Подготовка к огэ по математике уравнения

Задание №9 ОГЭ по математике

В девятом задании модуля алгебра ОГЭ по математике нам предлагают решить уравнения. Это могут быть как линейные уравнения, которые решаются переносом всех известных членов в одну сторону, а неизвестных (x) в другую, так и квадратные уравнения, которые в свою очередь могут быть полными и неполными. Судя по материалам ОГЭ и практике проведения экзамена, наиболее вероятным заданием может быть решение линейного или квадратного уравнения. Тем не менее мы рассмотрим задания по всей этой тематике. Сложность заданий как всегда возрастает от задания к заданию. Ответом в задании №9 является целое число или конечная десятичная дробь.

Теория к заданию №9

Ниже я привел теорию по решениям линейных и квадратных уравнений:

Схема решения, правила и алгоритм действий при решении линейного уравнения:

Схема решения, правила и порядок действий при решении квадратного уравнения:

В трех типовых вариантах я разобрал данные случаи – в первом варианте вы найдете подробные указания по решению линейных уравнений, во втором разобран пример решения неполного квадратного уравнения, а в третьем – решение полного квадратного уравнения с вычислением дискриминанта.

Найдите корень уравнения:

Данное уравнение представляет собой обыкновенное уравнение первой степени и решается переносом всех известных частей в правую часть, оставив x слева.

Для начала следует раскрыть скобки: 10x – 90 = 7

Затем переносим 90 в правую часть (не забываем поменять знак):

Затем делим обе части на 10:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Это неполное квадратное уравнение, в котором не обязательно вычислять дискриминант, а достаточно вынести x за скобку:

Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нолю:

Так как в ответе просят указать наименьший корень, то это -4.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Уравнение является полным квадратным уравнением, поэтому классическим вариантом решения является вычисление дискриминанта. Но в данном случае можно заметить, что все множители кратны двум, поэтому можно все уравнение разделить на 2 для удобства вычисления:

Далее вычисляем дискриминант:

x = (- b — √D) / 2a = (5 — 3 )/ 2 •4 = 0,25

x = (- b + √D) / 2a = (5 + 3 )/ 2 •4 = 1

Так как нам нужно выбрать меньший из корней по условию, то выбираем 0,25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

В данной задаче нам предстоит решить линейное уравнение. Подход к решению таких уравнений достаточно простой – всё, что известно переносим в правую часть, всё, что неизвестно – оставляем в левой. Далее выполняем необходимое арифметическое действие.

Переносим 9 в правую часть (не забываем про смену знака):

7х = 40 + 9, что эквивалентно

х в нашем случае – это неизвестный множитель, следовательно, чтобы его найти, делим произведение на известный множитель:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите корень уравнения:

режде всего, исключим

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Далее решаем уравнение. Представляем число 2 в уравнении справа в виде дроби 2/1. Уравнение получает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Выполним умножение в левой части уравнения и раскроем скобки справа:

Поменяем местами левую и правую части уравнения, чтобы оно приняло привычный вид:

Переносим 12 из левой части в правую:

ОДЗ это значение не исключает, поэтому оно является искомым результатом.Ответ: -5,5

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите корень уравнения:

Обе части уравнения приводим к единому знаменателю 12: Т.к. знаменатели в левой и правой частях уравнения одинаковы, не равны нулю и не содержат переменных, то их можно сократить (т.е. ими можно пренебречь). Тогда получаем: 11х=44 х=44:11 х=4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Имеем линейное уравнение:

Следовательно, начинаем решение с переноса слагаемых (с переменной влево, без переменной – вправо): 3х + 7х= – 5 – 2, не забывая изменять знак у слагаемых, которые переносим. Теперь приводим подобные в каждой части, получаем 10х= –7.

Находим неизвестный множитель делением произведения –7 на известный множитель 10, получаем –0,7.

Запись решения выглядит так:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Конспекты для подготовки к ОГЭ по Математике

Автор Г.Д. Соловьева

Для быстрого и эффективного повторения материала при подготовке к ОГЭ по математике вам помогут опорные конспекты. Например, по таким темам:

Уравнения с одной переменной

Уравнение – это равенство с переменной.

Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Например, уравнение

Если , тогда . Число 2 – корень данного уравнения.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одни и те же корни или не имеющие корней.

