Подготовка к огэ по теме уравнения

Конспекты для подготовки к ОГЭ по Математике

Автор Г.Д. Соловьева

Для быстрого и эффективного повторения материала при подготовке к ОГЭ по математике вам помогут опорные конспекты. Например, по таким темам:

Уравнения с одной переменной

Уравнение – это равенство с переменной.

Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Например, уравнение

Если , тогда . Число 2 – корень данного уравнения.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одни и те же корни или не имеющие корней.

Уравнения и равносильны. Их корни 7 и -7.
Уравнения и равносильны. Они оба не имеют корней

Правила решения уравнений:

1) Можем переносить слагаемое из одной части уравнения в другую, изменяя его знак на противоположный.

2) Можем умножать (делить) левую и правую части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Линейное уравнение с одной переменной

Это уравнение вида , где – переменная, и — некоторые числа.

Виды линейных уравнений:

1) ax = b, где a ≠ 0, b ≠ 0. Например, 2х = 4.

Такое уравнение имеет единственный корень:

В этом уравнении , .

Такое уравнение не имеет корней.

Здесь a = 0, b= 0. Уравнение имеет бесконечно много корней. Любое число х является его корнем.

Линейная функция

Прямая пропорциональность – это функция вида , где — переменная, .

График прямой пропорциональности – прямая, проходящая через начало координат

Уравнения. Подготовка к ОГЭ.

Папка содержит презентацию (теория, примеры), тренажёр по теме «Уравнения», ответы.

Просмотр содержимого документа
«Ответы (презентация)»

Выделение полного квадрата

Иррациональные уравнения

Просмотр содержимого документа
«Ответы (тренажер)»

Ответы (тренажёр «Уравнения»)

Базовый уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Просмотр содержимого документа
«Тренажёр — Уравнения »

Подготовка к ОГЭ. Тема «Уравнения».

Базовый уровень

Средний уровень

Просмотр содержимого презентации
«Уравнения»

! От теории — к практике;

! От простого — к сложному

МАОУ «Платошинская средняя школа»,

учитель математики, Мелехина Г.В.

Общий вид линейного уравнения: ax + b = 0 ,

Где a и b – числа (коэффициенты).

если а = 0 и b = 0 , то 0х +0 = 0 – бесконечно много корней;
если а = 0 и b ≠ 0 , то 0х +b = 0 – нет решений;
если а ≠ 0 и b=0 , то ax+ 0 = 0 – один корень, х = 0;
если а ≠ 0 и b≠0 , то ax+b= 0 – один корень,

! Если Х в первой степени и не содержится в знаменателе , то это — линейное уравнение

! А если линейное уравнение – сложное :

! Слагаемые с Х влево, без Х – вправо.

! Эти уравнения – тоже линейные .

! Основное свойство пропорции (крест накрест).

! Раскрыть скобки, с Х влево, без Х вправо.

если коэффициент а = 1 , то уравнение называют приведённым :

если коэффициент b=0 или (и) с = 0 , то уравнение называют неполным :

Биквадратным уравнением — называется уравнение вида ax 4 + bx 2 + c = 0 .

Биквадратное уравнение приводится к квадратному уравнению при помощи подстановки , тогда

. Получим квадратное уравнение:

Найдём корни и и вернёмся к замене:

Подстановка: х 2 = t.

t 2 + 5t – 36 = 0. Корни уравнения t 1 = -9 и t 2 = 4.

х 2 = -9 или х 2 = 4.

Ответ: В первом уравнении корней нет, из второго: х = ±2.

Подстановка: (2х – 1) 2 = t.

t 2 – 25t + 144 = 0. Корни уравнения t 1 = 9 и t 2 = 16.

(2х – 1) 2 = 9 или (2х – 1) 2 = 16.

2х – 1 = ±3 или 2х – 1 = ±4.

Из первого уравнения два корня: х = 2 и х = -1, из второго тоже два корня: х = 2,5 и х = -1,5.

1) х 4 — 9 х 2 = 0; 2) 4 х 4 — х 2 = 0;

2) х 4 — 3 х 2 — 4 = 0; 3) 9 х 4 + 8 х 2 — 1 = 0; 4) 20 х 4 — х 2 — 1 = 0.

Решить уравнения выделением из левой части полного квадрата :

1) х 4 — 20 х 2 + 64 = 0; 2) х 4 — 13 х 2 + 36 = 0; 3) х 4 — 4 х 2 + 1 = 0; 4) х 4 + 2 х 2 +1 = 0.

! Вспомни квадрат суммы и квадрат разности

Рациональное выражение — это алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной x с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем.

Если r(x) — рациональное выражение, то уравнение r(x)=0 называют рациональным уравнением.

Алгоритм решения рационального уравнения:

1. Перенести все члены уравнения в одну часть.

2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби p(x)/q(x)

3. Решить уравнение p(x)=0

4. Для каждого корня уравнения p(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует .