

2. Решите квадратное неравенство:

19)

20)

3. Решите неравенство

4. Решите неравенство методом интервалов:

1. Решите неравенство:

1)

Неравенства. Карточки-задания. Обязательный уровень.

1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

1. Решите неравенство:

1. 6x − 5(2x + 8) > 14 + 2x;
2. 10x − 3(4 − 2x) > 16 + 20x.

1. Решите систему неравенств:

1. ;
2. .

1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

1. Решите неравенство:

1. 5 + x > 3x − 3(4x + 5);
2. 3 − 5(2x + 4) ≥ 7 − 2x.

1. Решите систему неравенств:

1. ;

1. .

1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

2(3x − 7) − 5x ≤ 3x − 11.

1. Решите неравенство:

1. 3(3x − 1) > 2(5x − 7);
2. 19 − 7x

1. Решите систему неравенств:

1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

2x + 4(2x − 3) ≥ 12x − 11.

1. 3x − 10(2 +x)

1. Решите систему неравенств:

1. ;

1. .

1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

1. Решите неравенство:

1. 3x − 4(x + 1)
2. 2(x − 1) > 5x − 4(2x + 1).

1. Решите систему неравенств:

1. ;
2. .

1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

25 − x > 2 − 3(x − 6).

1. Решите неравенство:

1. x + 2
2. 9x − 2(2x − 3)

1. Решите систему неравенств:

1. ;
2. .

Неравенства. Метод интервалов. Карточки- задания.

Неравенства. Алгоритмы-решения. Обязательный уровень.

Задача 2. Графический метод .

1) это кв. функция, график которой парабола, ветви направлены вверх.

и точки пересечения с осью ОХ.

3) Изобразим эскиз графика.

Задача 6. Решить систему неравенств:

Ответ: решений нет.

Задача 3. Метод интервалов.

1. Рассмотрим функцию .
2. Найдем нули функции: ;

1. Отметим точки на числовом луче:

Задача 7. Решить неравенство :

3)

Неравенства. Повышенный уровень.

1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

2. Решите неравенство:

1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

Ответы. Неравенства. Обязательный уровень.

Ответы. Неравенства. Повышенный уровень.

Неравенства. Обязательный уровень.

Неравенства. Повышенный уровень.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

материал — презентация к неделе математики 5 класс

Математическая игра «Счастливый случай» для недели математики в 5 классе.Мой юный друг!Сегодня ты пришел вот в этот класс,Чтоб посидеть, подумать, отдохнуть.Умом своим на все взглянуть .Пусть ты не ст.

Практический материал «Задать формулой» для учащихся 8 класса

Данный материал поможет учащимся закрепить знания и отработать умения по темам «Функции», «Преобразование графиков функций».

Практический материал к ОГЭ по математике для 9 класса.

Практический материал по подготовке к ОГЭ по математике модуль «Алгебра» задание 7 «Выражения и преобразование выражений».

Уравнения. Практический материал к ОГЭ по математике для 9 класса.

1. Уравнения. Карточки-задания (обязательный уровень). 2. Задания для устной работы.3.

Графики. Практический материал к ОГЭ по математике для 9 класса.

Учебное пособие для подготовки к ОГЭ (ГИА-9) по математике Задания № 5 модуль «Алгебра» .

Практический материал для родителей «Игры по математике дома» (5–6 лет)

Уважаемые родители!Предлагаю вам игры и задания, которые вы можете использовать в домашней обстановке с детьми, для закрепления математических представлений у дошкольников.

Дидактический материал для дистанционного обучения математика 5 класс УМК А.Г.Мерзляк

В целях предотвращения распространения коронавирусной инфекции обучение осуществляется в особом режиме, сформированы индивидуальные маршрутные листы с заданиями, проверочные работы и тесты, для самост.