Уравнения и равносильны. Их корни 7 и -7.
Уравнения и равносильны. Они оба не имеют корней

Правила решения уравнений:

1) Можем переносить слагаемое из одной части уравнения в другую, изменяя его знак на противоположный.

2) Можем умножать (делить) левую и правую части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Линейное уравнение с одной переменной

Это уравнение вида , где – переменная, и — некоторые числа.

Виды линейных уравнений:

1) ax = b, где a ≠ 0, b ≠ 0. Например, 2х = 4.

Такое уравнение имеет единственный корень:

В этом уравнении , .

Такое уравнение не имеет корней.

Здесь a = 0, b= 0. Уравнение имеет бесконечно много корней. Любое число х является его корнем.

Линейная функция

Прямая пропорциональность – это функция вида , где — переменная, .

График прямой пропорциональности – прямая, проходящая через начало координат

Уравнения. Подготовка к ОГЭ.

Папка содержит презентацию (теория, примеры), тренажёр по теме «Уравнения», ответы.

Просмотр содержимого документа
«Ответы (презентация)»

Выделение полного квадрата

Иррациональные уравнения

Просмотр содержимого документа
«Ответы (тренажер)»

Ответы (тренажёр «Уравнения»)

Базовый уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Просмотр содержимого документа
«Тренажёр — Уравнения »

Подготовка к ОГЭ. Тема «Уравнения».

Базовый уровень

Средний уровень

Просмотр содержимого презентации
«Уравнения»

! От теории — к практике;

! От простого — к сложному

МАОУ «Платошинская средняя школа»,

учитель математики, Мелехина Г.В.

Общий вид линейного уравнения: ax + b = 0 ,

Где a и b – числа (коэффициенты).

если а = 0 и b = 0 , то 0х +0 = 0 – бесконечно много корней;
если а = 0 и b ≠ 0 , то 0х +b = 0 – нет решений;
если а ≠ 0 и b=0 , то ax+ 0 = 0 – один корень, х = 0;
если а ≠ 0 и b≠0 , то ax+b= 0 – один корень,

! Если Х в первой степени и не содержится в знаменателе , то это — линейное уравнение

! А если линейное уравнение – сложное :

! Слагаемые с Х влево, без Х – вправо.

! Эти уравнения – тоже линейные .

! Основное свойство пропорции (крест накрест).

! Раскрыть скобки, с Х влево, без Х вправо.

если коэффициент а = 1 , то уравнение называют приведённым :

если коэффициент b=0 или (и) с = 0 , то уравнение называют неполным :

Биквадратным уравнением — называется уравнение вида ax 4 + bx 2 + c = 0 .

Биквадратное уравнение приводится к квадратному уравнению при помощи подстановки , тогда

. Получим квадратное уравнение:

Найдём корни и и вернёмся к замене:

Подстановка: х 2 = t.

t 2 + 5t – 36 = 0. Корни уравнения t 1 = -9 и t 2 = 4.

х 2 = -9 или х 2 = 4.

Ответ: В первом уравнении корней нет, из второго: х = ±2.

Подстановка: (2х – 1) 2 = t.

t 2 – 25t + 144 = 0. Корни уравнения t 1 = 9 и t 2 = 16.

(2х – 1) 2 = 9 или (2х – 1) 2 = 16.

2х – 1 = ±3 или 2х – 1 = ±4.

Из первого уравнения два корня: х = 2 и х = -1, из второго тоже два корня: х = 2,5 и х = -1,5.

1) х 4 — 9 х 2 = 0; 2) 4 х 4 — х 2 = 0;

2) х 4 — 3 х 2 — 4 = 0; 3) 9 х 4 + 8 х 2 — 1 = 0; 4) 20 х 4 — х 2 — 1 = 0.

Решить уравнения выделением из левой части полного квадрата :

1) х 4 — 20 х 2 + 64 = 0; 2) х 4 — 13 х 2 + 36 = 0; 3) х 4 — 4 х 2 + 1 = 0; 4) х 4 + 2 х 2 +1 = 0.

! Вспомни квадрат суммы и квадрат разности

Рациональное выражение — это алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной x с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем.

Если r(x) — рациональное выражение, то уравнение r(x)=0 называют рациональным уравнением.

Алгоритм решения рационального уравнения:

1. Перенести все члены уравнения в одну часть.

2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби p(x)/q(x)

3. Решить уравнение p(x)=0

4. Для каждого корня уравнения p(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует .